Parametrická štúdia šmykovej odolnosti predpätého nosníka I prierezu
Pripravovaný experimentálny program zameraný na šmykovú odolnost predpätých nosníkov so súdržnými lanami vyžadoval vypracovanie parametrickej štúdie zameranej na šmykovú odolnosť navrhnutých nosníkov. V príspevku je spracovaná parametrická štúdia nosníka I prierezu typu DPS VP I/10 s celkovou dĺžkou 7,0 m a výškou 0,6 m s rôznymi úrovňami predpätia a rôznymi stupňami vystuženia prierezu šmykovou výstužou. Štandardizované vystuženie prierezu nosníka používaného v praxi je doplnené pozdĺžnou výstužou. Na stanovenie šmykovej odolnosti nosníka boli použité rôzne návrhové postupy.
1. Úvod
Na území Slovenskej republiky sa nachádza 8266 cestných mostov [1]. Z toho 1706 mostov je vyhotovených ako prefabrikované predpäté betónové mosty a 383 mostov je vyhotovených ako monolitické predpäté betónové mosty. S pribúdajúcim vekom mostov dochádza k degradácii materiálov a znižovaniu ich šmykovej a ohybovej odolnosti. Šmykovej odolnosti sa dlhodobo venuje viacero týmov po celom svete. Výzkumný tým z talianska sledoval dlhodobý vplyv morského prostredia na odolnosť predpätých betónových nosníkov [2], [3]. V nemecku je experimentálny program zameraní na šmykovú odolnosť spojitých predpätých nosníkov externými káblami [4], neskôr v roku 2020 bol rozšírený rozsiahlym experimentom únavovej odolnosti predpätých betónových nosníkov s prierezom tvaru I [5] a tvaru T [6]. Komplikované spolupôsobenie predpätého betónu, betonárskej výstuže a predpínacích prvkov je intenzívne skúmanou oblasťou vzhľadom na aktuálne prebiehajúci vývoj novej generácie Eurokódov [7]. Pripravovaný pilotný experiment dvoch predpätých nosníkov a následne hlavný experiment šiestich predpätých nosníkov prinesie rozšírenie databázy výsledkov a overenie spoľahlivosti výpočtových modelov.
Obr. 1 Tvar experimentálnej vzorky a statická schéma
Tvar nosníkov a statická schéma pripravovaného experimentu je zobrazená na Obr. 1. Článok sa venuje návrhu experimentálnych vzoriek predpätých betónových nosníkov s I prierezom typu DPS VP I/10 podľa aktuálne platného návrhového postupu Eurokódu 2 [8]. Nosníky typu DPS VP I/10 sú aktuálne používané v mostnom staviteľstve.
2. Metodológia
Stanovenie šmykovej odolnosti
Aktuálne platný Eurokód 2 stanovuje šmykovú odolnosť prvkov bez šmykovej výstuže vzťahom (1):
(1)
kde je
- CRd,c = 0,15 / γc
- empirický súčiniteľ,
- γc = 1,5
- bezpečnostný súčiniteľ,
- k = 1 +
≤ 2,0 - parameter výšky prierezu,
- d
- účinná výška prierezu,
- bw
- najmenšia šírka ťahanej oblasti prierezu,
- σcp = NEd / Ac
- normálové napätie od osovej sily (tlak +),
- ρl =
≤ 0,02 - stupeň vystuženia pozdĺžnou výstužou riadne zakotvenou za posudzovaný rez,
- fck
- charakteristická hodnota valcovej pevnosti betónu.
Návrhovú šmykovú odolnosť predpätých prvkov s absenciou šmykovej výstuže, při dodržaní podmienky aby maximálna návrhová hodnota hlavného napätia v ťahu σ1d,max bola menšia alebo rovná ťahovej pevnosti betónu fctd , podľa vzťahu (2):
(2)
kde je
- bw
- šírka prierezu v ťažisku prvku,
- I
- moment zotrvačnosti prierezu,
- S
- statický moment prierezu nad ťažiskovou osou,
- fctd = fctk0,05
- návrhová hodnota pevnosti betónu v centrickom ťahu,
- σcp = NEd / Ac
- normálové napätie od osovej sily (tlak +).
- αl = ap / lpt2
- , kde je
- ap
- vzdialenosť od začiatku vnášania predpínacej sily do prvku po kritický rez – platí len pre vopred predpäté prvky
- lpt2 = 1,2 lpt
- , kde je
- lpt
- dĺžka potrebná na vnesenie predpätia do prvku.
