Příklad výpočtu svislých sil a napětí u zděných staveb

1. Úvod

Úprava zděných objektů je v současnosti častým tématem rekonstrukčních prací. Úpravy a vestavby často zahrnují změny dispozic, podlah, stropů a dalších stavebních konstrukcí. To se vše projevuje ve změně zatížení na původní svislé zděné prvky a samozřejmě na základy stavby. Při návrhu rekonstrukcí se setkáváme jak s původním zdivem prováděným z cihel malých formátů, tak už i z pokrokovějších dutinových bloků a tvárnic.

Pro použití zdiva je dnes stále nejdůležitějším faktorem jeho statická únosnost. To platí zejména, pokud současné zdicí prvky jsou v posledních létech z tepelně izolačních důvodů lehčí a také často s menší pevností nežli byly staré zdicí materiály. Od kompaktních a rozměrově malých zdicích prvků a obyčejné malty se postupně přešlo k sofistikovanějším výrobkům větších rozměrů, k prvkům na celou tloušťku stěny, prvkům s otvory a také s izolací. Malta je dnes používána jako tenkovrstvá anebo se používá pásů lepidla pouze ve styčné spáře.

O celkové nosnosti zdiva nerozhoduje jen pevnost samotných zdicích prvků, ale také jejich způsob provedení včetně spojení včetně kvality použité malty. Zásadní vliv mají ale další technické veličiny jako je excentricita zatížení, velikost průřezu a výška a uložení zdiva. Proto s každým projektem vyvstává potřeba technického prověření zdiva a posouzení schopnosti efektivně a spolehlivě přenášet svislá i vodorovná zatížení. K tomuto účelu jsou vodítkem pro výpočty současně platné stavební normy. Ty zahrnují stanovení velikosti působícího zatížení a postupy při navrhování konstrukcí. Od roku 2010 jsou pro nosné konstrukce staveb používány jednotné evropské normy - eurokódy. Normy uvádějí podmínky, postupy a omezení pro posouzení stavebních konstrukcí. Vlastní numerické řešení účinků stavby je ale třeba provést samostatným výpočtem prováděným projektantem nebo specialistou-statikem.

2. Analýza svislých sil a napětí

2.1 Koncepce a zatížení

Hledání velikosti a proměny svislého napětí v jednotlivých místech svislé zděné nosné konstrukce budovy při různých kombinací zatížení při úpravách objektu je předmětem tohoto článku. Práce zkoumá velikost výslednic sil od svislých zatížení v jednotlivých podlažích objektu, jejich excentricity k ose průřezu a velikost vzniklého napětí v jednotlivých částech zděné konstrukce.

Pro stanovení velikosti jednotlivých sil ve zděné konstrukci můžeme použít několika postupů:

1. Modelování celé konstrukce v 3D programu
2. Modelování svislého řezu konstrukcí ve 2D programu
3. Použití dílčích programů a schémat pro jednotlivé konstrukce objektu
4. Ruční výpočty celého systému objektu

Pro stanovení sil a dalších účinků byl sestaven samostatný jednoduchý program v programu excel. Do výpočtu je možné zadat různé stálé a proměnné zatížení na stropních konstrukcí, střeše a zdech objektu. Tím je možné postihnout úpravy konstrukcí a skladeb včetně například i přidání podlaží. Je možné měnit tloušťky zděných konstrukcí, materiály a skladby vodorovných konstrukcí a velikost proměnného zatížení na podlahách. Program umožňuje také volbu rozpětí stropních konstrukcí, které zatížením z plochy působí na zdivo. Je možné sestavit možné kombinace působícího zatížení pro mezní stav únosnosti a mezní stavy použitelnosti.

Zatížení působící na zdivo je definováno v následujících kombinacích zatížení. Jedná se o dočasné a trvalé kombinace.

