Příklady výpočtu podle Eurokódu 5 (I.)

1 Předmluva

Pro navrhování stavebních konstrukcí jsou od března 2010 v účinnosti tzv. Eurokódy − převzaté evropské jednotné normativní dokumenty pro navrhování pozemních a inženýrských staveb zavedené do soustavy ČSN, zahrnující všechny základní stavební materiály (beton, ocel, dřevo, zdivo a hliník) a zásady jejich navrhování, zatížení a požární odolnost. Na dřevěné konstrukce se vztahuje Eurokód 5 − EN 1995-1-1. Konfliktní národní normy byly k uvedenému datu zrušeny, v některých zemích se však využívá přechodné období koexistence, ve kterém se používají pro domácí konstrukce národní normy.

Aby se vyhovělo rozdílným hladinám spolehlivosti v evropských zemích, dovolují Eurokódy volbu národně stanovených parametrů, které vyjadřují národní danosti a jsou uvedeny v národní příloze. Bez zavedení národních příloh je používání Eurokódů obtížné. Národní normy zavádějící EN 1995-1-1 proto zpravidla obsahují národní přílohu s národně stanovenými parametry (anglicky National Determined Parameter, NDP) a také doplňujícími ustanoveními a vysvětlivkami, které nejsou v rozporu s Eurokódem (anglicky non-contradictory complementary information, NCI).

Ačkoli národní přílohy k evropským normám nebo Eurokódům jsou předpisy CEN (Evropská komise pro normalizaci) dovoleny a často i doporučeny, ÚNMZ zavedl specifickou politiku tvorby národních informativních příloh k evropským a mezinárodním normám, která české národní přílohy výrazně omezuje.

Pro dřevěné konstrukce byla vydána výchozí verze Eurokódu 5 jako evropská přednorma ENV 1995-1-1:1993 a byla nahrazena evropskou normou EN 1995-1-1 z listopadu 2004. Protože v tom období EC5 nepokrýval celou problematiku navrhování dřevěných konstrukcí, byly v některých zemích zavedeny národní normy založené na EC5, které představovaly ucelený dokument pro navrhování a byly v účinnosti současně s Eurokódem 5. Ve Švýcarsku to byla norma SIA 265:2003 (dnes SIA 265:2012), v Německu DIN 1052:2004-08, kterou později nahradila DIN 1052:2008-12. V České republice byla zavedena ČSN 73 1702 jako modifikovaná verze DIN 1052:2004-08 s účinností od 11. 2007 a používá se dodnes jako alternativa EC5. Tato norma není konfliktní s Eurokódem 5, rozdíly mají převážně doplňující povahu a lze ji charakterizovat jako alternativní Eurokód 5 včetně národní přílohy. Její zavedení výrazně přispělo k osvojení principů výpočtu dřevěných konstrukcí podle Eurokódů v praxi.

V rámci doporučení CEN o nahrazení existujících národních norem Eurokódy byla v Německu nahrazena od poloviny r. 2012 národní norma DIN 1052:2008 Eurokódem 5 a německou národní přílohou DIN EN 1995-1-1/NA, která je založena na DIN 1052:2008 (s výjimkou ustanovení shodných s EC5), obsahuje však více nových ustanovení.

Ačkoli ČSN 73 1702 (modifikovaná DIN 1052:2004) se v České republice velmi dobře osvědčila a dodnes má u nás v praxi pevné místo, ÚNMZ nezavedl novou německou národní přílohu k Eurokódu 5 do ČSN jako ČSN EN 1995-1-1/NA mod DIN EN 1995-1-1/NA. Doporučil případné vydání německé národní přílohy jako Technické normalizační informace (TNI). Vzhledem k současným úsporným opatřením ÚNMZ však v dohledné době nepřichází vydání tohoto dokumentu v úvahu.

