Praktický význam reflexních fólií při úsporách energie na vytápění

Článek byl později uveřejněn na tzb-info.cz a je dosud odkazován z různých internetových portálů. Při pozorném pohledu zjistíme, že kdyby platilo citované autorovo „8procentní“ tvrzení (v komentáři ke grafu č. 2), pak by deset reflexních fólií s mezerou muselo mít efektivní součinitel tepelné vodivosti jen λ = 0,44 W/(mK). Nejenže by fólie zhoršovaly lambdu 0,04 W/(mK), kterou do souvrství vkládá vata. Lambda všech deseti fólií s mezerou by byla dokonce horší, než lambda samotné fólie i vzduchové mezery, které autor vkládá do souvrství.

To očividně nelze. Tento výrok autor na jiném místě zmírňuje, když píše, že „... je potřeba si uvědomit, že přidání dutinových fólií s reflexní vrstvou znamená také přidání 3 až 30 mm tepelné izolace o uvažované tepelné vodivosti λ_ekv = 0,0572 W/(m.K).“ Jenže ani tato hodnota neodpovídá skutečnosti.

Tento příspěvek ukazuje, že výrobci reflexních fólií dosahují v praxi mnohem lepších výsledků, opřených o autorizovaná měření. A že autorova nepravdivá tvrzení je silně poškozují.

Reflexním fóliím bývají někdy přisuzovány vlastnosti, které se nepodařilo prokázat. Není to správné, ale v praxi dost časté. Kde je pravda, ukáže nakonec experiment. Autor citovaného článku dokazuje svá tvrzení výpočtem, který je pravděpodobně inspirován normou ČSN EN ISO 6946 (dále jen norma), ač to nikde nezmiňuje. Není pochyb, že norma vychází z experimentu, přesto za přímý důkaz sloužit nemůže. To může jen konkrétní experiment, cílený na daný děj, který související tvrzení normy buď potvrdí, doplní nebo přepíše.

Normový předpis

Citovaná norma předepisuje pro tepelný odpor vzduchové mezery (s délkou a šířkou větší než desetinásobek její tloušťky) vzorec:

kde je

h_c

– součinitel přestupu tepla (mezerou) vedením a prouděním;

h_r

– součinitel přestupu tepla sáláním;

λ_ekv

– ekvivalentní součinitel tepelné vodivosti;

d

– tloušťka mezery.

Součinitel h_r je přesně stanovitelný jako

Norma pro něj zavádí přibližný vzorec

kde je

E

– součinitel sdílení tepla sáláním; E = 1 / (1 / ε₁ + 1 / ε₂ − 1);

h_r0(T₁,T₂)

– sdílení tepla sáláním mezi černými povrchy;

T₁, T₂

– teploty povrchů [K];

T_m

– střední termodynamická teplota povrchů mezery [K];

ε₁, ε₂

– emisivity povrchů.

Pro argument h_r0 norma stanoví pro různé teploty přibližnou tabulku. Pro případ, který autor popisuje, norma dále definuje argument h_c předpisem

To znamená, že pro vodorovnou uzavřenou vzduchovou mezeru o tloušťce nad 12,8 mm, v níž směřuje tepelný tok nahoru, je součinitel přestupu tepla h_c konstantní a roven 1,95 W/(m²K). U tenčích mezer lineárně klesá s tloušťkou.

Hodnoty podle autora a normy

Autor porovnává oba materiály – fólie a vatu – výpočtem s těmito vstupními veličinami:

1. tepelná vodivost minerální vaty λ = 0,039 W/(m.K),
2. tepelná vodivost vzduchové dutiny tl. 3 mm λ_ekv = 0,0572 W/(m.K),
3. tepelná vodivost vzduchové dutiny tl. 30 mm λ_ekv = 0,1875 W/(m.K),
   emisivity fólií ε = 0,1 (–).

Co se týče součinitele tepelné vodivosti reflexních fólií, autor, citujme jeho slova v části Upřesnění výchozích údajů „uvažoval pro přenos tepla vedením a prouděním ve vzduchové dutině 3 mm hodnotu λ_ekv = 0,0429 W/(m.K), zbývající část (0,0143 W/m/K) do celkové hodnoty λ_ekv = 0,0572 W/(m.K) pak připadla na záření.“

Důvody pro tuto úvahu jsou neznámé. Norma ve skutečnosti pro tuto dutinu explicitně uvádí jen hodnotu λ = 0,025 W/(m.K) pro vedení a proudění a jen 7,573×10⁻⁴ W/(m.K) pro sálání při emisivitách reflexních povrchů ε = 0,1. To vede k celkové hodnotě λ_ekv = 0,0255 W/(m.K), což je zhruba jen 45 % z hodnoty uváděné autorem. Tepelný odpor reflexní fólie tl. 3 mm je tedy R = 0,116 m²K/W.

Součástí souvrství s reflexními fóliemi byla také dutina tloušťky 3 cm. Autor pro ni uvádí hodnotu λ_ekv = 0,1875 W/(m.K). A co říká norma? Je-li – v souladu s logikou autorova návrhu souvrství – jedna strana mezery reflexní s emisivitou 0,1, pak normový výpočet dává λ_ekv = 0,0728 W/(m.K), což je na necelých 40 % autorovy hodnoty.

