Příčná a torzní stabilita skleněných nosníků
Skleněné konstrukční prvky mají v současné architektuře nezastupitelné místo zejména kvůli transparentnosti tohoto materiálu. Štíhlé prvky ze skla, jako jsou nosníky či výztužná žebra, namáhané ohybem však bývají náchylné ke ztrátě stability. Článek se zabývá výzkumem zaměřeným na ztrátu příčné a torzní stability skleněných nosníků z jednovrstvého a vrstveného skla. Výsledky provedených experimentů byly následně použity k ověření numerického modelu vytvořeného v programu ANSYS.
Úvod
Stále častěji je v současné architektuře používáno sklo na konstrukční prvky přenášející zatížení nejen vlastní tíhou, ale i sněhem, větrem, či užitné zatížení. Jedná se o materiál, který se chová pružně až do porušení křehkým lomem, ke kterému dochází náhle bez předchozího varování. Tuto skutečnost je nezbytné zohlednit při montážích, provozu i při samotném navrhování, zejména detailů. Štíhlé skleněné nosníky obdélníkového průřezu mohou být využity jako nosné konstrukční prvky střešních či podlahových konstrukcí nebo jako výztužná žebra skleněných fasád. Pokud jsou pak tato žebra zatížena sáním větru, kdy jejich tlačená část není držena, je třeba při návrhu zohlednit i možnou ztrátu příčné a torzní stability.
Návrhové metody používané pro jiné materiály (např. ocel), není možné pro sklo přímo využít, neboť je nutné zohlednit výrobní tolerance tloušťky skleněných tabulí, počáteční deformace, poškození povrchu skla, délku trvání zatížení, pevnost skla v tahu za ohybu a chování PVB fólie u vrstvených skel, [1], [2].
Na ztrátu příčné a torzní stability skleněných nosníků bylo zaměřeno několik experimentů. V zahraničí se stabilitou skleněných nosníků zabývali například na univerzitě v Lausanne ve Švýcarsku, RWTH Aachen v Německu, na Berlínské univerzitě či na univerzitě v Gentu v Belgii. Článek představuje výsledky experimentů zaměřených na ztrátu příčné a torzní stability skleněných nosníků provedených v Experimentálním centru Fakulty stavební, ČVUT v Praze, a jejich numerický model, který byl vytvořen v programu ANSYS.
Experimenty skleněných nosníků
Obr. 1: Schéma uspořádání zkoušek, nahoře – varianta A, dole – varianta B
V rámci experimentálního výzkumu nosných konstrukčních prvků ze skla byly provedeny zkoušky zaměřené na ztrátu příčné a torzní stability 24 skleněných nosníků. Nosníky byly vyrobeny z plaveného skla o délce 3 m a výšce 360 mm. Polovina nosníků byla z jednovrstvého skla a druhá polovina ze skla vrstveného. Tloušťky nosníků z jednovrstvého skla byly 8 mm (3 ks), 10 mm (6 ks) a 12 mm (3 ks), z vrstveného skla 2×8 mm (3 ks), 2×10 mm (6 ks), 2×12 mm (3 ks) s PVB fólií tloušťky 1,52 mm. Nosníky byly prostě podepřené s převislými konci, které byly zatěžovány osamělými břemeny.
Zkoušené nosníky je možné rozdělit na dvě sady, u nichž se lišilo schéma uspořádání experimentů. První sadě (označeno varianta A) bylo bráněno vodorovnému posunu v místě působení břemen. Umožněn zde byl pouze svislý posun a pootočení kolem osy Z. Ve druhé sadě (označené varianta B) bylo v místě působišť břemen umožněno i pootočení kolem podélné osy nosníku a vodorovný posun. Tím bylo docíleno větší vodorovné deformace nosníku uprostřed rozpětí. Schéma uspořádání pro obě sady je patrné na obr. 1, [3].
