Porovnání metodik pro stanovení ztrát vody z distribuční sítě na základě vyhodnocení minimálních nočních průtoků

Článek byl oceněn a vydán v rámci 21. ročníku odborné konference doktorského studia Juniorstav.

1. Úvod

Snižování ztrát vody, respektive zajištění jejich trvale nízké úrovně, je dlouhodobě jednou z priorit provozovatelů vodovodních sítí. V souvislosti se suchem, které ve větší či menší míře postihuje celé území České republiky, je problematika ztrát vody ve vodovodních distribučních sítích opět aktuálním tématem, i přes fakt, že průměrná úroveň ztrát v ČR je na relativně nízké úrovni.

Průměrná hodnota ztrát vody z distribuční sítě, vyjádřena ukazatelem % VNF (procento vody nefakturované), je v České republice průměrně na velice dobré úrovni. V roce 2017 byla hodnota tohoto ukazatele ztrát vody 16,4 %, ve velkých městech dosáhla hodnota % VNF nižších úrovní – Praha 15,1 %, Brno 10,0 %, Ostrava 12,4 %. [1] Obecně se Česká republika řadí k zemím, kde je úroveň ztrát vody na velice dobré úrovni, a to i v porovnání s ekonomicky vyspělejšími státy. V některých vodovodních sítích však hodnota ztrát vody přesahuje průměrnou celorepublikovou úroveň, což může být způsobeno kombinací více faktorů, které jsou podrobněji popsány dále v textu.

Ukazatel % VNF je nejrozšířenější a nejsnadněji stanovitelný ukazatel ztrát vody. Vyjadřuje procentuální poměr objemu celkového množství vody nefakturované a vody určené k realizaci. Nevýhodou tohoto ukazatele je jeho nízká vypovídající hodnota o technickém stavu distribuční sítě. [2]

Jako vhodnější způsob vyjadřování ztrát vody se jeví jejich vyjádření více ukazateli současně, což umožní vzájemné porovnání výsledků a takto stanovené výsledky výrazněji přispějí k obeznámení se s technickým stavem sítě. Pro vyjádření ztrát bylo vytvořeno množství ukazatelů. Kromě již zmíněného % vody nefakturované je to například % vody nefakturované na přípojku (% VNFP), jednotkový únik vody nefakturované (JÚVNF) nebo v zahraničí často používaný index ztrát infrastruktury (Infrastructure Leakage Index – ILI), který vyjadřuje poměr skutečných a teoreticky nevyhnutelných ztrát vody. Další možností, jak vyjádřit ztráty vody v distribuční síti, je jejich vyčíslení na základě vyhodnocení minimálního nočního průtoku. [3]

2. Minimální noční průtok

Velmi často dochází v praxi k zaměňování termínů „minimální noční průtok“ (MNP) a „minimální hodinová spotřeba“ (Q_min). Obě veličiny se sice ve vodovodní síti vyskytují ve stejnou denní dobu (tj. mezi 02:00 a 04:00 v noci), ale jejich význam je různý. Q_min vyjadřuje minimální skutečnou spotřebu vody, zatímco MNP v sobě zahrnuje kromě skutečné spotřeby také ztráty vody, které v důsledku výskytu maximálních hodnot hydrodynamického tlaku v tomto čase dosahují nejvyšších objemů. [3], [4]

Závislostí velikostí úniků vody z potrubí na tlakových poměrech se podrobněji zabývají ve svých publikacích Lambert a Fantozzi. [5] Autoři Je a Cri uvádí ve svém článku i další proměnné ovlivňující velikost úniků, mezi ně patří např. typ zeminy, ve které je potrubí uloženo, materiál potrubí a hydraulika proudění vody. [6]

