Pohled do historie termodynamických výpočtů – Vzpomínka na prof. Jiřího Petráka
Vzpomínky autora na spolupráci s prof. Petrákem (* 17. 2. 1938 – † 30. 5. 2021), ale i prof. Dvořákem, jehož žáci oba byli. Zejména v oblasti termodynamických výpočtů a při vytváření matematického modelu chladicích zařízení a tepelných čerpadel, pracujících s reálnými kompresory. Článek je dokladem vysoké odborné úrovně v oboru chladicí techniky na ČVUT v Praze.
Pokud se někdo zabýval termodynamickými výpočty chladicích zařízení před půl stoletím, jistě si vzpomene na jejich velkou pracnost. I při výpočtu toho nejjednoduššího chladicího okruhu je třeba určit tři až pět termodynamických parametrů v osmi pracovních bodech. V době, kdy byly k dispozici jen tabulky termodynamických vlastností chladiv pro stav sytosti a řada tabulek pro jednotlivé tlaky pro přehřátou páru, se všech minimálně 26 parametrů hledalo pracně v tabulkách, řada z nich interpolací či extrapolací.
Zlom v těchto výpočtech přinesla výpočetní technika. S ní ale byly zpočátku spojeny dva problémy.
První problém byl k výpočetní technice, tj. k HW, se vůbec dostat. I na ty nejjednodušší počítače (např. Sinclair) se stály dlouhé fronty.
Pozn. redaktora.:
První, barevně zobrazující Sinclair ZX Spectrum byl 8bitový domácí počítač, navazující na původní jen černobílou verzi vyrobenou ve Velké Británii v roce 1982 firmou Sinclair Research Ltd. a jejíž zakladatel, a také zakladatel počítačů pro domácí použití, Clive Sinclair, zemřel ve věku 81 let v září tohoto roku. Na přelomu první a druhé poloviny osmdesátých let minulého století se v omezeném množství dal zakoupit i v Československu. Dvojnásobek mého měsíčního platu jsem musel tehdy obětovat, abych objevil kouzlo domácí výpočetní techniky. A když jsem jej asi po dvou letech prodával, tak měl, z dnešního pohledu k neuvěření, cenu skoro stejnou.
Takového Sinclaira koupil tehdy i můj kamarád Ing. Petrák svému synovi Mirkovi. A když mi ten ukázal, co se s ním dá dělat, nelenil jsem a sehnal si ho také. Přesněji řečeno frontu na něj vystála dcera, která studovala v Praze. V malých městech se koupit nedal.
Těžší bylo ale dostat se ke skutečnému stolnímu počítači PC. Díky mé dlouholeté spolupráci s kolegy na katedře chladicí techniky ČVUT v Praze, tenkrát vedené vzácným člověkem prof. Zdeňkem Dvořákem, jsem se ke svému prvnímu PC dostal v polovině osmdesátých let minulého století tak, že ho dovezl jeden jejich student, tehdy již doktorand a přítel Ing. Yusif Hassan od svého bratra z Anglie. A díky pochopení mého tehdejšího jasnozřivého šéfa, vedoucího technického útvaru Potravinoprojektu Praha, Ing. Pavla Filky, který zajistil, že ho Potravinoprojekt zaplatil. Cena PC v těch dobách se pohybovala v násobcích měsíčního platu.
Druhý problém byl získat potřebný SW pro práci. Ve „zlaté éře“ počátků výpočetní techniky v ČSSR to až takový problém nebyl, „černý SW“ se i díky dalšímu příteli, Ing. Petru Šikovi z katedry matematiky rovněž na ČVUT, dal získat snadno. K legálnímu SW jsem se dostal až mnohem později – na začátku devadesátých let, kdy jsem na veletrhu IKK v Norimberku zakoupil Borlandův „Turbo Basic“, se kterým jsem tehdy pracoval. To však byl jen obecný SW, který o termodynamice neměl ani potuchu. Měl jsem ale to štěstí, že jsem „byl při tom“, když Ing. Petrák v rámci své habilitační docentské a následně profesorské práce sestavil rovnice termodynamických vlastností chladiv, především halogenizovaných uhlovodíků, ale i čpavku.
