Srovnání metod pro stanovení průtoku kouře využitelných při návrzích zařízení pro odvod kouře a tepla

Úvod

Požár je jedním z druhů mimořádných událostí, které mohou ohrozit život a zdraví osob vyskytujících se ve stavbách [1]. S rozšiřujícím se rozsahem znalostí se mohou odborníci z oblasti požární bezpečnosti oprostit od standardního „komplexního vnímání“ požáru, který je zpravidla členěn do čtyř fází průběhu, tj. počáteční iniciační fáze, fáze rozvoje, plně rozvinuté fáze a fáze dohořívání, a zaměřit pozornost na zkoumání dílčích aspektů požáru.

Oblast, které je zejména v posledních letech věnována značná pozornost, je fáze rozvoje požáru, která je popisována metodami charakterizujícími tzv. lokální požár. Původní práce (např. [2]), které se týkaly výzkumu lokálního požáru, je možné datovat do období 70. až 90. let minulého století.

Významnou část problematiky lokálního požáru představuje „vertikální sloupec kouře“, který se vytváří nad jeho ohniskem. V české odborné literatuře není popisovaný sloupec kouře přesně definičně vymezen a pro jeho označení je využíváno nejčastěji obecného termínu „lokální požár“ (např. [3]), přestože to není zcela přesné. Vertikální sloupec kouře nad ohniskem požáru představuje dílčí, byť významnou část lokálního požáru.

Zahraniční odborné literární zdroje charakterizují vertikální sloupec kouře nad ohniskem požáru termínem „Fire Plume“, případně pokud se jedná o jeho nejvzdálenější část od ohniska požáru, jako „Smoke Plume“ (např. [4]). Z důvodu snadné přehlednosti označení vertikálního sloupce kouře nad ohniskem požáru a zajištění terminologické kontinuity se zahraničím, bude v článku dále tento jev označován jako Fire Plume.

Fire Plume je popisován základními nebo dalšími charakteristikami. Mezi základní charakteristiky je možné zařadit geometrii a teplotu Fire Plume, rychlost proudění plynů a průtok kouře ve Fire Plume [4], [5], [6].

Základní charakteristiky nachází své uplatnění při návrzích, případně hodnocení reakce, některých vyhrazených požárně bezpečnostních zařízení [7]. Typickým příkladem je návrh zařízení pro odvod kouře a tepla.

Dalšími charakteristikami Fire Plume jsou toxicita plynů a koncentrace pevných nebo kapalných částic. Z hlediska zaměření článku jsou další charakteristiky nepodstatné a nebude jim věnována pozornost.

Popis Fire Plume

Fire Plume se nad rozvíjejícím požárem začíná formovat již od samotného počátku jeho rozvoje. V případě, že není ovlivněn okolními vlivy, nabývá tvaru převráceného kužele.

Fire Plume je standardně členěn na tři základní zóny, kterými jsou [4]:

• zóna plamene,
• přechodová zóna,
• zóna kouře.

Standardně se předpokládá, že se poloměr Fire Plume rozšiřuje vertikálně přibližně pod úhlem 15° [2], [4], [6], [8].

Charakteristický tvar osově symetrického Fire Plume je znázorněn na obr. 1.

Obr. 1 Charakteristický tvar osově symetrického Fire Plume (upraveno z [5], [9])
Fig. 1 Characteristic shape of an axially symmetrical Fire Plume (adapted from [5], [9])

Průtok kouře ve Fire Plume

Obr. 2 Popis hmotnostních charakteristik Fire Plume a souvisejících veličin
Fig. 2 Description of mass characteristics of Fire Plume and related quantities

Jedním z nejvýznamnějších parametrů rozvíjejícího se Fire Plume je hmotnostní nebo objemový průtok vznikajícího kouře, a to jako celku, častěji však za časovou jednotku.

