Teplotní faktor vnitřního povrchu f_Rsi pro ČSN 73 0540-2

Úvod

Poměrnému vyjádření vnitřních povrchových teplot podle převzatých evropských norem, zejména podle ČSN EN ISO 10211-1 [1] a ČSN EN ISO 13788 [2], byl věnován článek na pokračování ve dvou číslech tohoto časopisu [3, 4].

Z rozebíraných veličin se v praxi více používá teplotní faktor vnitřního povrchu f_Rsi, někdy též zkráceně "teplotní faktor (temperature factor)", jehož vztah k vnitřní povrchové teplotě θ_si definují vztahy

a naopak

a z porovnání s dříve užívanými vztahy

kde U_x je lokální součinitel prostupu tepla v místě sledované vnitřní povrchové teploty, ve W/(m².K).

Především ze vztahu (3) je zřejmé, že teplotní faktor f_Rsi je lokální vlastnost konstrukce, nebo styku konstrukcí, včetně jejich přestupů tepla na vnitřní a vnější straně R_si a R_se, která nezávisí na přilehlých teplotách (i když se z jejich poměru vztahem (1) nepřímo stanoví). Jedná se o obdobu známé průměrné vlastnosti celé konstrukce, kterou je součinitel prostupu tepla U. Tyto dvě vlastnosti se doplňují při charakterizování chování konstrukce při prostupu tepla. Průměrná U-hodnota charakterizuje celkový energetický účinek konstrukce, nejnižší hodnoty f_Rsi charakterizují lokální výkyvy prostupu tepla, při hodnocení obvykle tepelný most v konstrukci či tepelnou vazbu mezi konstrukcemi, z hlediska rizika kondenzace vodní páry nebo růstu plísní na vnitřním povrchu konstrukce.

V článcích [3, 4] byly nově odvozeny:

a) převod přibližného stanovení vnitřní povrchové teploty v jednoduchém koutě mezi konstrukcemi na podmínku pro lokální součinitel prostupu tepla

b) transformační vztah pro přepočet teplotního faktoru f_Rsi při změně konstantního přestupu tepla na vnitřní straně konstrukce z R_si,1 na R_si,2 ve tvaru

c) transformační vztah pro přepočet teplotního faktoru f_Rsi při obecné změně konstantních přestupů tepla na vnitřní straně konstrukce z R_si,1 na R_si,2 na vnější straně konstrukce z R_se,1 na R_se,2 ve tvaru

Tyto nově odvozené vztahy byly použity při zpracování přílohy A revidované výpočtové normy ČSN 73 0540-4:2005 [6]. Pro praxi mají význam zejména transformační vztahy (5) a (6), které se uplatní při převodech naměřených hodnot na normové okrajové podmínky R_si,N a R_se,N.

Všimněme si blíže možnosti využití teplotního faktoru f_Rsi při formulování hygienického požadavku na nejnižší vnitřní povrchovou teplotu konstrukce θ_si. Předpokladem je snadné a přímé stanovení kritické povrchové teploty θ_si,cr, resp. jejího poměrného vyjádření kritickým teplotním faktorem f_Rsi,cr.

1. Zjednodušené vztahy pro přímé vyjádření θ_si,cr a f_Rsi,cr

Při normovém hodnocení konstrukcí obvodového pláště budov se pohybujeme v nezáporných teplotách vnitřního vzduchu θ_ai i vnitřního povrchu θ_si, pro které platí empirický vztah [2, 6]

a převrácený vztah

kde X je teplotní poměrné číslo, bezrozměrné, dané vztahem

Kritické vnitřní povrchové teplotě θ_si,cr odpovídá částečný tlak nasycené vodní páry p_sat,cr u vnitřního povrchu konstrukce podle vztahu

kde

psat,i	částečný tlak nasycené vodní páry vnitřního vzduchu, v Pa;
φi	návrhová relativní vlhkost vnitřního vzduchu, v %;
φsi,cr	kritická vnitřní povrchová vlhkost, v %;
F	kritický vlhkostní poměr, bezrozměrný, k formálnímu zjednodušení zápisu.