Experimenty byly řízeny silou, zatěžování probíhalo po stupních s časovým intervalem 60 s. V průběhu zkoušek byl uprostřed rozpětí a u obou podpor měřen příčný posun a svislá deformace. Uprostřed rozpětí nosníku byly osazeny tenzometry k nepřímému měření napětí.
Výsledky experimentů
U všech nosníků bylo patrné vějířovité porušení v tažené oblasti průřezu (na spodní hraně) uprostřed rozpětí nosníku, viz obr. 2. Na rozdíl od jednovrstvého skla nedocházelo u skla vrstveného k roztříštění celé tabulce skla, neboť střep ulpívaly na PVB fólii. V tab. 1 jsou uvedeny hodnoty naměřené při experimentech pro nosníky z jednovrstvého skla tloušťky 8 a 10 mm, [3].
![Obr. 2a: Jednovrstvé sklo – uspořádání experimentů [3]](/docu/clanky/0136/013644o3.jpg)
![Obr. 2b: Jednovrstvé sklo – uspořádání experimentů [3]](/docu/clanky/0136/013644o5.jpg)
![Obr. 2c: Jednovrstvé sklo – typické porušení vzorku [3]](/docu/clanky/0136/013644o7.jpg)
Obr. 2: Jednovrstvé sklo, nahoře a vlevo dole – uspořádání experimentů, vpravo dole – typické porušení vzorku [3]| Označení vzorku | Varianta podepření | Max. příčný posun uprostřed rozpětí [mm] | Působící síla [kN] | Max. tahové napětí [MPa] |
|---|---|---|---|---|
| F08-01 | B | 10,94 | 6,52 | 24,64 |
| F08-02 | B | 39,89 | 7,66 | 55,51 |
| F08-03 | B | 41,79 | 7,14 | 46,48 |
| F10-01 | A | 1,42 | 16,85 | 40,11 |
| F10-02 | A | 0,38 | 12,83 | 29,26 |
| F10-03 | A | 0,29 | 10,93 | 23,94 |
| F10-04 | B | 0,62 | 13,90 | 30,87 |
| F10-05 | B | 6,33 | 11,41 | 31,43 |
| F10-06 | B | 1,79 | 7,97 | 16,59 |
Numerický model
Numerický model nosníku z jednovrstvého skla byl vytvořen v programu ANSYS verze 11.0. Zdrojový soubor byl zhotoven tak, aby umožňoval změnu parametrů, kterými je definována geometrie a materiálové vlastnosti modelu.
V prostorovém modelu byly nejprve definovány systémové body, následně byly spojeny liniemi, ze kterých se vytvořily plochy, z nichž se následně zhotovily objemové prvky, viz obr. 3. Těm pak byly přiřazeny odpovídající materiálové vlastnosti. Jak je vidět na obr. 3, model byl po výšce rozdělen na několik těles. Důvodem bylo jednodušší odečítání výsledných deformací, neboť při experimentech byly měřeny příčné deformace nosníku ve vzdálenosti 25 mm od okraje nosníku.
Vzhledem k tomu, že bylo možné využít symetrii, byla modelována pouze polovina nosníku. Okrajové podmínky byly vytvořeny tak, aby odpovídaly provedeným experimentům (uspořádání dle varianty B). Nosník byl zatížen bodovými silami působícími proti směru osy Z. Dále byly vytvořeny dvě liniové podpory ve vzdálenosti 700 mm od okraje nosníku. První z nich bránila posunu ve směru osy Z. Druhá liniová podpora probíhala po výšce nosníku a bránila příčnému posunu, tedy posunu ve směru osy Y.
Obr. 3: Model nosníku
Vytvořeny byly celkem tři modely skleněného nosníku s tloušťkou 8 mm. Jeden byl přímý, tedy bez imperfekce. Další dva byly zakřivené, aby byly zohledněny geometrické imperfekce, viz obr. 4. Deformace byla ve tvaru sinusoidy s amplitudou L/400 a L/1000.