1. charakteristické hodnoty svislých zatížení
2. návrhové hodnoty svislých zatížení s použitím výběru ze tří rovnic pro kombinací stálého a proměnného zatížení, které lze podle normy ČSN EN 1990 – Eurokód použít (rovnice 6.10, 6.10a, 6.10b). Jedná se o výpočty variant návrhových hodnot zatížení pro mezní stav únosnosti zdiva v tlaku
3. minimální provozní hodnoty zatížení – hodnoty pro dlouhodobé účinky s kvazistálou hodnotou proměnného zatížení. Jde také o hodnoty pro mezní stav použitelnosti
4. hodnoty pro častou kombinaci zatížení
5. hodnoty takzvané základní kombinace zatížení podle původní české normy pro zatížení stavebních konstrukcí ČSN 730035 z roku 1986. Slouží k porovnání původních československých a současných evropských postupů a výsledků výpočtu.
6. jiné hodnoty kombinace, například pro výpočet a posouzení základů

Z uvedených postupů (kombinací zatížení) vychází vždy pro jednu veličinu sedm hodnot sil a excentricit a čtyři hodnoty napětí (pro dostředný tlak, pro excentrický tlak a pro krajní linie průřezu). Tímto lze získat pro posouzení a porovnání velikosti daných hodnot. Nejvíce užitku je v získání svislé síly a reálné provozní excentricity ve stěně.

Jako referenční vzorek je uvažována šestipodlažní budova s dvěma trakty. Taková budova představuje běžně stavěnou zděnou budovu s obvyklou maximální realizovanou nebo povolenou výškou zástavby. Výpočty je možné provádět i pro nižší objekty a není problém počet podlaží navýšit.

2.2 Výpočty

Pro výpočet dané šestipodlažní budovy bylo stálé zatížení od stropní konstrukce voleno podle provedení - betonové stropy z dutinových panelů a plošnou hmotností od 3,5 kN/m².

K tomu byla uvažována podlaha o skladbě v tloušťce 100 mm za použití kročejové izolace, betonové mazaniny a dlažby. Doplněna byla stropní omítka.

Zdivo bylo uvažováno jako cihelné, tloušťky 375 mm – z pálených cihel metrického formátu CDm.

Proměnné zatížení na podlahách bylo uvažováno v hodnotách odpovídajícím možných kategoriím nového využití objektu:
A – pro byty 1,5 kN/m²
B – pro kancelářské prostory 2,5 kN/m²
C1 – pro prostory ke shromažďování osob, prostory se stoly 3 kN/m².

Do výpočtu lze zavést redukci velikosti užitného zatížení při více podlažích.

Výpočet byl prováděn pro střední nosnou stěnu a nosnou obvodovou stěnu vytvořenou meziokenními pilíři.

2.3 Výsledky

Výsledkem prací je praktické ověření velikosti sil ve zděných průřezech v jednotlivých podlažích budovy, a to včetně výstředností sil a vyvozeného svislého napětí. Vypočtené hodnoty sil a napětí mohou odpovídat jednak uvedeným normativním variantách kombinací zatížení podle EN 1990, tak i kombinacím vlastním. Pro uváděný příklad budovy je uvažováno s dvěma hodnotami v užitném zatížení, a to s hodnotou 1,5 a 3,0 kN/m².

Patrné jsou rozdíly výsledků uvedeného příkladu při charakteristickém, mezním a provozním zatížení budovy. Při užitném zatížení 1,5 kN/m² činí v prvním podlaží navýšení účinků návrhového zatížení proti zatížení charakteristickému 33 a 36 % navíce podle zvolené rovnice (6.10 a 6.10a). Při užitném zatížení s hodnotou 3,0 kN/m² je navýšení návrhové hodnoty 31 a 37 %. Pro kvazistálé zatížení činí snížení účinků 6 a 10 % proti charakteristickým hodnotám. To představuje reálnou provozní variantu velikosti svislé síly po většinu doby užívání stavby.

