Odolnosť proti pretlačeniu bezprievlakových dosiek oslabených otvormi podľa druhej generácie EC2

1. Úvod

Lokálne podopreté stropné dosky sú v súčasnosti jedny z najpoužívanejších konštrukčných systémov. Zaťaženie sa v nich priamo prenáša na stĺpy bez prítomnosti iných líniových horizontálnych nosných prvkov. Vzniká tak konštrukcia s menšou konštrukčnou výškou a s rovným podhľadom. Neprítomnosť prievlakov má však za následok zníženie tuhosti konštrukcie, zväčšenie zvislej deformácie a najmä veľké namáhania v blízkosti podpery. Práve styk stĺpa so stropnou doskou je kritickou oblasťou, kde dochádza k výraznej koncentrácií šmykového napätia. Ak šmykové namáhanie prekročí šmykovú odolnosť môže dôjsť k porušeniu konštrukcie pretlačením. Pretlačenie radíme ku krehkému zlyhaniu konštrukcie, ktorému nepredchádzajú žiadne výrazné signály a môže viesť až k progresívnemu zlyhaniu celej konštrukcie. Otvory v doske zmenšujú oblasť dosky, ktorá odoláva zaťaženiu. Vplyv na šmykovú odolnosť a rozloženie šmykových napätí v okolí podpery má aj samotný tvar, poloha a veľkosť týchto otvorov. Rovnako má výrazný vplyv aj samotný tvar podpery.

V súčasnosti sa problematikou šmykovej odolnosti lokálne podopretých dosiek proti pretlačeniu zaoberá niekoľko výskumných programov a množstvo výskumov sa už realizovalo v minulosti. Menšia časť z nich sa zaoberá javom pretlačenia na bezprievlakových doskách s prítomnosťou otvorov, pričom sa v praxi otvory bežne umiestňujú práve k podperám. Ide hlavne o šachty, alebo prierazy na vedenie potrubí a iných technických inštalácii.

V tomto príspevku sú vyhodnotené odolnosti zistené experimentálne z laboratórnych skúšok lokálne podopretých dosiek oslabených otvormi vykonaných v Centrálnych laboratóriách STU v Bratislave. Riešených je 6 vzoriek štvorcového tvaru s rozmermi 2.5 m × 2.5 m a hrúbkou 200 mm a 8 vzoriek oktagonálneho tvaru s hrúbkou 250 mm. Vzorky hrúbky 200 mm boli podopreté stenovým stĺpom s rozmermi 950×150 mm a vzorky hrúbky 250 mm štvorcovým stĺpom s rozmerom 200 mm. Výsledky z experimentov sú porovnané s predikciou šmykovej odolnosti proti pretlačeniu urobenou s použitím modelu prEC2 z druhej generácie Eurokodu 2 [1].

2. Experimentálne skúšky

Analyzované výsledky vychádzajú z dvoch sérií experimentov na izolovaných fragmentoch lokálne podopretých dosiek.

Obr. 1: I. séria vzoriek

I. séria vzoriek z experimentálneho programu T. Augustína [2, 3] bola uskutočnená na skúšobných vzorkách osemuholníkového tvaru s hrúbkou 250 mm (Obr. 1). Odskúšané boli 2 vzorky bez otvorov, označené S0-1 a S0-2 a 2 vzorky so symetricky umiestnenými otvormi vedľa stĺpa, označené S1-1 a S1-2. Vzorky S2-1 a S2-2 obsahovali otvory vo vzdialenosti d od líca podpery a vzorky S3-1 a S3-2 vo vzdialenosti 2d od líca podpery. Vystuženie všetkých dosiek bolo Ø20/100 mm a pri doskách S1-1 a S1-2 boli k otvorom pridané prúty 1Ø20 z každej strany otvoru. Pevnosť betónu bola experimentálne zisťovaná vždy v čase skúšania danej dosky. Experimentálne skúšky prebiehali tak, že zaťaženie bolo vnášané cez hydraulický lis umiestený pod stĺpom dosky. Na doskách boli merané priehyby pomocou LVDT snímačov a pootočenie dosky bolo merané pomocou libiel. Pomerné pretvorenia horného povrchu boli merané pomocou fotogrametrie a pretvorenia dolného povrchu tenzometrickými páskami.

II. sériu vzoriek reprezentujú dosky s pôdorysnými rozmermi 2500 × 2500 mm a s účinnou výškou 164 mm, ktorú podopiera fragment stenového stĺpa s rozmermi prierezu 950 × 150 mm, čo predstavuje pomer h/d = 6. Stupeň vystuženia bol ρ = 1.25 % (Ø16/100 mm). Maximálne zrno kameniva v betonárskej zmesi bolo predpísané na dg = 16 mm. Jedna vzorka bola referenčná bez otvoru S0 a v ďalších piatich vzorkách sa nachádzali dva symetricky umiestnené otvory s rozmermi 240 mm × 150 mm (Obr. 2). Skúšobná zostava je zobrazená na Obr. 3. Experiment prebiehal zaťažovaním zhora na dol pomocou 4 hydraulických lisov. Zaťaženie sa vnášalo pomocou oceľových kalót, slúžiacich ako kĺbová podpera, do dosky rovnomerne v 8 bodoch. Samotná doska bola pri tom podopretá fragmentom obdĺžnikového stĺpa, ktorý bol uložený na dvojicu oceľových nosníkov. Sila v jednotlivých zaťažovacích krokoch bola zaznamenávaná pomocou 4 silomerov.

