logo TZB-info

estav.tv nový videoportál

Reklama

Odolnosť proti pretlačeniu bezprievlakových dosiek oslabených otvormi podľa druhej generácie EC2

Práca pojednáva o problematike pretlačenia bezprievlakových dosiek bez šmykovej výstuže oslabených otvormi v blízkosti podpier. V rámci príspevku sú porovnané predikcie šmykovej odolnosti proti pretlačeniu lokálne podopretých dosiek štvorcovým a stenovým stĺpom a zároveň oslabených otvormi. Predikcia šmykovej odolnosti bola vypočítaná s použitím návrhového modelu prEC2 v druhej generácií Eurokódu 2. Výpočtom získané hodnoty predikcie šmykovej odolnosti lokálne podopretých dosiek boli porovnávané s experimentálne nameranými výsledkami šmykových odolností získaných z laboratórnych skúšok. Na vyhodnotenie sa použil normou doporučený model skrátenia kontrolného obvodu pomocou radiálnej projekcie šírky otvoru z ťažiska zaťažovanej oblasti, ktorý výrazne podhodnocuje šmykovú odolnosť, ak sa otvory nachádzajú na líci podpery.

Reklama

1. Úvod

Lokálne podopreté stropné dosky sú v súčasnosti jedny z najpoužívanejších konštrukčných systémov. Zaťaženie sa v nich priamo prenáša na stĺpy bez prítomnosti iných líniových horizontálnych nosných prvkov. Vzniká tak konštrukcia s menšou konštrukčnou výškou a s rovným podhľadom. Neprítomnosť prievlakov má však za následok zníženie tuhosti konštrukcie, zväčšenie zvislej deformácie a najmä veľké namáhania v blízkosti podpery. Práve styk stĺpa so stropnou doskou je kritickou oblasťou, kde dochádza k výraznej koncentrácií šmykového napätia. Ak šmykové namáhanie prekročí šmykovú odolnosť môže dôjsť k porušeniu konštrukcie pretlačením. Pretlačenie radíme ku krehkému zlyhaniu konštrukcie, ktorému nepredchádzajú žiadne výrazné signály a môže viesť až k progresívnemu zlyhaniu celej konštrukcie. Otvory v doske zmenšujú oblasť dosky, ktorá odoláva zaťaženiu. Vplyv na šmykovú odolnosť a rozloženie šmykových napätí v okolí podpery má aj samotný tvar, poloha a veľkosť týchto otvorov. Rovnako má výrazný vplyv aj samotný tvar podpery.

V súčasnosti sa problematikou šmykovej odolnosti lokálne podopretých dosiek proti pretlačeniu zaoberá niekoľko výskumných programov a množstvo výskumov sa už realizovalo v minulosti. Menšia časť z nich sa zaoberá javom pretlačenia na bezprievlakových doskách s prítomnosťou otvorov, pričom sa v praxi otvory bežne umiestňujú práve k podperám. Ide hlavne o šachty, alebo prierazy na vedenie potrubí a iných technických inštalácii.

V tomto príspevku sú vyhodnotené odolnosti zistené experimentálne z laboratórnych skúšok lokálne podopretých dosiek oslabených otvormi vykonaných v Centrálnych laboratóriách STU v Bratislave. Riešených je 6 vzoriek štvorcového tvaru s rozmermi 2.5 m × 2.5 m a hrúbkou 200 mm a 8 vzoriek oktagonálneho tvaru s hrúbkou 250 mm. Vzorky hrúbky 200 mm boli podopreté stenovým stĺpom s rozmermi 950×150 mm a vzorky hrúbky 250 mm štvorcovým stĺpom s rozmerom 200 mm. Výsledky z experimentov sú porovnané s predikciou šmykovej odolnosti proti pretlačeniu urobenou s použitím modelu prEC2 z druhej generácie Eurokodu 2 [1].

2. Experimentálne skúšky

Analyzované výsledky vychádzajú z dvoch sérií experimentov na izolovaných fragmentoch lokálne podopretých dosiek.