Moliérův diagram chladiv
Nutno poznamenat, že práce na těchto rovnicích probíhaly ve druhé polovině osmdesátých let, kdy se začala výrazně sledovat problematika ekologičnosti chladiv.
Proto se prof. Petrák nemohl nevěnovat i nově vyvíjenému, ekologickému chladivu R134a. Na základě tehdy známých kusých informací o něm odvodil konstanty do „svých“ rovnic a v roce 1989 publikoval v německém odborném časopisu KI Klima – Kälte - Heizung (č. 12/1989) jako první v Evropě Mollierův diagram tohoto chladiva a parametry tepelného oběhu s tímto chladivem. Pro tento článek musel diagram nakreslit klasickou technikou, tj. jako „pérovku“ tuší, tak jak se v té době zpracovávaly.
Protože mi tyto rovnice dal prof. Petrák k dispozici, pokusil jsem se podle nich vytvořit grafiku. Pamatuji na naši radost, když se před námi objevil na obrazovce Mollierův diagram závislosti log(p)-h, s oběma mezními křivkami a se všemi izotermami, izoentalpami a izochorami, a to všechno včetně popisů. A stačilo zaměnit v zadání chladivo a diagram se překreslil! Podle známého pravidla, že když vyřešíte jeden problém, vyvstane problém další, i v tomto případě problém vyvstal, a to, jak dostat tento diagram z obrazovky na papír. Na to jsme si museli chvíli počkat.
Až po roce 1989, již ve sféře „svobodného podnikání“, nás počítačoví mágové na ČVUT upozornili, že Aritma Vokovice připravuje výrobu malých A3 plotrů. Byli jsme spolu s prof. Petrákem jedněmi z prvních zájemců a posléze i majiteli těchto plotrů (ještě ho mám schovaný).
A vyvstal další problém, jak tento plotr donutit, aby toho Molliera skutečně vykreslil. To bylo možné jedině tehdy, když jste proceduru pro vytvoření diagramu z jazyku Turbo Basic přepsali do jazyku HPGL – Hewlett-Packard Graphics Language. I to se podařilo a mohli jsme tisknout!
Obr. Molliérův diagram pro chladivo R 134a vytištěný na plotru. Obrázek naznačuje, s jakými matematickými a později i softwareovými požadavky bylo nutné se vypořádat
Rychlý vývoj výpočetní techniky koncem minulého století přinesl v průběhu devadesátých let dostupné laserové a zejména inkoustové tiskárny, které pak již jednoduše, bez dalších kroků, umožnily vytisknout vše, co jste „dostali“ na obrazovku.
Rovnice a výpočet chladicích okruhů
Rovnice prof. Petráka zásadně zjednodušily výpočet chladicích okruhů. Pro každý okruh se mohla napsat procedura, která pro zadané okrajové podmínky a hraniční body okruhu vypočítala všechny potřebné parametry a zapsala je např. do matice, se kterou bylo možno dále pracovat, například počítat dimenze potrubí. Procedury se mohly později provázat s funkcemi definujícími parametry reálných kompresorů, a řešit tak výpočet okruhů s reálnými kompresory. Rovnice dále umožnily přepočet parametrů reálných kompresorů na jiné než definované okrajové podmínky (přehřátí v sání a podchlazení kapaliny) nebo jejich přepočet na jiné než definované chladivo.
Rovnice prof. Petráka doznaly největšího uplatnění až po roce 1989.
Pracovníci VÚPCHT Praha, se kterými prof. Petrák dlouhodobě spolupracoval, je použili při jejich „namlouvání“ s firmou Linde. Při prezentaci výsledků VÚPCHT byla dána prof. Petrákovi možnost dokumentovat úroveň znalostí na poli chladiv právě předvedením SW termodynamických vlastností chladiv s grafickými výstupy. Prezentace byla přijata velmi příznivě.
V rámci nové grantové politiky bylo na ČVUT, tehdejší katedře kompresorů, chladicích zařízení a hydraulických strojů, zřízeno „Konzultační a školicí středisko“, se kterým jsem úzce spolupracoval a v rámci kterého byla vydána řada skript zaměřená na prezentaci termodynamických vlastností zejména ekologicky vhodných chladiv s využitím rovnic prof. Petráka a jimi zpracovaného Molliera.