Vzhledem k složitosti a náročnosti Eurokódů jsou pro jejich účinné používání důležité praktické příklady. Publikaci s názvem Dřevěné konstrukce − Příklady výpočtu a řešení podle Eurokódu 5 ČSN EN 1995-1-1 vydala v dubnu 2015 VOŠ a SPŠ Volyně. Jde o překlad příkladů z německých skript Holzbau I-II-III:2012, Univerzita Wismar, autor prof. Ralf-Werner Boddenberg, překlad a odborná redakce Bohumil Koželouh. Publikace o rozsahu 253 stran A4 obsahuje 108 příkladů z celého obsahu Eurokódu 5 včetně tesařských spojů, které tam nejsou zahrnuty. Kromě toho jsou v publikaci uvedeny pomocné tabulky pro navrhování a posuzování konstrukčních prvků a spojovacích prostředků. Jsou to zejména součinitel vzpěrnosti pro rostlé dřevo, lepené lamelové dřevo a třískovou desku se syntetickým pojivem, součinitel klopení a mezní hodnoty pro jeho stanovení, parametry lepených spár a ocelových prutů pro zesilování, parametry kovových spojovacích prostředků aj.

Publikaci lze objednat na adrese:

VOŠ a SPŠ Volyně, Resslova 440, 387 01 Volyně, email: skola@volyne.cz se zřetelným údajem o adrese objednavatele. Cena publikace včetně poštovného v ČR a balného je 430,− Kč včetně DPH.

Vedle příkladů výpočtu uvedených v publikaci VOŠ a SPŠ Volyně jsou v dokumentaci University Wismar (autor prof. Ralf-W. Boddenberg) příklady výpočtu podle Eurokódu 5 určené pro závěrečné nebo doktorské zkoušky. Tyto příklady, doplněné pomocnými podklady pro výpočet, jsou předmětem této publikace. Při práci s příklady se předpokládá současné použití ČSN EN 1995-1-1 a ČSN 73 1702 případně zmíněné publikace [1], která obsahuje více pomocných tabulek a podkladů. Podmínky působení konstrukce s ohledem na relativní vlhkost a teplotu prostředí jsou v ČSN EN 1995-1-1 (článek 2.3.1.3) definovány jako třídy provozu, zatímco v ČSN 73 1702 a souvisící odborné literatuře se používá termín třídy použití. Oba termíny jsou ekvivalentní a v příkladech se používá termín třídy provozu. Návrhové hodnoty pevnosti dřeva jsou stanoveny na základě tzv. referenčních návrhových hodnot pro třídu provozu 1+2 a třídu trvání zatížení střednědobé, jak je dále uvedeno. V příkladech jsou doplněny odkazy (kurzívou) na ustanovení příslušných předpisů.

2 Pomocné podklady pro výpočet

V příkladech uvedených v tomto dokumentu jsou použity pomocné tabulky a postupy, které nejsou v příslušných normách, ale jsou zpracovány ve skriptech University Wismar, autor prof. Ralf-Werner Boddenberg [2], kde jsou uvedeny kompletní podklady. Z těchto podkladů zde uvádíme

2.1 Referenční návrhové hodnoty X_d pevnosti dřeva

Návrhová hodnota X_d pevnostní nebo tuhostní vlastnosti je dána vztahem

kde je

X_k

charakteristická hodnota vlastnosti, která je pro rostlé dřevo stanovena v ČSN EN 338 a pro lepené lamelové dřevo v ČSN EN 14080;

γ_M

dílčí součinitel vlastnosti materiálu;

k_mod

modifikační součinitel zohledňující vliv trvání zatížení a vliv vlhkosti

U dřevěných prvků namáhaných ohybem nebo tahem lze podle ČSN EN 1995-1-1 uvážit vliv rozměrů na pevnost.

Pro prvky z rostlého dřeva obdélníkového průřezu s charakteristickou hustotou ρ_k ≤ 700 kg/m³ je referenční výška v ohybu nebo šířka (větší rozměr průřezu) v tahu 150 mm. Pro výšky v ohybu nebo šířky v tahu menší než 150 mm se dovoluje zvětšit charakteristikou pevnost v ohybu f_m,0,k, nebo v tahu f_t,0,k součinitelem k_h > 1.

Pro prvky z lepeného lamelového dřeva obdélníkového průřezu je referenční výška v ohybu nebo šířka (větší rozměr průřezu) v tahu 600 mm. Pro výšky v ohybu nebo šířky v tahu menší než 600 mm se dovoluje zvětšit charakteristikou pevnost v ohybu f_m,0,k, nebo v tahu f_t,0,k součinitelem k_h > 1.