Obr. 1: I. séria vzoriek
Obr. 1: I. séria vzoriek

I. séria vzoriek z experimentálneho programu T. Augustína [2, 3] bola uskutočnená na skúšobných vzorkách osemuholníkového tvaru s hrúbkou 250 mm (Obr. 1). Odskúšané boli 2 vzorky bez otvorov, označené S0-1 a S0-2 a 2 vzorky so symetricky umiestnenými otvormi vedľa stĺpa, označené S1-1 a S1-2. Vzorky S2-1 a S2-2 obsahovali otvory vo vzdialenosti d od líca podpery a vzorky S3-1 a S3-2 vo vzdialenosti 2d od líca podpery. Vystuženie všetkých dosiek bolo Ø20/100 mm a pri doskách S1-1 a S1-2 boli k otvorom pridané prúty 1Ø20 z každej strany otvoru. Pevnosť betónu bola experimentálne zisťovaná vždy v čase skúšania danej dosky. Experimentálne skúšky prebiehali tak, že zaťaženie bolo vnášané cez hydraulický lis umiestený pod stĺpom dosky. Na doskách boli merané priehyby pomocou LVDT snímačov a pootočenie dosky bolo merané pomocou libiel. Pomerné pretvorenia horného povrchu boli merané pomocou fotogrametrie a pretvorenia dolného povrchu tenzometrickými páskami.

II. sériu vzoriek reprezentujú dosky s pôdorysnými rozmermi 2500 × 2500 mm a s účinnou výškou 164 mm, ktorú podopiera fragment stenového stĺpa s rozmermi prierezu 950 × 150 mm, čo predstavuje pomer h/d = 6. Stupeň vystuženia bol ρ = 1.25 % (Ø16/100 mm). Maximálne zrno kameniva v betonárskej zmesi bolo predpísané na dg = 16 mm. Jedna vzorka bola referenčná bez otvoru S0 a v ďalších piatich vzorkách sa nachádzali dva symetricky umiestnené otvory s rozmermi 240 mm × 150 mm (Obr. 2). Skúšobná zostava je zobrazená na Obr. 3. Experiment prebiehal zaťažovaním zhora na dol pomocou 4 hydraulických lisov. Zaťaženie sa vnášalo pomocou oceľových kalót, slúžiacich ako kĺbová podpera, do dosky rovnomerne v 8 bodoch. Samotná doska bola pri tom podopretá fragmentom obdĺžnikového stĺpa, ktorý bol uložený na dvojicu oceľových nosníkov. Sila v jednotlivých zaťažovacích krokoch bola zaznamenávaná pomocou 4 silomerov.

Obr. 2: II. séria vzoriek
Obr. 2: II. séria vzoriek
Obr. 3: Skúšobná zostava pre II. sériu vzoriek
Obr. 3: Skúšobná zostava pre II. sériu vzoriek
 

Jednotlivé parametre skúšobných vzoriek pre I. a II. sériu experimentov sú uvedené v Tab. 1.

Tab. 1: Výsledky z experimentov
SériaOznačenieOtvorPodpera
[mm]
h
[mm]
d
[mm]
ρ
[%]
fc
[MPa]
Vexp
[kN]
I.S0-1I.200 × 2002502001.5741,021051
S0-2I.33,41950
S1-1I.243,26831
S1-2I.232,89751
S2-1I.232,40777
S2-2I.235,69801
S3-1I.231,15751
S3-1I.231,05739
II.S0II.950 × 150200164∼1.2529,83820
S1II.230,36868
S2II.228,91792
S3-1II.230,36843
S3-2II.229,83846
S4II.228,91720

3. Výpočtový model prEC2

Obr. 4: Redukcia dĺžky základného kontrolného obvodu v dôsledku tvaru stĺpa a otvorov podľa prEC2
Obr. 4: Redukcia dĺžky základného kontrolného obvodu v dôsledku tvaru stĺpa a otvorov podľa prEC2

