Navrhování betonových konstrukcí s FRP výztuží podle Eurokódů

1. Složení FRP výztuží

FRP výztuž je kompozit složený minimálně ze dvou komponent: nosných vláken a polymerní matrice.

Vlákna pro vnitřní FRP výztuže se používají nejčastěji skleněná nebo uhlíková, na trhu jsou i vlákna čedičová. Skleněných i uhlíkových vláken je celá řada typů; liší se jak fyzikálními, tak i chemickými vlastnostmi; pracovní diagramy vláken a kovových výztuží jsou schematicky zakresleny na Obr. 1 a Obr. 2.

Polymerní matrice může být termoplastická či termosetická; ilustrativní pracovní diagram je na Obr. 2. Pro termosetické matrice se nejčastěji používají polyesterové pryskyřice (tento materiál není vhodný pro dlouhodobé aplikace), vinylester anebo epoxid.

Obr. 1: Pracovní diagramy různých typů výztuží a FRP vláken, [5]

Obr. 2: Schematické pracovní diagramy vláken a matrice FRP výztuží, [5]

FRP výztuž vykazuje odlišné chování při jejím namáhání ve směru vláken a kolmo na vlákna, což bývá někdy při praktických výpočtech modelováno pomocí von Misesova kritéria, viz Obr. 3. Červeně jsou znázorněny naše výsledky a jejich aproximace pro konkrétní GFRP výztuž, kterou jsme na FAST VUT v Brně – v rámci řešení výzkumných úkolů MPO a TAČR – spolu s Prefou kompozity Brno vyvinuli a která je k dostání na našem trhu se stavebními materiály.

Obr. 3: Změna hodnot pevnosti FRP výztuže při namáhání kombinací osové (tahové) síly a posouvající síly pro FRP a kovové výztuže, [5]

Základní krátkodobé mechanické vlastnosti FRP výztuže (a jejich srovnání s klasickou kovovou výztuží) jsou uvedeny v Tab. 1.

Tab. 1: Krátkodobé mechanické vlastnosti FRP a kovové výztuže, [5]

2. Rozsah a oblast použití FRP výztuže v betonových konstrukcích

FRP výztuž v betonových konstrukcích lze použít/navrhovat dle [1], přílohy R

• pokud je FRP výztuž profilovaná nebo zdrsněná, resp. ve formě sítí se skleněnými anebo uhlíkovými vlákny,
• konstrukce je vystavená převážně statickému zatížení,
• beton je s normálním kamenivem¹.

Předpjatou FRP výztuž nelze dle přílohy R normy [1] navrhovat.

Dle přílohy R [1] lze FRP vnitřní výztuž v betonových konstrukcích navrhovat v případě, že jsou splněny následující limity:

• modul pružnosti FRP výztuže E_fR ≥ 40 000 MPa,
• poměr f_tfk,100a / E_fR ≥ 0,005, kde f_tfk,100a je návrhová dlouhodobá pevnost FRP výztuže,
• charakteristická pevnost betonu v tlaku f_ck ≥ 20 MPa,
• stupeň vyztužení ρ_lf ≤ 0,05, kde ρ_lf je poměr plochy soudržné podélné tažené výztuže A_f navržené pro prvek vztažené k efektivní ploše betonového průřezu b_w·d.

FRP výztuž může být použita v konstrukci pouze jako tažená výztuž!

3. Vlastnosti FRP výztuže jako podklad pro návrh dle [1]

Pro návrh betonové konstrukce s vnitřní FRP výztuží musí být k dispozici minimálně následující údaje pro FRP výztuže

• charakteristická pevnost v tahu FRP výztuže f_ftk0 při mezním přetvoření ε_ftk0 určena v souladu s normou ISO 10406-1,
• návrhová hodnota modulu pružnosti FRP výztuže E_fR určena v souladu s normou ISO 10406-1;

tyto hodnoty projektantovi dodává a garantuje výrobce, resp. dovozce. Pro zkoušení FRP výztuží již vyšel EAD, viz [8], který se v mnohém odkazuje na [3].

