logo TZB-info

estav.tv nový videoportál

Reklama

Parametrická štúdia šmykovej odolnosti predpätého nosníka I prierezu

Pripravovaný experimentálny program zameraný na šmykovú odolnost predpätých nosníkov so súdržnými lanami vyžadoval vypracovanie parametrickej štúdie zameranej na šmykovú odolnosť navrhnutých nosníkov. V príspevku je spracovaná parametrická štúdia nosníka I prierezu typu DPS VP I/10 s celkovou dĺžkou 7,0 m a výškou 0,6 m s rôznymi úrovňami predpätia a rôznymi stupňami vystuženia prierezu šmykovou výstužou. Štandardizované vystuženie prierezu nosníka používaného v praxi je doplnené pozdĺžnou výstužou. Na stanovenie šmykovej odolnosti nosníka boli použité rôzne návrhové postupy.

Reklama

JUNIORSTAV logo

1. Úvod

Na území Slovenskej republiky sa nachádza 8266 cestných mostov [1]. Z toho 1706 mostov je vyhotovených ako prefabrikované predpäté betónové mosty a 383 mostov je vyhotovených ako monolitické predpäté betónové mosty. S pribúdajúcim vekom mostov dochádza k degradácii materiálov a znižovaniu ich šmykovej a ohybovej odolnosti. Šmykovej odolnosti sa dlhodobo venuje viacero týmov po celom svete. Výzkumný tým z talianska sledoval dlhodobý vplyv morského prostredia na odolnosť predpätých betónových nosníkov [2], [3]. V nemecku je experimentálny program zameraní na šmykovú odolnosť spojitých predpätých nosníkov externými káblami [4], neskôr v roku 2020 bol rozšírený rozsiahlym experimentom únavovej odolnosti predpätých betónových nosníkov s prierezom tvaru I [5] a tvaru T [6]. Komplikované spolupôsobenie predpätého betónu, betonárskej výstuže a predpínacích prvkov je intenzívne skúmanou oblasťou vzhľadom na aktuálne prebiehajúci vývoj novej generácie Eurokódov [7]. Pripravovaný pilotný experiment dvoch predpätých nosníkov a následne hlavný experiment šiestich predpätých nosníkov prinesie rozšírenie databázy výsledkov a overenie spoľahlivosti výpočtových modelov.

Obr. 1 Tvar experimentálnej vzorky a statická schéma
Obr. 1 Tvar experimentálnej vzorky a statická schéma

Tvar nosníkov a statická schéma pripravovaného experimentu je zobrazená na Obr. 1. Článok sa venuje návrhu experimentálnych vzoriek predpätých betónových nosníkov s I prierezom typu DPS VP I/10 podľa aktuálne platného návrhového postupu Eurokódu 2 [8]. Nosníky typu DPS VP I/10 sú aktuálne používané v mostnom staviteľstve.

2. Metodológia

Stanovenie šmykovej odolnosti

Aktuálne platný Eurokód 2 stanovuje šmykovú odolnosť prvkov bez šmykovej výstuže vzťahom (1):

vzorec 1 (1)
 

kde je

CRd,c = 0,15 / γc
empirický súčiniteľ,
γc = 1,5
bezpečnostný súčiniteľ,
k = 1 + √(200/d  ) ≤ 2,0
parameter výšky prierezu,
d
účinná výška prierezu,
bw
najmenšia šírka ťahanej oblasti prierezu,
σcp = NEd / Ac
normálové napätie od osovej sily (tlak +),
ρl = A_sl/(b_w∙d) ≤ 0,02
stupeň vystuženia pozdĺžnou výstužou riadne zakotvenou za posudzovaný rez,
fck
charakteristická hodnota valcovej pevnosti betónu.
 

Návrhovú šmykovú odolnosť predpätých prvkov s absenciou šmykovej výstuže, při dodržaní podmienky aby maximálna návrhová hodnota hlavného napätia v ťahu σ1d,max bola menšia alebo rovná ťahovej pevnosti betónu fctd , podľa vzťahu (2):

vzorec 2 (2)
 

kde je

bw
šírka prierezu v ťažisku prvku,
I
moment zotrvačnosti prierezu,
S
statický moment prierezu nad ťažiskovou osou,
fctd = fctk0,05
návrhová hodnota pevnosti betónu v centrickom ťahu,
σcp = NEd / Ac
normálové napätie od osovej sily (tlak +).
αl = ap / lpt2
, kde je
ap
vzdialenosť od začiatku vnášania predpínacej sily do prvku po kritický rez – platí len pre vopred predpäté prvky
lpt2 = 1,2 lpt 
, kde je
lpt
dĺžka potrebná na vnesenie predpätia do prvku.
 