Kritickou vnitřní povrchovou teplotu θ_si,cr pak lze s použitím vztahů (7) až (10) psát ve tvaru

a po dosazení podle (9) a úpravě

Pro praktické hodnocení stavebních konstrukcí lze s chybou Δθ_si,cr pod 0,01 °C uvažovat

Tato chyba je jistě nižší, než chyba vzniklá opakovaným odečítáním z tabulek včetně interpolace.

Vztah (12) pak lze upravit do jednoduchého tvaru

a z toho s použitím (1) praktický vztah pro kritický teplotní faktor vnitřního povrchu

Využití vztahu (15) umožňuje přímé stanovení kritického teplotního faktoru vnitřního povrchu f_Rsi,cr bez použití tabulek nebo přepočtů přes částečné tlaky vodních par.

Pro výplně otvorů, kde φ_si,cr = 100 %, a běžnou vlhkost vnitřního vzduchu φ_i = 50 % platí

a vztah (15) lze zjednodušit do tvaru

Pro ostatní konstrukce, kde φ_si,cr = 80 %, a běžnou vlhkost vnitřního vzduchu φ_i = 50 % platí

a vztah (15) lze zjednodušit do tvaru

V rozmezí teplot vnitřního vzduchu θ_ai od 18 °C do 24 °C a venkovních teplot θ_e od -13 °C do -21 °C a při zaokrouhlování f_Rsi,cr na tisíciny se chyba zaokrouhlení číselných koeficientů při vyjádření podle (17) a (19) na výsledku neprojeví.

Máme tedy základní vztahy pro přímé stanovení požadované kritické vlastnosti konstrukce f_Rsi,cr. Vztah (15) se použije obecně a vztahy (17), (19) ve speciálních případech při 50 % relativní vlhkosti vnitřního vzduchu (a bezpečně i pro relativní vlhkost nižší).

2. Zjednodušené vztahy pro přímé vyjádření relativní vlhkosti φ_i

V praxi se však řeší i opačná úloha (např. u bazénů) - jaká relativní vlhkost vnitřního vzduchu musí být technickými soustavami v prostoru podél konstrukcí zajišťována, aby i na nejméně příznivém povrchu konstrukce nedocházelo k hygienickým problémům (orosování, plísně). Ze stavebního řešení známe nejnižší teplotní faktor vnitřního povrchu f_Rsi,min pro dané konstrukce a jejich styky, známá je i kritická vnitřní povrchová vlhkost φ_si,cr z hygienických požadavků (orosování 100 %, plísně 80 %) a známý je i průběh zajišťovaných teplot vnitřního vzduchu v prostoru (včetně nočního tlumení vytápění).

Pro normovou teplotu venkovního vzduchu φ_e pak samozřejmě známe ze vztahu (2) i nejnižší vnitřní povrchovou teplotu φ_{si, min} pro dané konstrukce a jejich styky.

Ze vztahu (14) lze odvodit obrácený vztah pro zajišťovanou vlhkost vnitřního prostředí

kde

Zjišťují se přitom vlhkosti φ_i pro nejméně dva provozní stavy - denní při plném provozu a noční či jiný mimoprovozní při odstávce či tlumení některých technických zařízení. Zejména z druhé podmínky pak často vychází "překvapivé" zjištění:

1. buď ponecháme stavbu beze změny a pak jsme nuceni technická zařízení provozovat v zimním provozu trvale (přinejmenším v tlumeném provozu), abychom vyloučili riziko hygienických závad, nebo musíme účinně bránit odparu vlhkosti z vodních ploch (přikrývání vodní plochy v dostatečném časovém předstihu před odstávkou či tlumením provozu technické soustavy, to však není například u složitě tvarovaných bazénových atrakcí vždy možné),
   
   
2. nebo se musí provést úprava stavebního řešení tak, aby hodnoty teplotních faktorů f_Rsi v nejméně příznivých místech vnitřního povrchu umožňovaly odstávku technických zařízení bez rizika hygienických závad.

První přístup je investičně méně náročný, provozně je však náročný velmi - provozovatel pak často při nekvalifikované snaze o úspory energie může způsobit vážné hygienické problémy. Druhý přístup je přes vyšší prvotní investici lepší - poskytuje trvale úsporný provoz a zároveň je bezpečnější při provozních změnách.