V práci je porovnávaná experimentálne získaná odolnosť so šmykovou odolnosťou proti pretlačeniu bezprievlakových dosiek bez šmykovej výstuže s pripravovanou 2. generáciou Eurokódu (prEC2). Model bol prezentovaný v podkladových materiáloch v roku 2021 [1]. Základné princípy, podobne ako pri MC 2010, vychádzajú z teórie kritickej šmykovej trhliny (CSCT) [4]. Šmykovú odolnosť podľa prEC2 sa stanovuje podľa vzťahu (1). Prítomnosť otvorov vo vzdialenosti ≤ 5dv od kontrolného obvodu sa zohľadnila podľa navrhovanej metódy redukcie dĺžky kontrolného obvodu. Pri redukcii sa považuje za neúčinnú oblasť ohraničená dvoma dotyčnicami k okraju otvoru vychádzajúcimi z ťažiska zaťaženej podpernej oblasti, viď. Obr. 4. Zaťažovaná podperná oblasť sa uvažuje do vzdialenosti max. 1,5dv od okraja stĺpa a zvyšná časť kontrolného obvodu sa redukuje, viď Obr. 4.

vzorec 1 (1)
 

vzorec 2 (2)
 

kde je

ap
vzdialenosť od osi stĺpa po miesto nulového radiálneho momentu,
b0
dĺžka základného kontrolného obvodu na líci stĺpa,
b0.5
dĺžka základného kontrolného obvodu vo vzdialenosti 0,5dv od líca stĺpa (Obr. 4),
dv
účinná výška, priemer účinných výšok v dvoch, kolmých na seba, smeroch dx a dy ,
ddg
parameter drsnosti kritickej šmykovej trhliny, zohľadňuje triedu betónu a veľkosť kameniva,
fck
charakteristická valcová pevnosť betónu v tlaku,
kpb
súčiniteľ, ktorý reprezentuje šmykový gradient,
γV
parciálny súčiniteľ spoľahlivosti pre šmyk a pretlačenie dosiek bez šmykovej výstuže, (v rámci vyhodnotenia bol použitý γV = 1,0),
ρ
stupeň vystuženia.
 

4. Vyhodnotenie výsledkov

Na vyhodnotenie boli použité experimentálne namerané odolnosti v pretlačení získané z výsledkov experimentálnych skúšok Vexp a vypočítané odolnosti v pretlačení lokálne podopretých dosiek bez šmykovej výstuže VprEC2 na základe vzťahov pre prEC2 uvedených v kap. 3 s uvažovaním γV = 1.0. Za základný ukazovateľ bezpečnosti bol zvolený pomer Vexp /VprEC2. Model prEC2 môžeme považovať za bezpečný, ak pomer Vexp /VprEC2 bude mať hodnotu ≥ 1.0. Výsledky porovnania sú uvedené v Tab. 2. pre I. sériu vzoriek a v Tab. 3 pre II. sériu vzoriek.

Tab. 2: Výsledky hodnôt z I. série experimentov VRc,exp a hodnôt šmykovej odolnosti VprEC2
SériaOznačeniePoloha otvoruPodpera
[mm]
Vexp
[kN]
VprEC2
[kN]
Vexp /VprEC2
I.S0-1I.200 × 20010519361,12
S0-2I.9508741,09
S1-1I.0d (na líci stĺpa)8314741,75
S1-2I.0d (na líci stĺpa)7514331,74
S2-1I.1d od líca stĺpa7776931,12
S2-2I.1d od líca stĺpa8017151,12
S3-1I.2d od líca stĺpa7517521,00
S3-1I.2d od líca stĺpa7397510,98

Z výsledkov experimentov I. série vzoriek s podperou prierezu štvorca je vidieť pomerne dobrú zhodu s modelom prEC2. Výnimkou sú vzorky s označením S1-1I. a S1-2I., kde otvory ležali priamo na líci podpery s pomerom Vexp /VprEC2 rovným 1,75 a 1,74. So vzďaľujúcou sa polohou otvorov od líca podpery sa pomer Vexp /VprEC2 postupne približuje hodnote 1,0. Pri vzdialenosti otvorov d od líca stĺpa (vzorky S2-1I. a S2-2I.) je Vexp /VprEC2 = 1,12 pre obe dosky. Najpresnejšiu zhodu s experimentom dosahuje model prEC2 pri vzorkách (vzorky S3-1I. a S3-2I.) s otvormi umiestenými vo vzdialenosti 2d od líca podpery, kde Vexp /VprEC2 = 1.00 resp. 0.98. Podobne dobrú zhodu má aj plná doska bez otvorov, kde pomer Vexp /VprEC2 z I. série pre vzorku S0-1I. sa rovná 1,12 a 1,09 pre vzorku S0-2I..

