Reklama

Efektívny návrh rámových konštrukcií pomocou použitia poddajných styčníkov

Ing. Jakub Černuška, doc. Ing. Magdaléna Štujberová, PhD.

Recenzovaný

foto © Sergei Telenkov - iStock.com

V článku sú ukázané výhody a nevýhody návrhu rôznych typov prípojov nosníkov na stĺpy. Na príklade návrhu konkrétnej viacpodlažnej budovy s oceľovou rámovou konštrukciou je ukázaná účinnosť kĺbových, tuhých a polotuhých uzlov. Pre jednotlivé varianty sú uvedené vodorovné deformácie a hmotnostné a približné cenové porovnanie.

Reklama

Úvod

Oceľ ako materiál patrí medzi najudržateľnejšie konštrukčné materiály. Univerzálnosť ocele dáva architektom možnosť a slobodu dosiahnuť svoje ambiciózne vízie. Jej pevnosť a trvanlivosť spolu s opakovateľnou recykláciou bez straty kvality výsledného materiálu robí z ocele materiál spĺňajúci požiadavky trvalo udržateľného rozvoja. V niektorých krajinách patrí preto medzi najpoužívanejšie konštrukčné materiály (napr. v UK sa používa v 90 % priemyselných hál a v 70 % viacpodlažných nebytových budov).

Vlastníci budov oceňujú flexibilitu oceľových konštrukcií a ďalšie prednosti – svetlé, otvorené, vzdušné priestory, ktoré umožňujú modernizáciu, rozšírenie a prispôsobenie priestorov s minimálnym narušením a bez nákladných demolácií a prestavieb.

Použitie oceľových skeletov pri výstavbe hlavne komerčných budov má veľa výhod ako vytvorenie voľnej dispozície, vysoká miera prefabrikácie, presnosť a rýchlosť výstavby, minimálne skladovanie materiálu na mieste staveniska, možnosť integrácie inžinierskych sietí v rámci konštrukčnej výšky stropu. Podľa zahraničných štúdií tvoria náklady na oceľový skelet približne 10 % celkových nákladov.

Náklady na oceľovú nosnú konštrukciu ovplyvňujú viaceré faktory – voľba výstužného systému v závislosti od výšky objektu, rozmiestnenie stĺpov v pôdoryse, kde pri malých vzdialenostiach klesajú náklady na stropy ale narastajú náklady na stĺpy, pri veľkých vzdialenostiach je to zase opačne. Ideálna vzdialenosť stĺpov je 6– 9 m, samozrejme ak nie je požiadavka na voľnú dispozíciu bez stĺpov. Ďalším faktorom je aj voľba statického systému, konkrétne tuhosť uzlov stĺp – nosník. Na základe rotačnej tuhosti uzlov možno považovať rám za tuhý, polotuhý alebo kĺbový. Výber druhu spojov určuje vlastnosti jednotlivých uzlov a správanie sa konštrukcie v závislosti od zaťaženia.

Rozdelenie rámových uzlov

Nominálne kĺbové prípoje sú konštrukčne najjednoduchšie, prenášajú najmä priečne, prípadne osové sily. V skutočnosti môže dôjsť aj k vzniku malých momentov, tieto však nesmú výrazne zväčšiť namáhanie prvkov. Celkovú stabilitu objektu zabezpečuje oceľový výstužný systém alebo betónové steny alebo jadro, ktoré však môžu znamenať prekážku vo voľnej dispozícii. Vodorovné sily sa do nich dostávajú prostredníctvom tuhých stropných dosiek.

Konštrukčne najzložitejšie sú tuhé uzly. Okrem osových a priečnych síl prenášajú aj ohybové momenty. Môžu v nich vznikať určité minimálne pootočenia, tie sú však zanedbateľné. Tuhé rámy sú potom schopné do určitého počtu podlaží zabezpečovať priestorovú tuhosť bez dodatočných výstužných systémov.