Příloha R stanoví pravidla pro návrh prvků vyztužených vnitřní FRP výztuží v rámci následujících limitů deklarovaných vlastností stanovených v souladu s normou ISO 10406 nebo příslušnými produktovými normami

• minimální poměr dlouhodobé (degradací ovlivněné) a krátkodobé pevnosti při zkoušce odolnosti vůči alkáliím bez napětí podle normy ISO 10406-1 nebo příslušných produktových norem musí být větší než 0,7,
• minimální hodnota dlouhodobé pevnosti betonu v soudržnosti s FRP výztuží f_bd,100a = 1,5 MPa.

Pro zajištění/ověření vlastností předpokládaných v návrhu konstrukce by měly být k dispozici následující vlastnosti FRP výztuže:

• průřezové rozměry a tolerance rozměrů,
• minimální charakteristická krátkodobá pevnost v tahu,
• minimální charakteristická dlouhodobá pevnost v tahu,
• modul pružnosti,
• dlouhodobá pevnost v soudržnosti f_bd,100a,
• přetvoření FRP smykové výztuže εfwRd při návrhové pevnosti v tahu smykové FRP výztuže f_fwRd,
• teplota při instalaci,
• maximální teplota FRP výztuže po dobu návrhové životnosti konstrukce,
• minimální teplota FRP výztuže po dobu návrhové životnosti konstrukce,
• klasifikace expozice v souladu s tabulkou charakterizující třídy podmínek působení (viz tab. 6.1 [1]),
• požadavky na trvanlivost.

Návrh dle EN 1992-1-1 přílohy R je použitelný pro aplikace s maximální dlouhodobou teplotou 40 °C. Krátkodobě lze však připustit teploty až 65 °C, např. vlivem slunečního záření, hydratace nebo jiných účinků působících pouze po časově omezenou/krátkou dobu. Poznamenejme ale, že při námi provedených zkouškách betonových panelů vyztužených předpjatou a zejména nepředpjatou FRP výztuží² bylo dosaženo při zatěžování teplotou dle normové požární křivky požární odolnosti 60 až 90 min [6].

Pokud není výrobcem stanoveno přesněji, lze při výpočtech používat pro FRP výztuž následující údaje

• průměrná hustota FRP
  
  • 2 000 kg/m³ pro GFRP výztuž
  • a 1 650 kg/m³ pro CFRP výztuž,
• koeficient tepelné roztažnosti v podélném směru
  
  • α_FRP,th = 5 × 10⁻⁶ K⁻¹ pro GFRP tyče
  • a α_FRP,th = 0 K⁻¹ pro CFRP tyče.

Vzhledem k tomu, že krátkodobé a dlouhodobé vlastnosti FRP výztuže se významně liší, určí se dlouhodobá návrhová pevnost platná pro konstrukce s projektovanou životností 100 let f_ftk,100a buď přímo z dat/podkladů výrobce anebo ji lze získat pomocí vzorce

, (1)

kde je

f_ftk0

charakteristická pevnost FRP výztuže při porušení tahem při krátkodobé zkoušce,

C_t

faktor zohledňující teplotní vlivy. Platí C_t = 1,0 pro vnitřní a podzemní prostředí, C_t = 0,8 pro venkovní prvky, pokud nelze vyloučit ohřev slunečním zářením³,

C_C

koeficient vyjadřující poměr pevnosti při trvalém zatížení a pevnosti při krátkodobém zatížení. Lze jej určit dle normy ISO 10406-1 [3], kapitola 12. Platí C_C = 0,35 pro výztuž GFRP a 0,8 pro CFRP výztuž, pokud nejsou stanoveny přesnější hodnoty,

C_e

koeficient vyjadřující poměr pevnosti zohledňující stárnutí výztuže a pevnosti bez zohlednění stárnutí. Lze jej určit zkouškami popsanými v normě ISO 10406-1 [3], kdy je výztuž vystavena teplotě 60 °C po dobu 3000 hodin. Pokud nejsou stanoveny přesnější hodnoty, lze uvažovat C_e = 0,7.

Návrhovou pevnost v tahu vnitřní FRP výztuže f_ftd stanovíme dle vztahu

, (2)

kde je

γ_FRP

součinitel spolehlivosti FRP výztuže, který se uvažuje

• γ_FRP = 1,50 pro trvalou a dočasnou návrhovou situaci,
• γ_FRP = 1,10 pro mimořádnou návrhovou situaci,
• γ_FRP = 1,00 pro mezní stav použitelnosti.

