Stanovení střední radiační teploty (I)

1. ÚVOD

Hodnotícím kriteriem pro tepelnou pohodu v prostoru podle Nařízení vlády č. 523/2002 Sb. [4] je operativní teplota t_o, která respektuje kromě teploty vzduchu t_a i střední radiační teplotu t_r (dříve účinná teplota okolních ploch, v zahraniční literatuře označovaná jako MRT - mean radiant temperature) a rychlost proudění vzduchu w_a.

Operativní teplota je jednotná teplota uzavřeného černého prostoru, ve kterém by tělo sdílelo radiací a konvekcí stejně tepla, jako ve skutečném nehomogenním prostředí a vypočítá se podle vzorce

(1)

kde

A	hodnota závislá na relativní rychlosti proudění vzduchu [ - ]
ta	teplota vzduchu [ °C ]
tr	střední radiační teplota [°C ]

wa [m/s]	< 0,2	0,3	0,4	0,6	0,8	1
A [ - ]	0,5	0,53	0,6	0,65	0,7	0,75

Tab. 1 - Závislost součinitele A na rychlosti prouděni vzduchu v prostoru

Při rychlostech proudění vzduchu pod 0,2 m/s lze nahradit operativní teplotu výslednou teplotou t_g, měřenou kulovým teploměrem.

(2)

Příslušný hygienický předpis uvádí, že střední radiační teplotu t_r lze stanovit z výsledné teploty kulového teploměru t_g. To je sice pravda, nicméně je to možné pouze v případě hotového díla, neboť teplotu kulového teploměru nezjistíme jinak než měřením. Otázkou tedy je, jakým způsobem střední radiační teplotu t_r zjistí projektant, který zcela jistě k dispozici hotové dílo nemá, ale který se podle hygienického předpisu musí řídit.

Pro běžně projektované systémy větrání a klimatizace, kdy výrazně převažuje konvekční přenos tepla, se předpokládá, že teplota okolních stěn nebude výrazně odlišná od teploty vzduchu v místnosti a bude platit t_a = t_r = t_o. Projektanti navíc většinou nemají k dispozici výpočtovou metodu, s níž by bylo možné povrchovou teplotu stěn (střední radiační teplotu a z ní operativní teplotu) stanovit.

V případě použití sálavých chladicích / vytápěcích systému, však teplota vzduchu nebude shodná s teplotou okolních stěn. Naopak může se i výrazně lišit.

2. STŘEDNÍ RADIAČNÍ TEPLOTA

Množství tepla, sdíleného sáláním mezi povrchem těla a jednotlivými obklopujícími plochami v prostoru, lze stanovit výpočtem poměrně obtížně a zdlouhavě. K usnadnění výpočtu a k posouzení sálavého účinku všech okolních ploch jedinou veličinou, byla zavedena tzv. střední radiační teplota t_r.

Střední radiační teplota t_r je definována jako společná teplota všech okolních ploch, při které by bylo celkové množství tepla sdílené sáláním mezi povrchem těla a okolními plochami stejné jako ve skutečnosti. Pro obecný případ platí

(3)

kde

Tn	absolutní teploty povrchů okolních ploch Sn [ K ]
Frn	poměry osálání jednotlivých okolních ploch Sn plochou Sr (např. povrch lidského těla)

pokud se vzájemně teploty t₁, t₂ ... t_n příliš neliší, lze vztah (3) zjednodušit na tvar

(4)

kde

tn	teploty povrchů okolních ploch Sn [ °C ]

někdy lze k výpočtu použít i přibližné rovnice, která v podstatě vyjadřuje střední teplotu okolních ploch

(5)

Hodnota střední radiační teploty vypočítaná dle rovnice (4) v uvedené lineární formě je vždy poněkud nižší než hodnota dle rovnice (3), jak je vidět z příkladu uvedeném v kapitole 4. Ve většině případů je však rozdíl mezi oběma výsledky velmi malý. Pokud jsou rozdíly mezi teplotami povrchů velké, chyba může narůstat.

Podle ČSN EN ISO 7726 [6] se pro hodnocení tepelného prostředí v homogenním prostředí stanovuje střední radiační teplota t_r ve výškách 0,6 m nad podlahou pro sedící a 1,1 m nad podlahou pro stojící osobu.

3. MOŽNOSTI STANOVENÍ STŘEDNÍ RADIAČNÍ TEPLOTY

V zásadě existují tři základní možnosti jak určit střední radiační teplotu t_r

• manuálním výpočtem
• použitím simulačního programu
• měřením parametrů tepelného stavu prostředí

3.1. STANOVENÍ STŘEDNÍ RADIAČNÍ TEPLOTY VÝPOČTEM

Princip výpočtu střední radiační teploty spočívá ve stanovení poměrů osálání v libovolně definovaném bodě na základě geometrických poměrů vzájemné polohy mezi sálající a osálanou plochou (osobou).