Mezní stav únosnosti

Z provedených výpočtů vyplývají rozdíly při posouzení na hodnoty dle kombinační rovnice 6.10a nebo 6.10 podle ČSN EN 1990. Tento druhý postup dává běžně užívané konzervativnější výsledky. Postup podle rovnice 6.10a s redukcí velikosti návrhového proměnného zatížení dává o 3 % nižší výsledky pro užitná zatížení do 1,5 kN/m², tj. v kategorii A pro byty. Výsledky nižší o 6 % dává pro plochy se stoly kategorie C1 (3,0 kN/m²). K této hodnotě se blíží i výsledky pro kategorii B (2,5 kN/m²), proto nebyly dále publikovány. Podrobnější rozdíly mezi jednotlivými kombinacemi jsou patrné z tabulky.

Pro posudky lze využít výhodnější výsledky z rovnice 6.10a, i když je z výpočtů zřejmé, že podle rovnice 6.10b jsou výsledky také vhodné, ale nejsou normou doporučené. Převyšují sice podle výpočtu o 14 až 17 procent výsledky postupu podle bývalé ČSN 730035, ale to není z hlediska eurokódu kritérium. Použít se má nepříznivější výsledek z rovnic 6.10a 6.10b. Pro další snížení výpočtových účinků je na statikovi, zda pro snížení součinitelů stálého zatížení má doložené informace o skutečných tíhách konstrukcí, ověření skladeb a dokáže odpovědně stanovit odhad velikosti součinitele v jiné hodnotě nežli podle eurokódu. Eurokódem stanovené součinitele vycházejí ve statistického výpočtu.

Mezní stav použitelnosti

Rozdíl ve velikosti excentricity výslednice v 1. podlaží činí mezi návrhovou hodnotou zatížení a kvazistálou hodnotou kolem 5 % při kategorii užitných zatížení A a 9 % při kategorii C1. Rozdíl je dán zcela převažujícím vlivem stálých zatížení na celkovém zatížení. Pro kategorii A je rozdíl 3 % téměř nepodstatný. Při posouzení na mezní stav únosnosti tudíž vyjdou excentricity vždy vyšší.

Při posuzování zděných konstrukcí je třeba vždy ověřit účinky pro kvazistálou a častou kombinaci zatížení. Tyto kombinace představují dvě varianty provozního zatížení, které působí po velkou část doby užívání budovy. V případě kvazistálého zatížení se jedná o předpokládanou minimální provozní hodnotu zatížení. Představuje zatížení od pevných částí stavby, od běžného nábytku a od tíhy osoby anebo řekněme jedné osoby. Častá kombinace oproti tomu navyšuje velikost proměnného zatížení na hodnotu odpovídající zatížení minimem osob (1 až 3 osoby podle velikosti proměnného zatížení) nebo jiným zatížením například na nábytku v kancelářích.

Z provedených výpočtů každé zděné konstrukce by mělo být zřejmé, že není od kvazistálého zatížení překročena výstřednost svislé síly rovná šestině tloušťky průřezu. Tím nedochází k tahovému namáhání malty ve styčné spáře. Nelze připustit otevírání nebo trvalé otevření průřezu v ložné spáře zdiva tahem. I když bude asi malta novějších konstrukcí schopna přenést malý tah v řádu desetiny MPa, bude vhodné zůstat u výslednice umístěné na hranici jádra průřezu.

3. Závěr

Pro porovnání účinků zatížení bylo zkoumáno více typů staveb lišících se provedením stěn a stropů, rozpětím stropů a velikosti proměnného zatížení. Jako ukázkový byl vybrán původní objekt se zdivem z pálených cihel CDm s panelovými stropy.

Pro daný objekt byla zjišťována velikost působících sil na svislé zděné stěny pro mezní stav únosnosti a mezní stav použitelnosti. Užitné zatížení bylo uvažováno pro kategorii A pro bydlení a ubytování (1,5 kN/m²) a C1 se stoly vyhovující pro užití jako učebny a kanceláře (3,0 kN/m²).