Pre prvky vystužené šmykovou výstužou umiestnenou kolmo na neutrálnu os (α = 90°) sa šmyková odolnosť prvku vyjadruje vzťahom (3):

vzorec 3 (3)
 

kde je

Asw
prierezová plocha šmykovej výstuže,
fywd = fywk / γs
návrhová hodnota medze klzu šmykovej výstuže,
s
vzdialenosť strmeňov,
θ
sklon tlakovej diagonály,
z
rameno vnútorných síl.
 

Norma uvádza rozsah sklonu tlakovej diagonály θ od 22 ° po 45 °. Při predpätých prvkoch je odporúčaný sklon v rozmedzí 30 ° až 36 °.

Pri návrhu šmykovej výstuže s použitím priehradového modelu sa šmyková sila Ved rozkladá do sily v tlakovej diagonále Fcwd a horizontálnej sily Hed , čím vznikajú vnútorné sily prenášané betónom v tlakovej diagonále. Maximálna šmyková odolnosť prvku z hľadiska porušenia tlakovej diagonály VRd,max sa vyjadruje vzťahom (4):

vzorec 4 (4)
 

kde je

αcw
uhol ktorý, zviera šmyková výstuž s horizontálnou osou prvku
υ1
redukčný súčiniteľ zohľadňujúci interakciu napätí v tlakových diagonálach.
 

Experimentálna vzorka

Celková dĺžka vzorky je 7,0 m a efektívne rozpätie nosníka pri experimente je navrhnuté na 4,9 m. Takéto umiestnenie podpier dovoľuje použiť jednu experimentálnu vzorku na dve skúšky. Výška nosníka je 600 mm a šírka 600 mm. Vzdialenosť pôsobiacej sily F je 1600 mm od osi podpery pre zabezpečenie roznosu aplikovanej sily do podpier v pomere 70 % / 30 % a predstavuje trojnásobok efektívnej výšky prierezu d = 547 mm. V štúdii sa uvažovalo s dvomi triedami betónu, a to s betónom triedy C 35/45 a betónom triedy C 45/55 – s označením XC2, XF1 (SK) - Cl 0,1 - Dmax 16 - S3.

Vystuženie prierezu je tvorené pozdĺžnou betonárskou výstužou priemeru 20 mm v počte 6 ks pri spodnom povrchu a pozdĺžnou výstužou priemeru 10 mm v počte 6 ks pri hornom povrchu. V priereze sa tiež nachádza konštrukčná pozdĺžna výstuž priemeru 10 mm. Trieda betonárskej výstuže je B 500 B.

Predpätie prierezu zabezpečuje 10 predpínacích lán priemeru 15,7 mm s nízkou relaxáciou typ LSA. Při hornom povrchu sú umiestnené 2 laná a 8 lán je umiestnených pri spodnom povrchu. Výsledné napätie v lanách je stanovené na 1300 MPa. V štúdii sa uvažovali nasledovné úrovne predpätia: 100% predpätie (1300 MPa * 10 lán), 50% predpätie (650 MPa * 10 lán) a takmer 0% predpätie (5 MPa * 10 lán). Plné 100% predpätie vyvoláva v priereze napätostný stav identický s napätostným stavom nosníkov používaných v praxi a 50% a 0% úroveň predpätia simuluje úbytok predpínacej sily v prierezoch existujúcich mostov.