Tab. 3: Výsledky hodnôt z II. série experimentov VRc,exp a hodnôt šmykovej odolnosti VprEC2
SériaOznačenieOtvorPodpera
[mm]
Vexp
[kN]
VprEC2
[kN]
Vexp /VprEC2
II.S0II.950 × 1508206841,20
S1II.líce kratšej strany stĺpa8684691,85
S2II.líce kratšej strany stĺpa7924101,93
S3-1II.líce dlhšej strany stĺpa843683*1,23
S3-2II.líce dlhšej strany stĺpa846679*1,25
S4II.líce dlhšej strany stĺpa7204281,68
* Výsledná odolnosť VprEC2 pre vzorky S3-1II. a S3-2II. bola vypočítaná bez vplyvu otvorov, nakoľko sa otvory nachádzajú v redukovanej časti kontrolného obvodu.

Na základe výsledkov II. série, kde podperu tvoril výrazne obdĺžnikový stĺp, sa pri plnej doske s označením S0II. dostávame na hodnotu Vexp /VprEC2 = 1,20. Podobne sú na tom vzorky s označením S3-1II. a S3-2II., ktoré sa vyhodnocovali bez vplyvu otvorov, nakoľko sa otvory nachádzali v redukovanej časti kontrolného obvodu a hodnoty pomeru Vexp /VprEC2 sa rovnajú 1,23 resp. 1,25. Ak sa pozrieme na výsledky vzoriek, kde otvory ležia na líci stĺpa podobne, ako pri vzorkách S1-1I. a S1-2I., javí sa výpočet odolnosti v pretlačení pomocou prEC2 ako veľmi konzervatívny, kde pomer Vexp /VprEC2 sa rovná 1,85 pre S1II. a 1.93 pre S2II.. V prípade vzorky S4II. sa pomer Vexp /VprEC2 rovná 1,68.

Na Obr. 5 je vykreslený graf, kde na zvislej osi je pomer Vexp /VprEC2, na vodorovnej osi sú analyzované dosky s rôznym usporiadaním otvorov. Čiarkovaná čiara predstavuje hodnotu pomeru Vexp /VprEC2 = 1.0.

Obr. 5: Závislosť  medzi Vexp /VprEC2 pre I. a II. sériu vzoriek
Obr. 5: Závislosť medzi Vexp /VprEC2 pre I. a II. sériu vzoriek

5. Záver

Na základe porovnania experimentálne nameraných hodnôt šmykových odolností na izolovaných fragmentoch lokálne podopretých dosiek štvorcovým stĺpom (I. séria vzoriek) a stenovým stĺpom (II. séria vzoriek) s predikciou z výpočtového modelu, bola vyhodnotená spoľahlivosť riešeného pripravovaného modelu 2. generácie Eurokódu 2 (prEC2). Bezpečnosť modelu sa skúmala pomocou pomeru Vexp /VprEC2 s použitím normovej metódy redukcie dĺžky kontrolného obvodu pre zohľadnenie prítomnosti otvorov. Na základe výsledkov parametrickej štúdie možno vyvodiť nasledujúce závery:

