O problematice odhadu vzduchové neprůzvučnosti jednoduchých stavebních prvků
V článku jsou prezentovány různé metodiky pro výpočet laboratorní neprůzvučnosti jednoduchých stavebních konstrukcí i pro výpočet stavební neprůzvučnosti v budovách. Hlavní pozornost je věnována porovnání výsledků výpočtů se změřenými hodnotami, na jehož základě je stanovena přesnost jednotlivých výpočtových postupů.
1. Současný stav problematiky
Predikční postupy pro odhad vzduchové neprůzvučnosti jednoduchých stavebních konstrukcí se vyvíjejí převážně od druhé poloviny 20. století. S podrobnějším poznáním teorie přenosu zvuku konstrukcemi modely umožňují zahrnout do výpočtu stále více konstrukčních vlastností prvků a stávají se obecnější a použitelnější i pro široké spektrum moderních stavebních konstrukcí. Přesto se velmi často používají zjednodušené postupy, které takové možnosti neposkytují. Tyto metody se také nazývají početně-grafické a jejich výhodou je především jednoduchost a rychlost výpočtu. V ČR se používá modifikovaná Wattersova metoda, která je založená na práci B. G. Watterse [1] s modifikacemi podle [2]. Ve světě je to například metodika B. H. Sharpa [3]. Vzhledem ke zjednodušujícímu charakteru však mají tyto metody svá omezení a nelze je použít k odhadu neprůzvučnosti libovolné stavební konstrukce. Zde mohou nalézt své uplatnění metodiky, které jsou sice náročnější, avšak umožňují vypočítat neprůzvučnost "přesně". Takové postupy uvádí zejména zahraniční odborná literatura nebo poměrně nová ČSN EN 12354-1 [8]. V ČR jsou tyto metody relativně málo známé a pro navrhování budov se prakticky nevyužívají. Důvodem podle autora může být právě pracnost výpočtů, obtížná dostupnost teoretického výkladu těchto metodik a chybějící údaje o jejich přesnosti v podmínkách českého stavebnictví.
Kromě výše zmiňovaných metod pro výpočet přenosu zvuku stavebními konstrukcemi v laboratorní situaci (s potlačeným bočním přenosem zvuku) existují i predikční postupy pro odhad přenosu zvuku mezi místnostmi v budovách, tzv. stavební neprůzvučnosti. Hodnota stavební neprůzvučnosti je na rozdíl od laboratorní situace ovlivněna přímým i nepřímým přenosem zvuku (např. bočními konstrukcemi spojenými s vlastním dělicím prvkem (obr. 1) nebo nepřímým přenosem vzduchem prostřednictvím vzduchové vrstvy v podhledu).
Obr. 1. Přenosové cesty zvuku mezi místnostmi
Nejjednodušší, avšak nejčastěji používané empirické predikční postupy jsou založeny na výsledcích měření stavební neprůzvučnosti in-situ v podobných stavebních situacích. Právě tato skutečnost je však také zásadní nevýhodou těchto postupů, neboť omezuje jejich použitelnost pouze na situace, pro které již byla měření někdy provedena. Z hlediska obecné použitelnosti jsou proto výhodnější postupy, které umožňují stanovit hodnotu stavební neprůzvučnosti výpočtem ze změřených nebo vypočtených akustických vlastností jednotlivých stavebních prvků (stěn, stropů, podlah apod.). Mezi tyto postupy lze zařadit i metodiku zakotvenou v ČSN EN 12354-1 [8]. Tato metodika je založená na práci E. Gerretsena [6, 7] ze 70. let 20. století a je vhodná zejména pro situace s těžkými homogenními stavebními prvky. Kromě zmiňovaných metod existují i postupy založené na bilančních výpočtech energie v navzájem propojených rezonančních systémech místnost zdroje x stavební prvek x místnost příjmu. Jedná se o metody statistické energetické analýzy (zkráceně SEA).