MNP je tedy složen ze dvou hlavních složek, ze skutečné spotřeby a ztrát vody. [7] Skutečná spotřeba vody je množství vody, které je skutečně odebráno spotřebiteli a je zaznamenáno vodoměry a následně fakturováno. Velký podíl na skutečně odebraném množství vody ze sítě mají průmyslové podniky s nočním směnným provozem a některé stavby občanské vybavenosti (např. vysokoškolské koleje, nemocnice, bary apod.) domácnosti se na skutečném spotřebě vody podílejí v menší míře. [8] Druhou složkou jsou ztráty vody, které vyjadřují rozdíl naměřeného nočního průtoku a skutečné spotřeby. Ztráty vody jsou způsobeny netěsnostmi potrubí, chybou měření vodoměrů nebo neautorizovanými odběry. Tyto ztráty se dále dělí na skryté úniky (background leakage) a úniky vlivem poruch (burst leakage). Detailněji je možné MNP rozdělit na skutečnou spotřebu, skryté ztráty (skryté úniky) a ztráty vlivem poruch (poruchové úniky). [5]

Vyhodnocování MNP lze provádět pouze v hydraulicky oddělených měřících zónách vodovodních sítí (District Metered Area – DMA), které jsou od zbytku okolní vodovodní sítě odděleny. Toto oddělení může být technicky provedeno buď uzavřenými uzávěry, anebo přerušením potrubí. Objem vody, která do DMA vtéká nebo z ní vytéká, se měří vodoměrem, v optimálním případě průtokoměrem s přenosem dat, který se osadí do armaturní šachty, případně do armaturní komory vodárenského objektu, jedná-li se např. o vodojem, přerušovací komoru či čerpací stanici. Pro každou DMA lze následně jednoznačně stanovit jednotlivé složky objemu vody, která do ní vstoupila. [9]

2.1. Metoda dekompozice MNP a stanovení ztrát dle konceptu FAVAD

Dekompozice MNP spočívá v rozkladu tohoto průtoku na tři složky: 1) běžná noční spotřeba vody (Q_NS), 2) skryté ztráty (úniky) označované jako SU, a 3) potencionální poruchový únik Q_POR. Níže uváděné postupy pro stanovení dílčích složek nočního průtoku vychází z metodik a poznatků sumarizovaných ve zdrojích [10] a [11].

2.1.1. Běžná noční spotřeba vody

Běžná noční spotřeba pitné vody z vodovodní sítě se stanovuje jako součet běžné noční spotřeby domácnosti, velkoodběratelů a ostatních odběratelů. Běžnou noční spotřebu velkoodběratelů (tj. odběratelů se spotřebou větší než 500 l∙hod⁻¹) se doporučuje stanovit měřením průtoku na vodovodní přípojce. Běžná noční spotřeba ostatních odběratelů, kam se řadí stavby občanské vybavenosti, se stanovuje podle tabulkových hodnot. Noční spotřeba domácnostní se stanovuje dle rovnice (1). Přičemž důležitým vstupem je odhad % obyvatel, kteří jsou aktivní v období MNP a stanovení specifické spotřeby obyvatelstva v období MNP.

kde je

PO

počet obyvatel v DMA,

% AO

procento aktivních obyvatel v období MNP (3–10 %),

q_spec

specifický spotřeba jednoho obyvatele v období MNP [l‧os⁻¹‧hod⁻¹].

Tab. 1. Průměrné hodnoty nočních průtoků pro různé drobné odběratele [10]

Kategorie	Počet testovaných objektů celkem	Počet aktivních během noci	Průměrná spotřeba pro aktivní [l‧příp−1‧hod−1]	Průměrná spotřeba pro všechny [l‧příp−1‧hod−1]
A. Požární/policejní stanice, banky, kostely, zahrady, úpravny vody, ČOV	123	16	7,0	0,9
B. Obchody, kanceláře, prádelny, garáže, čerpací stanice, farmy	2013	606	20,5	6,2
C. Hotely, koleje, kavárny, restaurace, ubytovny	505	244	26,0	12,6
D. Nemocnice, továrny, veřejné WC, staveniště	205	79	53,0	20,5
E. Domovy důchodců, sanatoria, menší domy	33	25	80,0	60,6

2.1.2 Skryté ztráty

Pro stanovení skrytých ztrát se využívá konceptu FAVAD (Fixed and Variable Area Discharges). Podle FAVAD se ztráty vody rozdělují na pevné (neměnné) ztráty, které na tlakových poměrech nejsou příliš závislé (tj. trhliny po obvodu potrubí, korozní otvory aj.) a na proměnné (variabilní) ztráty, které jsou lineárně závislé na hodnotě tlaku (skryté úniky, úniky na přípojkách, armaturách, aj). [5] [13] [14]

Výpočet skrytých ztrát spočívá v prvotním stanovení objemu skrytých úniků při tlaku 50 m v.sl. (označováno SU₀) a v následném převodu této hodnoty dle konceptu FAVAD na hodnotu ztrát při skutečném tlaku v síti (označováno SU₁).

