Modelovanie spriahnutia drevo a betón

Úvod

Spriahnuté drevo-betónové konštrukcie majú v súčasnosti svoje zastúpenie v oblasti pozemného staviteľstva najmä vo forme spriahnutých trámových stropov (obr. 1). Tieto stropy využívajú výhody oboch materiálov, či už sa jedná o mechanické, alebo stavebno-fyzikálne vlastnosti. Oproti klasickému drevenému stropu je pri spriahnutí s betónovou doskou vyššia nie len celková odolnosť, ale taktiež tieto stropy dosahujú priaznivejšie hodnoty priehybov a limituje sa kmitanie konštrukcie. Z pohľadu akustiky majú takisto oveľa lepšie parametre z hľadiska vzduchovej aj krokovej nepriezvučnosti. V štádiu montáže je vo väčšine prípadov potrebné konštrukciu dočasne podoprieť kvôli obmedzeniu priehybov od vlastnej hmotnosti vo fáze tvrdnutia betónu. Tomuto aspektu sa však nevyhnú ani viaceré iné stropné systémy.

Navrhovanie podľa EC5

Vplyvom popustenia medzi drevom a betónom pri pôsobení spriahnutej konštrukcie hodnotíme šmykové spojenie týchto dvoch materiálov ako poddajné. Tento fakt je nutné zohľadniť aj pri výpočte. V prípade spriahnutého drevo-betónového stropu môžeme uvažovať s efektívnym prierezom tvaru „T“ (viď obr. 2). Návrhový postup nám ponúka Príloha B normy pre navrhovanie drevených konštrukcií EN 1995-1-1 (Eurokód 5). Tento výpočtový postup, známy aj ako γ-metóda, vyjadruje mieru spriahnutia pomocou súčiniteľa γ. Ten je závislý od modulu popustenia spojovacieho prostriedku K, vzdialenosti spojovacích prostriedkov s, rozpätia nosníka L a osovej tuhosti pripájanej časti prierezu. Je treba upozorniť, že modul popustenia spojovacích prostriedkov je nutné uvažovať ako K_ser pre medzné stavy používateľnosti (MSP) a ako K_u pre medzné stavy únosnosti (MSÚ). Vzťah medzi K_ser a K_u je definovaný výrazom (1). Modul popustenia spojovacieho prostriedku vyjadruje silu, ktorou musíme pôsobiť v ťažisku betónu rovnobežne s osou nosníka tak, aby nastal poklz o veľkosti 1 mm.

Súčiniteľ γ vyjadruje mieru tuhosti pripojenia časti 1 (betónovej dosky) k časti 2 (drevený trám). V prípade, že γ = 0 prierez pôsobí bez spriahnutia. V prípade, že γ = 1 prierez pôsobí ako ideálne tuho spriahnutý, a teda nedochádza k popusteniu medzi drevom a betónom. Všetky reálne prípady sa teda nachádzajú v medziach γ od 0 do 1.

Zohľadnenie časovo závislého správania materiálov

Keďže drevo aj betón v závislosti na čase a vlhkosti menia svoje vlastnosti, je nutné zohľadniť aj rôzne štádia pôsobenia konštrukcie, zaťaženia a podoprenia. Tieto zmeny sa prejavujú najmä poklesom modulov pružnosti dreva a betónu v čase, ale taktiež poklesom modulov popustenia spojovacích prostriedkov. V praxi to znamená, že je nutné rozdeliť zaťaženia v čase na jednotlivé úseky, v ktorých pôsobia. V každej fáze je nutné zohľadniť aktuálny stav konštrukcie, tzn. uvážiť nespriahnutý prierez na začiatku výstavby, spriahnutý prierez v ďalších štádiách, príslušné hodnoty modulov pružnosti a modulov popustenia v príslušnom časovom úseku a pod. Keďže zaťaženie týchto stropov je z 30–40 % tvorené zaťažením vlastnou tiažou a drevený trám je oproti spriahnutému prierezu pomerne poddajný, je výhodné vo fáze betonáže konštrukciu montážne podoprieť. Vďaka tomu môžeme uvažovať iba dve výpočtové štádiá – spriahnutý prierez na začiatku a na konci životnosti konštrukcie.