Polotuhé uzly majú v porovnaní s tuhými uzlami konštrukčne jednoduchšie prevedenie, pričom sú stále schopné prenášať nie zanedbateľné ohybové momenty. V závislosti od typu to môže byť 30–50 % plastického momentu odolnosti nosníka. Súčasne uzol musí mať schopnosť plasticky sa pootočiť do takej miery, aby umožňoval príslušné pootočenia vyplývajúce z kompatibility s pootočeniami na konci nosníkov. Ku samotnému pootočeniu dochádza tak, že časť uzla sa kontrolovane poddá napr. vďaka ohybovým doskám a ostatné časti sú zabezpečené proti zlyhaniu. Medzi krehké a rizikové časti patria skrutky alebo zvary, pri ktorých je potrebné navrhnúť prídavný ochranný zámerne oslabený článok. Tuhosť rámov s polotuhými uzlami často nie je dostatočná na zabezpečenie priestorovej tuhosti objektu, preto je nutné doplniť ďalší výstužný systém, ktorý ale bude menších rozmerov ako v prípade kĺbových rámov.

Uzly sa klasifikujú ako kĺbové, tuhé alebo polotuhé na základe ich počiatočnej rotačnej tuhosti. Zatriedenie sa môže vykonať na základe normy (Obr. 1) alebo skúšok.

Obr. 1 – Grafické zobrazenie klasifikácie uzlov podľa tuhosti [3]

Závislosť moment (M_j) – pootočenie (Φ) popisujú tri základné vlastnosti uzlov:

rotačná tuhosť S_j udáva sklon závislosti M – Φ
návrhový moment odolnosti M_j_,Rd udáva maximálny ohybový moment, ktorý uzol prenesie
rotačná kapacita Φ_Cd udáva maximálne pootočenie v uzle pri vzniku porušenia.

Po dosiahnutí návrhového momentu odolnosti uzla M_j_,Rd sa táto úroveň odolnosti udrží až po deformáciu Φ_Cd.

Samotná závislosť moment-pootočenie sa dá zistiť tromi spôsobmi: experimentálne, numericky a analyticky. V rámci noriem je využívaný analytický spôsob výpočtu tzv. metóda komponentov. Táto metóda považuje každý uzol za zoskupenie jednotlivých základných komponentov.

Podľa EN 1993-1-8 [3] je definovaných 20 základných komponentov. Pre každý komponent je možné určiť jeho odolnosť (podľa spôsobu namáhania), rotačnú tuhosť a pre niektoré komponenty aj rotačnú kapacitu. Pri samotnom výpočte sa postupuje v troch krokoch. Ako prvé je identifikácia samotných komponentov, následne určenie tuhosti a odolnosti každého jednotlivého základného komponentu a nakoniec poskladanie komponentov a určenie tuhosti a odolnosti uzla ako celku.

Účinnosť jednotlivých typov uzlov

Na príklade jednoduchej trojpodlažnej administratívnej budovy s priečnym nosným systémom (Obr. 2) je ukázaná účinnosť jednotlivých typov uzlov (kĺbový, tuhý, polotuhý). Výška každého podlažia je 3,3 m resp. výška celej konštrukcie je 9,9 m. Celkové pôdorysné rozmery sú 18 × 30 m. Nosná konštrukcia viacpodlažnej administratívnej budovy je riešená ako trojtrakt so vzdialenosťou stĺpov 6 m so šiestimi priečnymi väzbami vo vzájomnej vzdialenosti 6 m.

Stropná konštrukcia je navrhnutá ako bezstropnicový systém vzhľadom na menšie vzdialenosti stĺpov. Šmyková tuhosť stropnej dosky bola v modeli nahradená priehradovou oceľovou konštrukciou s rovnakou šmykovou tuhosťou tak, že nezaťažovala konštrukciu svojou hmotnosťou.

Obr. 2 – Model konštrukcie [1]

Prípoje sú riešené v troch variantoch – kĺbové, tuhé a polotuhé uzly, pričom tuhé a polotuhé uzly sú len v priečnom smere. Kotvenie stĺpov bolo navrhnuté ako kĺbové.