Obr. 2: II. séria vzoriek

Obr. 3: Skúšobná zostava pre II. sériu vzoriek

Jednotlivé parametre skúšobných vzoriek pre I. a II. sériu experimentov sú uvedené v Tab. 1.

3. Výpočtový model prEC2

Obr. 4: Redukcia dĺžky základného kontrolného obvodu v dôsledku tvaru stĺpa a otvorov podľa prEC2

V práci je porovnávaná experimentálne získaná odolnosť so šmykovou odolnosťou proti pretlačeniu bezprievlakových dosiek bez šmykovej výstuže s pripravovanou 2. generáciou Eurokódu (prEC2). Model bol prezentovaný v podkladových materiáloch v roku 2021 [1]. Základné princípy, podobne ako pri MC 2010, vychádzajú z teórie kritickej šmykovej trhliny (CSCT) [4]. Šmykovú odolnosť podľa prEC2 sa stanovuje podľa vzťahu (1). Prítomnosť otvorov vo vzdialenosti ≤ 5d_v od kontrolného obvodu sa zohľadnila podľa navrhovanej metódy redukcie dĺžky kontrolného obvodu. Pri redukcii sa považuje za neúčinnú oblasť ohraničená dvoma dotyčnicami k okraju otvoru vychádzajúcimi z ťažiska zaťaženej podpernej oblasti, viď. Obr. 4. Zaťažovaná podperná oblasť sa uvažuje do vzdialenosti max. 1,5d_v od okraja stĺpa a zvyšná časť kontrolného obvodu sa redukuje, viď Obr. 4.

(1)

(2)

kde je

a_p

vzdialenosť od osi stĺpa po miesto nulového radiálneho momentu,

b₀

dĺžka základného kontrolného obvodu na líci stĺpa,

b_0.5

dĺžka základného kontrolného obvodu vo vzdialenosti 0,5d_v od líca stĺpa (Obr. 4),

d_v

účinná výška, priemer účinných výšok v dvoch, kolmých na seba, smeroch d_x a d_y ,

d_dg

parameter drsnosti kritickej šmykovej trhliny, zohľadňuje triedu betónu a veľkosť kameniva,

f_ck

charakteristická valcová pevnosť betónu v tlaku,

k_pb

súčiniteľ, ktorý reprezentuje šmykový gradient,

γ_V

parciálny súčiniteľ spoľahlivosti pre šmyk a pretlačenie dosiek bez šmykovej výstuže, (v rámci vyhodnotenia bol použitý γ_V = 1,0),

ρ

stupeň vystuženia.

4. Vyhodnotenie výsledkov

Na vyhodnotenie boli použité experimentálne namerané odolnosti v pretlačení získané z výsledkov experimentálnych skúšok V_exp a vypočítané odolnosti v pretlačení lokálne podopretých dosiek bez šmykovej výstuže V_prEC2 na základe vzťahov pre prEC2 uvedených v kap. 3 s uvažovaním γ_V = 1.0. Za základný ukazovateľ bezpečnosti bol zvolený pomer V_exp /V_prEC2. Model prEC2 môžeme považovať za bezpečný, ak pomer V_exp /V_prEC2 bude mať hodnotu ≥ 1.0. Výsledky porovnania sú uvedené v Tab. 2. pre I. sériu vzoriek a v Tab. 3 pre II. sériu vzoriek.

Z výsledkov experimentov I. série vzoriek s podperou prierezu štvorca je vidieť pomerne dobrú zhodu s modelom prEC2. Výnimkou sú vzorky s označením S1-1^I. a S1-2^I., kde otvory ležali priamo na líci podpery s pomerom V_exp /V_prEC2 rovným 1,75 a 1,74. So vzďaľujúcou sa polohou otvorov od líca podpery sa pomer V_exp /V_prEC2 postupne približuje hodnote 1,0. Pri vzdialenosti otvorov d od líca stĺpa (vzorky S2-1^I. a S2-2^I.) je V_exp /V_prEC2 = 1,12 pre obe dosky. Najpresnejšiu zhodu s experimentom dosahuje model prEC2 pri vzorkách (vzorky S3-1^I. a S3-2^I.) s otvormi umiestenými vo vzdialenosti 2d od líca podpery, kde V_exp /V_prEC2 = 1.00 resp. 0.98. Podobne dobrú zhodu má aj plná doska bez otvorov, kde pomer V_exp /V_prEC2 z I. série pre vzorku S0-1^I. sa rovná 1,12 a 1,09 pre vzorku S0-2^I..