Hmotnostní průtok kouře ve Fire Plume m_fp sestává z hmotnostního průtoku kouře vznikajícího hořením materiálů m_f a hmotnostního průtoku přisávaného vzduchu m_e (platí m_fp = m_f + m_e) [4], [5], [6], [10].

Hmotnostní průtok kouře vznikající hořením materiálů je podstatně menší než hmotnostní průtok přisávaného vzduchu (m_f << m_e). Při praktických výpočtech je hmotnostní průtok kouře vznikající hořením materiálů m_f zanedbáván a platí m_fp ≅ m_e  [10]. Průtok kouře vznikající hořením materiálů a průtok přisávaného vzduchu mají podstatný vliv na kvalitativní vlastnosti kouře z hlediska viditelnosti [11] a toxicity. V dalších částech článku bude hmotnostní průtok přisávaného vzduchu m_e považován za ekvivalent hmotnostního průtoku plynů ve Fire Plume m_fp.

Popis charakteristik pro stanovení průtoku kouře ve Fire Plume je znázorněn na obr. 2. a v legendě symbolů na konci článku.

Základními vstupními veličinami pro stanovení hmotnostního průtoku kouře ve Fire Plume jsou uvolňovaný tepelný tok nebo obvod požáru a výška nad povrchem hořlavých materiálů. Dalšími veličinami jsou zejména geometrie zdroje požáru, virtuální počátek Fire Plume, situování v prostoru [12], koeficient přisávání vzduchu a konvektivní složka tepelného toku.

Srovnání metod pro stanovení hmotnostního průtoku kouře

Výstupní hodnoty metod pro stanovení hmotnostního průtoku kouře byly analyzovány níže uvedenými statistickými kritérii:

• střední hodnota (aritmetický průměr),
• rozptyl (střední kvadratická odchylka),
• směrodatná odchylka,
• variační koeficient.

Pro posouzení míry relativní variability statistických souborů dat byl využit variační koeficient, který je definován jako poměr směrodatné odchylky a aritmetického průměru. Variační koeficient je bezrozměrné číslo, jehož stonásobek udává variabilitu v procentech. Hodnota variačního koeficientu vyšší než 50 % je znakem značné nesourodosti statistického souboru [13], [14].

Metody pro stanovení hmotnostního průtoku kouře

V obecné rovině jsou metody pro stanovení hmotnostního průtoku kouře popisovány následujícími rovnicemi [5], [6], [9]:

nebo (1)

případně

(2)

kde je

m_e

hmotnostní průtok přisávaného vzduchu [kg.s⁻¹],

C

konstanta [kg.kJ^−1/3.m^−5/3.s^−2/3],

k_sf

korekční stěnový faktor [–],

Q_k

tepelný tok sdílený konvekcí [kW],

z

výška nad povrchem hořlavých materiálů [m],

z₀

virtuální počátek [m],

C_e

koeficient přisávání vzduchu do Fire Plume [kg.m^−5/2.s⁻¹],

P

obvod požáru [m],

m, n, k

mocniny [–].

Rovnice pro stanovení hmotnostního průtoku kouře lze členit z řady hledisek. Jednou z forem členění může být vztah výšky nad povrchem hořlavých materiálů a střední výšky plamene, kdy lze klasifikovat následující situace:

• z > L_f,
• z < L_f,
• z = L_f.

Dalším členěním metod pro stanovení hmotnostního průtoku kouře je členění v závislosti na poloze ve Fire Plume, tj. v zóně plamene, přechodové zóně nebo zóně kouře. Z hlediska výzkumů a realizovaných experimentů byla předmětem výzkumů zejména zóna kouře [4], [5], [6], [15].

Z hlediska aplikační praxe je možné metody pro stanovení hmotnostního průtoku kouře ve Fire Plume členit na:

• volné proudění,
• proudění otvorem,
• proudění pod balkony,
• specifické případy (např. atria, koridory).

Mezi nejvýznamnější metody pro výpočet hmotnostního průtoku kouře ve Fire Plume lze zařadit metody, které odvodili Heskestad [4], McCaffrey [5], Zukoski [10] a Thomas [5]. Metody uvedených autorů budou dále blíže popsány.