Obr. 4: Závislost životnosti GFRP výztuže na hladině dlouhodobě působícího zatížení vyjádřená v hodinách (v log měřítku), 106 hodin = cca 114 let, [7]

V případě zabudování zakřivených FRP prutů musí být zohledněn vliv jejich zakřivení na mechanické charakteristiky, viz Obr. 5 [5].

Obr. 5: Změna geometrie vláken u ohýbané termosetické výztuže⁴, [5]

Obr. 6: Pracovní diagram FRP výztuže dle [1]

4. Analýza konstrukce

Analýza konstrukce má za cíl stanovit rozložení vnitřních sil, napětí, deformací a posunů v konstrukci nebo její části. Pro výpočet konstrukcí s vnitřní FRP výztuží lze využít lineárně elastické modely, případně nelineární modely se zohledněním lineárního chování výztuže s návrhovou pevností a odpovídající návrhovou deformací při přetržení – viz Obr. 6.

Pokud jsou rovné FRP tyče instalované v zakřiveném tvaru, pak se deformací vyvolané ohybové napětí uvažuje jako stálé zatížení.

Výpočet/návrh konstrukce pomocí modelů SaT (modely Strut and Tie) nelze v případě konstrukcí s vnitřní FRP výztuží použít.

5. Krytí betonu, trvanlivost

Jmenovité krytí je definováno jako minimální krytí c_min zvětšené o odchylku Δc_dev (viz 6.5.3 [1])

. (3)

Návrh [1] uvádí pro výpočet minimální tloušťky krycí vrstvy vztah

, (4)

kde je

c_min,dur

minimální krytí požadované pro stupně vlivu prostředí – pro konstrukce s FRP výztuží lze uvažovat c_min,dur = 0,

ΣΔc

součet možných navýšení či snížení krycí vrstvy v důsledku požadované životnosti, způsobu provedení aj. – pro konstrukce s vnitřní FRP výztuží lze většinou uvažovat ΣΔc = 0,

c_min,b

minimální krytí z důvodu soudržnosti – pro FRP výztuž lze uvažovat c_min,b = 2ϕ pokud nejsou k dispozici výsledky testů.

Minimální krytí pro vnitřní FRP výztuž průměru ϕ by se však mělo uvažovat

. (5)

Při návrhu je nezbytné zabránit přímému kontaktu uhlíkových FRP výztužných tyčí s ocelovou výztuží.

6. Mezní stavy únosnosti (MSÚ)

Není cílem tohoto příspěvku detailně popsat rozdíly ve výpočtu prvků vyztužených kovovou a FRP výztuží. Budou uvedeny jen základní informace.

6.1 Namáhání ohybovým momentem, resp. ohybovým momentem a normálovou silou

Předpoklady výpočtu průřezu namáhaného normálovou silou a ohybovým momentem se přechodem k nové verzi EC2 nemění, tj. předpokládá se

• rovinné průřezy před deformací zůstávají rovinné i po deformaci, tj. lineární průběh přetvoření po výšce průřezu,
• dokonalá soudržnost betonu a vnitřní FRP výztuže, tj. přetvoření výztuže je shodné s přetvořením ji obklopujícího betonu,
• napětí v tažené části betonového průřezu se zanedbává,
• napětí v betonu v tlaku se stanoví z návrhových pracovních diagramů betonu – viz Obr. 7,
• napětí ve FRP výztuži se stanoví z návrhového pracovního diagramu výztuže – Obr. 6.

Obr. 7: a) Průběh přetvoření a napětí v tlačené části betonového průřezu; b) poměrné přetvoření, c) parabolicko-rektangulární rozložení napětí v tlačeném betonu, d) náhradní rovnoměrné rozložení napětí v části tlačeném betonu; [1]

Mezní stav je dosažen, pokud v alespoň jednom z extrémně namáhaných materiálů průřezu je dosaženo mezního poměrného přetvoření, tj.

• v tlačeném betonu hodnoty ε_cu ,
• v tažené FRP výztuži ε_fRd .

6.2 Smyk

Filozofie návrhu a posouzení prvků na smyk dle [1] opět zůstává podobná jako u první verze EC2, posouzení se ale provádí na úrovni smykového napětí, a nikoliv posouvající síly. Rozlišujeme prvky bez smykové výztuže a prvky se smykovou výztuží.