Pro posouzení na únosnost bylo použito výsledků z normové kombinační rovnice 6.10a podle ČSN EN 1990. Výsledek vychází o 3 až 6 procent nižší nežli podle konzervativnějších výsledků z rovnice 6.10. Je tudíž mírně ekonomičtější a příznivější. Použití jiného výpočtu s nižšími účinky zmenšením součinitelů zatížení je na uvážení statika a mělo by se vycházet míry zjištění skutečných hmotností jednotlivých stávajících konstrukcí a rozvahy o velikosti součinitelů.

Posouzení na mezní stav použitelnosti ukazuje na rozdíl v excentricitě svislé síly jen 5 až 9 % proti účinkům pro mezní stav únosnosti. Budova s lehčím zdivem a stropy ale může mít jiný poměr stálých a užitných zatížení. Navíc pro mezní únosnost může zdivo vyhovět, ale pro kvazistálé účinky může být hodnota excentricity výslednice příliš vysoká může vznikat v průřezu nežádoucí vysoké tahové napětí.

Posouzení účinků zatížení by mělo být důsledně provedeno pro každou budovu v obou mezních stavech. Uvedený postup dává představu o velikosti sil a jejich působení pro různé kombinace zatížení a umožňuje stanovovat rozdíly (rezervy) proti pouze stálým a charakteristickým hodnotám zatížení

Na vypočtené síly by byl následně proveden výpočet nosnosti zdiva podle Eurokódu 6 (ČSN EN 1996-1-1).

Zvětšení užitného zatížení na stropech

Z výpočtu vidíme, že navýšení hodnoty proměnného zatížení z 1,5 kN/m² na 3,0 kN/m² činí průměrně 8 %. Zvýšení zatížení má pro bytové prostory při těžkých stěnách a stropech malý vliv. Uplatní se u staveb s lehčími materiály a konstrukcemi stěn a stropů a také při větší hodnotě užitného zatížení od 3 kNm²

Poděkování

Práce na analýze byla začleněna do programu SGS -2016.038 na ZČU v Plzni

Literatura

Normy: Eurokód ČSN EN 1990 a ČSN EN 1991-1-1, 1.3 a 1-4

Přílohy

Přílohy zahrnují výpočet pro šestipodlažní zděnou budovu při užitném zatížení stropů 1,5 kN/m² a 3,0 kN/m²

1. Výpočet zatížení na obvodovou stěnu – 1 bm při užitném zatížení 1,5 kN/m²
2. Výsledky – kombinace zatížení
3. Graf s velikostmi svislých sil na obvodovou stěnu v 1. podlaží
4. Graf s velikostmi průměrných napětí v tlaku v obvodové stěně 1. podlaží
5. Výpočet zatížení na obvodovou stěnu – 1 bm při užitném zatížení 3,0 kN/m²
6. Výsledky – kombinace zatížení
7. Graf s velikostmi svislých sil na obvodovou stěnu v 1. podlaží
8. Graf s velikostmi průměrných napětí v tlaku v obvodové stěně 1. podlaží
9. Graf porovnávající síly ve stěně při obou případech zatížení

1. Výpočet zatížení na obvodovou stěnu – 1 bm při užitném zatížení 1,5 kN/m²

2. Výsledky kombinací zatížení při užitném 1,5 kN/m². Žlutě jsou nejvíce zatížené stěny od 2. podlaží na 1. podlaží a v 1. podlaží v patě stěny

3. Graf s velikostmi svislých sil na obvodovou stěnu v 1. podlaží. Hodnoty v kN

4. Graf s velikostmi průměrných napětí v tlaku v obvodové stěně v 1. podlaží (kPa)

5. Výpočet zatížení na obvodovou stěnu – 1 bm při užitném zatížení 3,0 kN/m²

6. Výsledky – kombinace zatížení při užitném zatížení 3,0 kN/m²

7. Graf s velikostmi svislých sil na obvodovou stěnu v 1. podlaží. Síly v kN

8. Graf s velikostmi průměrných napětí v tlaku v obvodové stěně 1. podlaží (kPa)

9. Graf porovnávající síly ve stěně při obou případech zatížení. Zvýšením užitného zatížení z 1,5 na 3,0 kN/m² dojde k celkovému zvýšení zatížení stěny o v průměru 8 %