Hmotnostní průtok kouře podle Heskestada [2], [4]:

(3) pro z > L_f

(4) pro z = L_f

(5) pro z < L_f

kde je

L_f

střední výška plamene [m].

Hmotnostní průtok kouře podle McCaffreye [4], [5], [6]:

zóna plamene

(6)

přechodová zóna

(7)

zóna kouře

(8)

kde je

Q

celkový tepelný tok [kW].

Hmotnostní průtok kouře podle Zukoského [3], [4], [5]:

(9) pro z > L_f

kde je

ρ₀

hustota okolního vzduchu [kg.m⁻³],

g

gravitační zrychlení [m.s⁻²],

c_p

měrná tepelná kapacita plynů [kJ.kg⁻¹.K⁻¹],

T₀

teplota okolí [K].

Pro standardní podmínky, kterými jsou pro potřeby článku myšleny teplota okolí T₀ = 293,15 K, gravitační zrychlení g = 9,81 m.s⁻², hustota okolního vzduchu ρ₀ = 1,2 kg.m⁻³ a měrná tepelná kapacita vzduchu c_p = 1,005 kJ.kg⁻¹.K⁻¹, lze rovnici (9) upravit na tvar [4], [5], [6]:

(10)

Hmotnostní průtok kouře podle Thomase [4], [5], [6]:

(11) pro z ≤ L_f

Rovnice (11) nachází své uplatnění i v oblastech nad výškou plamene, přestože pro tuto oblast použití neexistuje žádné teoretické zdůvodnění [4]. Uvedená rovnice pro stanovení hmotnostního průtoku kouře ve Fire Plume nachází v současné době podle návrhových standardů Evropské unie nejširší uplatnění [16]. Rovnice (11) je aplikována v případech, kdy výška nad povrchem hořlavých materiálů , což představuje převážnou většinu praktických aplikací.

Srovnání metod pro stanovení hmotnostního průtoku kouře

Metody, které odvodili Heskestad [4], McCaffrey [5], Zukoski [10] a Thomas [5], byly následně srovnávány pro zónu kouře a zónu plamene Fire Plume (pro přehlednost budou výsledky srovnávaných rovnic označeny jmény jejich autorů).

Hmotnostní průtok kouře byl stanoven pro celkový tepelný tok 1000 až 5000 kW, konvektivní poměr uvolňovaného tepelného toku 80 % z celku, maximální rychlost uvolňování tepla z 1 m² požáru řízeného palivem 250 kW.m⁻² a standardní podmínky okolí. V zóně kouře činila výška nad povrchem hořlavých materiálů 3, 6, 9 a 12 m. V zóně plamene byly voleny výšky 0,5, 1, 1,5 a 2 m (maximální střední výška plamene pro volené podmínky činila přibližně 2 m).

Grafické srovnání uvedených rovnic pro zónu kouře a výšku nad povrchem hořlavých materiálů 6 m je znázorněno na obr. 3. Hodnoty variačních koeficientů pro všechny volené výšky jsou znázorněny na obr. 4.

Obr. 3 Hmotnostní průtok kouře pro zónu kouře Fire Plume a výšku nad povrchem hořlavých materiálů 6 m
Fig. 3 Smoke mass flow rate for the smoke zone of Fire Plume and height above the surface of the combustible materials 6 m

Obr. 4 Hodnoty variačních koeficientů pro všechny volené výšky v zóně kouře Fire Plume
Fig. 4 Values of variation coefficients for all the selected heights in the smoke zone of Fire Plume

Grafické srovnání uvedených rovnic pro zónu plamene a výšku nad povrchem hořlavých materiálů 1 m je znázorněno na obr. 5. Hodnoty variačních koeficientů pro všechny volené výšky jsou znázorněny na obr. 6.