Otevřené hranice – cesty do zahraničí
Po otevření hranic jsem měl možnost zúčastnit se s prof. Petrákem a pracovníky VÚPCHT semináře o chladicí technice ve firmě LTH ve slovinské Škofja Loce. Tam jsme byli pozváni kolegou, Slovincem Ing. Antonem Lebarem, který absolvoval katedru chlazení na ČVUT a který tam tehdy pracoval. Prezentace vlastností chladiv byla zde rovněž velice příznivě hodnocena. Cestu jsme absolvovali s prof. Petrákem mým autem. Zážitky byly umocněny příhodou v rakouských kopcích při cestě tam – „uvařil“ jsem škodovku.
To byla první cesta z řady dalších, které jsme společně s prof. Petrákem absolvovali. Protože od roku 1988 spolupracoval s poznaňskou polytechnikou v oblasti chladiv a výpočtových metod, poté, kdy tam byl někdy kolem roku 1991 pozván, zajistil, že pozvánka byla rozšířena i pro mne. Dobíral jsem si ho, že asi proto, že jsem se osvědčil jako šofér. Při cestě jsme konstatovali, že Poláci využívají čerstvě nabytou, ničím neohraničenou svobodu opravdu „velkoryse“. Když nás naši polští průvodci zavedli do satelitu, vyrůstajícího na kraji Poznaně, shlédnuté „podnikatelské baroko“ v nás zanechalo nezapomenutelný dojem.
Rád vzpomínám na cestu do Švédska v první polovině devadesátých let. Pozvala nás firma Alfa Laval a vezl nás tam tehdejší její český zástupce Ing. Vladimír Lámer. Oba jsme byli příjemně překvapeni, když jsme po příjezdu do centrály firmy v Lundu uviděli, že na dvou stožárech vedle sebe visí vlajka švédská a naše (tehdy již jen) česká.
Při těchto cestách jsme získávali nejen odborné znalosti, ale i další zajímavé poznatky. Při jedné cestě na IKK do Essenu jsme byli pozvání k malé firmě (jejíž jméno diskrétně neuvádím), zabývající se výrobou speciální klimatizační techniky. Tam nás majitel provázel po celém areálu, a když jsme vstupovali do administrativní budovy, důvěrně nám prozradil, že tu vlastní jeho manželka a jemu ji pronajímá, protože je to daňově výhodnější. Asi i proto mohl majitel více investovat, protože jak jsem nyní zjistil, firma se po cca třiceti letech velice významně rozrostla.
Praktické využití rovnic prof. Petráka
To, že se „Petrákovy rovnice“ dají použít nejen pro teoretické výpočty a efektní grafické zobrazování, což v té době nebylo obvyklé, ale že mají i široké praktické využití, se podařilo prokázat, když se na mne obrátili kolegové z Calexu. Připravovali přechod svých kompresorů a zařízení z ekologicky nevhodného chladiva R 12 na (tehdy) ekologicky vhodné chladivo R 134a. Požádali mne o přepočet známých charakteristik jejich kompresorů z chladiva R 12 na R 134a. Jak bylo uvedeno, s využitím rovnic prof. Petráka byla tato úloha úspěšně vyřešena. Následná měření potvrdila přesnost tohoto přepočtu.
Možnost provázání termodynamických výpočtů s parametry reálných kompresorů v mnohem širším měřítku se objevila později. Jistá firma, která dodávala chladicí zařízení do obchodních řetězců, se obrátila na prof. Petráka s požadavkem na energetické vyhodnocení provozu jejich zařízení pro posouzení alternativních řešení. Za tím účelem dlouhodobě a podrobně monitorovala provoz těchto zařízení, tj. ve všech chlazených prostorech a důležitých místech chladicích okruhů v pravidelných, dostatečně krátkých intervalech zaznamenávala teploty v okruzích i tlaky a příkon jednotlivých částí zařízení. K dispozici tedy bylo značné množství údajů. To byla pro vyhodnocení „podmínka nutná, ne však postačující“. Mezi všemi těmi údaji totiž chyběl údaj jeden, pro vyhodnocení „nezbytně nutný“ – chladicí výkon.