2. Laboratorní neprůzvučnost jednoduchých konstrukcí
2.1. Přehled vybraných predikčních postupů
Pro porovnání metod určených k odhadu neprůzvučnosti jednoduchých konstrukcí byly vybrány celkem čtyři metodiky - již zmiňovaná modifikovaná Wattersova metoda [1, 2] a metodika B. H. Sharpa [3] (obě početně-grafické), dále metoda podle J. L. Davyho [4] a nakonec nejobecnější výpočtová metodika popsaná v ČSN EN 12354-1 [5, 8] (v dalším textu označovaná podle autorů jako metodika "R. Josse a J. Lamure" (obr. 2)).
Obr. 2. Kmitočtový průběh neprůzvučnosti podle [1, 2] a [5, 6]
Pro výpočet neprůzvučnosti s využitím všech uváděných postupů je nutná znalost tří materiálových parametrů (dynamického modulu pružnosti Ed, objemové hmotnosti ρm, vnitřního ztrátového činitele ηint) a alespoň jednoho konstrukčního parametru (tloušťky konstrukce h) viz (tab. 1).
| Metodika | Materiálové charakteristiky | Konstrukční charakteristiky | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| E, ρm, ηint | ηtot | h | lx, ly | cB,eff | Rlimit | |
| modif. Watters | x | x*) | x | x*) | ||
| Sharp | x | x*) | x | x*) | ||
| Davy | x | x*) | x | x | x*) | |
| Josse, Lamure | x | x | x | x | x | x |
Tab. 1. Vstupní údaje pro výpočet neprůzvučnosti jednoduchých konstrukcí
(* standardně ne, ale po úpravě metodiky je možné do výpočtu zahrnout)
Přesnější metodiky umožňují zohlednit i vliv příčných rozměrů (šířky lx a výšky ly) na neprůzvučnost konstrukce. To může být užitečné zejména při odhadu neprůzvučnosti prvků nestandardních rozměrů. V běžných situacích, kdy se rozměry prvku na stavbě příliš neliší od jeho rozměrů v laboratoři, lze obvykle tento vliv zanedbat. Naopak jako nezbytné se ukazuje zahrnutí vlivu tloušťky konstrukce nejen na její plošnou hmotnost, ale též na změnu rychlosti ohybového vlnění v konstrukci. Zvláště u tlustších prvků je neprůzvučnost nad kritickým kmitočtem ovlivněna změnou rychlosti ohybových vln v důsledku zvyšujícího se podílu smykového vlnění. Tento jev zohledňuje pouze metodika Josse-Lamure a trochu překvapivě též modifikovaná Wattersova metoda. Použití zbylých dvou metod (Sharpa a Davyho), které se změnou rychlosti ohybových vln nepočítají, je teoreticky omezeno spíše na tenké desky. (Obr. 3) ukazuje rozdíl mezi změřenými a vypočtenými hodnotami neprůzvučnosti zděné příčky tl. 140 mm při zanedbání efektivní rychlosti ohybového vlnění v deskách (predikce "a") a při jejím zohlednění (predikce "b"). V obou případech je výpočet proveden s použitím metodiky Josse-Lamure. Ve druhém případě (predikce "b") je navíc zaveden horní limit neprůzvučnosti Rlimit.
Obr. 3. Teoretický vliv smykového vlnění na průběh neprůzvučnosti
Posledním velmi důležitým konstrukčním parametrem je celkový ztrátový činitel konstrukce ηtot, který je tvořen třemi složkami podle vztahu
ηtot = ηint + ηrad + ηcon, (1)
kde ηint vyjadřuje ztráty uvnitř materiálu, ηrad ztráty vyzařováním do vzduchu a ηcon ztráty přenosem vibrační energie ve stycích mezi deskou a ostatními prvky (obr. 4).