Obr. 5 Hmotnostní průtok kouře pro zónu plamene Fire Plume a výšku nad povrchem hořlavých materiálů 1 m
Fig. 5 Smoke mass flow rate for the flame zone of Fire Plume and height above the surface of the combustible materials 1 m

Obr. 6 Hodnoty variačních koeficientů pro všechny volené výšky v zóně plamene Fire Plume
Fig. 6 Values of variation coefficients for all the selected heights in the flame zone of Fire Plume

Diskuse

Obecně je možné průtok vzduchu přisávaného do Fire Plume stanovit rovnicemi, které zohledňují výšku přisávání vzduchu do sloupce Fire Plume, celkový uvolňovaný tepelný tok nebo obvod požáru, a lze je popsat následujícími závislostmi nebo .

Metody pro stanovení hmotnostního průtoku kouře je nezbytné členit v závislosti na výškové poloze, kde je průtok kouře hodnocen vůči střední výšce plamene, nebo zóně Fire Plume. Některé z metod umožňují aplikaci pouze v některé z uvedených zón, jiné ve více nebo ve všech zónách.

Rovnice, které odvodili Heskestad, McCaffrey, Zukoski a Thomas, byly srovnány pro zónu kouře a zónu plamene Fire Plume. Při srovnání byly respektovány limitní podmínky pro jejich aplikaci.

Z obr. 3 je patrné, že nejnižších hodnot hmotnostního průtoku kouře bylo ve všech případech dosaženo rovnicí, kterou odvodil Zukoski. V případě zohlednění virtuálního počátku Fire Plume, který byl v některých následných prezentacích rovnice již uváděn [15], by došlo ke snížení odchylek od ostatních uvedených výsledků.

Výsledky získané srovnávanými rovnicemi pro zónu kouře dosahují největších odchylek při nejmenší výšce nad povrchem hořlavých materiálů a zpravidla největší dynamice požáru. Při nejmenší výšce nad povrchem hořlavých materiálů a uvolňovaném celkovém tepelném toku 2000 kW a větším byly výsledky hodnoceny již v přechodové zóně Fire Plume, což může být příčinou nejvýznamnějších odchylek (viz obr. 4).

Při nejvyšších hodnocených výškách nad povrchem hořlavých materiálů, tj. 9 a 12 m, dochází k výraznému poklesu variačního koeficientu. Je zřejmé, že klesají rovněž odchylky srovnávaných výsledků. Při těchto výškách klesá také vliv dynamiky požáru. Výsledky vedou k předpokladu možné aplikace jakékoli ze srovnávaných metod v hodnocených nebo větších výškách nad povrchem hořlavých materiálů, v případě přijatelnosti odchylek vyjádřených variačním koeficientem přibližně 15–20 %.

Z obr. 5 je patrné, že největších hodnot hmotnostního průtoku kouře je dosahováno metodou od Heskestada, nejmenších potom metodou odvozenou Thomasem. Při srovnání s výsledky hmotnostního průtoku kouře Thomasovou metodou v zóně kouře je výsledek překvapivý. V zóně kouře bylo Thomasovou metodou dosahováno převážně vyšších výsledků.

Výsledky získané srovnávanými rovnicemi pro zónu plamene dosahují největších odchylek při nejmenší výšce nad povrchem hořlavých materiálů a největší dynamice požáru. Odchylky mezi srovnávanými hodnotami pro zónu plamene jsou významnější než při srovnání hodnot pro zónu kouře. Hodnota variačního koeficientu přesahuje v některých případech 50 % a jedná se tedy o značně nesourodý soubor dat (viz obr. 6).

Metody pro stanovení hmotnostního průtoku kouře dosahují, i při respektování limitů stanovených jejich autory, značné odchylky.

Závěr

Příspěvek popisuje význam lokálního požáru a vertikálního sloupce kouře vznikajícího nad jeho ohniskem, který je označován jako Fire Plume. Vertikální sloupec kouře je členěn do zón a je popisován charakteristikami, které jsou využívány rovněž pro návrh zařízení pro odvod kouře a tepla.

