Reklama

Protlačení stropních desek podle připravované prEC2 druhé generace

Ing. Jiří Šmejkal, CSc., ŠPS – statická kancelář, Plzeň

Recenzovaný

Aktuálním tématem jsou nově připravované normy, stávající a nové metodiky, změny návrhových postupů. Článek pojednává o nové metodice návrhu a posouzení mezního stavu protlačení deskových konstrukcí v připravované normě prEN 1992-1-1 [2]. Stávající metodika nevystihuje dostatečně přesně a s dostatečnou spolehlivostí chování deskových konstrukcí v okolí uložení na sloupech a na rozích a koncích stěn.

Reklama

1. Úvod

Pro oblasti namáhané protlačením se ve druhé generaci normy pro navrhování betonových konstrukcí prEn 1992-1-1 [2] mění návrhový postup. V současně platné metodice se posuzuje základní kontrolovaný obvod ve vzdálenosti 2 d, v navrhované metodice se posuzuje základní kontrolovaný obvod ve vzdálenosti d_v / 2. Změn v novém návrhu je celá řada. Metoda nového návrhu je popsána níže.

Hlavní důvody ke změně normy jsou následující:

Výpočet protlačení desek a základových patek je rozdílný ve stávající normě. Iterativní postup u patek není vhodný pro praktické použití.
Není odpovídajícím způsobem zahrnut rozměrový efekt.
Není zahrnut štíhlostní efekt – smyková štíhlost.
Není dostatečná shoda ve výpočtu protlačení u sloupů malých a velkých průřezů, pro základové patky, není dostatečná spolehlivost ve srovnání s experimenty.
První smyková výztuž v oblasti 2 d je více namáhána než druhá, což nelze standardním způsobem výpočtu vyjádřit.

Model v první edici EN 1992-1-1[1] nemá dostatečnou spolehlivost ve srovnání s řadou experimentů. Proběhla řada úprav a omezení únosnosti smykově vyztužené oblasti, avšak změny v EN 1992-1-1[1] úplně nevystihují dostatečnou úroveň spolehlivosti. Proto je navržena jiná metodika výpočtu oblasti namáhané protlačením. Nový návrh vychází z MC2010 a je podrobně popsán v [2].

2. Nová metoda návrhu a posouzení oblasti namáhané protlačením

První kontrolovaný obvod b_0,5 se uvažuje ve vzdálenosti d_v/2 (viz Obr. 1 a Obr. 2). Poslední kontrolovaný obvod b_0,5,out je ve vzdálenosti d_v/2 od poslední smykové výztuže (viz Obr. 3).

Obr. 1: První kontrolovaný obvod b_0,5 a poslední kontrolovaný obvod b_0,5,out – řezy

Obr. 2: První kontrolovaný obvod b_0,5 – půdorys

Obr. 3: Omezení délky prvního kontrolovaného obvodu u velké styčné plochy nebo u konce a rohu stěny

Při posouzení protlačení musí být splněny následující podmínky pro návrhové napětí ve smyku τ_Ed :

Pokud platí vně základního kontrolovaného obvodu vztah (1), potom není nutné podrobněji posuzovat únosnost v protlačení.

. (1)
Pokud je splněný vztah (2), není nutné navrhovat smykovou výztuž.

. (2)
Pokud neplatí vztah (2), je nutné navrhnout smykovou výztuž splňující vztah (3) a posoudit maximální únosnost podle vztahu (4)

, (3)

. (4)

Návrhové smykové napětí τ_Ed se stanoví ze vztahu

(5)

kde je

V_Ed: návrhová posouvající síla vypočtená jakou součet všech návrhových posouvajících sil působících v kontrolovaném obvodu b_0,5 ;
β_e: součinitel vyjadřující koncentraci smykových sil. Pro sloupy ztuženého nosného systému (sloupy nejsou součástí ztužujících rámů) a pokud se rozpětí desek neliší více než 25 %, potom platí následující hodnoty:

Obr. 4: Velikosti součinitele β_e vyjadřující koncentraci smykových sil
τ_Rd,c: návrhové napětí v protlačení na mezi únosnosti v MPa

(6)
k_pb: součinitel smykového gradientu, který se stanoví ze vztahu

(7)
d_v: průměrná účinná výška prvku

(8)
τ_Rdc,min: minimální únosnost ve smyku prvku bez smykové výztuže – vztah (9)

(9)
d_dg: rozměrový součinitel vyjadřující vliv drsnosti ve smykem porušené oblasti. Zahrnuje v sobě kvalitu betonu a velikosti zrna,
d_dg = 16 + D_lower ≤ 40 [mm] pro beton do třídy C60/75
d_dg = 16 + D_lower (60/f_ck)⁴ ≤ 40 [mm] pro beton vyšších tříd

Napětí na mezi únosnosti smykově vyztuženého průřezu τ_Rd,cs se stanoví podle vztahu (10)

(10)

kde je

η_c

součinitel vyjadřující vliv spolupůsobení betonu na celkové únosnosti průřezu

(11)

η_s

součinitel účinnosti smykového vyztužení

(12)

ρ_w

stupeň vyztužení oblasti smykovou výztuží

(13)

kde je

A_sw: plocha jedné větve smykové výztuže,
s_r: radiální vzdálenost mezi pruty smykové výztuže,
s_t: tangenciální vzdálenost mezi pruty smykové výztuže,
ϕ_w: průměr smykové výztuže.