Při stanovení vztahů, které jsou aplikovatelné pro prvky s vnitřní FRP výztuží se vychází z předpokladu, že spolehlivý prvek navržený s FRP výztuží by měl mít stejnou odolnost⁵ jako prvek vyztužený kovovou výztuží⁶. Pokud označíme A_s (resp. A_f) plochu výztuže prvku s kovovou (resp. FRP) výztuží, pak pro spolehlivý návrh prvku s FRP výztuží, který bude odvozen z návrhu prvku s kovovou výztuží, by mělo platit, že síla přenášená kovovou výztuží F_s se rovná síle přenášené FRP výztuží F_f a přetvoření prvku s kovovou (resp. FRP) výztuží ε_s (resp. ε_f ) by si měla být rovna.

Ze vztahu

za předpokladu ε_s = ε_f plyne

6.2.1 Smykové napětí od zatížení

Smykové napětí od zatížení určíme u prutových prvků, resp. u plošných prvků ze vztahu

,   resp.    , (8)

kde je

V_Ed , resp. v_Ed

návrhová smyková síla v posuzovaném průřezu prutového prvku,

b_w

šířka průřezu prutového prvku,

z

rameno vnitřních sil, pro výpočet smykového napětí je definované jako z = 0,9d, kde d je účinná výška průřezu.

6.2.2 Prvky bez smykové výztuže

Výpočet únosnosti prvků bez smykové výztuže vychází z teorie kritické trhliny [4], který oproti stávajícímu vztahu v EC2 první generace zohledňuje vliv drsnosti zóny porušení (tj. v trhlině), která je dána velikosti zrn kameniva, v poměru k výšce průřezu.

Prvky bez smykové výztuže (ale vyztužené podélnou výztuží) lze bez dalšího detailního ověřování navrhovat v případě, že smykové napětí od extrémního zatížení τ_Ed je menší než minimální smyková únosnost betonu τ_Rdc,min

. (9)

V odst. 8.2.1 [1] je pro prvky bez smykové výztuže vyztužené klasickou betonářskou výztuží uveden vztah

, (10)

kde je

γ_V

parciální součinitel pro návrh smyku podle tabulky 4.3 (NDP) nebo tabulek A.1 (NDP) a A.2 (NDP) [1]. Pro kovovou i FRP výztuž je γ_V = 1,4 pro kvazistálou a dočasnou návrhovou situaci,

f_yd

návrhová hodnota meze kluzu ohybové výztuže (zde jde o betonářskou výztuž),

d

efektivní výška průřezu (vzdálenost těžiště výztuže od tlačeného povrchu),

d_dg

velikostní parametr popisující drsnost zóny porušení, který závisí na typu betonu a na vlastnostech kameniva (konkrétně na nejmenší předepsané hodnotě velikosti horního síta D pro nejhrubší složku kameniva v betonu povolený specifikací betonu).

Vztah (10) vychází z předpokladu, že podélná výztuž při vzniku kritické trhliny je na mezi kluzu. Pokud aplikujeme předchozí úvahu o stejné odolnosti prvků vyztužených kovovou a FRP výztuží a poslední ze vztahů (7) na (10), získáme vztah platný pro výpočet τ_Rdc,min pro prvky s podélnou FRP výztuží

. (11)

V oblastech prvku, ve kterých platí podmínka

, (12)

kde τ_Rd,c je smyková odolnost prvku bez smykové výztuže, není potřeba navrhnout staticky nutnou smykovou výztuž (může být ale nutná z důvodu splnění požadavků konstrukčních zásad). Pro ocelovou podélnou výztuž platí

, (13)

kde je

ρ_l

stupeň vyztužení podélnou výztuží v tažené zóně průřezu navržené na ohyb

, (14)

 

A_sl

efektivní plocha (ocelové) tahové výztuže ve vzdálenosti d za uvažovaným průřezem (viz obrázek Obr. 8),

b_w

šířka průřezu prutového prvku dle Obr. 10.

Obr. 8: Definice plochy A_sl pro stanovení stupně vyztužení podélnou výztuží. Řezy A–A, C–C: zakotvenou a zkrácenou výztuž je možno započítat plně; řez B–B: zkrácenou výztuž nelze zohlednit; řezy D-D a E–E: zkrácenou nebo výztuž stykovanou přesahem lze zohlednit částečně; [1]

Pro stanovení τ_Rdc pro prvky vyztužené FRP výztuží vyjdeme ze vztahu (13); použijeme vztah (14), do kterého dosadíme za A_sl první ze vztahů (7) a získáme

, (15)

kde je

𝜌_l = 𝜌_f

je stupeň vyztužení podélnou FRP výztuží dle vztahu (14), do kterého dosadíme místo A_sl průřezovou plochu podélné FRP výztuže A_fl.