Prezentované metody pro stanovení hmotnostního průtoku kouře byly srovnány zvolenými statistickými metodami, které hodnotily rozdílné výsledky, jichž bylo při jejich aplikaci dosaženo. Metody pro stanovení hmotnostního průtoku kouře byly hodnoceny pro zónu plamene a zónu kouře Fire Plume. Odchylky mezi hodnocenými metodami se zvyšovaly s narůstající hodnotou celkového uvolňovaného tepelného toku a klesající výškou nad povrchem hořlavých materiálů.

Ze srovnání uvedených metod vyplývá, že rozdíly mezi výsledky jsou v některých případech značné. V zóně plamene překročila hodnota variačního koeficientu v některých případech i 50 %, což svědčí o značné nesourodosti srovnávaných statistických souborů. Největších odchylek je dosahováno při nejmenší výšce nad povrchem hořlavých materiálů a zpravidla největší dynamice požáru. Při nejvyšších hodnocených výškách, tj. 9 a 12 m, dochází k výraznému poklesu variačního koeficientu, a tedy také ke snížení odchylek srovnávaných výsledků. Při těchto výškách rovněž, ve vztahu k hodnoceným odchylkám, klesá vliv dynamiky požáru.

Vždy je nezbytné volbu vhodné konkrétní metody pro stanovení hmotnostního průtoku kouře pečlivě zvážit, zdůvodnit její použití a respektovat související limity. Při výběru bude často podstatná souvislost ke střední výšce plamene nebo zóně vertikálního sloupce kouře.

Poděkování

Tento článek vznikl za podpory projektu Ministerstva vnitra České republiky č. VI20162019034 Výzkum a vývoj ověřených modelů požáru a evakuace osob a jejich praktická aplikace při posuzování požární bezpečnosti staveb.

Legenda symbolů

A

plocha požáru [m²]

C

konstanta [kg.kJ^−1/3.m^−5/3.s^−2/3]

C_e

koeficient přisávání vzduchu do Fire Plume [kg.m^−5/2.s⁻¹]

D

průměr požáru [m]

D_fp

viditelný průměr Fire Plume [m]

L_f

střední výška plamene [m]

P

obvod požáru [m]

Q

celkový tepelný tok [kW]

Q_k

tepelný tok sdílený konvekcí [kW]

Q_r

tepelný tok sdílený radiací [kW]

T_fp

teplota Fire Plume [K]

T₀

teplota okolí [K]

b_fp

poloměr Fire Plume [m]

c_p

měrná tepelná kapacita plynů [kJ.kg⁻¹.K⁻¹]

g

gravitační zrychlení [m.s⁻²]

k_sf

korekční stěnový faktor [–]

m_e

hmotnostní průtok přisávaného vzduchu [kg.s⁻¹]

m_f

hmotnostní průtok kouře vznikajícího hořením materiálů [kg.s⁻¹]

m_fp

hmotnostní průtok kouře ve Fire Plume [kg.s⁻¹]

m, n, k

mocniny [–]

u_fp

rychlost proudění plynů ve Fire Plume [m.s⁻¹]

z

výška nad povrchem hořlavých materiálů [m]

z₀

virtuální počátek [m]

ρ₀

hustota okolního vzduchu [kg.m⁻³]