Šmyková výstuž je tvorená dvojstrižnými strmeňmi, a to vo dvoch stupňoch. Prvý predstavuje minimálny stupeň vystuženia vzhľadom na požiadavky normy a je tvorený strmeňmi priemeru 6 mm s roztečou 300 mm. Prvý stupeň vystuženia šmykovou výstužou má hodnotu ρswmin = 0,105 %. Druhý stupeň vystuženia je tvorený strmeňmi priemeru 8 mm s roztečou 125 mm. Druhý stupeň vystuženia šmykovou výstužou má hodnotu ρsw125 = 0,447 %. Druhý stupeň vystuženia spĺňa požiadavku, aby bola šmyková odolnosť s betonárskou výstužou VRds (3) vačšia ako šmyková odolnosť betónového prierezu VRd,c (2). Pre zabezpečenie zlyhania vzorky v požadovaných rezoch je oblasť v strede dĺžky nosníka vystužená zhustenou šmykovou výstužou vo forme strmeňov priemeru 10 mm s roztečou 100 mm. Statická schéma nosníka jeho vystuženie a geometria prierezu sú zobrazené na Obr. 2. Prierezové charakteristiky betónového prierezu sú uvedené v Tab. 1 a ideálneho prierezu v Tab. 2. Navrhované intenzity predpätia sú uvedené v Tab. 3 a materiálové vlastnosti použitých materiálov sú v Tab. 4.

Obr. 2 Vystuženie a statická schéma nosníka
Obr. 2 Vystuženie a statická schéma nosníka

Stupeň vystuženia prierezu pozdĺžnou výstužou ρl = 1,8 % vypočítaný podľa vzťahu (5):

vzorec 5 (5) [%]
 

kde je

Apcelk
celková plocha predpínacej výstuže v priereze,
Ascelk
celková plocha betonárskej výstuže v priereze,
Ac
plocha betónového prierezu.
 

Napätia v priereze s uvažovanou kombináciou vlastnej tiaže a predpätia sú počítané pre prierez v strede efektívneho rozpätia nosníka. Napätostný stav prierezu bol stanovený podľa vzťahov (6), (7) s použitím materiálových vlastností pre betón C 35/4 / C 45/55. Tlakové napätie v praxi dosahuje pri hornom povrchu hodnoty σih, g1PRAX = 5 MPa a pri spodnom povrchu hodnoty σid, g1PRAX = 15 MPa.

vzorec 6 (6) [MPa]
 

vzorec 7 (7) [MPa]
 

kde je

Mg1kmax
maximálny ohybový moment od vlastnej tiaže prvku,
Pmax
celková predpínacia sila pri plnom predpätí,
epi
excentricita predpínacích prvkov v ideálnom priereze,
Ac
plocha betónového prierezu,
Wid
kvadratický moment dolnej časti ideálneho prierezu
Wih
kvadratický moment hornej časti ideálneho prierezu.
 

Tab. 1 Prierezové charakteristiky – betónový prierez
NOSNÍK DPS VP I/10 – 600 mm
Plocha prierezuAc0,20915m2
Statický momentSc0,0662623m3
Moment zotrvačnostiIyc8,6133⸱10−3m4
Kvadratický moment – hornýWch2,7170⸱10−2m3
Kvadratický moment – dolnýWcd3,04325⸱10−2m3
Tab. 2 Prierezové charakteristiky – ideálny prierez
NOSNÍK DPS VP I/10 – 600 mm
C 35/45C 45/55
Plocha prierezuAi0,2270,226m2
Statický momentSi0,07465130,0740979m3
Moment zotrvačnostiIi9,3386⸱10−39,2939⸱10−3m4
Kvadratický moment – hornýWih2,8379⸱10−22,8304⸱10−2m3
Kvadratický moment – dolnýWid3,4469⸱10−23,4214⸱10−2m3
Tab. 3 Predpätie prvku
Úroveň
[%]
Napätie
[MPa]
Počet lán
[ks]
Predpínacia sila
[kN]
V 1 laneSpolu (Pmax)
100 %130010195,001950,00
50 %6501097,50975,00
0 %5100,757,50
Tab. 4 Materiálové vlastnosti
BetónBetonárska oceľPredpínacia oceľ
C 35/45C 45/55
fck[MPa]3545fyk[MPa]500Φp[mm]15,7
fcm[MPa]4353fym[MPa]550fpk[MPa]1860
fctm[MPa]3,23,8fyt[MPa]650fp01k[MPa]1640
Ecm[GPa]3436Es[GPa]200Ep[GPa]195

Parametrická analýza

Parametrická analýza porovnáva odolnosti prierezu predpätého nosníka s rôznymi stupňami vystuženia a predpätia. Pre stanovenie jednotlivých odolností prierezu boli použité vzťahy (1), (2) a (3), ktoré boli modifikované do vzťahov (8), (9), (10). Modifikácia vzťahov vychádza z potreby zabezpečenia dostatočnej rezervy medzi ohybovou a šmykovou odolnosťou prierezu. Pre stanovenie šmykovej odolnosti prierezu boli použité stredné hodnoty materiálových vlastností a pri ohybovej odolnosti boli použité charakteristické hodnoty materiálových vlastností.