Pre prvky vystužené šmykovou výstužou umiestnenou kolmo na neutrálnu os (α = 90°) sa šmyková odolnosť prvku vyjadruje vzťahom (3):
(3)
kde je
- Asw
- prierezová plocha šmykovej výstuže,
- fywd = fywk / γs
- návrhová hodnota medze klzu šmykovej výstuže,
- s
- vzdialenosť strmeňov,
- θ
- sklon tlakovej diagonály,
- z
- rameno vnútorných síl.
Norma uvádza rozsah sklonu tlakovej diagonály θ od 22 ° po 45 °. Při predpätých prvkoch je odporúčaný sklon v rozmedzí 30 ° až 36 °.
Pri návrhu šmykovej výstuže s použitím priehradového modelu sa šmyková sila Ved rozkladá do sily v tlakovej diagonále Fcwd a horizontálnej sily Hed , čím vznikajú vnútorné sily prenášané betónom v tlakovej diagonále. Maximálna šmyková odolnosť prvku z hľadiska porušenia tlakovej diagonály VRd,max sa vyjadruje vzťahom (4):
(4)
kde je
- αcw
- uhol ktorý, zviera šmyková výstuž s horizontálnou osou prvku
- υ1
- redukčný súčiniteľ zohľadňujúci interakciu napätí v tlakových diagonálach.
Experimentálna vzorka
Celková dĺžka vzorky je 7,0 m a efektívne rozpätie nosníka pri experimente je navrhnuté na 4,9 m. Takéto umiestnenie podpier dovoľuje použiť jednu experimentálnu vzorku na dve skúšky. Výška nosníka je 600 mm a šírka 600 mm. Vzdialenosť pôsobiacej sily F je 1600 mm od osi podpery pre zabezpečenie roznosu aplikovanej sily do podpier v pomere 70 % / 30 % a predstavuje trojnásobok efektívnej výšky prierezu d = 547 mm. V štúdii sa uvažovalo s dvomi triedami betónu, a to s betónom triedy C 35/45 a betónom triedy C 45/55 – s označením XC2, XF1 (SK) - Cl 0,1 - Dmax 16 - S3.
Vystuženie prierezu je tvorené pozdĺžnou betonárskou výstužou priemeru 20 mm v počte 6 ks pri spodnom povrchu a pozdĺžnou výstužou priemeru 10 mm v počte 6 ks pri hornom povrchu. V priereze sa tiež nachádza konštrukčná pozdĺžna výstuž priemeru 10 mm. Trieda betonárskej výstuže je B 500 B.
Predpätie prierezu zabezpečuje 10 predpínacích lán priemeru 15,7 mm s nízkou relaxáciou typ LSA. Při hornom povrchu sú umiestnené 2 laná a 8 lán je umiestnených pri spodnom povrchu. Výsledné napätie v lanách je stanovené na 1300 MPa. V štúdii sa uvažovali nasledovné úrovne predpätia: 100% predpätie (1300 MPa * 10 lán), 50% predpätie (650 MPa * 10 lán) a takmer 0% predpätie (5 MPa * 10 lán). Plné 100% predpätie vyvoláva v priereze napätostný stav identický s napätostným stavom nosníkov používaných v praxi a 50% a 0% úroveň predpätia simuluje úbytok predpínacej sily v prierezoch existujúcich mostov.
Šmyková výstuž je tvorená dvojstrižnými strmeňmi, a to vo dvoch stupňoch. Prvý predstavuje minimálny stupeň vystuženia vzhľadom na požiadavky normy a je tvorený strmeňmi priemeru 6 mm s roztečou 300 mm. Prvý stupeň vystuženia šmykovou výstužou má hodnotu ρswmin = 0,105 %. Druhý stupeň vystuženia je tvorený strmeňmi priemeru 8 mm s roztečou 125 mm. Druhý stupeň vystuženia šmykovou výstužou má hodnotu ρsw125 = 0,447 %. Druhý stupeň vystuženia spĺňa požiadavku, aby bola šmyková odolnosť s betonárskou výstužou VRds (3) vačšia ako šmyková odolnosť betónového prierezu VRd,c (2). Pre zabezpečenie zlyhania vzorky v požadovaných rezoch je oblasť v strede dĺžky nosníka vystužená zhustenou šmykovou výstužou vo forme strmeňov priemeru 10 mm s roztečou 100 mm. Statická schéma nosníka jeho vystuženie a geometria prierezu sú zobrazené na Obr. 2. Prierezové charakteristiky betónového prierezu sú uvedené v Tab. 1 a ideálneho prierezu v Tab. 2. Navrhované intenzity predpätia sú uvedené v Tab. 3 a materiálové vlastnosti použitých materiálov sú v Tab. 4.