Pro řešení tohoto úkolu mně prof. Petrák nabídl spolupráci, kterou jsem s radostí přijal. Úkol byl řešitelný, protože u všech zařízení byl znám typ kompresoru i jeho tabelárně definovaná charakteristika pro použité chladivo. Každý, kdo do termodynamických výpočtů trochu „vidí“, si dobře uvědomí „krásu“ takové úlohy (a tehdy jsem si znovu vzpomněl na slova prof. Chlumského, ještě z doby studií v nezapomenutelných padesátých letech minulého století, pronesená na jedné přednášce: „Chladicí technika je obor technické romantiky.“). Je zřejmé, že základním kamenem úlohy tedy byl „dopočet“ chybějícího chladicího výkonu.
Pro tento „dopočet“ jsme sestavili algoritmus, v němž se určoval chladicí výkon dvojím způsobem:
- termodynamickým výpočtem v Mollierově diagramu ze změřeného příkonu kompresoru a určujících tlaků a teplot;
- „čtením tabulky“, tj. odečtením v tabelárně definované charakteristice (s interpolací nebo extrapolací) po přepočtu určujících tlaků na teploty a přepočtem odečteného výkonu ze jmenovitých na změřené okrajové podmínky.
K tomu zpracovaný SW načítal z předaných datových souborů potřebné vstupní údaje, provedl popsaný výpočet, obě hodnoty porovnal pro posouzení přesnosti a všechny tři údaje do souboru doplnil. Až takto doplněné soubory pak umožnily provést komplexní energetické vyhodnocení všech zadaných provozů a porovnání alternativ ke spokojenosti zadavatele.
Izoentropická a objemová účinnost kompresoru
Zabýváme-li se problematikou termodynamických výpočtů, je nutné zdůraznit, že asi nejzajímavější úlohou v oblasti reálných kompresorů je stanovení závislosti dvou účinností na určujících termodynamických veličinách. Jedná se :
- izoentropickou účinnost, definující poměr izoentropického (teoreticky nejmenšího) a reálného příkonu a
- objemovou účinnost, definující poměr reálně nasávaného a teoreticky možného (tj. zdvihového) objemu.
Stanovení těchto závislostí je zcela nepostradatelné např. pro porovnání energetické efektivity okruhů pracujících s různými chladivy, přepočet charakteristiky kompresoru na jiné chladivo apod. Vyhledání nejvhodnějších závislostí byl úkol, kterým se prof. Petrák trvale zabýval. Později k tomu přiměl i mne.
Úlohy s reálnými kompresory se později zjednodušily, protože někteří výrobci začali definovat charakteristiku, respektive její základní parametry (chladicí výkon, příkon, případně oběhové množství chladiva) přímo jako matematické funkce dvou určujících proměnných – vypařovací a kondenzační teploty, při jmenovitých okrajových podmínkách. Zjednodušení spočívalo v řádově nižším počtu potřebných vstupních dat a významném snížení počtu matematických a zejména logických operací ve výpočtových algoritmech. Odpadl tím požadavek na „čtení tabulky“, respektive „čtení tabulek“ všech parametrů. Ne všichni výrobci však tuto možnost nabídli. Přesto, že „čtení tabulek“ jsme měli podrobně propracováno, hledali jsme cestu, jak se dopracovat k funkčním vztahům, které by tabulky rovnocenně nahradily.
Polynom místo čtení tabulek
Prof. Petrák, jako „teoretik“, šel na to převedením tabulek na funkce „metodou nejmenších čtverců“. Já, jako „praktik“, který již zapomněl vyšší matematiku, jsem hledal v úrovni svých znalostí jednodušší cestu. Logickou úvahou, podloženou mnohaletými zkušenostmi, že „příroda miluje polynomy“, jsem řešení našel: ne jinak, než polynom druhého stupně jako funkci první proměnné (kondenzační teploty), kde konstanty polynomu byly polynomy druhého stupně jako funkce druhé proměnné (vypařovací teploty). Pro zajímavost: oba funkční vztahy měly stejný počet konstant – 10. Výpočet konstant pro „teoretickou“ funkci byl pracnější, ale přesnost „náhrady“ byla větší. Jednodušší výpočet konstant pro „praktickou“ funkci byl spojen s poněkud nižší přesností, pro technické výpočty však stále plně dostačující. Její výhodou ale bylo, že vně pracovní oblasti kompresoru (např. při sledování odtávání) dávala věrohodnější údaje.