V medzných stavoch používateľnosti sa hodnota modulu pružnosti betónu E_c (∞,t₀), priemerného modulu pružnosti dreva E_mean,fin a modulu popustenia K_ser,fin pre výpočet konečného pretvorenia určí podľa nasledujúcich výrazov:

kde je

E_cm

sečnicový modul pružnosti betónu,

φ (∞,t₀)

súčiniteľ dotvarovania betónu v čase t = ∞, určený podľa EN 1992-1-1,

E_mean

priemerná hodnota modulu pružnosti dreva,

k_def

deformačný faktor určený podľa EN 1995-1-1.

V medzných stavoch únosnosti sa hodnota modulu pružnosti betónu E_c (∞,t₀), priemerného modulu pružnosti dreva E_mean,fin a modulu popustenia K_ser,fin pre výpočet prerozdelenia vnútorných síl určí podľa nasledujúcich výrazov:

kde je

ψ₂

faktor kvázistálej časti zaťaženia pri premennom zaťažení, pre stále zaťaženia.

Spriahnutie pomocou šikmo osadených skrutiek

Skrutky do dreva je možné orientovať pod uhlom (optimálne 45°) k vláknam dreva (obr. 1). V takom prípade je vodorovná posuvná (šmyková) sila v škáre medzi drevom a betónom rozložená na ťahovú diagonálu, ktorú prenášajú skrutky, a tlakovú zvislicu, prenášanú otlačením dreva o betón. Výhodou v tomto prípade je, že i pri osadení cez debnenie nedochádza vzhľadom na charakter namáhania k poklesu únosnosti ani k poklesu tuhosti spojenia.

Niektorý výrobcovia drevoskrutiek odporúčajú skrutky osádzať protichodne, tzn. prvú z dvojice skrutkovať pod uhlom 45° a druhú pod uhlom 135° k vláknam (obr. 3). V takom prípade teda teoreticky uvažujeme, že vodorovná posuvná sila sa rozloží do ťahanej a tlačenej diagonály, prenášanej len skrutkami.

Na trhu je veľa výrobcov drevoskrutiek, pričom každý ponúka široké spektrum výrobkov. Pre spriahnutie dreva a betónu sa najviac používajú skrutky so šesťhrannou hlavou, celozávitové skrutky, skrutky so širokou hlavou alebo špeciálne skrutky určené pre spriahovanie (napr. SFS VB).

Vzťahy pre určenie modulov popustení pre tento typ šmykového spojenia EC5 neuvádza. Jednotlivý výrobcovia majú však pre svoje výrobky tzv. technické listy (osvedčenia), v ktorých je možné tieto údaje nájsť. Napríklad pre skrutky Würth [3], alebo E.u.r.o. Tec „KonstruX“ [4] uvádza výrobca vzťah (8). Pre skrutky SFS VB, ktoré sú osadené v dvojiciach, pričom jedna je pod uhol 45°, druhá kolmo k vláknam, platí takisto vzťah (8). V prípade protichodného osadenia však pre dvojicu skrutiek platí výraz (9) [5]. Pre uľahčenie návrhu spriahnutých drevo-betónových nosníkov sú v ponuke aj programy pre návrh tohto typu konštrukcií. Porovnanie výsledkov zo softvéru firiem Würth a SFS budú uvedené ďalej v článku.

kde je

l_ef

dĺžka závitu skrutky v dreve.