Obr. 4: Model skleněného nosníku, pohled ve směru osy Z
Model byl vytvořen pomocí prostorových osmi-uzlových prvků SOLID45. Materiálový model skla byl zvolen lineárně izotropní s modulem pružnosti E = 70‧103 MPa a Poissonovým číslem ν = 0,23. Délka prvku sítě byla zvolena 10 mm.
Obr 5: Deformace nosníku v průběhu zatěžování
Obr. 6: Závislost působící síly na příčné deformaci horní části průřezu uprostřed nosníku
Na obr. 5 je zachycena deformace nosníku v průběhu zatěžování. Na obr. 6 je zobrazen graf závislosti příčného posunu na působící síle pro provedené experimenty (nosník z jednovrstvého skla o tl. 8 mm) spolu s výsledky numerického modelu. Model se zakřivením ve tvaru sinusoidy s amplitudou L/400 nejlépe odpovídá vzorkům F8-01 a F8-03. Z výsledků numerického modelu je zřejmé, že vzorek F8-02 měl menší počáteční zakřivení, než vzorky F8-01 a F8-03. Z grafu je rovněž patrná velmi dobrá shoda naměřených hodnot při zkouškách s výsledky z numerického modelu.
Vstupní data numerického modelu nosníku tl. 8 mm byla použita i pro nosník z jednovrstvého skla tloušťky 10 mm, aby se ověřila správnost modelu. Stejně, jako pro model tl. 8 mm, bylo dosaženo velmi dobré shody výsledků z numerického modelu s hodnotami získanými při experimentech.
Závěr
Výzkum zaměřený na ztrátu příčné a torzní stability skleněných nosníků z jednovrstvého a vrstveného skla prokázal významný vliv počátečních imperfekcí, které jsou v případě skleněných nosníků nezanedbatelné. Jejich význam narůstá v případě použití tepelně upravených skel při srovnání se sklem plaveným. Numerický model nosníku z jednovrstvého skla o tl. 8 mm, který byl vytvořen v programu ANSYS, zohledňoval rovněž geometrické imperfekce. Nosník byl modelován bez zakřivení nebo s počátečním zakřivením ve tvaru sinusoidy s amplitudou o velikosti L/400 a L/1000. Numerický model byl ověřen pomocí hodnot, které byly získány v průběhu experimentů. Závěrem lze konstatovat, že v případě skleněných nosných prvků namáhaných ohybem je nutné při posouzení ztráty příčné a torzní stability zohlednit počáteční imperfekce ve tvaru geometrické imperfekce o velikosti L/400 i v případě plaveného skla.
Oznámení
Výzkum, jehož výsledky jsou představeny v tomto příspěvku, byl podpořen grantem GAČR č. 14-17950S.
Literatura
- [1] LUIBLE A. a CRISINEL M.: Stability of Load Carrying Elements of Glass. In: EU COST C13 Glass and interactive Building Envelopes – Final Report, 2007, s. 195–208, Volume 1, ISBN 978-1-58603-709-3.
- [2] BELIS J., BEDON C., LOUTER C., AMADIO C., VAN IMPE R.: Experimental and analytical assessment of lateral torsional buckling of laminated glass beams. In: Engineering Structures, 2013; Vol. 51, s. 295–305, Elsevier Ltd., ISSN 0141-0296.
- [3] HEŘMANOVÁ L., ELIÁŠOVÁ M. a NETUŠIL M.: Experiments of glass structures subjected to bending. In: Eurosteel 2008 – 5th European Conference on Steel and Composite Structures. Brussel: ECCS European Convention for Constructional Steelwork, 2008, s. 929–935, ISBN 92-0147-000-90.
Glass structures are very often used in modern architecture because of its transparency. Due to their high slenderness, such elements (beams, stiffening ribs) tend to fail for instability problems. This paper deals with the experimental analysis focused on the lateral torsional buckling resistance of single layered and laminated glass beams. Results from evaluated experiments were used to verification of the numerical FE model which was created in software ANSYS.