Pri návrhu konštrukcie sa brali do úvahy všetky bežné nepriaznivé účinky, pri tuhých a polotuhých uzloch aj šachovnicové usporiadanie zaťaženia (Obr. 3).

Obr. 3a – Príklady zaťaženia – priečny vietor [1]

Obr. 3b – Príklady zaťaženia – šachovnicové umiestnenie užitočného zaťaženia [1]

Obr. 3 – Príklady zaťaženia – priečny vietor a šachovnicové umiestnenie užitočného zaťaženia [1]

Obr. 4 – Kĺbový prípoj [1]

Kĺbové uzly (Obr. 4) boli navrhnuté pomocou prípojných uholníkov, vzperná dĺžka stĺpov bola uvažovaná ako dĺžka stĺpa v jednom podlaží. Celková priestorová tuhosť bola zabezpečená stenovými vystužovadlami v priečnom aj pozdĺžnom smere a tuhými stropnými doskami.

Tuhé uzly (Obr. 5) boli navrhnuté s čelnou doskou, výstuhami v stene stĺpa a nad a pod nosníkom. Vzperná dĺžka stĺpov bola určená stabilitným výpočtom a celková priestorová tuhosť bola zabezpečená v priečnom smere rámovou tuhosťou a v pozdĺžnom smere stenovými vystužovadlami.

Obr. 5 – Tuhý prípoj [1]

V prípade polotuhých uzlov sa uvažovalo s dvomi typmi – prípoj pomocou čelnej dosky (Obr. 6) a celozváraný prípoj (Obr. 7) – v obidvoch prípadoch bez výstuh v stene stĺpa. Tuhosť polotuhých styčníkov bola vypočítaná v programe IDEA StatiCa-Steel a následne zavedená do modelu v programe RFEM, na základe čoho boli určené vnútorné sily v stĺpoch a prievlakoch. V obidvoch prípadoch bola vzperná dĺžka stĺpov takisto určená stabilitným výpočtom. Celková priestorová tuhosť bola zabezpečená stenovými vystužovadlami v priečnom aj pozdĺžnom smere, nakoľko tuhosť rámov s poddajnými uzlami nebola dostačujúca, avšak prúty priečneho vystužovadla vyšli trochu menších rozmerov ako pri kĺbovom variante.

Obr. 6 – Polotuhý prípoj – čelná doska [1]

Obr. 7 – Polotuhý prípoj – celozváraný [1]

Tuhosť jednostranných a obojstranných uzlov sa mierne líšila. Na obrázkoch 8–10 sú na porovnanie uvedené priebehy momentov pre rám s tuhými uzlami a rámy s poddajnými uzlami.

Obr. 8 – Priebeh momentov na tuhom ráme [1]

Za účelom porovnania a zhodnotenia jednotlivých variantov sa sledovala jednak spotreba materiálu, ale aj cena samotných spojov, ktorá vyjadruje náročnosť ich vyhotovenia a cenu materiálov. Jednotlivé spoje boli namodelované a posúdené v programe IDEA StatiCa-Steel a v tomto programe boli aj cenovo ohodnotené.

Obr. 9 – Priebeh momentov na polotuhom ráme s čelnými doskami [1]

Obr. 10 – Priebeh momentov na polotuhom ráme s celozváranými styčníkmi [1]

V tabuľke 1 je spracované porovnanie navrhovaných prierezov v rámci všetkých riešených variantov. V tabuľke 2 sú uvedené tuhosti uzlov a vodorovné deformácie v priečnom smere, pričom limitná deformácia bola braná ako H/500 = 19,8 mm. Je zrejmé, že pri polotuhých a tuhých variantoch dochádza oproti kĺbovému variantu k prerozdeleniu momentov a teda aj zmenšeniu prierezov. Dokonca pri polotuhom variante č. 2 sú momenty rozložené rovnomernejšie ako pri tuhom (Obr. 11 a 12).