Obr. 2 Vystuženie a statická schéma nosníka
Stupeň vystuženia prierezu pozdĺžnou výstužou ρl = 1,8 % vypočítaný podľa vzťahu (5):
(5)
[%]
kde je
- Apcelk
- celková plocha predpínacej výstuže v priereze,
- Ascelk
- celková plocha betonárskej výstuže v priereze,
- Ac
- plocha betónového prierezu.
Napätia v priereze s uvažovanou kombináciou vlastnej tiaže a predpätia sú počítané pre prierez v strede efektívneho rozpätia nosníka. Napätostný stav prierezu bol stanovený podľa vzťahov (6), (7) s použitím materiálových vlastností pre betón C 35/4 / C 45/55. Tlakové napätie v praxi dosahuje pri hornom povrchu hodnoty σih, g1PRAX = 5 MPa a pri spodnom povrchu hodnoty σid, g1PRAX = 15 MPa.
(6)
[MPa]
(7)
[MPa]
kde je
- Mg1kmax
- maximálny ohybový moment od vlastnej tiaže prvku,
- Pmax
- celková predpínacia sila pri plnom predpätí,
- epi
- excentricita predpínacích prvkov v ideálnom priereze,
- Ac
- plocha betónového prierezu,
- Wid
- kvadratický moment dolnej časti ideálneho prierezu
- Wih
- kvadratický moment hornej časti ideálneho prierezu.
| NOSNÍK DPS VP I/10 – 600 mm | |||
|---|---|---|---|
| Plocha prierezu | Ac | 0,20915 | m2 |
| Statický moment | Sc | 0,0662623 | m3 |
| Moment zotrvačnosti | Iyc | 8,6133⸱10−3 | m4 |
| Kvadratický moment – horný | Wch | 2,7170⸱10−2 | m3 |
| Kvadratický moment – dolný | Wcd | 3,04325⸱10−2 | m3 |
| NOSNÍK DPS VP I/10 – 600 mm | ||||
|---|---|---|---|---|
| C 35/45 | C 45/55 | |||
| Plocha prierezu | Ai | 0,227 | 0,226 | m2 |
| Statický moment | Si | 0,0746513 | 0,0740979 | m3 |
| Moment zotrvačnosti | Ii | 9,3386⸱10−3 | 9,2939⸱10−3 | m4 |
| Kvadratický moment – horný | Wih | 2,8379⸱10−2 | 2,8304⸱10−2 | m3 |
| Kvadratický moment – dolný | Wid | 3,4469⸱10−2 | 3,4214⸱10−2 | m3 |
| Úroveň [%] | Napätie [MPa] | Počet lán [ks] | Predpínacia sila [kN] | |
|---|---|---|---|---|
| V 1 lane | Spolu (Pmax) | |||
| 100 % | 1300 | 10 | 195,00 | 1950,00 |
| 50 % | 650 | 10 | 97,50 | 975,00 |
| 0 % | 5 | 10 | 0,75 | 7,50 |
| Betón | Betonárska oceľ | Predpínacia oceľ | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| C 35/45 | C 45/55 | ||||||||
| fck | [MPa] | 35 | 45 | fyk | [MPa] | 500 | Φp | [mm] | 15,7 |
| fcm | [MPa] | 43 | 53 | fym | [MPa] | 550 | fpk | [MPa] | 1860 |
| fctm | [MPa] | 3,2 | 3,8 | fyt | [MPa] | 650 | fp01k | [MPa] | 1640 |
| Ecm | [GPa] | 34 | 36 | Es | [GPa] | 200 | Ep | [GPa] | 195 |
Parametrická analýza
Parametrická analýza porovnáva odolnosti prierezu predpätého nosníka s rôznymi stupňami vystuženia a predpätia. Pre stanovenie jednotlivých odolností prierezu boli použité vzťahy (1), (2) a (3), ktoré boli modifikované do vzťahov (8), (9), (10). Modifikácia vzťahov vychádza z potreby zabezpečenia dostatočnej rezervy medzi ohybovou a šmykovou odolnosťou prierezu. Pre stanovenie šmykovej odolnosti prierezu boli použité stredné hodnoty materiálových vlastností a pri ohybovej odolnosti boli použité charakteristické hodnoty materiálových vlastností.