Hodnoty součinitele k_h pro zvýšení návrhové pevnosti v ohybu případně v tahu jsou uvedeny v tabulce 1 pro rostlé dřevo a v tabulce 2 pro lepené lamelové dřevo.

V příkladech uvedených v tomto dokumentu je návrhová hodnota pevnosti f_d stanovena na základě referenční návrhové pevnosti pro třídu provozu 1 + 2 a třídu trvání zatížení střednědobé (v praxi nejčastější kombinace) a převodního součinitele pro jinou třídu trvání zatížení.

Hodnoty referenční návrhové pevnosti včetně převodního součinitele a odpovídající hodnoty charakteristické pevnosti jsou uvedeny v tabulce 3 pro rostlé dřevo a v tabulce 4 pro lepené lamelové dřevo.

Pro třídu provozu 3 je třeba postupovat podle vztahu (1).

POZNÁMKA V originální německé verzi příkladů tohoto seriálu jsou použity charakteristické materiálové hodnoty, které jsou v některých případech mírně odlišné od současně platných norem ČSN EN 338, ČSN EN 14080 a ČSN EN 1995-1-1. Například hodnoty návrhové pevnosti pro homogenní lepené lamelové dřevo jsou stanoveny na základě v Německu dosud platných charakteristických hodnot podle dřívější EN 1194:1999, tabulka 1 a součinitele γ_M = 1,3. Návrhové pevnosti v tabulce 4 jsou stanoveny na základě charakteristických hodnot homogenního lepeného lamelového dřeva podle EN 14080:2013 (v Německu tato norma nebyla dosud zavedena) a součinitele γ_M = 1,25 (viz ČSN EN 1995-1-1, tabulka 2.3). Formálně odlišný postup je použit také u pevnosti ve smyku. Při výpočtech v praxi je třeba uvážit aktuální platné hodnoty.

Tabulka 1 – Hodnoty součinitele k_h pro zvýšení pevnosti v ohybu nebo v tahu průřezů z rostlého dřeva

h / b / max {h; b} v mm	20	30	40	50	60	70	80
kh,y / kh,t	1,300	1,300	1,300	1,246	1,201	1,165	1,134
h / b / max {h; b} v mm	90	100	110	120	130	140	≥ 150
kh,y / kh,t	1,108	1,084	1,064	1,046	1,029	1,014	1,0

Tabulka 2 – Hodnoty součinitele k_h pro zvýšení pevnosti v ohybu nebo v tahu pro nosníky z lepeného lamelového dřeva

h / max {b, h} v mm	≤ 230	240	260	280	300	320	340	360	380	400
kh,y / kh,t	1,1	1,096	1,087	1,079	1,072	1,065	1,058	1,052	1,047	1,041
h / max {b, h} v mm	420	440	460	480	500	520	540	560	580	≥ 600
kh,y / kh,t	1,036	1,032	1,027	1,023	1,018	1,014	1,011	1,007	1,003	1,0

Tabulka 3 – Charakteristické hodnoty a referenční návrhové hodnoty v N/mm²
rovnoběžně a kolmo k vláknům pro často používané rostlé jehličnaté dřevo

Namáhání	Charakteristické hodnoty podle ČSN EN 338			Referenční návrhové hodnoty pro třídu provozu 1 + 2 a třídu trvání zatížení střednědobé
		C24	C30		C24	C30
Ohyb 1)	fm,k	24	30	fm,d	14,8	18,5
Tah rovnoběžně s vlákny 1)	ft,0,k	14	18	ft,0,d	8,62	11,1
Tah kolmo k vláknům	ft,90,k	0,4		ft,90,d	0,246
Tlak rovnoběžně s vlákny	fc,0,k	21	23	fc,0,d	12,9	14,2
Tlak kolmo k vláknům	fc,90,k	2,5	2,7	fc,90,d	1,54	1,66
Smyk a kroucení 2)	fv,k	2,5		fv,d	1,23
Valivý smyk	fR,k	1,0		fR,d	0,615
1) Hodnoty pevnosti pro ohyb a tah se dovoluje při h < 150 mm popř. b < 150 mm vynásobit součinitelem kh, viz tabulka 1. 2) Hodnota pro smyk a kroucení je založena na redukované hodnotě podle NDP 6.1.7(2) v DIN EN 1995-1-1/NA. Pro jiné třídy trvání zatížení se referenční návrhové hodnoty vynásobí součinitelem stálé: 0,75; dlouhodobé: 0,875; krátkodobé: 1,125