Maximální smykové napětí smykově vyztuženého průřezu se omezuje η_sys násobkem únosnosti smykově nevyztuženého průřezu obdobně jako v platné normě [1].

(14)

kde je

η_sys: součinitel, který vyjadřuje omezení maximální únosnosti vzhledem k únosnosti smykově nevyztuženého průřezu. Podle druhu smykové výztuže pak η_sys nabývá hodnoty:
d_sys: účinná výška vzhledem k použité smykové výztuži – viz Obr. 1
s₀: vzdálenost první větve smykové výztuže od líce sloupu.

Poslední kontrolovaný obvod ve vzdálenosti b_0,5,out od styčné plochy a maximálně 0,5 d_v,out od poslední větve smykové výztuže se stanoví (viz Obr. 5) podle vztahu

(15)

kde d_v,out je účinná výška v úrovni posledního kontrolovaného obvodu. d_v,out se stanoví podle použité smykové výztuže. Pokud je ve smykové výztuži ve formě třmínků vložena příčná výztuž, je d_v,out vzdálenost mezi osou této výztuže a těžištěm tažené horní výztuže podle [2].

Požadovaný stupeň vyztužení stanovíme ze vztahu

(16)

Ze vzdáleností mezi smykovými trny stanovíme plochu jedné větve smykové výztuže podle vztahu (13). Přitom vzdálenosti s_r a s_t volíme dle konstrukčních zásad.

Délka smykově vyztužené oblasti u vnitřního sloupu je

(17)

kde b_o je obvod sloupu.

U smykově vyztužené oblasti při protlačení je také důležité splnit podmínku minimální plochy smykové výztuže a novou podmínku omezující maximální průměr smykové výztuže.

Minimální plocha smykové výztuže A_sw,min se stanoví podle vztahu

(18)

Obr. 5: Vliv otvorů na délku kontrolovaného obvodu podle [2]

Pro maximální průměr smykové výztuže ϕ_w,max platí následující podmínky:

pro svislé pruty ;
pro ohyby (kozlíky) .

Oblast protlačení je ovlivněna prostupy do vzdálenosti 5 d_v od líce styčné plochy. Délka kontrolovaného obvodu se pak redukuje o část ovlivněnou prostupy (obr. 5).

Konstrukční zásady pro smykovou výztuž

Obr. 6a: Konstrukční zásady pro smykové vyztužení stropních desek podle [2]

Obr. 6b: Konstrukční zásady pro smykové vyztužení stropních desek podle [2]

Obr. 6: Konstrukční zásady pro smykové vyztužení stropních desek podle [2]

Obr. 7: Konstrukční zásady pro smykové vyztužení základových konstrukcí podle [2]

Maximální vzdálenost smykové výztuže ve vzdálenosti 2 d_v od styčné plochy je v tangenciálním směru 1,5 d_v. V radiálním směru je maximální vzdálenost smykové výztuže 0,75 d_v u stropních desek (obr. 6) a 0,5 d_v u základových konstrukcí (obr. 7). V radiálním směru je první větev smykové výztuže ve vzdálenosti 0,3 d_v až 0,5 d_v u stropních desek a 0,2 d_v až 0,3 d_v u základových konstrukcí.

4. Závěr

Výhodou nové metodiky v připravované normě pro navrhování železobetonových konstrukcí prEN 1992-1-1 [2] je přesnější popis chování smykové výztuže v oblasti protlačení. Výsledky návrhů odpovídají požadvané spolehlivosti dle závěrů experimentů. První smyková výztuž od líce zatěžované plochy přebírá větší namáhání ve srovnání se současnou metodikou návrhu [1]. Dále lze vyjádřit vliv velikosti zrna v betonové směsi. V současné době se předpokládá zavední druhé generace normy pro navrhování železobetonových konstrukcí prEN 1992-1-1 [2] po roce 2022. Pro posouzení oblasti namáhané protlačením se u stropních desek velmi často používají smykové trny, které se navrhují dle certifikovaných metodik jejich výrobců. Metodiky pro návrh smykových trnů jsou odlišné od současné metodiky normy [1] i od připravovaného návrhu v prEN 1992-1-1 [2]. Podle současné metodiky nelze smykové trny navrhovat, protože výsledky návrhu nemají dostatečnou spolehlivost. Podle připravované obecné metodiky návrhu lze navrhovat i smykové trny, ale návrh podle metodiky výrbců trnů dává obvykle výhodnější výsledky. S vydáním nové generace normy prEN 1992-1-1 [2] zřejmě budou upraveny i metodiky výrobců smykových trnů.

5. Literatura

ČSN EN 1992-1-1 Navrhování betonových konstrukcí – Část 1-1: Obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby. ČNI 2006.
prEN 1992-1-1 Design of concrete structures – Part 1-1: General rules, rules for buildings, bridges and civil engineering structures. (Druhá generace EC2) working draft D6. CEN/TC 250/SC 2 N 1806.

English Synopsis

Punching of Ceiling Slabs According to prEC2 Second Edition

This paper deals with new methodology of design and verification of the limit state of punching of ceiling slabs in the prepared prEN 1992-1-1 [2]. The current methodology does not described with sufficient accurancy and with sufficient reliability the behavieur of the slabs structures in the area of supporting on columns and on ends and corners of walls.