Pokud je průřez zatížen tahovou silou a výška tlačené oblasti ve stadiu po vzniku trhliny je menší než 0,1d, tak vztah (15) nelze použít.

6.2.3 Návrh prvků se smykovou výztuží

Pro prvky nesplňující podmínku (12) musí být únosnost smykové výztuže navržena/ověřena výpočtem, tj. musí být prokázáno splnění vztahu

, (16)

kde je

τ_Rd,f

smyková únosnost prvku se smykovou FRP výztuží.

Návrh prvků se smykovou výztuží vychází z modelu, který je založen na teorii tlakových polí; vychází se z tlačené diagonály, která je od osy prvku skloněna o úhel θ, viz Obr. 9. Sklon tlačené diagonály je při použití FRP výztuže omezen na hodnotu cotθ = 0,8.

Obr. 9: Schéma pro výpočet smykové výztuže; [1]

Celkovou smykovou únosnost τ_Rd,f lze určit jako součet smykové únosnosti betonu a únosnosti třmínků

, (17)

kde je

τ_Rd,c

smyková únosnost betonu,

𝜌_w

stupeň vyztužení smykovou výztuží

, (18)

 

(19)

, (20)

A_fw

plocha smykové FRP výztuže,

b_w

Obr. 10: Definice b_w dle [1]

minimální šířka průřezu uvažovaného pro výpočet smyk v oblasti mezi taženým pásem a neutrální osou – viz Obr. 10,

s

vzdálenost smykové výztuže (měřeno ve směru osy prutu/prvku),

E_fwR

modul pružnosti třmínkové FRP výztuže,

A_fl

plocha tažené podélné FRP výztuže (v případě desek se uvažuje průřez šířky 1 m),

d

účinná výška průřezu.

7. Mezní stavy použitelnosti (MSP)

Podobně jako v EC2 první generace jsou definovány MSP v EC2 G2 [1]. U konstrukcí s vnitřní FRP výztuží se posuzuje

• omezení napětí a šířky trhlin (viz 9.2 [1] pro ocelovou výztuž),
• velikost/omezení průhybu (viz 9.3 [1]),

s omezeními, která jsou definována v příloze R pro FRP výztuže a v příloze S [1]. Příloha R platí pro prvky s FRP výztuží vystavené převážně statickému zatížení a neposkytuje pravidla pro posouzení vibrací (tj. kapitola 10 a příloha E normy [1] se nevztahují na prvky s FRP výztuží).

Pro výpočty se používají lineárně pružné modely průřezu bez a s trhlinami. Princip výpočtu je stejný jako v předchozí verzi EC2; rozdíly jsou v součinitelích a v podrobnějších (mnohdy i komplikovanějších) vztazích definujících dílčí parametry.

Pro konstrukce s vnitřní FRP výztuží, na rozdíl od konstrukcí s kovovou výztuží, neplatí že

• není třeba omezovat jejich šířku v případě, že nenaruší funkčnost konstrukce,
• v případech, kdy šířka trhlin není kritická a limity šířky trhlin pro trvanlivost nejsou relevantní, lze ověření podle 9.2.2 a 9.2.3 [1] vynechat a lze předpokládat, že kontrola trhlin je zajištěna vložením minimální výztuže podle 12.2 [1].

Z toho plyne, že u konstrukcí s FRP výztuží je potřeba vždy provést výpočet šířky trhliny.

7.1 Omezení napětí a šířky trhlin

Požadavky na omezení napětí a šířky trhlin z důvodu vzhledu a trvanlivosti pro konstrukce vyztužené pouze FRP výztuží uvádí příloha R, viz Tab. 2 a Tab. 3; v případě kombinované výztuže platí tabulky 9.1 a 9.2 (NDP) [1].

Limitní šířka trhliny pro konstrukce s vnitřní FRP výztuží pokud

• je požadováno splnění kritéria vzhledu i trvanlivosti je w_lim,cal = 0,4 mm,
• se nepožaduje splnění podmínky vzhledu (tj. je požadováno pouze splnění kritéria trvanlivosti) je w_lim,cal = 0,7 mm (detailněji viz Tab. 3).