Šmyková odolnosť prvku bola vyjadrená modifikovaním vzťahov nasledovne:

vzorec 8 (8)
 

vzorec 9 (9)
 

vzorec 10 (10)
 

kde je

fcm
stredná odolnosť betónu v tlaku,
fctm
stredná odolnosti betónu v ťahu,
fyt
pevnosť ocele v ťahu.
 

3. Výsledky

Šmykové a ohybové odolnosti nosníkov so stupňom vystuženia šmykovou výstužou ρswmin = 0,105 % sú uvedené v Tab. 5 nosníkov so stupňom vystuženia šmykovou výstužou ρsw125 = 0,447 % sú uvedené v tabuľke Tab. 6.

Tab. 5 Odolnosti prierezu ρswmin = 0,105 %
ρswmin = 0,105 % – ϕ 6 mm / 300 mm
PredpätieVRsTR
[kN]
F
[kN]
VRcTC
[kN]
F
[kN]
VRcEC2
[kN]
F
[kN]
MR
[kNm]
F
[kN]
[%][MPa]
C 45/55
100%1300142,1211,1509,8757,0266,9396,31448,91344,6
50%650144,8215,0463,4688,1198,0294,11461,01355,9
0%5145,4215,9324,8482,3134,5199,71464,01358,6
C 35/45
100%1300128,8191,3429,3637,4258,2383,41393,31293,0
50%650133,9198,8409,9608,6189,3281,11417,31315,3
0%5140,1208,0275,7409,4125,8186,81333,01237,1
Tab. 6 Odolnosti prierezu ρsw125 = 0,447 %
ρsw125 = 0,447 % – ϕ 8 mm / 125 mm
PredpätieVRsTR
[kN]
F
[kN]
VRcTC
[kN]
F
[kN]
VRcEC2
[kN]
F
[kN]
MR
[kNm]
F
[kN]
[%][MPa]
C 45/55
100%1300606,5900,5509,8757,0266,9396,31448,91344,6
50%650617,7917,2463,4688,1198,0294,11461,01355,9
0%5620,3921,1324,8482,3134,5199,71464,01358,6
C 35/45
100%1300549,6816,1429,3575,9258,2346,41393,31293,0
50%650571,1848,1409,9608,6189,3281,11417,31315,3
0%5599,3889,9275,7409,4125,8186,81326,01230,7

V grafoch sú uvedené šmykové a ohybové odolnosti reprezentované prostredníctvom maximálnej sily F. Na Obr. 3 sú reprezentované maximálne sily F pre nosník s ρswmin = 0,105 % a Na Obr. 4 sú reprezentované maximálne sily F pre nosník s ρsw125 = 0,447 %.

Obr. 3 Ohybová a šmyková odolnosť nosníka s ρswmin = 0,105 %
Obr. 3 Ohybová a šmyková odolnosť nosníka s ρswmin = 0,105 %
Obr. 4 Ohybová a šmyková odolnosť nosníka s ρsw125 = 0,477 %
Obr. 4 Ohybová a šmyková odolnosť nosníka s ρsw125 = 0,477 %
 

kde je

Fmax V 45/55
maximálna sila F pri porušení šmykom na vzorke s betónom C 45/55,
Fmax M 45/55
maximálna sila F pri porušení ohybom na vzorke s betónom C 45/55,
Fmax V 35/45
maximálna sila F pri porušení šmykom na vzorke s betónom C 35/45,
Fmax M 45/55
maximálna sila F pri porušení ohybom na vzorke s betónom C 35/45.
 

4. Záver

Parametrická analýza preukazuje, že navrhnuté vzorky majú dostatočnú rezervu medzi ohybovou a šmykovou odolnosťou a sú vhodné na experimentálne testovanie. Parametrická analýza sa doplní nelineárnymi analýzami a výpočtami podľa dostupných výpočtových modelov ako ModelCode, americká norma ACI, prípadne iné odvodené prístupy. V súčasnej dobe bola odskúšaná dvojica nosníkov s plným predpätím, čo predstavovalo štvoricu experimentálnych testov. Test N1.1 a N1.2 s plným predpätím (1300 MPa) a stupňom vystuženia ρsw125 = 0,447 %. A test N2.1 a N2.2 s plným predpätím (1300 MPa) a stupňom vystuženia ρswmin = 0,105 %. Výsledky experimentov tejto dvojice nosníkov a budú predmetom najbližšej publikačnej činnosti.