Na základe výsledkov II. série, kde podperu tvoril výrazne obdĺžnikový stĺp, sa pri plnej doske s označením S0^II. dostávame na hodnotu V_exp /V_prEC2 = 1,20. Podobne sú na tom vzorky s označením S3-1^II. a S3-2^II., ktoré sa vyhodnocovali bez vplyvu otvorov, nakoľko sa otvory nachádzali v redukovanej časti kontrolného obvodu a hodnoty pomeru V_exp /V_prEC2 sa rovnajú 1,23 resp. 1,25. Ak sa pozrieme na výsledky vzoriek, kde otvory ležia na líci stĺpa podobne, ako pri vzorkách S1-1^I. a S1-2^I., javí sa výpočet odolnosti v pretlačení pomocou prEC2 ako veľmi konzervatívny, kde pomer V_exp /V_prEC2 sa rovná 1,85 pre S1^II. a 1.93 pre S2^II.. V prípade vzorky S4^II. sa pomer V_exp /V_prEC2 rovná 1,68.

Na Obr. 5 je vykreslený graf, kde na zvislej osi je pomer V_exp /V_prEC2, na vodorovnej osi sú analyzované dosky s rôznym usporiadaním otvorov. Čiarkovaná čiara predstavuje hodnotu pomeru V_exp /V_prEC2 = 1.0.

Obr. 5: Závislosť medzi V_exp /V_prEC2 pre I. a II. sériu vzoriek

5. Záver

Na základe porovnania experimentálne nameraných hodnôt šmykových odolností na izolovaných fragmentoch lokálne podopretých dosiek štvorcovým stĺpom (I. séria vzoriek) a stenovým stĺpom (II. séria vzoriek) s predikciou z výpočtového modelu, bola vyhodnotená spoľahlivosť riešeného pripravovaného modelu 2. generácie Eurokódu 2 (prEC2). Bezpečnosť modelu sa skúmala pomocou pomeru V_exp /V_prEC2 s použitím normovej metódy redukcie dĺžky kontrolného obvodu pre zohľadnenie prítomnosti otvorov. Na základe výsledkov parametrickej štúdie možno vyvodiť nasledujúce závery:

• Pripravovaný výpočtový model prEC2 preukazuje dobré výsledky s riešenými experimentmi pri doskách bez otvorov. Rovnako dobré výsledky model preukazuje, ak sa otvory nachádzajú min. vo vzdialenosti d od líca podpery, alebo ak sa otvory nachádzajú v redukovanej oblasti kontrolného obvodu v dôsledku stenovej podpery.
• Najviac konzervatívny sa javí model prEC2 pri polohe otvorov na líci stĺpa štvorcového pôdorysu alebo na líci kratšej strany výrazne obdĺžnikového stĺpa. V tomto prípade by bola vhodná optimalizácia redukcie základného kontrolného obvodu v dôsledku prítomnosti otvorov napr. uvažovaním nie radiálnych, ale rovnobežných čiar s okrajmi otvorov pri redukcií dĺžky kontrolného obvodu.
• Modelu prEC2 môžeme považovať za bezpečný, nakoľko iba pri vzorke S3-2^I. bol pomer V_exp /V_prEC2 < 1.00 s minimálnym rozdielom 2 %. Na potvrdenie tohto záveru je nutné porovnanie väčšieho súboru experimentálnych výsledkov na vzorkách s nesymetrickou polohou otvorov a pre rôzny tvar geometrie prierezu podpery.

7. Literatura

1. CEN/TC250/SC2/N 1874 Eurocode 2: Design of Concrete Structures (2021) - Part 1-1: General rules for buildings, bridges and civil engineering structures, latest draft prEN 1992-1-1:2021-01.
2. AUGUSTIN T., FILLO L., HALVONIK J. (2018) - Punching Resistance of Slab-Column Connections with Openings, in Structural Concrete: 24^th, Czech Republic. Vol. 272, pp. 41-46.
3. Kormošová Ľ., Augustín T., Halvonik J. (2022) – Druhá generácia EC2: predikcia odolnosti proti pretlačeniu lokálne podopretých dosiek oslabených otvormi, In ŠVEJDA JOHOVÁ, P. – JANDOVÁ, K. 28. Betonářské dny 2022. Praha: Česká betonářská společnost ČSSI, 2022, pp. 282–290.
4. MUTTONI A., SCHWARTZ J. - Behavior of Beams and Punching in Slabs without Shear Reinforcement, Presented at: IABSE Colloquium; 1991, 62, Zurich, Switzerland, pp. 703-708.

Poďakovanie

Táto práca vznikla s podporou výskumného projektu VEGA č. VEGA 1/0310/22 „Špecifické aspekty vplývajúce na šmykovú odolnosť železobetónových nosných prvkov pri koncentrovanom namáhaní“.