Šmyková odolnosť prvku bola vyjadrená modifikovaním vzťahov nasledovne:
(8)
(9)
(10)
kde je
- fcm
- stredná odolnosť betónu v tlaku,
- fctm
- stredná odolnosti betónu v ťahu,
- fyt
- pevnosť ocele v ťahu.
3. Výsledky
Šmykové a ohybové odolnosti nosníkov so stupňom vystuženia šmykovou výstužou ρswmin = 0,105 % sú uvedené v Tab. 5 nosníkov so stupňom vystuženia šmykovou výstužou ρsw125 = 0,447 % sú uvedené v tabuľke Tab. 6.
| ρswmin = 0,105 % – ϕ 6 mm / 300 mm | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Predpätie | VRsTR [kN] | F [kN] | VRcTC [kN] | F [kN] | VRcEC2 [kN] | F [kN] | MR [kNm] | F [kN] | |
| [%] | [MPa] | ||||||||
| C 45/55 | |||||||||
| 100% | 1300 | 142,1 | 211,1 | 509,8 | 757,0 | 266,9 | 396,3 | 1448,9 | 1344,6 |
| 50% | 650 | 144,8 | 215,0 | 463,4 | 688,1 | 198,0 | 294,1 | 1461,0 | 1355,9 |
| 0% | 5 | 145,4 | 215,9 | 324,8 | 482,3 | 134,5 | 199,7 | 1464,0 | 1358,6 |
| C 35/45 | |||||||||
| 100% | 1300 | 128,8 | 191,3 | 429,3 | 637,4 | 258,2 | 383,4 | 1393,3 | 1293,0 |
| 50% | 650 | 133,9 | 198,8 | 409,9 | 608,6 | 189,3 | 281,1 | 1417,3 | 1315,3 |
| 0% | 5 | 140,1 | 208,0 | 275,7 | 409,4 | 125,8 | 186,8 | 1333,0 | 1237,1 |
| ρsw125 = 0,447 % – ϕ 8 mm / 125 mm | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Predpätie | VRsTR [kN] | F [kN] | VRcTC [kN] | F [kN] | VRcEC2 [kN] | F [kN] | MR [kNm] | F [kN] | |
| [%] | [MPa] | ||||||||
| C 45/55 | |||||||||
| 100% | 1300 | 606,5 | 900,5 | 509,8 | 757,0 | 266,9 | 396,3 | 1448,9 | 1344,6 |
| 50% | 650 | 617,7 | 917,2 | 463,4 | 688,1 | 198,0 | 294,1 | 1461,0 | 1355,9 |
| 0% | 5 | 620,3 | 921,1 | 324,8 | 482,3 | 134,5 | 199,7 | 1464,0 | 1358,6 |
| C 35/45 | |||||||||
| 100% | 1300 | 549,6 | 816,1 | 429,3 | 575,9 | 258,2 | 346,4 | 1393,3 | 1293,0 |
| 50% | 650 | 571,1 | 848,1 | 409,9 | 608,6 | 189,3 | 281,1 | 1417,3 | 1315,3 |
| 0% | 5 | 599,3 | 889,9 | 275,7 | 409,4 | 125,8 | 186,8 | 1326,0 | 1230,7 |
V grafoch sú uvedené šmykové a ohybové odolnosti reprezentované prostredníctvom maximálnej sily F. Na Obr. 3 sú reprezentované maximálne sily F pre nosník s ρswmin = 0,105 % a Na Obr. 4 sú reprezentované maximálne sily F pre nosník s ρsw125 = 0,447 %.
Obr. 3 Ohybová a šmyková odolnosť nosníka s ρswmin = 0,105 %
Obr. 4 Ohybová a šmyková odolnosť nosníka s ρsw125 = 0,477 %
kde je
- Fmax V 45/55
- maximálna sila F pri porušení šmykom na vzorke s betónom C 45/55,
- Fmax M 45/55
- maximálna sila F pri porušení ohybom na vzorke s betónom C 45/55,
- Fmax V 35/45
- maximálna sila F pri porušení šmykom na vzorke s betónom C 35/45,
- Fmax M 45/55
- maximálna sila F pri porušení ohybom na vzorke s betónom C 35/45.
