Dlouhodobé působení spřáhnutých dřevo-betonových nosných prvků
V průběhu životnosti spřáhnutých dřevo-betonových konstrukčních prvků dochází v důsledku dotvarování a smršťování materiálů ke změně napjatosti a ke změně celkových přetvoření, což významně ovlivňuje zejména jejich dlouhodobou únosnost. Spolehlivé navrhování spřáhnutých dřevo-betonových konstrukčních prvků z hlediska dlouhodobého působení si vyžaduje takový výpočtový model, který dokáže s dostatečnou přesností předpovídat přetvoření spřáhnutých prvků v průběhu jejich životnosti. Prezentované výpočtové modely představují správné přístupy k této problematice.
1 Úvod
V priebehu životnosti spriahnutých drevo-betónových konštrukčných prvkov dochádza v dôsledku dotvarovania a zmrašťovania materiálov k zmene napätosti a k zmene celkových pretvorení, čo významne ovplyvňuje hlavne ich dlhodobú únosnosť.
Krátkodobú únosnosť týchto kompozitov je možné určiť napríklad podľa prílohy B normy pre navrhovanie drevených konštrukcií EN 1995-1-1 výpočtom účinnej ohybovej tuhosti spriahnutých nosníkov s poddajným spriahnutím. V súčasnosti platné normové predpisy nezohľadňujú dostatočne reologické vlastnosti spriahnutých drevo-betónových systémov, zmrašťovanie prípadne napučiavanie materiálov, účinok spriahnutia na súčiniteľ dotvarovania, vplyv zmien vlhkosti a teploty prostredia. Týmito vplyvmi sa zaoberá v súčasnosti viacero autorov a boli uskutočnené viaceré experimentálne skúšky, numerické analýzy a bolo odvodených niekoľko zjednodušených výpočtových modelov.
2 Javy ovplyvňujúce dlhodobú únosnosť spriahnutých drevo-betónových prvkov
Predvídať dlhodobé správanie sa drevo- betónových spriahnutých prvkov je náročná úloha, pretože v jednotlivých materiáloch sa vyskytuje viacero navzájom ovplyvňujúcich sa časovo závislých javov. Voľnému zmrašťovaniu betónu bráni drevený prierez, z toho dôvodu vzniká v betónovej časti ťahová sila a v drevenej časti tlak. Keďže tieto sily pôsobia v ťažiskách príslušných prierezov (drevo resp. betón), vzniká ohybový moment, ktorý spôsobuje priehyb nosníka. Naproti tomu zmrašťovaním dreva vzniká v betóne tlakové, v drevenom priereze ťahové napätie. Napätia od vonkajšieho zaťaženia spôsobujú dotvarovanie, čím sa uvoľňuje toto namáhanie. Dotvarovaním betónu sa napätia prenášajú do dreva, nastáva prerozdeľovanie napätí. Dotvarovaním dreva sa spätne zaťažuje betónový prierez. Okrem dotvarovania dreva a betónu únosnosť spriahnutých drevo-betónových konštrukcií ovplyvňuje lokálne dotvarovanie v oblasti spojovacích prvkov. Pre dlhodobé pôsobenie spriahnutia nie je možné určiť všeobecne platné vzťahy, pretože podstatne závisí od použitých spojovacích prostriedkov.
Riešiť dlhodobé pôsobenie týchto kompozitov je možné viacerými spôsobmi. Súčasné možnosti softvérových produktov poskytujú silný nástroj pre vystihnutie skutočnej odozvy spriahnutých drevo-betónových konštrukcií aplikáciou metódy konečných prvkov pomocou prútových, plošných a objemových elementov alebo riešením zložitých diferenciálnych rovníc a algoritmov. Náročné numerické modely, ktoré vznikli spojením rôznych reologických teórii na zohľadnenie časovo závislého správania sa spriahnutých materiálov, pevnostného vývoja betónu, poddajnosti spriahovacích prostriedkov a ich vplyvu na súčiniteľ dotvarovania v spriahnutí, nie sú vhodné pre praktické použitie.
3 Experimentálne vyšetrovanie
V rámci projektu APVT 99-05402 - Štúdium mechanických vlastností vybraných kombinovaných konštrukčných prvkov [4], bolo uskutočnené experimentálne vyšetrovanie spriahnutých drevo-betónových nosníkov [5] aj pri dlhodobom zaťažení.