3. Vyjádření normového požadavku pomocí teplotního faktoru f_Rsi

Nová formulace požadavků vychází z podmínky zachování současné úrovně normových požadavků podle [5] na nejnižší vnitřní povrchovou teplotu θ_si,min.

V zimním období musí konstrukce v prostorech s relativní vlhkostí vnitřního vzduchu φ_i ≤ 60 % vykazovat v každém místě teplotní faktor vnitřního povrchu f_Rsi, bezrozměrný, podle vztahu

kde

f_Rsi,N je požadovaná hodnota nejnižšího teplotního faktoru vnitřního povrchu, ve °C, stanovená ze vztahu

kde

fRsi,cr	kritický teplotní faktor vnitřního povrchu, stanovený podle (24) až (26);
fRsi	bezpečnostní přirážka teplotního faktoru, stanovená podle tabulky 2.

Kritický teplotní faktor vnitřního povrchu f_Rsi,cr, bezrozměrný, při kterém by vnitřní vzduch s návrhovou relativní vlhkostí φ_i dosáhl u vnitřního povrchu kritické vnitřní povrchové vlhkosti φ_si,cr, se stanoví

a) pro výplně otvorů při relativní vlhkosti vnitřního vzduchu φ_i ≤ 50 % ze vztahu

pro ostatní konstrukce při relativní vlhkosti vnitřního vzduchu φ_i ≤ 50 % ze vztahu

pro běžné teploty vnitřního vzduchu θ_ai lze použít také tab. 1;

Konstrukce	Návrhová teplota vnitřního vzduchu θai [°C]	Návrhová venkovní teplota θe [°C]
		-13	-15	-17	-19	-21
		Požadovaný kritický teplotní faktor vnitřního povrchu fRsi,cr [-]
Výplň otvoru	20	0,675	0,693	0,710	0,725	0,738
	20,6	0,679	0,697	0,713	0,728	0,741
	21	0,682	0,700	0,715	0,730	0,742
	22	0,689	0,705	0,721	0,734	0,747
Ostatní konstrukce	20	0,776	0,789	0,801	0,811	0,820
	20,6	0,779	0,792	0,803	0,813	0,822
	21	0,781	0,793	0,804	0,814	0,823
	22	0,786	0,798	0,808	0,817	0,826

Tab. 1 - Požadované hodnoty kritického teplotního faktoru vnitřního povrchu fRsi,cr pro relativní vlhkost vnitřního vzduchu φ_i ≤ 50 %

POZNÁMKY

1. Okna, světlíky, dveře, vrata a střešní poklopy zabudované do budovy a průsvitné části lehkého obvodového pláště se v ČSN 73 0540-2 souhrnně označují jako "výplně otvorů", jejich rámy, zárubně, sloupky a příčle se souhrnně označují jako "rámy".

2. Při cíleně snižované relativní vlhkosti vzduchu pod 50 % lze využít vztah (24).

b) pro ostatní podmínky (při φ_i ≤ 60 %) ze vztahu

kde

θai	návrhová teplota vnitřního vzduchu, ve °C, stanovená pro budovu nebo její ucelenou část pro požadované užívání podle ČSN 73 0540-3;
θe	návrhová vnější teplota podle ČSN 73 0540-3, ve °C, která se stanoví jako návrhová teplota prostředí přilehlého k vnější straně konstrukce (např. teplota venkovního vzduchu θae, teplota vnitřního vzduchu u vnitřních konstrukcí a teplota zeminy u konstrukcí přilehlých k terénu);
φi	návrhová relativní vlhkost vnitřního vzduchu, v %, stanovená pro budovu nebo její ucelenou část pro požadované užívání podle ČSN 73 0540-3 bez bezpečnostní vlhkostní přirážky (tj. Δφi = 0). Kromě prostorů s vlhkými a mokrými provozy se uvažuje φi = 50 %;
φsi,cr	kritická vnitřní povrchová vlhkost, v %, je relativní vlhkost vzduchu bezprostředně při vnitřním povrchu konstrukce, která nesmí být pro danou konstrukci překročena. Pro výplně otvorů podle 4.6 je kritická vnitřní povrchová vlhkost φsi,cr = 100 % (riziko orosování), pro ostatní konstrukce je kritická vnitřní povrchová vlhkost φsi,cr = 80 % (riziko růstu plísní).