4. Záver
Parametrická analýza preukazuje, že navrhnuté vzorky majú dostatočnú rezervu medzi ohybovou a šmykovou odolnosťou a sú vhodné na experimentálne testovanie. Parametrická analýza sa doplní nelineárnymi analýzami a výpočtami podľa dostupných výpočtových modelov ako ModelCode, americká norma ACI, prípadne iné odvodené prístupy. V súčasnej dobe bola odskúšaná dvojica nosníkov s plným predpätím, čo predstavovalo štvoricu experimentálnych testov. Test N1.1 a N1.2 s plným predpätím (1300 MPa) a stupňom vystuženia ρsw125 = 0,447 %. A test N2.1 a N2.2 s plným predpätím (1300 MPa) a stupňom vystuženia ρswmin = 0,105 %. Výsledky experimentov tejto dvojice nosníkov a budú predmetom najbližšej publikačnej činnosti.
Obr. 5 Tvar šmykovej trhliny na nosníku N1 pri teste N1.1 (vľavo) a N1.2 (vpravo)
Obr. 6 Tvar šmykovej trhliny na nosníku N2 pri teste N2.1 (vľavo) a N2.2 (vpravo)
Obr. 7 Skúšobná zostava s osadeným nosníkom N1
Poďakovanie
Táto práca vznikla s podporou výskumného projektu VEGA 1/0310/22 „Špecifické aspekty vplývajúce na šmykovú odolnosť železobetónových nosných prvkov pri koncentrovanom namáhaní“.
Použité zdroje
- Slovenská správa ciest, 2022. Cestné objekty: Tabuľkové prehľady. Bratislava
- BELLETTI, Beatrice, Jesús RODRÍGUEZ, Carmen ANDRADE, Andrade FRANCESCHINI, Javier Sánchez MONTERO a Francesca VECCHI, 2020. Experimental tests on shear capacity of naturally corroded prestressed beams. Structural Concrete. 1-17. Dostupné z: https://doi.org/10.1002/suco.202000205
- FRANCESCHINI, Lorenzo, Francesca VECCHI, Francesco TONDOLO, Beatrice BELLETTI a Javier Sánchez MONTERO, 2022. Mechanical behaviour of corroded strands under chloride attack: A new constitutive law. In: Construction and Building Materials 316. s. 1-17. Dostupné z: https://doi.org/10.1016/j.conbuildmat.2021.125872
- HERBRAND, Martin a Josef HEGGER, 2013. Experimental Studies on the Shear Capacity of Prestressed Concrete Continuous Beams. In: IABSE Conference Rotterdam 2013. Rotterdam, s. 1-9. ISBN 978-3-85748-123-9. Dostupné z: https://doi.org/10.2749/222137813806474282
- HILLEBRAND, Matthias, Frederik TEWORTE a Josef HEGGER, 2020. Shear fatigue of prestressed I‐beams with shear reinforcement. In: Structural Concrete. s. 1-16. Dostupné z: https://doi.org/10.1002/suco.202000187
- HILLEBRAND, Matthias a Josef HEGGER, 2020. Fatigue Testing of Shear Reinforcement in Prestressed Concrete T-Beams of Bridges. In: Applied Sciences. s. 1-16. Dostupné z: https://doi.org/10.3390/app10165560
- FprEN_1992-1-1 (E), 2022. Eurocode 2: Design of concrete structures: Part 1-1: General rules — Rules for buildings, bridges and civil engineering structures. 2022-09-15. Brusel: European Committee for Standardization, 436 s.
- STN EN 1992-1-1, 2006. Eurokód 2: Navrhovanie betónových konštrukcií: Časť 1-1: Všeobecné pravidlá a pravidlá pre budovy. Bratislava: Slovenský ústav technickej normalizácie, 200 s.
The prepared experimental program focused on the shear resistance of presstressed beams with bonded tendons needed to develop a parametric study, focused on the shear resistance of the designed beams. In the contribution, a parametric study of beam with I - cross section type DPS VP I/10 with total length of 7,0 m and a height of 0.6 m with different levels of prestress and different levels of shear reinforcement is processed. The standardized reinforcement of the cross-section used in practice is supplemented by longitudinal bars. Different design approaches were used to determine the shear resistance of the beam.