Obr. 11 – Priebeh momentov na tuhom ráme [1]

Obr. 12 – Priebeh momentov na polotuhom ráme typu 2 [1]

Kĺbový variant je z hľadiska spotreby ocele najnevýhodnejší, čo možno vidieť v tabuľke 3. Dôvodom je vyššia spotreba materiálu na prievlaky v priečnych väzbách a potreba vystužovadiel v priečnom smere, hoci stĺpy v kĺbovom variante majú najmenší prierez spomedzi všetkých riešených variantov. Napriek tomu, že spotreba materiálu je najvyššia, celkové náklady sú vzhľadom na jednoduchú konštrukciu prípojov druhé najnižšie.

Tab. 1 – Súhrn navrhovaných prierezov v jednotlivých variantoch [1]
Variant	Posudzovaný prvok konštrukcie	Prierez	`M` [kNm]	`N` [kN]	Využitie [%]
Kĺbový	Prievlak v priečnom smere	HEA 300	289,0	–	81,3
	Prievlak v pozdĺžnom smere	HEA 300	289,0	–	81,3
	Stĺp	HEB 200	–	1626,8	93,3
	Vystužovadlo v priečnom smere	RO 76.1×4.0 (za tepla)	–	78,6	86,4
	Vystužovadlo v pozdĺžnom smere	RO 76.1×2.6 (za tepla)	–	46,8	75,1
Tuhý	Prievlak v priečnom smere	HEA 260	208,2	–	84,8
	Prievlak v pozdĺžnom smere	HEA 300	289,0	–	81,3
	Stĺp	HEB 220	27,2	1635,8	82,5
	Vystužovadlo v pozdĺžnom smere	RO 76.1×2.6 (za tepla)	–	44,3	71,1
Polotuhý typ č. 1	Prievlak v priečnom smere	HEA 280	220,3	–	80,9
	Prievlak v pozdĺžnom smere	HEA 300	289,0	–	81,3
	Stĺp	HEB 220	7,1	1622,8	76,0
	Vystužovadlo v priečnom smere	RO 76.1×3.2 (za tepla)	–	66,3	88,5
	Vystužovadlo v pozdĺžnom smere	RO 76.1×2.6 (za tepla)	–	44,5	71,4
Polotuhý typ č. 2	Prievlak v priečnom smere	HEA 260	160,0	–	77,1
	Prievlak v pozdĺžnom smere	HEA 300	289,0	–	81,3
	Stĺp	HEB 220	10,9	1626,6	77,3
	Vystužovadlo v priečnom smere	RO 76.1×3.2 (za tepla)	–	63,9	85,2
	Vystužovadlo v pozdĺžnom smere	RO 76.1×2.6 (za tepla)	–	44,4	71,2

Tab. 2 – Tuhosti styčníkov a vodorovné deformácie [1]
Variant	Tuhosť [MNm/rad]	Priečna deformácia `u_x` [mm]
Kĺbový	0	4,0
Tuhý	∞	10,2
Polotuhý s doskou	6,1^*	4,1
Polotuhý celozváraný	19,4^*	3,9
^* uvádzaná je tuhosť pri vnútornom stĺpe rámu

Pri tuhom variante je spotreba materiálu najnižšia, vďaka redistribúcií ohybových momentov na prievlakoch aj napriek faktu, že kvôli ohybovým momentom museli byť zväčšené prierezy stĺpov. Ďalšou úsporou materiálu je absencia vystužovadiel v priečnom smere, keďže tuhosť konštrukcie je dostatočná, aby odolávala vodorovným deformáciám. Avšak náklady na tuhé spoje sú pomerne vysoké dôsledkom čoho je celková cena spomedzi všetkých variantov najvyššia.