Bezpečnostní přirážka teplotního faktoru Δf_Rsi, bezrozměrná, zohledňující způsob vytápění vnitřního prostředí a tepelnou setrvačnost konstrukce, se stanoví z tab. 2.

Konstrukce		Vytápění s poklesem výsledné teploty Δθv [°C]
		Δθv < 2 (nepřerušované)	2 ≤ Δθv ≤ 5 (tlumené)	Δθv > 5 (přerušované)
		Bezpečnostní přirážka teplotního faktoru ΔfRsi [-]
Výplň otvoru; otopné těleso pod výplní otvoru	ano	-0,030	-0,015	0
	ne	0	0,015	0,030
Ostatní konstrukce	těžká	0	0,015	0,030
	lehká	0,015	0,030	0,045

Tab. 2 Požadované hodnoty bezpečnostní přirážky teplotního faktoru Δf_Rsi

POZNÁMKA

Tabulka 2 vznikla sloučením tabulek 1 a 2 z ČSN 73 0540-2:2002 [5]. Převod hodnot teplotní bezpečnostní přirážky Δθ_si na hodnoty bezpečnostní přirážky teplotního faktoru Δf_Rsi je přibližný. Horní mez pro tlumené vytápění se snížila tak, aby byla v souladu s požadavky na regulaci topných těles z hlediska útlumového optima topné soustavy, resp. na tepelnou stabilitu v zimním období (zohledněno zpoždění při sepnutí regulace).

Závěr

Důsledné použití teplotního faktoru vnitřního povrchu f_Rsi při vyjádření hygienického požadavku na vyloučení kondenzace vodní páry na vnitřních površích konstrukcí budovy, resp. na vyloučení růstu plísní na těchto površích, je nejen možné, ale i velmi vhodné.

Tento nový přístup umožňuje přímé číselné vyjádření požadavků, umožňuje jasnější obecné vyjádření požadavků projektanta na jednotlivé konstrukce a jejich spojení, usnadňuje formulaci požadavků pro výběrová řízení, dává jasnější představu o požadavcích na potřebné vlastnosti zabudovávaných konstrukcí a snižuje možnosti vzniku chyb - jednak numerických chyb při opakovaných převodech přes částečné tlaky vodních par, jednak systémových chyb při používání nesprávných vstupních údajů při přepočtech.

Zjednodušené výpočty usnadňují hledání správných provozních stavů pro provozy se zvýšenou vlhkostí, jako jsou například prostory bazény.

Navržený přechod na důslednější využití teplotního faktoru vnitřního povrchu fRsi je přitom v souladu s trendy evropských norem (např. formulace požadavků v [2]).

Uvedený přístup se použije při revizi ČSN 73 0540-2 [5].

Literatura

[1] ČSN EN ISO 10211-1:1997 (73 0551) Tepelné mosty ve stavebních konstrukcích - Tepelné toky a povrchová teplota - Část 1: Základní výpočtové metody
[2] ČSN EN ISO 13788:2002 (73 0544) Tepelně vlhkostní chování stavebních konstrukcí a stavebních prvků - Vnitřní povrchová teplota pro vyloučení povrchové vlhkosti a kondenzace uvnitř konstrukce - Výpočtové metody
[3] ŠÁLA, J.: Poměrná vyjádření vnitřních povrchových teplot - 1. část, čas. Tepelná ochrana budov, CZB + IC ČKAIT Praha, 2003, č. 5-6
[4] ŠÁLA, J.: Poměrná vyjádření vnitřních povrchových teplot - 2. část, čas. Tepelná ochrana budov, CZB + IC ČKAIT Praha, 2004, č. 1
[5] ČSN 73 0540-2:2002+Z1:2005 Tepelná ochrana budov - Část 2: Požadavky
[6] ČSN 73 0540-4:2005 Tepelná ochrana budov - Část 4: Výpočtové metody