  • Pripravovaný výpočtový model prEC2 preukazuje dobré výsledky s riešenými experimentmi pri doskách bez otvorov. Rovnako dobré výsledky model preukazuje, ak sa otvory nachádzajú min. vo vzdialenosti d od líca podpery, alebo ak sa otvory nachádzajú v redukovanej oblasti kontrolného obvodu v dôsledku stenovej podpery.
  • Najviac konzervatívny sa javí model prEC2 pri polohe otvorov na líci stĺpa štvorcového pôdorysu alebo na líci kratšej strany výrazne obdĺžnikového stĺpa. V tomto prípade by bola vhodná optimalizácia redukcie základného kontrolného obvodu v dôsledku prítomnosti otvorov napr. uvažovaním nie radiálnych, ale rovnobežných čiar s okrajmi otvorov pri redukcií dĺžky kontrolného obvodu.
  • Modelu prEC2 môžeme považovať za bezpečný, nakoľko iba pri vzorke S3-2I. bol pomer Vexp /VprEC2 < 1.00 s minimálnym rozdielom 2 %. Na potvrdenie tohto záveru je nutné porovnanie väčšieho súboru experimentálnych výsledkov na vzorkách s nesymetrickou polohou otvorov a pre rôzny tvar geometrie prierezu podpery.

7. Literatura

  1. CEN/TC250/SC2/N 1874 Eurocode 2: Design of Concrete Structures (2021) - Part 1-1: General rules for buildings, bridges and civil engineering structures, latest draft prEN 1992-1-1:2021-01.
  2. AUGUSTIN T., FILLO L., HALVONIK J. (2018) - Punching Resistance of Slab-Column Connections with Openings, in Structural Concrete: 24th, Czech Republic. Vol. 272, pp. 41-46.
  3. Kormošová Ľ., Augustín T., Halvonik J. (2022) – Druhá generácia EC2: predikcia odolnosti proti pretlačeniu lokálne podopretých dosiek oslabených otvormi, In ŠVEJDA JOHOVÁ, P. – JANDOVÁ, K. 28. Betonářské dny 2022. Praha: Česká betonářská společnost ČSSI, 2022, pp. 282–290.
  4. MUTTONI A., SCHWARTZ J. - Behavior of Beams and Punching in Slabs without Shear Reinforcement, Presented at: IABSE Colloquium; 1991, 62, Zurich, Switzerland, pp. 703-708.

Poďakovanie

Táto práca vznikla s podporou výskumného projektu VEGA č. VEGA 1/0310/22 „Špecifické aspekty vplývajúce na šmykovú odolnosť železobetónových nosných prvkov pri koncentrovanom namáhaní“.

 
Komentář recenzenta doc. Ing. Jana Marková, Ph.D., ČVUT Praha, Kloknerův ústav

Příspěvek se zabývá smykovou únosností bezprůvlakových železobetonových desek oslabených otvory, které jsou lokálně podepřené sloupy a navržené podle 2. generace Eurokódu EN 1992-1-1. Porovnává teoretické ověření nosné způsobilosti desek lokálně namáhaných na smyk podle Eurokódů s výsledky experimentálních testů, což je velmi přínosné a lze také využít k analýze modelových nejistot navržených teoretických návrhových modelů. Ukazuje se, že ve většině posuzovaných případů vede aplikace nových Eurokódů k dobré shodě s provedenými experimentálními testy a obvykle je na straně konzervativnější. Je přitom zřejmé, že závisí na poloze a velikosti otvorů, které se mohou ve stavební praxi u sloupů běžně vyskytovat. Poznatky z této analýzy mohou být dobře uplatnitelné při přípravě národní přílohy při zavádění nového Eurokódu EN 1992-1-1 pro navrhování betonových konstrukcí. Článek doporučuji k publikaci, bude pro odbornou veřejnost přínosný.

English Synopsis
Punching Shear Capacities of Flat Slabs Weakened by Openings in the 2nd Generation of EC2

The article deals with the issue of punching shear of flat slabs without shear reinforcement weakened by openings near the supports. The paper compares the predictions of punching shear resistance of flat slabs weakened by openings and supported by square and wall columns. The predictions were calculated using the design model prEC2 for prediction punching capacities that are introduced in the second generation of Eurocode 2. The obtained results of punching shear capacities were compared with experimentally measured results. The standard-recommended model of reduction of the control perimeter length using steering by a radial projection of the opening show that the prEC2 model significantly underestimates punching capacity when the opening is located at the face of support or near the shorter side of the wall column.

 
 

Reklama


© Copyright Topinfo s.r.o. 2001-2024, všechna práva vyhrazena.