Modelovanie spriahnutých drevo-betónových nosníkov pomocou MKP

Normový postup popísaný v EC5, Príloha B, popisuje výpočet tuhosti a jednotlivých zložiek namáhania dreva a betónu na kompozitnom T-priereze. Tento postup má však svoje obmedzenia. Alternatívou k tomuto výpočtu môže byť práve použitie metódy konečných prvkov (MKP). V bežných komerčných programoch pre statickú analýzu konštrukcií je možné vytvoriť spriahnutý prierez rôznych tvarov a z rôznych materiálov. Kompozitné drevo-betónové konštrukcie sú však niečím špecifické – ich spriahnutie nie je ideálne tuhé. Na vytvorenie poddajného šmykového spojenia však môžeme využiť dostupné prostriedky obsiahnuté v klasických programoch. Pre analýzu v 2D môžeme drevo a betón modelovať ako dva samostatné prúty s obdĺžnikovým prierezom, umiestnené nad sebou vo vzájomnej vzdialenosti rovnej skutočnej vzdialenosti ťažísk čiastkových prierezov. Podopretie môžeme aplikovať na drevený prút, zaťaženie na betónový prút. Ďalej je potrebné zabezpečiť adekvátne spolupôsobenie na základe konkrétneho spôsobu spriahnutia, tzn. potrebujeme poznať modul popustenia spojovacieho prostriedku. Na prenos zvislého zaťaženia je možné použiť tuhé väzby, v ktorých však uvoľníme väzbu rovnobežnú s osou spriahnutého nosníka a taktiež pootočenie. Tým zabezpečíme, že väzba prenáša len zvislé zaťaženie. Na prenos posuvnej sily použijeme prúty s osovou tuhosťou rovnou modulu popustenia. Tie umiestnime na zvislej osi presne na rozhraní materiálov, pričom vzájomné vzdialenosti prútov sú totožné so vzdialenosťami spojovacích prostriedkov na skutočnom nosníku. Dôležité je, aby tento prút prenášal len osové zaťaženie. To môžeme dosiahnuť uvoľnením zvislej väzby a pootočenia na jednom konci prúta. Na spojenie s betónovým a dreveným prútom použijeme opäť tuhé väzby. Detail modelovania rozhrania je zobrazený na obrázku č. 4.

Porovnávacia štúdia

Za účelom testovania programov ponúkaných výrobcami drevoskrutiek sme realizovali štúdiu, v ktorej sme porovnávali výsledky výpočtov napätí a deformácii na spriahnutých nosníkoch rôznymi metódami. Ako príklad bol zvolený jednopoľový proste podopretý spriahnutý nosník s rozpätím 6 m a priečnym rezom podľa obrázku č. 5. Vlastná tiaž nosníka bola 1,46 kN/m, ostatné stále zaťaženie bolo reprezentované hodnotou 0,75 kN/m² a premenné úžitkové zaťaženie hodnotou 2,80 kN/m². Trieda betónu stropnej dosky bola C25/30, trieda reziva trámu C24. Ako debnenie sme uvažovali OSB dosky hrúbky 18 mm, pričom ich tuhosť bola pri výpočte zanedbaná.

Materiálové charakteristiky na začiatku životnosti (t = 0) sme uvažovali krátkodobými hodnotami uvádzanými v normách pre navrhovanie drevených, resp. betónových konštrukcií. Výpočet okamžitej deformácie je uvažovaný od charakteristickej kombinácie zaťažení.

Pri výpočte dotvarovania sme uvažovali s vnútorným prostredím budov (trieda použitia 1) a dlhodobým zaťažením. Výpočet konečnej deformácie (t = ∞) je v tomto prípade stanovený pre kvázi-stálu kombináciu zaťažení.

Výpočet bol realizovaný pre dvojice skrutiek SFS VB 48-7.5x165 s osovými rozostupmi 80 mm a pre trojice skrutiek Würth Assy 8×220 mm s rovnakými osovými rozostupmi. Okrem normového postupu pre navrhovanie drevo-betónových konštrukcií (Metóda EC5) bol použitý aj postup so zohľadnením efektívnej tlačenej výšky betónu (Metóda EC5-h_c,eff) [8]. Pre skrutky SFS bol tiež použitý program HBV 5.1 – SFSintec System VB Software (Metóda SFS), pre skrutky Würth program Wuerth Technical Software (Metóda WÜRTH).

Okrem týchto výpočtov boli nosníky modelované aj v MKP programe Scia Engineer. Pre analýzu v čase t = 0 boli uvažované dva modely. V oboch boli použité rovnaké materiálové charakteristiky, pričom sa menila len tuhosť pripojenia na základe hodnôt K_ser, resp. K_u. Pre analýzu v čase t = ∞ boli spravené tri modely. Prvý slúžil pre výpočet deformácií – moduly pružnosti boli určené s vplyvom súčiniteľov dotvarovania podľa vzťahov (2), (3) a modul poddajnosti spojovacích prostriedkov podľa výrazu (4). Druhý model slúžil pre výpočet napätí od stálych zaťažení, pričom oproti prvému sa líšil iba hodnotou modulu popustenia. Ten predstavoval 2/3 z hodnoty získanej vzťahom (4). V poslednom modeli, ktorý bol určený pre výpočet napätí od premenného zaťaženia, boli uvažované materiálové charakteristiky podľa vzorcov (5), (6) a modul popustenia spojovacích prostriedkov ako 2/3 z hodnoty výrazu (7). Výsledky pre spriahnutie pomocou skrutiek SFS sú zobrazené v tabuľke 1, pre spriahnutie pomocou skrutiek Würth v tabuľke 2.