3.1.1. POMĚR OSÁLÁNÍ

Poměr osálání F_n značí poměrný díl z celkově vysálaného tepla plochou S_r, který přijímá plocha S_n. Poměr osálání vyjadřuje geometrické poměry při sdílení tepla sáláním mezi dvěma plochami. Obecně poměr osálání závisí na vzájemné poloze sálající plochy a plochy osálané, dále pak na velikosti a vzdálenosti těchto ploch.

Problémem stanovení poměrů osálání se zabýval Fanger [3], který provedl experimentální rozbor pro základní případy vzájemné polohy mezi sedícím či stojícím člověkem a vodorovnou či svislou plochou. Zjištěné hodnoty poměrů osálání vynesl jako grafické závislosti (Obr. 1) na geometrických parametrech výpočtu (Fangerovy grafy jsou součástí ČSN EN ISO 7726 [6]). Z takto vytvořených závislostí je možné odečítat hodnoty poměrů osálání pro zadané geometrické uspořádání. I když jsou publikované výsledky stále platné, řešení pomocí odečítání hodnot poměrů osálání z grafů je časově náročné a v dnešním světě počítačů již skoro nemyslitelné.

a)

b)

Obr. 1 - Střední hodnoty poměrů osálání podle Fangera
a) mezi sedící osobou a vodorovným obdélníkem, b) mezi sedící osobou a svislým obdélníkem

3.1.2. ZJEDNODUŠENÝ VÝPOČET POMĚRŮ OSÁLÁNÍ

Ve skutečnosti by tedy střední radiační teplota t_r měla být vztažena k povrchu lidského těla (S_t = 1,8 m²), avšak pro zjednodušení se vztahuje k povrchu elementární koule resp. k bodu umístěnému v těžišti člověka. Pro sálající bod definovaný podle Obr. 2a) platí [2]

(6)

3.1.3. ADIČNÍ PRAVIDLO

Stanovení poměrů osálání F tedy není zcela jednoduchou záležitostí, zejména pokud se jedná o geometricky složité případy. Ke zjednodušení složitějších případů slouží adiční pravidlo, které plyne ze zákona o zachování energie. Podle něj se poměr osálání obecné plochy S1 složené z dílčích ploch plochou S2, rovná součtu poměrů osálání jednotlivých dílčích ploch. Pro případ podle Obr. 2b), kdy je bod 1 osálán plochou 2 bude platit

(7)

Pro případ podle Obr. 2c) kdy je bod 1 osálán plochou 2, která leží mimo spojnici s bodem 1 bude platit

(8)

kde poměry osálání F^I, F^II,F^III,F^IV vypočítáme podle vztahu (6) s odpovídajícími parametry a, b a h pro jednotlivé plochy

V případě, že je sálající plocha S1 (osoba) zcela obklopena plochou S2 (místnost), bude pro součet všech poměrů osálání mezi elementární koulí (nahrazující člověka) a jednotlivými stěnami platit

(9)

Obr. 2 - Parametry pro výpočet poměru osálání

Na Obr. 3 jsou zobrazeny hodnoty poměrů osálání vypočtených podle rovnice (6) (čárkovaně) společně s Fangerovými závislostmi (plně). Na první pohled je zřejmé, že pro případ výpočtu mezi sedící osobou a vodorovnou plochou (Obr. 3a) jsou mezi oběma výsledky určité rozdíly. Naproti tomu pro případ mezi sedící osobou a svislou stěnou (Obr. 3b) jsou rozdíly mezi výsledky minimální a výsledky výpočetního postupu (6) velmi dobře korespondují s hodnotami zjištěnými z Fangerových grafických závislostí.

a)

b)

Obr. 3 - Porovnání poměrů osálání podle rovnice (6) s Fangerovými grafickými závislostmi
a) mezi sedící osobou a vodorovným obdélníkem (strop, podlaha) SED -V, b) mezi sedící osobou a svislým obdélníkem (stěny) SED -S

SEZNAM LITERATURY:

[1] ASHRAE Handbook 2001 Fundamentals, 2001, ASHRAE, Atlanta. ISBN - 1-883413-87-7
[2] CIHELKA, J., a kol. Vytápění a větrání. 1969, Praha: SNTL. ISBN 04-216-75
[3] FANGER, P.O. Thermal comfort - Analysis and applications in enviromental engineering. 1972, Kingsport Press, Inc. ISBN 07-019915-9
[4] Nařízení vlády č. 523/2002 Sb., kterým se mění nařízení vlády č. 178/2001 Sb., kterým se stanoví podmínky ochrany zdraví zaměstnanců při práci
[5] Vyhláška č. 137/2004 o hygienických požadavcích na stravovací služby a o zásadách osobní a provozní hygieny při činnostech epidemiologicky závažných
[6] ČSN EN ISO 7726: 1993 Tepelné prostředí - Přístroje a metody měření fyzikálních veličin, ČSNI 1993
[7] SARS, G., PERNOT, C., De WIT, M. ESPmrt, a new module for the ESP-r system, University of Technology Eindhoven. Institute of Applied Physics TNO-TH, April 1988
[8] ZMRHAL V. Tepelný komfort a energetická bilance systému s chladicím stropem. 2005, Disertační práce, ČVUT.

Příspěvek byl napsán s podporou výzkumného záměru MSM 6840770011.