Nápadná odchylka hodnot λ_ekv v bodech 2. a 3. od hodnot získaných podle normy může plynout z toho, že autor do normy buď nesprávně dosazoval, nebo použil jinou teorii.

Skutečná lambda fólií

Tzv. bublinová reflexní fólie tl. cca 3 mm, u nás velmi rozšířená, vykazuje v praxi hodnoty součinitele lambda na úrovni normy. Jde o hodnoty měřené akreditovanými zkušebnami. Takřka všechna tato měření dávají součinitel tepelné vodivosti od v mezích od 0,022 do 0,030 W/(mK).

Tyto fólie očividně izolují více, než minerální vlna stejné tloušťky. A vloženy do souvrství s minerální vatou pak významně snižují výsledný součinitel tepelné vodivosti pod úroveň vaty (λ = 0,040 W/m/K).

Tepelný odpor vzduchové mezery

„Při tloušťce od cca 15 mm výš už není rozhodující, jakou má vzduchová mezera tloušťku, neboť její tepelný odpor je konstantní,“ vykládá autor normu a vyčísluje ho jako R = 0,16 m²K/W. To při tloušťce mezery 3 cm představuje, podle vzorce λ_ekv = d / R, ekvivalentní součinitel tepelné vodivosti 0,1875 W/(m.K).

Jenže ani tady nebyla norma aplikována správně. Platí to jen pro sálavé (tj. nereflexní) okraje mezery. Je-li jedna stěna mezery reflexní, pak podle (1) a (2) je R = 0,412 m²K/W a λ_ekv = 0,0728 W/(m.K). Pro oba reflexní okraje R = 0,454 m²K/W a při tloušťce opět 3 cm je λ_ekv = 0,0661 W/(m.K).

Norma a skutečnost

Vedle toho, že autor nedobře dosazuje do normových vzorců, je na místě vážnější otázka, týkající se fyzikální podstaty normy. Ta zavádí, s výjimkou tenkých mezer, nezávislost tepelného odporu mezery na její tloušťce.

U sdílení tepla sáláním, které není pohlcováno vzduchem, vyplývá konstantní sálavý tepelný odpor pro různé tloušťky přímo z podstaty záření. U vedení (tj. difuzních dějů) a proudění to ale v jejich podstatě viditelně zakódováno není. Čekali bychom tedy růst nesálavého tepelného odporu s tloušťkou nebo dostatečné zdůvodnění, proč tomu tak není.

Norma ale žádné zdůvodnění nemá. Spravedlivě řečeno, není ani opačný důkaz, že u tlustých mezer roste tepelný odpor při vedení a proudění s tloušťkou, jako u tenkých. Možná ale dochází k tomu, že sálavé děje v mezeře, jejichž tepelný odpor na tloušťce nezávisí, jsou v pozorováních zaměňovány s prouděním, u kterého si to jen myslíme. Tloušťková nezávislost tepelného odporu při sálání je striktní a přesně měřitelná, zatímco konstantnost tepelného odporu při vedení a proudění, daná přesným číslem 1 / h_c, se s ohledem na chaotičnost proudění jeví spíše jako náhoda.

Redakční laboratorní měření tepelného odporu vzduchové mezery mezi soustřednými trubicemi ukazují, že po odečtení sálavé složky je již málo místa na velké součinitele h_c. To je však téma na samostatný příspěvek.

Vedení i proudění představují svojí povahou spojité šíření tepla, kdy teplo postupuje tak říkajíc bod po bodu, bez přeskakování od zahřátých míst ke chladným a ztrácí přitom energii. Přesněji, předává ji danému místu, které se ohřívá. Přesně tento děj popisuje rovnice vedení tepla; jejím řešením je vždy tloušťkově závislý tepelný odpor.

Proudění se od vedení liší jen tím, že jde o skupinový děj v tekutinách, kde nosiči tepla nejsou samostatné molekuly, ale jejich shluky. Ohřáté putují proti chladným, dochází k mísení v daném tlakovém poli. Odmyslíme-li si hmotu a zaměříme se jen na teplo, které hmota nese, vedení s prouděním se příliš neliší. Závisí-li tepelný odpor při vedení na tloušťce, bude tomu nejspíš tak i u proudění. Tvrzení normy, která zavádí stejný tepelný odpor pro všechny (dostatečně velké) tloušťky, se zdá stejně podivné, jako kdyby maratónský běžec uběhl každou vzdálenost – řekněme od 2 km výše – vždy za stejný čas bez ohledu na vzdálenost.

Jediným mechanismem šíření tepla bez pozorovatelné tloušťkové závislosti je sálání, které se šíří rychlosti světla. U vzduchových mezer tedy měříme prakticky okamžitý přestup sálavého tepla z jedné stěny na druhou. Lze vyslovit větu, že ve vzduchových mezerách, jejichž tepelný odpor nezávisí na tloušťce, se teplo dominantně šíří sáláním. Tloušťka, od které měříme téměř konstantní tepelný odpor vzduchové mezery, roste s klesající emisivitou povrchů, které mezeru vymezují.