Obr. 5a Tvar šmykovej trhliny na nosníku N1 pri teste N1.1
Obr. 5b Tvar šmykovej trhliny na nosníku N1 pri teste N1.2

Obr. 5 Tvar šmykovej trhliny na nosníku N1 pri teste N1.1 (vľavo) a N1.2 (vpravo)
Obr. 6a Tvar šmykovej trhliny na nosníku N2 pri teste N2.1
Obr. 6b Tvar šmykovej trhliny na nosníku N2 pri teste N2.2

Obr. 6 Tvar šmykovej trhliny na nosníku N2 pri teste N2.1 (vľavo) a N2.2 (vpravo)
Obr. 7 Skúšobná zostava s osadeným nosníkom N1
Obr. 7 Skúšobná zostava s osadeným nosníkom N1
 

Poďakovanie

Táto práca vznikla s podporou výskumného projektu VEGA 1/0310/22 „Špecifické aspekty vplývajúce na šmykovú odolnosť železobetónových nosných prvkov pri koncentrovanom namáhaní“.

Použité zdroje

  1. Slovenská správa ciest, 2022. Cestné objekty: Tabuľkové prehľady. Bratislava
  2. BELLETTI, Beatrice, Jesús RODRÍGUEZ, Carmen ANDRADE, Andrade FRANCESCHINI, Javier Sánchez MONTERO a Francesca VECCHI, 2020. Experimental tests on shear capacity of naturally corroded prestressed beams. Structural Concrete. 1-17. Dostupné z: https://doi.org/10.1002/suco.202000205
  3. FRANCESCHINI, Lorenzo, Francesca VECCHI, Francesco TONDOLO, Beatrice BELLETTI a Javier Sánchez MONTERO, 2022. Mechanical behaviour of corroded strands under chloride attack: A new constitutive law. In: Construction and Building Materials 316. s. 1-17. Dostupné z: https://doi.org/10.1016/j.conbuildmat.2021.125872
  4. HERBRAND, Martin a Josef HEGGER, 2013. Experimental Studies on the Shear Capacity of Prestressed Concrete Continuous Beams. In: IABSE Conference Rotterdam 2013. Rotterdam, s. 1-9. ISBN 978-3-85748-123-9. Dostupné z: https://doi.org/10.2749/222137813806474282
  5. HILLEBRAND, Matthias, Frederik TEWORTE a Josef HEGGER, 2020. Shear fatigue of prestressed I‐beams with shear reinforcement. In: Structural Concrete. s. 1-16. Dostupné z: https://doi.org/10.1002/suco.202000187
  6. HILLEBRAND, Matthias a Josef HEGGER, 2020. Fatigue Testing of Shear Reinforcement in Prestressed Concrete T-Beams of Bridges. In: Applied Sciences. s. 1-16. Dostupné z: https://doi.org/10.3390/app10165560
  7. FprEN_1992-1-1 (E), 2022. Eurocode 2: Design of concrete structures: Part 1-1: General rules — Rules for buildings, bridges and civil engineering structures. 2022-09-15. Brusel: European Committee for Standardization, 436 s.
  8. STN EN 1992-1-1, 2006. Eurokód 2: Navrhovanie betónových konštrukcií: Časť 1-1: Všeobecné pravidlá a pravidlá pre budovy. Bratislava: Slovenský ústav technickej normalizácie, 200 s.
English Synopsis
Parametric Study of Shear Resistance of Prestressed I Beam

The prepared experimental program focused on the shear resistance of presstressed beams with bonded tendons needed to develop a parametric study, focused on the shear resistance of the designed beams. In the contribution, a parametric study of beam with I - cross section type DPS VP I/10 with total length of 7,0 m and a height of 0.6 m with different levels of prestress and different levels of shear reinforcement is processed. The standardized reinforcement of the cross-section used in practice is supplemented by longitudinal bars. Different design approaches were used to determine the shear resistance of the beam.

 
 

Reklama


© Copyright Topinfo s.r.o. 2001-2024, všechna práva vyhrazena.