Podlahové vytápění (III). Projektování - Výpočet

Návrh výpočtu není v plném souladu s ČSN EN 1264 - 1 až 3, neboť ta je přebírána pouhým překladem a skýtá takové nepřesnosti a nesrozumitelnosti, že bude, především z iniciativy Německa, následující tři roky procházet úplnou revizí. Uváděný způsob výpočtu dává vždy přesnější hodnoty než EN 1264 a stran dosažených výsledků vždy splní její požadavky.

Při výpočtu podlahové otopné plochy se vychází z předpokladu, že střední povrchová teplota podlahy nepřekročí hygienicky přípustné hodnoty a tepelný výkon podlahové otopné plochy bude krýt tepelné ztráty místnosti. Hlavním výkonovým parametrem je měrný tepelný výkon q při fyziologicky přípustné střední povrchové teplotě podlahové plochy t_P. Za předpokladu, že po obou stranách stropu je stejná teplota t_i = t´_i, se střední povrchová teplota počítá ze vztahu

kde:

tm	[°C]	střední teplota otopné vody
ti	[°C]	výpočtová vnitřní teplota
m	[m-1]	charakteristické číslo podlahy
Λa	[W/m2.K]	tepelná propustnost vrstev nad trubkami
αP	[W/m2.K]	celkový součinitel přestupu tepla na povrchu otopné plochy
l	[m]	rozteč trubek

Obr. 1 Schematický nákres podlahové otopné plochy pro výpočet

Charakteristické číslo podlahy při respektování válcového tvaru zdrojů se počítá ze vztahu

kde:

Λb	[W/m2.K]	tepelná propustnost vrstev pod trubkami
λd	[W/m.K]	součinitel tepelné vodivosti materiálu do kterého jsou zality trubky
d	[m]	vnější průměr trubek

Při výpočtu tepelné propustnosti vrstvy nad trubkami

kde:

a	[m]	tloušťka jednotlivých vrstev nad osou trubek
λa	[W/m.K]	součinitel tepelné vodivosti jednotlivých vrstev nad osou trubek

se doporučuje počítat se součinitelem přestupu tepla na povrchu otopné plochy

Tepelná propustnost vrstvy pod trubkami se určí ze vztahu

kde:

Rstr	[m2.K/W]	tepelný odpor stropní desky
α´P	[W/m2.K]	součinitel přestupu tepla na spodní straně otopné podlahy (obvykle se volí α´P = 8 W/m2.K)

Střední povrchová teplota podlahové otopné plochy nemá z fyziologických důvodů překročit hodnotu:

tP = 27 až 28 °C	u místností pro trvalý pobyt (obytné místnosti, kanceláře, ...)
tP = 30 až 32 °C	u pomocných místností, kde člověk jen příležitostně přechází (předsíně, chodby, schodiště, ...)
tP = 32 až 34 °C	u místností, kde člověk převážně chodí bos (plovárny, lázně, koupelny, ...).

Při daných výchozích teplotách t_m a t_i závisí střední povrchová teplota t_P především na rozteči trubek l. Ostatní veličiny jsou buď přibližně konstantní nebo mají na výsledek jen malý vliv. Ze základních rovnic lze sestavit pomocný diagram pro určení střední povrchové teploty. Z diagramů lze také odečítat měrný tepelný výkon otopné plochy

a měrný tepelný tok podlahové otopné plochy směrem dolů při stejných vnitřních teplotách nad otopnou plochou i pod ní

Při rozdílných teplotách na obou stranách podlahy t_i ≠ t´_i se počítá měrný tepelný tok na spodní straně podlahy ze vztahu

Tento tepelný tok představuje ztrátu tepla, kterou je třeba co nejvíce omezit. V případě, kdy je pod podlahou nevytápěná místnost je nutno volit větší tepelný odpor vrstvy pod trubkami 1/Λ_b než u místností ve vyšších podlažích. Nejčastěji se požaduje, aby tepelná ztráta q´ nebyla větší než 10 až 15 % užitečného tepelného výkonu q. Tepelný odpor vrstvy pod trubkami je třeba zvětšit na hodnotu:

kde poměr n se volí obvykle 0,05 až 0,15.

Pro místnosti ležící pod jinými vytápěnými místnostmi se celková otopná plocha určí ze vztahu

kde Q_c je celková tepelná ztráta místnosti.

U místností v nejvyšším podlaží se otopná plocha počítá ze vztahu

a celkový tepelný příkon otopné plochy Q_PC, který musíme dodat ve vodě, je pro oba případy dán vztahem

Skutečný výkon podlahové otopné plochy je větší o tepelný tok, který sdílí okrajová plocha, ve které nejsou položeny trubky (obr. 11P).

Šířka okraje r respektive vzdálenost krajní trubky otopného hadu od stěny závisí na charakteristickém čísle podlahy m, což vyjadřuje empirický vztah

Tato šířka okraje, tedy vzdálenost první trubky otopného hadu od stěny se respektuje při návrhu resp. při umístění otopného hadu podlahy. Tepelný výkon okrajové plochy Q_o je vyjádřen vztahem.

kde

OP	[m]	obvod otopné podlahové plochy vymezený krajními trubkami
SP	[m2]	otopná podlahová plocha ohraničená krajní trubkou.

Vliv nábytku na vysokých nohách je možné zanedbat. V ploše pod nábytkem s nízkýma nohama se výkon podlahové otopné plochy snižuje o cca 50 % a u nábytku se soklem se plocha odečítá.