Obr. 4. Ztráty akustického výkonu v dělicím prvku
Vnitřní ztrátový činitel ηint nabývá pro běžné homogenní stavební materiály hodnoty kolem 0,01. Ztráty vyzařováním bývají malé a obvykle je lze zanedbat. Ztráty ve stycích závisí na způsobu zabudování prvku do budovy a často tvoří podstatnou část celkových ztrát. Vlastnosti prvků připojených k dělicímu prvku po jeho obvodě ovlivňují množství vibrační energie, které se odráží zpět do prvku na jeho okrajích a přispívá tak k celkovému přenosu zvuku. Ačkoliv metodiky, které jsou běžně k dispozici, tento konstrukční parametr do výpočtu neprůzvučnosti nezahrnují (uvažují pouze se ztrátami uvnitř materiálu), právě způsob zabudování dělicího prvku do stavby může ovlivňovat jeho neprůzvučnost v řádu i několika decibelů. Toto zjištění vedlo v rámci disertační práce autora [10] k úpravě vstupních parametrů pro všechny porovnávané metody tak, že místo vnitřního ztrátového činitele ηint byl ve výpočtech pro laboratorní situaci podle EN ISO 140-3 uvažován celkový ztrátový činitel v souladu s [8] ve tvaru
ηtot,lab = ηint + m´ : ( 485 . fcr0,5), (2)
kde m´ je plošná hmotnost konstrukce a fcr je kritický kmitočet vlnové koincidence. Zahrnutí celkového ztrátového činitele do výpočtů vede k výraznému zlepšení přesnosti všech metodik. Například pro modifikovanou Wattersovu metodu, jak dokládá (obr. 5), byl medián odchylky změřené a vypočtené vážené neprůzvučnosti Rw před úpravou -4,5 dB, po úpravě se snížil na hodnotu -1,5 dB. Úprava tedy vedla ke zpřesnění odhadu neprůzvučnosti až o 3 dB.
Obr. 5. Vliv ztrátového činitele na přesnost modifikované Wattersovy metody
2.2. Přesnost predikčních postupů
Všechny uváděné teoretické postupy vycházejí z předpokladu homogenních jednoduchých konstrukcí. Za homogenní konstrukce lze přitom považovat jen prvky s objemem pórů do 15 % celkového objemu. Tuto podmínku splňuje jen velmi málo běžně používaných stavebních prvků. V rámci zpracované disertační práce byly přesto jednoduché konstrukce z většiny stavebních prvků považovány za "homogenní". Metodiky, které by umožňovaly do výpočtu podrobně zahrnout průřezové charakteristiky stěn z vylehčených prvků, totiž nejsou k dispozici.
Přesnost modelů určených k odhadu neprůzvučnosti jednoduchých konstrukcí v laboratorní situaci byla stanovena porovnáním výsledků výpočtů a měření pro 20 různých jednoduchých příček. Soubor posuzovaných konstrukcí byl vybrán tak, aby v něm byly zastoupeny příčky z většiny běžných stavebních materiálů v ČR, tj. z hutného betonu, lehkého betonu z pórovitého kameniva, autoklávovaného pórobetonu, plných cihel, lehčených keramických bloků, vápenopískových cihel a ze sádrových tvárnic. V rámci každé materiálové skupiny bylo snahou ověřit přesnost výpočtů nejméně pro dvě odlišné tloušťky příček. Statistické vyhodnocení bylo provedeno formou mediánu a 10% a 90% kvantilu odchylky vypočtených a změřených hodnot neprůzvučnosti ΔR a vážené neprůzvučnosti ΔRw. Z výsledků vyhodnocení vyplývá, že nejpřesnějšího odhadu neprůzvučnosti je dosaženo při použití metodiky Josse, Lamure a modifikované Wattersovy metody. Metodika Josse, Lamure vykazuje nejmenší hodnotu mediánu odchylky vážené neprůzvučnosti (ΔRw=-0,6 dB) a rovněž se nejvíce shoduje s výsledky měření v celém zvukověizolačním pásmu, jak dokazuje (obr. 6).
Obr. 6. Přesnost metod pro stanovení neprůzvučnosti jednoduchých konstrukcí
Hodnoty vypočtené pomocí modifikované Wattersovy metody jsou o něco více na straně bezpečnosti, avšak stále je lze považovat za dostatečně přesné (ΔRw=-1,5 dB). Pro obě metodiky dále platí, že nejpřesnějšího odhadu je dosaženo v oblasti středních a vyšších kmitočtů, zatímco na nízkých kmitočtech se vypočtené hodnoty od naměřených liší výrazněji. Teorie Sharp a Davy nejsou z pohledu dalšího využití výsledků dostatečně přesné (zejména v oblasti vyšších kmitočtů může medián odchylky ΔR dosáhnout hodnoty až +10 dB).