Polotuhý variant typu 1 je v rámci spotreby materiálu a nákladov na vyhotovenie až na treťom mieste. Dôvodom je pomerne vysoká cena za skrutkované spoje s čelnou doskou (aj keď nižšia ako pri tuhých spojoch). Navyše tuhosť tohoto spoja nie je dostatočná na viac-menej rovnomerné rozdelenie momentov v prievlakoch, kvôli čomu bolo potrebné zväčšiť výšku ich prierezov, čo sa následne spolu s potrebou priečnych vystužovadiel odzrkadlilo v spotrebe materiálu.

Spotreba ocele pri polotuhom variante typ č. 2 je takmer rovnaká ako pri tuhom variante. Vďaka vysokej tuhosti zváraného polotuhého spoja bolo možné navrhnúť rovnaké výšky prierezov prievlakov a stĺpov ako v tuhom variante. Cena zváraných polotuhých spojov je veľmi nízka, čo s kombináciou nízkej spotreby materiálu robí tento variant ekonomicky najvýhodnejší aj napriek potrebe vystužovadiel v priečnom smere.

Tab. 3 – Porovnanie hmotnosti a ceny jednotlivých variantov [1]
Variant	Celková hmotnosť [t]	Celková cena spoje + prúty [€]
Kĺbový	76,21	61 500,–
Tuhý	71,37	71 240,–
Polotuhý s doskou	74,51	64 140,–
Polotuhý celozváraný	71,84	57 180,–

Záver

Vyššia spotreba materiálu na prievlaky v priečnych väzbách a na vystužovadlá v priečnom smere je dôvodom, prečo je kĺbový variant konštrukcie z hľadiska spotreby ocele najnevýhodnejší.

Pri tuhom variante je vďaka redistribúcií ohybových momentov z prievlakov na stĺpy spotreba materiálu najnižšia, ďalšou úsporou materiálu je absencia vystužovadiel v priečnom smere, keďže tuhosť konštrukcie je dostatočná. Náklady na tuhé spoje sú však niekoľko krát vyššie, čo spôsobuje, že celková cena je spomedzi variantov najvyššia.

Pri celkovej cene oceľovej konštrukcie nebýva rozhodujúcim faktorom len samotná spotreba ocele ale aj cena vyhotovenia jednotlivých spojov. Z tohto hľadiska sa ako veľmi výhodné javia polotuhé uzly vďaka nízkej cene, prijateľnej náročnosti vyhotovenia spojov a akceptovateľnej spotrebe materiálu.

Literatúra a použité zdroje

Jakub Černuška: Rámová konštrukcia s tuhými, polotuhými a kĺbovými uzlami. Bakalárska práca, Evidenčné číslo: SvF-5336-98171, 2021.
EN 1993-1-1; 2009, Eurocode 3: Design of steel structures - Part 1-1: General rules and rules for buildings.
EN 1993-1-8; 2009, Eurocode 3: Design of steel structures - Part 1-8: Design of joints.
Studnička, J.; Macháček, J.: Ocelové konstrukce 2. Vydavatelství ČVUT, Praha 2005. 269 strán.
Baláž, I.; Ároch, R.; Chladný, E.; Kmeť, S; Vičan, J.: Navrhovanie oceľových konštrukcií podľa Eurokódov STN EN 1993-1-1: 2006 a STN EN 1993-1-8: 2007. Zborník, Inžiniersko konzultačné stredisko slovenskej komory stavebných inžinierov, Bratislava, 2007. 212 strán.
European steel design education programme (ESDEP), Workgroup 1B – Steel construction: Introduction to design, Steel Construction Institute, 1994. http://fgg-web.fgg.uni-lj.si/~/pmoze/esdep/master/wg01b/toc.htm
European steel design education programme (ESDEP), Workgroup 11 – Connection design: Static loading, Steel Construction Institute, 1994. http://fgg-web.fgg.uni-lj.si/~/pmoze/esdep/master/wg11/toc.htm

English Synopsis

The article shows the advantages and disadvantages of designing different types of beam-to-column connections. The effectiveness of articulated, rigid and semi-rigid connections is shown by using the design of a particular multi-storey steel framed building as an example. Horizontal deflections and mass and approximate cost comparisons are given for the different options.