Merania prebiehajú na dvoch rôznych typoch spriahnutých drevo - betónových prvkov, u ktorých drevená nosná časť je vytvorená z foršní. Jeden typ spriahnutých nosníkov (6ks) bol vyrobený z troch samostatných drevených nosníkov -fošní, na ktorých je umiestnené stratené debnenie z OSB, vytvárajúce podklad pre tenkú monolitickú betónovú vrstvu. Na vystuženie betónovej vrstvy sme nepoužili tradičnú betonársku výstuž, ale oceľové vlákna formou rozptýlenej výstuže, čím vzniká tzv. drátkobetón. Skúšobné nosníky sú 5000 mm dlhé a 600 mm široké. Hrúbka betónovej vrstvy je 50 mm. Spriahnutie zabezpečujú mosadzné drevoskrutky 140x6 mm, ktoré sú zapustené do fošní cez OSB pod uhlom 45°. Skrutky sú rozmiestnené po dĺžke fošní vo vzdialenosti 150mm. Fošne nosníka majú rozmer 45x220 mm (obr. 1).
Druhý typ skúmaných spriahnutých nosníkov (6ks) pozostáva zo súvislej lamelovej drevenej vrstvy, ktorá je vytvorená z vertikálne orientovaných foršní 45x260 navzájom spojených pomocou klincov. Na takto vytvorenom drevenom prvku leží betónová vrstva hrúbky 80 mm. Vzájomné spolupôsobenie drevenej časti a betónovej vrstvy je zabezpečené pomocou zárezov v drevených lamelách. Zárezy o hĺbke 30 mm a dĺžke 150 mm sú navzájom vzdialené po 350 mm.
Obr. 1 Prierezy oboch typov skúšaných nosníkov
Dlhodobé statické zaťaženie skúšobných nosníkov je vyvodené formou dvoch diskrétnych silových účinkov v tretinách dĺžky nosníkov použitím betónových blokov (Obr.2). V prípade nosníkov typu DBK1 sú to dve sily s veľkosťou F=10 kN, u nosníkov DBK2 dve sily veľkosti F=20 kN. Snímané sú priehyby nosníkov ručičkovými indikátormi v strede rozpätia. Priebežne sa zaznamenáva sa teplota a vlhkosť prostredia.
Obr. 2 Spôsob zaťaženia skúšobných nosníkov
4 Teoretické výpočtové postupy dlhodobého pôsobenia
Na určenie dlhodobého pôsobenia spriahnutých drevo - betónových konštrukčných prvkov popri zložitých a v praxi ťažko použiteľných numerických modeloch použijeme analytické výpočtové modely, ktoré zohľadňujú viaceré z vyššie spomínaných časovo závislých vlastností prvkov. Uvedené výpočtové modely vychádzajú z rovnakého teoretického základu posúdenia ohýbaného spriahnutého drevo - betónového nosníka s poddajným spriahnutím odvodeného Möhlerom (1956).
Vplyv poddajného spriahnutia a dotvarovania
Výpočtový model (Kuhlmann, Schänzlin, 2003) [1] zohľadňuje vplyv poddajného spriahnutia a rozdielny priebeh dotvarovania v čase prostredníctvom modifikovaných modulov pružností nasledovne:
kde φi,spr je efektívny súčiniteľ dotvarovania oboch materiálov v spriahnutom prvku, pre ktorý platí vzťah
Konečná hodnota súčiniteľa dotvarovania materiálu φi,mat je určená podľa príslušných noriem pre navrhovanie. Faktor zvýšenia súčiniteľa dotvarovania materiálu spriahnutím φi,s je určený autormi štatisticky.
Vplyv zmrašťovania je zohľadnený koeficientom CI,bnp, ktorý upravuje efektívnu tuhosť spriahnutého nosníka podľa vzťahu
a náhradným zaťažením
ktorého účinok je sčítaný s účinkami ostatného zaťaženia.
Cq,bnp je súčiniteľ zmrašťovania ako vonkajšieho zaťaženia (výpočet je uvedený v [1]), Δεbnp,d=kz.Δεbnp,∞, kz je štatisticky určená hodnota Δεbnp,∞ je rozdiel pomerných pretvorenídreva a betónu v čase t = ∞.