Pokud tlaková napětí od kvazistálé kombinace účinků zatížení přesáhnou 0,40 f_cm , měla by být pro výpočet účinků dotvarování použita nelineární teorie.

7.2 Minimální plocha výztuže

Minimální plocha výztuže se u prvků s ocelovou výztuží stanoví za předpokladu, že tahovou sílu v betonu, která v průřezu působí před vznikem trhliny, musí po vzniku trhliny přenést betonářská výztuž, ve které se předpokládá napětí na mezi kluzu.

I pro prvky vyztužené FRP výztuží platí obdobný předpoklad, takže při

1. namáhání prostým ohybem
   
   
   , (21)
    
   
   
2. namáhání prostým tahem
   
   
   , (22)
    
   
   
3. namáhání normálovou silou N_Ed a ohybovým momentem M_Ed
   
   
   ,
   
   , (23)
    

kde je

A_c

plocha uvažované části průřezu (stojiny nebo příruby),

A_f,min,w1

minimální plocha výztuže, která má být umístěna u nejvíce tažené líce průřezu,

A_f,min,w2

minimální plocha výztuže, která má být umístěna u méně taženého líce průřezu,

N_Ed

návrhová osová síla v mezním stavu použitelnosti působící na uvažovanou část průřezu (kladná tahová síla);

k_h

koeficient, který zohledňuje vliv nerovnoměrných rovnovážných napětí, která vedou ke snížení pevnosti v tahu, který lze uvažovat jako

, (24)

 

h a b

rozměry uvažované části průřezu [m],

f_ct,eff

průměrná hodnota pevnosti v tahu betonu platná v okamžiku, kdy lze očekávat první výskyt trhlin.

7.3 Kontrola šířky trhlin výpočtem

Jak již bylo uvedeno, u konstrukcí s FRP výztuží je nutno vždy počítat a posuzovat šířku trhliny w_k,cal. Konstrukce vyhovuje z hlediska šířky trhlin pokud

. (25)

Fyzikální princip výpočtu šířky trhlin je i v druhé generaci normy [1] zachován. Šířka trhlin se vypočítá u konstrukcí s ocelovou výztuží dle vztahu

, (26)

kde je

k_w

součinitel převádějící střední hodnotu šířky trhliny na vypočítanou šířku trhliny⁷,

k_1/r

koeficient zohledňující zvětšení šířky trhliny v důsledku zakřivení,

s_r,m,cal

výpočtová průměrná vzdálenost trhlin v případě, že byl dokončen proces rozvoje trhlin na prvku (nové trhliny již v prvku nevznikají, pouze se prohlubují a rozšiřují trhliny stávající), anebo délka (pokud se nevytvořily všechny trhliny, tj. proces rozvoje trhlin na prvku nebyl ještě dokončen), na které dochází k prokluzu mezi betonem a výztuží v trhlině,

ε_sm, resp. ε_cm,

průměrné přetvoření ve výztuži, resp. v betonu přiléhajícímu k výztuži, která je nejblíže k nejvíce taženému povrchu betonu při relevantní kombinaci zatížení, včetně vlivu vnucených deformací a s přihlédnutím k účinkům tahového zpevnění.

Rozdíl poměrných přetvoření u konstrukcí s ocelovou výztuží ε_sm − ε_cm lze vypočítat podle vzorce

, (27)

kde je

σ_s

napětí v tahové výztuži nejblíže k povrchu taženého betonu za předpokladu trhlinami porušeného průřezu. Pro prvek vystavený působení vynucené deformace, který má deformaci omezenou na jeho koncích, lze napětí ve výztuži odvodit z vnitřních sil působících na průřez. U prvků se soudržnou předpínací výztuží lze σ_s nahradit Δσ_p , tj. změnou základního napětí předpínací výztuže;

α_e

poměr E_s / E_cm ,

, (28)

A_s a A_p

plocha nepředpjaté a předpjaté výztuže, umístěná v efektivní ploše A_c,eff . Způsoby určení efektivní tažené plochy A_c,eff jsou definovány na Obr. 11⁸,

k_t

koeficient závislý na délce a povaze zatížení:

• k_t = 0,6 pro krátkodobé zatížení nebo okamžité zatížení,
• k_t = 0,4 pro dlouhodobé zatížení ve fázi tvorby trhlin⁹; nebo pro opakované zatížení ve fázi tvorby trhlin; nebo pro dlouhodobé zatížení ve fázi dokončeného rozvoje trhlin¹⁰; nebo pro opakované zatížení ve fázi stabilizovaného vzniku trhlin.