3. Stavební neprůzvučnost v budovách
3.1 Základní principy
Příspěvek bočního přenosu zvuku k celkovému přenesenému akustickému výkonu mezi místnostmi se běžně uvažuje zjednodušeně, empiricky stanovenou korekcí laboratorní neprůzvučnosti dělicího prvku
R´w = Rw,lab - k, (3)
kde hodnota korekce k [dB] vychází z výsledků měření neprůzvučnosti v obdobných stavebních situacích. Například pro jednoduché homogenní dělicí konstrukce z klasických stavebních materiálů (cihla, beton) lze podle ČSN 73 0532 [9] uvažovat k ≈ 2 dB. Vážená neprůzvučnost pro přímý přenos Rw,lab se stanoví měřením v laboratoři nebo výpočtovým odhadem s použitím metod uváděných v odstavci 2.1. Odstavec 3.1 se zabývá výhradně problematikou výpočtu bočního přenosu zvuku, tedy v podstatě výpočtem korekce k. Množství bočních přenosových cest v reálné stavební situaci může být velké a jejich charakter může být různorodý (od nepřímého přenosu konstrukcemi až po nepřímý přenos vzduchem). Pokud spolu místnosti přímo nesousedí, může být boční přenos zvuku dokonce jediným způsobem přenosu zvuku mezi oběma místnostmi. V běžných případech se uvažuje boční přenos pouze prostřednictvím konstrukcí bezprostředně spojených s dělicím prvkem (přenos od zadní stěny místnosti se obvykle zanedbává). Celkový přenos zvuku se pak sestává z 12 bočních přenosových cest a z jednoho přímého přenosu (obr. 1). Stavební neprůzvučnost R´ lze stanovit ze vztahu
R´ = - 10 . log Σ 10 - 0,1 . Rij . (4)
Pro výpočet bočního přenosu zvuku jsou k dispozici různé metodiky. Tento článek je zaměřen na metodiku obsaženou v ČSN EN 12354-1, která vychází z práce E. Gerretsena [6, 7]. Neprůzvučnost Rij pro boční přenosovou cestu ij se určí ze vztahu
Rij = Ri + Dv,ij + 10 . log (Ss : Sj) + 10 . log (σi : σj), (5)
kde Ri [dB] je neprůzvučnost prvku "i" v místnosti zdroje, Dv,ij [dB] je rozdíl hladin rychlosti ve styku, SS [m2] je plocha dělicího prvku, Sj [m2] je plocha prvku "j" vyzařujícího zvuk do místnosti příjmu a σi, resp. σj - jsou činitele vyzařování prvku "i", resp. prvku "j" (obr. 7).
Obr. 7. Schématické znázornění veličin pro určení bočního přenosu zvuku
S využitím reciprocity je možné vztah (5) výrazně zjednodušit do tvaru
Rij = (Ri + Rj): 2 + (Dv,ij + Dv,ji) : 2 + 10 . log (Ss : (Si . Sj)0,5), (6)
kde člen (Dv,ij + Dv,ji) 2 dB je směrově průměrovaný rozdíl hladin rychlosti ve styku. Tato reciproční metoda se stala základem pro odhad vzduchové neprůzvučnosti mezi místnostmi podle ČSN EN 12354-1. Neprůzvučnost Rij lze s využitím reciprocity jednoduše stanovit ze změřených nebo vypočtených hodnot akustických parametrů stavebních prvků "i" a "j" ležících v cestě přenosu zvuku a jejich vzájemného styku. Na druhou stranu princip reciprocity nelze uplatnit na všechny stavební prvky bez výjimky.
3.2 Přesnost metodiky ČSN EN 12354-1
Výpočtová metodika ČSN EN 12354-1 [8] byla použita k odhadu neprůzvučnosti mezi místnostmi pro několik reálných situací v obytných budovách v Praze. Dělicími prvky byly těžké jednoduché příčky a stropní desky s plovoucí podlahou. Příklad změřené a vypočtené neprůzvučnosti pro železobetonovou stěnu tl. 200 mm je na (obr. 8).