Přechod na ekologičtější chladiva
V průběhu devadesátých let, když se začalo přecházet z ekologických důvodů z chladiv, která poškozovala ozónovou vrstvu Země na chladiva, která ji nepoškozovala, včetně, a to v masivní míře, chladiv vícesložkových, bylo třeba nahradit rovnice prof. Petráka jinými vztahy (funkce termodynamických vlastností směsí chladiv nabídla např. firma Solkane), ale princip výpočtů zůstal samozřejmě zachován a našel široké využití i při měření parametrů chladicích zařízení a tepelných čerpadel.
V souvislosti s postupujícím ekologickým (ná)tlakem vznikala další a další chladiva, včetně „náhradních“, která u stávajících provozovaných zařízení měla „nahradit“ původní ekologická chladiva, která se v historicky krátké době stala chladivy neekologickými. Pro ta nejnovější nebyly funkce definující termodynamické vlastnosti dostupné. Dostupné byly jen vlastnosti definované tabelárně, jako před tím půlstoletím, ale s tím významným rozdílem, že mohly být exportovány do Excelu, ve kterém se s nimi mohlo dále pracovat. Před cca pěti lety přišel prof. Petrák, v rámci své zvídavosti a netrpělivosti, s tím, že bychom měli něco udělat pro to, abychom i tato chladiva mohli posoudit pomocí „našich“ společně vyvinutých procedur. Tedy např. zpracovat charakteristiku provozovaného kompresoru s „náhradním“ chladivem, nebo zjistit jaké výtlačné teploty budou s „náhradním“ chladivem dosahovány. Hledali jsme proto opět, jak potřebné funkční závislosti získat. Prof. Petrák, jako „teoretik“, šel na to zase již osvědčeným převedením tabulek na funkce „metodou nejmenších čtverců“. Já jako „praktik“ jsem šel cestou „vyšlechťování“ funkce SW pro „čtení tabulek“ (přesnost čtení výrazně zvýšila možnost vyjádřit tabulky v malých krocích „nezávisle proměnných“). Nakonec se nám podařilo oživit „naše“ procedury pro jakékoliv chladivo, jehož vlastnosti byly tabelárně definovány.
Tyto práce jsme prováděli, ač je po nás nikdo nechtěl a s vědomím, že je ani nikdo chtít nebude. Hlavně proto, že jsme měli radost, že se i s takovou úlohou dovedeme poprat, snad i proto, že nás vzájemná spolupráce těšila a možná i proto, že podvědomě jsme mysleli na to známé „kdo si hraje, nezlobí“! Z počátku jsme uvažovali, že bychom vše mohli publikovat, ale nakonec jsme si řekli, že by to stejně nikdo nečetl, proto jsme od toho upustili. Takže toto vše „upadne v zapomnění“.
Překotný vývoj se netýkal jenom chladiv a HW (jak bylo stručně zmíněno), ale i SW. V dnešní době řada výrobců chladiv a chlaďařských komponentů poskytuje výpočtové podklady, které umožňují provádět návrhy chladicích okruhů jen se základními znalostmi termodynamiky a bez podrobné znalosti principu termodynamických výpočtů.