Výpočet sa realizuje nie len pre začiatok a koniec životnosti, ale aj pre časové obdobie medzi 3. a 7. rokom, čím sa zohľadní rozdielny časový priebeh dotvarovania dreva a betónu. V tomto čase je dotvarovanie betónu takmer ukončené, zatiaľ čo drevo dosahuje približne 60% konečných hodnôt z jeho pretvorení od dotvarovania, čo môže byť určujúci okamih pre posúdenie drevenej časti prierezu.
Vplyv trvania zaťaženia, dotvarovania betónu
Výpočtový postup (Ceccotti 2006) [2] je založený na sčítaní účinkov stáleho a náhodilého zaťaženia v čase. Všeobecne celkový účinok zaťaženia S (priehyb, napätie atď.) môže byť vyjadrený ako súčet účinkov od jednotlivých namáhaní podľa vzťahu
g1 je vlastná tiaž nosnej konštrukcie,
g2 ostatné stále zaťaženie,
φ2q kvázi stála časť prevádzkového zaťaženia.
Účinok zaťaženia S(gi) sa vypočíta podľa vzťahov v prílohe B normy EN 1995-1-1 pre ohýbané nosníky s poddajnými spojmi. Dotvarovanie je zohľadnené nahradením modulu pružnosti materiálov E a poklzu spojovacích prostriedkov Kser v týchto vzorcoch efektívnymi modulmi betónu (index c), dreva (t) a spojov (f):
Veličina ti je čas, v ktorom začne pôsobiť zaťaženie, meraný od betonáže, teda t1 je napr. okamih odstránenia dočasných podpier, kedy začne pôsobiť vlastná tiaž g1.
Priebeh súčiniteľa dotvarovania φc(t,ti) a modulu pružnosti betónu v čase Ec(ti) sa určí podľa Eurokódu 2. Súčasná verzia Eurokódu 5 stanovuje len konečnú hodnotu súčiniteľa dotvarovania φt(t-ti) označená ako kdef v závislosti od triedy použitia. Časový priebeh autor stanovuje interpoláciou hodnôt pre rozdielne triedy trvania zaťaženia uvedených v starších verziách Eurokódu 5. Pre spojovacie prostriedky je odporúčané použiť hodnotu súčiniteľa dotvarovania φf (t-ti) rovnú dvojnásobku tejto hodnoty pre drevo φt(t-ti).
Vplyv mechanicko - sorpčného dotvarovania dreva a vplyv vlhkosti a teploty
Nižšie uvedený výpočtový postup (Fragiacomo 2006) [3] dopĺňa výpočet podľa Cecottiho zohľadnením mechanicko-sorpčného javu, zmrašťovania betónu a vplyvu zmien teploty a vlhkosti prostredia. Súčiniteľ dotvarovania pre po častiach lineárny priebeh vlhkosti Δu [%] v časovej perióde Δt je daný vzťahom
φtc je súčiniteľ dotvarovania,
φtms je súčiniteľ mechanicko-sorpčného dotvarovania,
td = 29 500 dní, m = 0.21, φ∞ = 0.7, c = 2,5.
Obsah vlhkosti je uvažovaný pre zjednodušenie konštantný v celom priereze a priebeh vlhkosti v čase je nahradený po častiach lineárnou krivkou s ročnou periódou, teda zmena vlhkosti je daná rozdielom maximálnej a minimálnej priemernej hodnoty vlhkosti prostredia (uØ,max, uØ,max) pri časovej perióde Δt = 365 dní.
Mechanicko-sorpčné dotvarovanie sa zohľadní dosadením výrazu (8) do vzťahov (7) pre drevo, pre spojovacie prostriedky je odporúčaná hodnota súčiniteľa dotvarovania φf (t-ti) ako dvojnásobok tejto hodnoty pre drevo φt (t-ti).
Účinok zmrašťovania εcs sa určí podľa výpočtu uvedeného v [2] použitím substitúcie
ts čas začiatku zmrašťovania betónu (1-7 dní po betonáži),
εcs zmrašťovanie betónu stanovené podľa EN 1992-1-1.