Obr. 8. Stavební neprůzvučnost železobetonové stěny tl. 200 mm
Výsledky výpočtů a měření neprůzvučnosti mezi místnostmi pro všechny situace jsou upořádány do (tab. 2).
| Situace č. | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| R´w, měření [dB] | 61 | 57 | 59 | 65 | 60 | 40 | 63 |
| R´w, predikce, ČSN EN 12354-1 [dB] | 59 | 57 | 58 | 63 | 60 | 40 | 61 |
| R´w, predikce, empirie [dB] | 54 | 54 | 54 | 58 | 55 | 44 | 58 |
Tab. 2. Souhrn výsledků výpočtů a měření vážené stavební neprůzvučnosti
Z tabulky jasně vyplývá, že postupem dle ČSN EN 12354-1 [8] lze dosáhnout velmi přesného odhadu neprůzvučnosti mezi místnostmi. V porovnání s výsledky výpočtů dosaženými s použitím empirické korekce je zřejmé, že výpočtové stanovení míry bočního přenosu zvuku a uvažování skutečného způsobu zabudování prvku do stavby vedlo k výraznému zpřesnění odhadu neprůzvučnosti mezi místnostmi.
4. Závěr
Článek dokazuje, že neprůzvučnost jednoduchých stavebních prvků v laboratoři i neprůzvučnost mezi místnostmi na stavbě lze s pomocí dostupných výpočtových metodik odhadnout velmi přesně. S ohledem na očekávané postupné zvyšování požadavků na zvukovou izolaci v budovách, ale i na naléhavou potřebu materiálových úspor není třeba zdůrazňovat, že výsledkem každého projekčního návrhu by měla být optimalizovaná konstrukce. Protože neprůzvučnost jednoduchých konstrukcí závisí především na jejich plošné hmotnosti, použití ověřených a přesných predikčních postupů, které nevedou ke zbytečnému předimenzování konstrukce, se v budoucnu stane nezbytností. Evropský model zakotvený v ČSN EN 12354-1, až na jistá omezení, takovým postupem je.
[1] Kurtze G., Watters B. G., New wall design for high transmission loss or high damping, Journal of Acoustic Society of America 31, 1959, s. 739-748
[2] Čechura J., Stavební fyzika 10 - Akustika stavebních konstrukcí, učební skriptum ČVUT, 1999
[3] Sharp B. H., Prediction Methods for the Sound Transmission of Building Elements, Noise Control Engineering 11/2, 1978, s. 53-63
[4] Bies A. D., Hansen C. H., Engineering Noise Control, Theory and Practice, 3rd Edition, 2003, Chapter eight, Partitions, Enclosures and Barriers, Spon Press
[5] Josse R., Lamure J., Transmission du son par une paroi simple (Přenos zvuku jednoduchou příčkou), Acustica 14, 1964, s. 266-280
[6] Gerretsen E., Calculation of Airborne and Impact Sound Insulation between Dwellings, (Výpočet vzduchové a kročejové zvukové izolace mezi byty), Applied Acoustics 19, 1986, s. 245-264
[7] Gerretsen E., European Developments in Prediction Models for Building Acoustics (Evropský vývoj v predikčních modelech pro stavební akustiku) Acta Acustica 2, 1994, s. 205-214
[8] ČSN EN 12354-1 Stavební akustika - Výpočet akustických vlastností budov z vlastností stavebních prvků - Část 1: Vzduchová neprůzvučnost mezi místnostmi, 2001
[9] ČSN 73 0532 Akustika - Ochrana proti hluku v budovách a souvisící akustické vlastnosti stavebních výrobků - Požadavky, 2000
[10] Nováček J., Vzduchová neprůzvučnost mezi místnostmi v závislosti na akustických vlastnostech stavebních prvků, disertační práce, Fsv ČVUT, 2008
Different prediction methods for the Sound Reduction Index of single building structures in laboratory conditions and for the Apparent Sound Reduction Index in buildings are presented in following paper. A short discussion of methods is done regarding to input data, assumptions of calculations etc. The main part of this paper is focused on a comparison between predicted and measured results, which leads to evaluation of methods´ accuracy. This paper is based on author´s PhD thesis.