Tab. 1: Výsledky analýzy pre skrutky SFS

Tab. 2: Výsledky analýzy pre skrutky Würth

Záver

Z porovnania hodnôt v tabuľkách vyplýva, že výpočty napätí aj deformácií pre začiatok životnosti konštrukcie dávajú pre všetky uvedené metódy približne rovnaké výsledky. Odchýlky sú v tomto prípade z hľadiska inžinierskej praxe zanedbateľné a použitie ľubovoľného postupu je vhodné. Problémy nastávajú pri výpočtoch s uvažovaním dotvarovania. V tomto prípade sú odchýlky medzi softvérom ponúkaným výrobcami drevoskrutiek a inými metódami trochu väčšie. Zo štúdie týchto programov nie je úplne jasné, akým spôsobom je zohľadnené dotvarovanie materiálov a spojovacích prostriedkov, a teda nie je možná dôsledná kontrola výstupov. Taktiež nie je z výsledkových formulárov zrejmé, od akej kombinácie zaťažení je počítaný konečný priehyb nosníkov. Oba programy sú subjektívne pomerne pekne spracované graficky. Aplikácia od firmy SFS tiež ponúka okrem bežných posúdení napr. posúdenie kmitania, posúdenie požiarnej odolnosti či akustickej odolnosti. Kladne hodnotíme tiež možnosť výberu skrutiek a voľbu rozstupov s odstupňovaním po dĺžke nosníka.

Použitie týchto programov v určitom zmysle uľahčuje prácu inžinierom a pre výpočty bez vplyvu dotvarovania sú pomerne spoľahlivé. Výpočet s vplyvom dlhodobého pôsobenia je však trochu neprehľadný, i keď výsledky sú na strane bezpečnej. Návrh sa však môže stať neekonomický, čo následne môže investora viesť k výberu iného typu konštrukcie.

Literatúra

• [1] STN EN 1995-1-1. Eurokód 5. Navrhovanie drevených konštrukcií. Časť 1-1: Všeobecne. Všeobecné pravidlá a pravidlá pre budovy. Slovenský ústav technickej normalizácie. 2008. 114 s.
• [2] STN EN 1992-1-1. Eurokód 2. Navrhovanie betónových konštrukcií. Časť 1-1: Všeobecné pravidlá a pravidlá pre budovy. Slovenský ústav technickej normalizácie. 2006. 200 s.
• [3] EUROPEAN TECHNICAL APPROVAL ETA-13/0029. Self-Tapping Screws for use in Wood-Concrete Slab Kits. Würth Self-Tapping Screw. ETA-Danmark, 2013. 17 p.
• [4] EUROPEAN TECHNICAL APPROVAL ETA-11/0270. Self-Tapping Screws for use in Wood-Concrete Slab Kits. E.u.r.o. Tec „KonstruX“. ETA-Danmark, 2013. 14 p.
• [5] EUROPEAN TECHNICAL APPROVAL ETA-13/0699. SFS VB screws as fasteners in wood-concrete composite slab kits. SFS VB screws. Deutsches Institut für Bautechnik. 2013. 14 p.
• [6] SANDANUS, J. Medzná únosnosť spriahnutých drevobetónových konštrukcií. Slovenská technická univerzita v Bratislave. Bratislava. 2007.
• [7] SLIVANSKÝ, M. Teoretická analýza namáhania šikmých skrutiek v prípojoch drevených konštrukcií. In: Statika stavieb 2014: Zborník príspevkov z 19. Konferencie. Bratislava: Spolok statikov Slovenska, 2014. s. 93–100.
• [8] SUROVEC, L. Pôsobenie dreva a betónu spriahnutých nosníkoch. In: Juniorstav 2015: Zborník príspevkov zo 17. odbornej konferencie doktorského studia. Brno: Vysoké učení technické v Brně, 2015.