Zákonitosti šíření tepla

a) V látkových prostředích – v plynech, kapalinách i pevných látkách – se teplo šíří vedením. Jde o difuzní děj, teplo se šíří spontánně z míst o vyšší teplotě do chladnějších. Vyšší teplota znamená, že molekuly hmoty, resp. její krystalová mříž kmitají s vyšší frekvencí, a tedy mají vyšší energii. Jak molekulární, tak mřížové kmity jsou kvantované. Energie jejich kmitání se tedy může měnit jen po celistvých násobcích nedělitelných dávek, kvantech, která se v tomto případě jmenují fonony. Fonony více či méně snadno přeskakují mezi sousedními molekulami nebo z jedné krystalové domény na sousední. Šíření tepla tak vlastně znamená šíření fononů.

Místa o vyšší teplotě jsou tedy místa s vyšší energetickou hustotou fononů, chladná s nižší. Podle 2. termodynamického zákona pak dochází ke spontánnímu promíchávání fononů až do ustavení rovnováhy, kdy jsou hustota či tlak fononového plynu (a tedy i teplota) všude stejné. Každý fonon se přitom vždy pohybuje sám a nahodile. Tento proces, kdy částice nekonají skupinový pohyb, popisuje difuzní rovnice, v tepelné technice známá jako rovnice vedení tepla.

b) Jiný typ pohybu je skupinový pohyb molekul, částic a s nimi fononů – nositelů tepla, který se děje u plynů a kapalin. Představuje ho např. tekoucí voda v řece nebo vodovodní trubce, dále vítr apod. Tento děj – v ustáleném režimu – popisuje Bernoulliho rovnice.

Děje a) i b) představují spojité šíření tepla. Tepelný odpor, který je realizován těmito dvěma mechanismy, s velkou pravděpodobností závisí na tloušťce.

c) Jediným mechanismem transportu tepla bez pozorovatelné tloušťkové závislosti, je sálání. Šíří se šíří rychlostí světla ve vakuu, vzduchu i ve velmi řídkých pevných materiálech, jako je pěnový polystyren apod. U vzduchových mezer měříme prakticky okamžitý přestup sálavého tepla z jedné stěny na druhou.

Nepravdivé výroky

V článku autor zmiňuje teorii „malých dutinek“ v izolacích. Podle ní s rostoucí hustotou pěnového polystyrenu (a jiných izolací) klesá tepelná vodivost proto, že se zmenšuje objem dutin, v nichž pak hůře proudí vzduch. Tak tomu není. Je shoda, že již od dutin s rozměry pod 1,3 cm se žádné proudění neuplatňuje, jen vodivost vzduchu vyjádřená lambdou 0,025 W/(mK), jak bylo uvedeno. To, co se uplatňuje v řidších materiálech a s většími vzduchovými buňkami, je sálání, které se často odehrává i přes buněčné hranice. Důkazem je funkční teorie šedého pěnového polystyrenu: Přidáním uhlíkového absorbéru došlo ke zlepšení tepelného odporu polystyrenové pěny. Při stejné buněčné struktuře to lze vysvětlit jen absorpcí a omezením prostupu sálavé složky polystyrenovou pěnou po přidání absorbéru. V pěnovém polystyrenu s lambdou 0,04 W/(mK) tak připadá 0,025/0,04 = 62 % celkového prostupu tepla na sálání a zbytek, 38 %, na vedení.

Autor říká že „... vysvětlení neúčinnosti izolace reflexí tepelného záření leží v téměř zanedbatelném gradientu teplot mezi jednotlivými vrstvami. Přenos tepla zářením se významněji začíná projevovat při teplotních diferencích v řádu desítek až stovek Kelvinů...“. Tento výrok je také nesprávný. Z jednoduchých vzorců, se kterými autor nejspíš přišel do styku, plyne, že poměr sálavé a nesálavé složky v mezeře tl. d při malém rozdílu teplot je 4‧σ‧T ³‧d / (λ‧E), kde σ je Stefanova-Boltzmannova konstanta, T je průměrná teplota v K, d je tloušťka mezery, λ je součinitel sdílení tepla při vedení a proudění, E = 1 / ε₁ + 1 / ε₂ − 1 je součinitel vzájemného sálání při emisivitách povrchů ε₁ a ε₂. Tento poměr vůbec nezávisí na gradientu teplot. To znamená, že sálání, a také vedení a proudění, se stejně významně projevují už při sebemenším gradientu teploty. Podíl sálání ale roste s tloušťkou a klesá s klesající emisivitou fólií.

Závěr

Výpočty, které jsou prezentovány v článku Praktický význam reflexních fólií při úsporách energie na vytápění, neodpovídají skutečnosti. V žádném případě tak nemohou sloužit jako důkaz autorových závěrů o „téměř zanedbatelném vlivu reflexních fólií na tepelný odpor vzduchovým mezer“.