Příklad

Příklad vychází z dříve uvedených vztahů a je koncipován tak, že odpovídá teorii i praxi. Není však v plném souladu s ČSN EN 1264 - 1 až 3. Uvedený způsob výpočtu ale splní její požadavky.

Budiž známo:

tepelná ztráta místnosti	QC = 1750 W
rozměry místnosti	A = 4,05 m , B = 5,4 m ti = 20 °C, tp, max = 28 °C

Skladba stropní a podlahové konstrukce:

1) železobetonový nosný panel	150 mm
2) vyrovnávací vrstva	20 mm
3) polystyren	40 mm
4) folie PE
5) rohož - síť
6) betonová vrstva podlahy (mazanina)	60 mm
7) PVC
Nábytek na nožkách zakrývá půdorysnou plochu	3 m2

Nad i pod místností jsou vytápěné prostory na stejnou teplotu.

Postup:

1) Určení Λ_a, Λ_b a m vychází z uvedených vztahů či z odečtu pro danou skladbu podlahy z tabulek.

2) Výpočet okraje r, čisté otopné plochy S_P a otopného výkonu okrajové plochy Q_o (obr. 11P)

3) Výpočet hodnot q, q_P, q´, q_o, q_n, t_m, t_P

z čeho plyne

4) Z grafu na obr. 2 pro m = 9 m a pro q = 90 W/m² odečteme t_P = 27,7 °C

pro	l = 0,1	tm = 32 °C
pro	l = 0,15	tm = 33 °C
pro	l = 0,20	tm = 34 °C
pro	l = 0,25	tm = 36 °C
pro	l = 0,30	tm = 37 °C
pro	Λb = 0,8 W/m2.K	je q´ = 9 W/m2

5) Volíme l = 0,2 m čemuž odpovídá t_m = 34 °C; při volbě teplotního rozdílu Δ_t = 8 K bude t₁ = 38 °C a t₂ = 30 °C

6) Skutečný celkový výkon otopné podlahové plochy

pro l = 0,2 m, m = 9 a O/S_P = 1 určíme hodnotu poměru Q_O/Q = 0,125 (obr. 11P)

7) Snížení výkonu plochy zacloněné nábytkem

8) Hydraulické výpočty

Z nomogramů pro tlakovou ztrátu plastového potrubí určíme měrnou tlakovou ztrátu např. R = 80 Pa/m.

Přibližné určení délky otopného hadu

Při navrhování dalších místností je nutné dodržet stejné parametry otopné vody a přibližně i délky otopných hadů.

Obr. 2 Návrhový nomogram k příkladu

Práce s návrhovými nomogramy

Při práci s návrhovými nomogramy si nejdříve stanovíme potřebné měrné tepelné výkony pro jednotlivé místnosti ze vztahu

kde:

Qc	je celková tepelná ztráta [W]
S	plocha podlahy místnosti [m2]
So	okrajová a zastíněná plocha bez trubek [m2].

Pro jednotlivé skladby podlah si určíme charakteristické číslo podlahy

a tak máme určenu i tepelnou propustnost vrstvy pod trubkami

Návrh začínáme místností, která vyžaduje největší měrný tepelný výkon (většinou koupelna). Zde budeme volit ze všech místností nejmenší rozteč pokládky otopného hadu. Podle vypočteného m pro tuto místnost, najdeme návrhový nomogram s nejbližším m. V pravé části nomogramu zakreslíme bod, daný průsečíkem požadovaného měrného tepelného výkonu a rozdílu vnitřní výpočtové a venkovní oblastní výpočtové teploty. Vyznačeným bodem vedeme přímku rovnoběžnou s osou x přes všechny tři části nomogramu. V prostřední části, v průsečíku vodorovné přímky se zvolenou roztečí trubek, odečteme po svislici na ose i potřebnou střední teplotu otopné vody. Na levé svislé ose zkontrolujeme zda povrchová teplota podlahy nepřekračuje přípustné maximum. V levé části nomogramu spustíme, z průsečíku vodorovné přímky a přímky odpovídající naší tepelné propustnosti vrstvy pod trubkami, svislici, která nám na vodorovné ose určí měrný tepelný výkon směrem dolů.

U dalších místností postupujeme stejně s tím rozdílem, že máme střední teplotu otopné vody již napevno určenu a tudíž měníme pro tuto teplotu vody a požadovaný měrný tepelný výkon pouze rozteče trubek otopného hadu.

Literatura:

[1] Bašta, J.: Otopné plochy. Praha: Ediční středisko ČVUT, 2001. - 328 s. ISBN 80-01-02365-6.
[2] Petráš, D.: Podlahové teplovodné vykurovanie. Bratislava: Jaga group v.o.s, 1998. - 143 s. ISBN 80-967676-6-6.
[3] Recknagel, H., Sprenger, E., Schramek, E.-R.: Taschenbuch für Heizung und Klimatechnik. München: Oldenbourg Industrieverlag, 2003. ISBN 3-486-26534-2.

Přílohy:

Obr. 3P - m = 6,5 (po kliknutí se obrázek zvětší)		Obr. 4P - m = 7,0 (po kliknutí se obrázek zvětší)
Obr. 5P - m = 7,5 (po kliknutí se obrázek zvětší)		Obr. 6P - m = 8,0 (po kliknutí se obrázek zvětší)
Obr. 7P - m = 8,5 (po kliknutí se obrázek zvětší)		Obr. 8P - m = 9,0 (po kliknutí se obrázek zvětší)
Obr. 9P - m = 9,5 (po kliknutí se obrázek zvětší)		Obr. 10P - m = 10 (po kliknutí se obrázek zvětší)
Obr. 11P (po kliknutí se obrázek zvětší)