Vplyv ročných Δεy a denných Δεd zmien prostredia sa určí použitím nasledujúcich substitúcií:
Celkový účinok zaťaženia S (priehyb, napätie atď.) je vyjadrený ako súčet účinkov od jednotlivých zaťažovacích stavov podľa vzťahu
Vplyv dotvarovania a mechanicko-sorpčného dotvarovania je zohľadnený vo výrazoch S(g1), S(g2), S(φ2q) a S(εcs) použitím efektívnych modulov pružnosti (7) a súčiniteľa dotvarovania podľa vzťahu (8), výpočet účinku nepružných pretvorení od zmrašťovania betónu S(εcs) a vlhkostných a teplotných zmien prostredia v priebehu roka S(Δεy) a dňa S(Δεd) je uvedený v [2].
5 Porovnanie teoretických a experimentálnych výsledkov
Vyššie uvedené výpočtové postupy sú porovnané s experimentálnymi výsledkami oboch typov ohýbaných nosníkov pri dlhodobom zaťažení. Na obr. 3 a 4 sú znázornené jednotlivé priebehy priehybov v strede rozpätia skúmaných nosníkov v čase t. V tabuľke č. 1 a 2 sú uvedené hodnoty okamžitých priehybov a priehybov po piatich rokoch v strede rozpätia nosníkov.
Z porovnania výsledkov vyplýva, že v čase do 1,5 roka sú experimentálne hodnoty vyššie ako teoretické, kým už v čase okolo 5 rokov sa experimentálne výsledky nachádzajú medzi výsledkami teoretických modelov. Rozdiely v hodnotách priehybov môžu vyplývať z rôzneho teoretického prístupu jednotlivých modelov k reologickým vlastnostiam tvoriacich častí spriahnutého prvku.
Obr. 3 Priebeh priehybu skúšobného nosníka typu 1 v strede rozpätia v čase
Obr. 4 Priebeh priehybu skúšobného nosníka typu 2 v strede rozpätia v čase
6 Záver
Spoľahlivé navrhovanie spriahnutých drevo-betónových konštrukčných prvkov z hľadiska dlhodobého pôsobenia si vyžaduje taký výpočtový model, ktorý dokáže s dostatočnou presnosťou predpovedať pretvorenie spriahnutých prvkov v priebehu ich životnosti. Prezentované výpočtové modely predstavujú správne prístupy k tejto problematike, je však potrebné pokračovať v ich zdokonaľovaní prostredníctvom ďalších teoretických a experimentálnych prác.
Tento článok vznikol v rámci riešenia grantového projektu č. 1/4157/07 podporovaného VEGA MŠ.
Literatúra
[1] Schänzlin, J.: Zum Langzeitverhalten von Brettstapel-Beton-Verbunddecken, Institut für Konstruktion und Entwurf, Universität Stuttgart, Dissertation, 2003.
[2] Fragiacomo, M., Ceccotti, A.: Long-term behavior of timber-concrete composite beams. I: Finite element modeling and validation. Journal of Structural Engineering, ASCE 2006, 132(1), pp. 13-22.
[3] Fragiacomo, M.: Long-term behavior of timber-concrete composite beams. II: Numerical analysis and simplified evaluation. Journal of Structural Engineering, ASCE 2006, 132(1), pp. 23-33.
[4] Záverečná správa - Projekt APVT 99-05402 - Štúdium mechanických vlastností vybraných kombinovaných konštrukčných prvkov, ŠDVÚ, Bratislava, 2005.
[5] Kanócz, J. - Šteller,Š. - Babiak,M.: Uplatnenie drevo - betónových konštrukcií v bytových a inžinierskych stavbách, Zborník z odborného seminára so zahraničnou účasťou, Dřevostavby - stavební systém budoucnosti, Volyně, ČR, 23-24.03.2005, ISBN 80-86837-02-5.
Anticipating long-term behaviour of timber-concrete composite elements is a challenging task, since each material is found a number of mutually affecting the time-dependent phenomena. Free shrinkage of concrete is prevented by the wooden element, there's the tensile strength in the concrete parts and pressure in the wooden part . Because these forces operate in the center of gravity of the sections (or wood. concrete), there's bending moment that causes deflection of the beam. In contrast, shrinkage of wood causes pressure in the concrete and tensile stress in the the wooden section .