Obr. 11: Efektivní tažená plocha betonu A_c,eff . Legenda: a) až c) dominantní ohybové namáhání (část průřezu tlačená, část tažená); d) až f) dominantní namáhání normálovou silou (celý průřez tažený); a) výztuž v tažené oblasti, skupina prutů; b) „řídká“ výztuž v tažené oblasti, samostatné pruty; c) kruhový průřez; d) výztuž umístěna u horního a dolního okraje průřezu; e) „řídká“ výztuž v tažené oblasti, samostatné pruty; d) pruty umístěny po celém obvodu průřezu

Průměrnou vzdálenost trhlin (po dokončení jejich rozvoje) s_r,m,cal lze vypočítat jako

, (29)

kde je

k_fl

součinitel zohledňující způsob převažujícího zatížení průřezu (dominantní je buď namáhání normálovou silou anebo ohybovým momentem),

k_b

součinitel charakterizující soudržnost výztuže s betonem; k̀_b = 1,2 pro špatné podmínky, k̀_b = 0,9 pro dobré podmínky,

ϕ

průměr výztuže, resp. ekvivalentní průměr výztuže,

c

tloušťka krycí vrstvy.

Pro výpočet šířky trhliny konstrukcí s FRP výztuží se opět vychází z konceptu stejného přetvoření a stejných sil ve FRP a kovové výztuži, který byl popsán v úvodu odst. 6.2 – vztahy (6). Získáme

, (30)

kde

, (31)

(32)

se dosadí i do (29).

7.4 Výpočet průhybu

Zatím co u konstrukcí s kovovou výztuží lze průhyby posuzovat/prokázat

• zjednodušeným posouzením/ověřením pomocí ohybové štíhlosti, viz 9.3.2,
• nebo zjednodušeným výpočtem průhybu, viz 9.3.3,
• anebo (obecně) podrobnějším výpočtem průhybu, viz 9.3.4,

tak u konstrukcí s FRP smíme použít pouze poslední metodu, tedy podrobnější ověření výpočtem.

Kombinace zatížení uvažovaná ve výpočtu a limitní hodnoty průhybu uvádí EN 1990 [2], jejíž začátek platnosti je shodný s EC2 G2 [1].

Princip výpočtu je podobný principu výpočtu ve stávající platné normě. Zohledňuje se vznik trhlin a tuhost odpovídající – v případě, že vzniknou trhliny – potrhanému průřezu s vlivem působení taženého betonu mezi trhlinami (tahového zpevnění).

Poměrné přetvoření, křivost, poddajnost, průhyb, resp. jiná veličina α_δ, závislá na tom, do jaké míry je prvek porušen trhlinami (tj. jaký je vliv taženého betonu mezi nimi), se stanoví dle vztahu

, (33)

kde jsou

α_I, α_II

hodnoty dané veličiny vypočítané pro trhlinami neporušený průřez a za předpokladu trhlinami plně porušeného průřezu,

ζ

rozdělovací koeficient zohledňující spolupůsobení taženého betonu mezi trhlinami

, (34)

 

resp.

, (35)

 

ζ = 0 pro průřezy bez trhlin;

β_t

koeficient zohledňující vliv doby trvání zatížení nebo opakování zatížení na průměrné napětí; může být uvažován rovný β_t = 1,0 pro jednorázové krátkodobé zatížení anebo β_t = 0,5 pro dlouhodobé zatížení nebo mnohonásobně opakované zatížení,

σ_s (σ_f)

napětí v tažené ocelové (FRP) výztuži stanovené pro průřez s trhlinou,

σ_sr (σ_fr)

napětí v tažené ocelové (FRP) výztuži stanovené pro průřez s trhlinou ze zatížení na mezi vzniku trhlin.

Pozn.: σ_sr/σ_s , resp. σ_fr/σ_f lze nahradit M_cr /M pro prostý ohyb nebo N_cr /N pro prostý tah, kde M_cr je moment na mezi vzniku trhlin a N_cr je osová síla na mezi vzniku trhlin.