Příklad: Má se stanovit návrhová pevnost v ohybu průřezu z jehličnatého rostlého dřeva C24 b / h = 100/140 mm pro třídu provozu 2 a krátkodobé zatížení.

Řešení: součinitel k_h = 1,014 (tabulka 1) a f_m,d = 1,014 • 14,8 • 1,125 = 16,88 N/mm²

Kontrola podle vztahu (1): f_md = k_h • k_mod •  = 1,014 • 0.90 •  = 16,8 N/mm² O.K.

Tabulka 4 – Charakteristické hodnoty a referenční návrhové hodnoty v N/mm²
rovnoběžně a kolmo k vláknům pro homogenní lepené lamelové dřevo

Namáhání	Charakteristické hodnoty podle ČSN EN 14080				Referenční návrhové hodnoty pro třídu provozu 1+2 a třídu trvání zatížení střednědobé
		GL24h	GL28h	GL32h		GL24h	GL28h	GL32h
Ohyb 1)	fm,k	24	28	32	fm,d	15,4	17,9	20,5
Tah rovnoběžně 1)	ft,0,k	19,2	22,4	25,6	ft,0,d	12,3	14,3	16,4
Tah kolmo	ft,90,k	0,5			ft,90,d	0,32
Tlak rovnoběžně	fc,0,k	24	28	32	fc,0,d	15,4	17,9	20,5
Tlak kolmo	fc,90,k	2,5			fc,90,d	1,6
Smyk a kroucení 2)	fv,k	3,5			fv,d	2,24
Valivý smyk	fR,k	1,0			fR,d	0,64
1) Hodnoty pevnosti v ohybu a v tahu se dovoluje zvýšit součinitelem kh, viz tabulka 2 2) Hodnoty pevnosti v ohybu se dovoluje zvýšit součinitelem kl = 1,2, pokud je průřez vytvořen ve směru šířky nejméně ze 4 lamel. Pro jiné třídy trvání zatížení se referenční návrhové hodnoty vynásobí součinitelem stálé: 0,75; dlouhodobé: 0,875; krátkodobé: 1,125

Příklad: Má se stanovit návrhová pevnost v tahu průřezu z lepeného dřeva GL28h s rozměry průřezu b / h = 500/150 mm pro třídu provozu 1 a dlouhodobé zatížení.

Řešení: součinitel k_h = 1,018 (tabulka 2) a f_m,d = 1,018 • 14,3 • 0,875 = 12,74 N/mm²

Kontrola podle vztahu (1): f_md = k_h • k_mod •  = 1,018 • 0,70 •  = 12,77 N/mm² O.K.

Souhrn: Referenční návrhové hodnoty pevnosti rostlého a lepeného lamelového dřeva výrazně zjednodušují stanovení návrhových pevností nosných prvků pro nejčastější případ střednědobého zatížení a třídu provozu 1 nebo 2.

POZNÁMKA Hodnoty modulu pružnosti jsou uvedeny pro rostlé dřevo v ČSN EN 338 a pro lepené lamelové dřevo v ČSN EN 14080.

Citované prameny

• [1] Dřevěné konstrukce – Příklady výpočtu a řešení podle Eurokódu 5 ČSN EN 1995-1-1. Překlad příkladů z německých skript Holzbau I-II-III 2012, Univerzita Wismar, autor prof. Ralf-W. Boddenberg, překlad a odborná redakce Bohumil Koželouh. Vydala VOŠ a SPŠ Volyně, duben 2015.
• [2] Boddenberg Ralf-Werner: Holzbau Skript I-II-III, www.prof-boddenberg.de
  Česká verze těchto skript se připravuje (prof. Boddenberg požaduje uvedení jeho autorství)