Nevím ale, jestli je to dobře, nebo špatně…
Závěr
Na závěr a zdánlivě mimo rámec „historie“ bych rád vzpomenul na našeho společného mentora a přítele, prof. Zdeňka Dvořáka. Jestliže jsem o prof. Petrákovi napsal, že jsem měl to „štěstí být přitom“, tj. být „při zrodu jeho rovnic“, o prof. Dvořákovi musím napsat, že jsem měl tu „čest být přitom“, tj. být „při zrodu knihy“. V osmdesátých letech minulého století mě totiž prof. Dvořák přizval ke spolupráci na publikaci, na které začal, tehdy ještě s doc. Petrákem pracovat. Tak se stalo, že v roce 1987, v době kdy, tematika daná názvem knihy nebyla zdaleka tak frekventovaná jako dnes, „spatřila světlo světa“, i díky SNTL, Státnímu nakladatelství technické literatury, publikace Tepelná čerpadla. Musím kriticky podotknout, že podle zásluh na ní jsem měl být jako autor uveden na posledním místě. Korektnost prof. Dvořáka vedla k tomu, že prosadil pořadí autorů podle abecedy. Kniha pak byla v následujícím roce 1988 oceněna prémií Československého literárního fondu. Problematice tepelných čerpadel jsme se potom, nejen prof. Petrák, ale i já, trvale věnovali, a to samozřejmě i v rámci termodynamických výpočtů. Prof. Petrák později i se svým synem Mirkem, počínaje jeho doktorandským studiem. A mně se tepelná čerpadla stala osudovými: poslední čtvrtstoletí své profesní kariéry jsem se věnoval téměř jen jim.
Obr. Elita oboru chladicí techniky a techniky tepelných čerpadel a moje maličkost v diskuzi na výstavě Pragotherm v devadesátých letech minulého století. (Zleva prof. Ing. Jiří Petrák, CSc., prof. Ing. Zdeněk Dvořák, Ing. Luděk Klazar)
Zcela na závěr musím poděkovat svému mladému příteli Ing. Mirku Petrákovi, Ph.D., za cenná zpřesnění mých vzpomínek na jeho otce.
P. S. Ještě krátce před corona krizí jsem spolupracoval s prof. Petrákem na přípravě školení „Výpočet chladicích zařízení pracujících se čpavkem“. K naplnění tohoto záměru už bohužel nedošlo. Kamarád Jirka Petrák zemřel dne 30. května 2021 ve věku 83 let.
Pozn. redaktora:
Nutnost omezovat negativní účinky chladiv na životní prostředí není výmysl několika posledních let a poznatků, které vznikají v zahraničí, jak se to jeví mladším generacím. Jako občané bývalého Československa bychom měli být hrdí na to, co naši přední vědci v oboru chladicí techniky znali a dokázali a doufejme, že v tom budou pokračovat i jejich následovníci. Bohužel jména těch odcházejících a jejich přínos k rozvoji oboru chladicí techniky postupně upadají do zapomnění. Určitý podíl na tom může mít i skutečnost, že Česko v oboru chladicích strojů nepatří mezi přední výrobce komponentů, tuzemští výrobci chladicích strojů i tepelných čerpadel většinu komponentů nakupují ze zahraničí, a tak klesá zájem o tento obor i v akademické sféře.
Mám to štěstí, že jsem s Ing. Klazarem, autorem tohoto vzpomínkového článku, mohl dříve velmi aktivně spolupracovat. Stále mám v paměti pevně uloženou větu z jednoho z jeho odborných článků: „Topný faktor se dá vyjádřit jako funkce jediného parametru – teplotního rozdílu Δti = tk − to“, tedy jako funkce rozdílu kondenzační a vypařovací teploty. Samozřejmě to platí v pracovním rozsahu konkrétního kompresoru a konkrétního chladiva, ale tato dvojice teplot určuje energetickou účinnost tepelného čerpadla. Závislost názorně ukazuje, jak je nutné navrhovat otopné soustavy s ohledem na maximální využití energetického efektu tepelných čerpadel. Později, když se na trhu objevila tepelná čerpadla s regulací výkonu, tedy řízením otáček kompresoru, tuto větu Ing. Klazar doplnil, že dvoudimenzionální závislost parametrů TČ se stala závislostí trojdimenzionální.
Poděkování:
Článek byl převzat s laskavým svolením redakce z časopisu Chlazení 3/2021.
Memories of the author on the cooperation with prof. Petrak, but also prof. Dvorak, whose students were both. Especially in the field of thermodynamic calculations and in creating a mathematical model of refrigeration equipment and heat pumps working with real compressors. The article is a proof of a high professional level in the field of refrigeration technology at CVUT in Prague.