Pro výpočet průhybů u konstrukcí namáhaných převážně ohybem lze hodnotu f_ct,eff uvažovat jako f_ctm,fl

(36)

za předpokladu, že výpočet minimální plochy výztuže v odst. 7.2 pro kontrolu trhlin používá stejnou hodnotu; h se dosazuje v [mm].

Pro výpočet napětí a průhybů lze pro zjednodušené stanovení dlouhodobých účinků použít efektivní modul pružnosti betonu E_c,eff

. (37)

Poděkování

Příspěvek vznikl za podpory mezinárodního projektu TOP – Crete M-ERA.NET Call 2022, který je financován v rámci Národního plánu obnovy z Evropského nástroje pro oživení a odolnost a je kofinancován TAČR (projekt TH82020005) a projektu TAČR v soutěži DOPRAVA 2030 CL02000171.

Literatura

1. ČSN EN 1992-1-1 ed. 3:2025 Eurokód 2: Navrhování betonových konstrukcí – Část 1-1: Obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby, mosty a inženýrské konstrukce. Účinnost od 10/2027.
2. ČSN EN 1990 ed. 3:2024 Eurokód –Zásady navrhování konstrukcí a geotechnických staveb. Účinnost od 10/2027.
3. ISO 10406-1:2025 Fibre-reinforced polymer (FRP) reinforcement of concrete – Test methods, Part 1: FRP bars.
4. Background document to FprEN 1992-1-1:2023-04 (Formal-Vote-Draft): Eurocode 2 – Design of concrete structures – Part 1-1: General rules and rules for buildings, bridges and civil engineering structures, CEN/TC 250/SC 2 N2087.
5. F. Girgle: Krátkodobé a dlouhodobé fyzikální a mechanické vlastnosti vnitřní FRP výztuže při aplikaci v betonových konstrukcích. Navrhování betonových konstrukcí s vnitřní FRP výztuží. ČBS akademie, Brno březen 2025.
6. M. Zlámal, Đ. Čairović: Chování FRP výztuže exponované vysokým teplotám a požárnímu namáhání. Navrhování betonových konstrukcí s vnitřní FRP výztuží. ČBS akademie, Brno březen 2025.
7. Benmokrane, B., Brown, V., Mohamed, K., Nanni, A., Rossini, M., Shield, C.: Creep-Rupture Limit for GFRP Bars Subjected to Sustained Loads; Online. Journal of Composites for Construction, vol. 23(2019), no. 6, dostupné ASCE library
   https://doi.org/10.1061/(ASCE)CC.1943-5614.0000971.
8. EAD 260023-00-301 Carbon, glass, bazalts and aramid fibre reinforced polymer bars as reinforcement of structural elements (2019), schválen 2024.

Poznámky

¹ Není použito ani lehké, ani recyklované kamenivo. ... Zpět

² Jde o výsledky výzkumu týmu z Ústavu betonových a zděných konstrukcí FAST VUT probíhajícího od roku 2012 dosud. ... Zpět

³ Další pokyny pro odhad C_t lze nalézt v bulletinu fib 40. ... Zpět

⁴ K podobným jevům, tj. k zakřivení vláken, dochází i u termoplastických výztuží. ... Zpět

⁵ Týká se především mezních stavů použitelnosti a předpokladů pro stanovení stavu napjatosti a přetvoření podélné výztuže v místě vzniku smykové trhliny (platí mezní stav únosnosti ve smyku prvků bez smykové výztuže). ... Zpět

⁶ Tento předpoklad je (zatím) přijat vzhledem k tomu, že na rozdíl od betonových konstrukcí vyztužených vnitřní kovou výztuží je pro konstrukce vyztužené vnitřní FRP výztuží k dispozici (zatím) daleko méně informací o jejich chování (tj. výsledků experimentů i chování reálných konstrukcí). Je však nutno upozornit, že na základě řady výsledků se jedná o velice konzervativní předpoklad. ... Zpět

⁷ Pokud národní příloha (NA) neuvádí jinou hodnotu, je k_w = 1,7. ... Zpět

⁸ Další podrobnosti, definice jednotlivých symbolů na Obr. 11 je v [1]. ... Zpět

⁹ Rozvoj trhlin v prvku není ukončen; vznikají nové trhliny. ... Zpět

¹⁰ Rozvoj trhlin je ukončen, nové trhliny nevznikají, pouze se stávající prohlubují a rozšiřují. ... Zpět