Použité zdroje

1. MALÉŘOVÁ, L., SMETANA, M., DROZDOVÁ, M. Decreasing aftermath large extraordinary situations via the simulations. Advanced Materials Research, Chapter 4: Safety Aspects of Management and Applied Research, 2014, č. 1001, s. 453–457. DOI: 10.4028/www.scientific.net/AMR.1001.453.
2. HESKESTAD, G. Engineering relations for fire plumes. Fire Safety Journal [online]. 1984, 7(1), 25–32 [cit. 2016-08-06]. DOI: 10.1016/0379-7112(84)90005-5. ISSN 03797112.
3. ČSN EN 1991-1-2 Eurokód 1: Zatížení konstrukcí – Část 1-2: Obecná zatížení – Zatížení konstrukcí vystavených účinkům požáru. Praha: Český normalizační institut, 2004, 56 s.
4. HESKESTAD G. Fire Plumes, Flame Height, and Air Entrainment. SFPE handbook of fire protection engineering. 4^th ed. /., Section two, Fire Dynamic, Chapter 2-1. Bethesda, Md.: Society of Fire Protection Engineers, c2008. ISBN 0877658218.
5. KARLSSON, B., QUINTIERE, G. J. Enclosure fire dynamics. Boca Raton, FL: CRC Press, 2000, 315 p. ISBN 978-0-8493-1300-4.
6. HOSSER, D. Leitfaden Ingenieurmethoden des Brandschutzes. Technischer Bericht TB 04/01. 3., überarbeitete und ergänzte Auflage. Braunschweig: Technisch-Wissenschaftlicher Beirat (TWB) der Vereinigung zur Förderung des Deutschen Brandschutzes e.V. (vfdb), 2013, 419 s.
7. Vyhláška č. 246/2001 Sb., o stanovení podmínek požární bezpečnosti a výkonu státního požárního dozoru, ve znění vyhlášky č. 221/2014 Sb.
8. PEACOCK, R. D., MCGRATTAN, K. B., FORNEY, G. P., RENEKE, P. A. CFAST – Consolidated Fire and Smoke Transport (ver. 7), Volume 1: Technical Reference Guide. NIST Technical Note 1889v1. Maryland, Gaithersburg: National Institute of Sandards and Technology, 2016, 51 s. Dostupné z: http://dx.doi.org/10.6028/NIST.TN.1889v1.
9. KUČERA, P., KAISER, R., PAVLÍK, T., POKORNÝ, J. Požární inženýrství: dynamika požáru. Ostrava: Sdružení požárního a bezpečnostního inženýrství, Edice SPBI Spektrum 65, 2009, 152 s. ISBN 978-80-7385-074-6.
10. ZUKOSKI, E. E., KUBOTA, T., CETEGEN, B. Entrainment in fire plumes. Fire Safety Journal [online]. 1981, 3(3), 107-121 [cit. 2016-08-15]. DOI: 10.1016/0379-7112(81)90037-0. ISSN 03797112.
11. MRAČKOVÁ, E., KRIŠŤÁK, Ľ., KUČERKA, M., GAFF, M., GAJTANSKA, M. Creation of wood dust during wood processing: size analysis, dust separation, and occupational health. In BioResources, vol. 11, no. 1 (2016), p. 209–222.
12. POREH, M., GARRAD, G. A study of wall and corner fire plumes. Fire Safety Journal [online]. 2000, 34(1), 81-98 [cit. 2016-08-23]. DOI: 10.1016/S0379-7112(99)00040-5. ISSN 03797112.
13. SEGER, J., HINDLS, R. Statistické metody v ekonomii. Jinonice: H&H, 1993. 445 s. ISBN 80-85787-26-1.
14. HENDL, J. Přehled statistických metod: analýza a metaanalýza dat. Páté, rozšířené vydání. Praha: Portál, 2015, 736 s. ISBN 978-80-262-0981-2.
15. BREIN, D. Anwendungsbereiche und grenzen für praxisrelevante Modellansätze zur Bewertung der Rauchausbreitung in Gebäuden (Plume-Formeln). Version 1.2. Karlsruhe: Forschungsstelle für Brandschutztechnik an der Universität Karlsruhe, 2001, 59 S.
16. ČSN P CEN/TR 12 101-5 Zařízení pro usměrňování pohybu kouře a tepla – Část 5: Směrnice k funkčním doporučením a výpočetním metodám pro větrací systémy odvodu kouře a tepla. Praha: Úřad pro technickou normalizaci, metrologii a státní zkušebnictví, 2008, 100 s.