Suma skrytých úniků je podle popisované metodiky (viz zdroje [10] a [11]) součet úniků na vodovodních řadech, přípojkách a vnitřních vodovodech a stanovuje se jako součin měrné jednotky a jednotkového specifického skrytého úniku, podle rovnice (2):

kde je

MJ

měrná jednotka (tj. délka vodovodního řadu celkem, počet přípojek, počet bytových jednotek),

q_spec

jednotkový skrytý únik [l‧MJ⁻¹‧hod⁻¹].

Hodnota specifických úniků je volena z přípustného intervalu hodnot, který byl stanoven na základě provedených měření v reálných vodovodních sítích. Hodnota jednotkového specifického úniku je závislá například na technickém stavu sítě, stáří potrubí, způsobu provedení a dalších faktorech.

Převod skrytých úniků stanovených pro hodnotu tlaku 50 m v.sl. se provádí podle rovnice (3):

kde je

SU₀

suma skrytých úniků při tlaku 50 m v.sl. [m³‧hod⁻¹]

SU₁

suma skrytých úniků při průměrném provozním tlaku v DMA [m³‧hod⁻¹]

P₀

výchozí tlak [m v.sl.]

P₁

průměrný provozní tlak [m v.sl.]

N1

opravný součinitel tlaku

Hodnota exponentu N1 se pohybuje v intervalu hodnot 0,5–1,5. Tento interval byl stanoven na základě reálného testování. Hodnoty exponentu N1 uvádí Tab. 2.

Tab. 2. Přibližné hodnoty exponentu N1 a podmínky platnosti těchto hodnot [10]

Hodnota N1	Podmínky platnosti
0,5	Platí pro sítě s oblastí fixních ztrát nezávislých na tlaku (zjistitelné úniky, praskliny a díry v tuhém potrubí)
1,0	Platí pro velké DMA a DMA s velkou materiálovou pestrostí (N1 = 1 vyjadřuje lineární vztah mezi změnami tlaku a změnami velikostí úniků)
1,5	Platí pro sítě s oblastí variabilních ztrát, které jsou závislé na tlaku (nezjistitelné úniky a praskliny)

N1 je možné stanovit ze základní rovnice konceptu FAVAD (4), a to, pokud známe všechny vstupní hodnoty.

kde je

L₀

hodnota úniku (Leakage) při počátečním tlaku P₀,

L₁

hodnota úniku po změně tlaku (P₀ → P₁),

P₀

počáteční hodnota průměrného provozního tlaku [m v.sl.],

P₁

změna provozního tlaku [m v.sl.],

N1

exponent změny tlaku a nabývá hodnot 0,5–1,5.

2.1.3. Potencionální poruchový únik

Velikost potencionálního poruchového úniku se stanoví podle následujícího vztahu jako rozdíl naměřeného minimálního nočního průtoku, skrytých ztrát při provozním tlaku a skutečné noční spotřeby:

2.1.4. Denní objem úniků vody

Pro stanovení denního úniku v jednotkách objemu za den se využívá tento vztah:

kde je

DL

denní únik (Daily Leakage) [m³∙den⁻¹],

NLR

noční únik v období MNP (Night Leakage Rate) [m³∙hod⁻¹]
(v terminologii použité při dekompozici MNP se jedná o Q_POR)

NDF

tzv. denní faktor (Night-Day Factor) [hod∙den⁻¹], může nabývat hodnot 10–40.

Night-Day faktor (NDF) se stanoví podle rovnice (7) a jeho hodnota je závislá na typu provozování vodovodní sítě (gravitační, s upravovanými tlakovými poměry pomocí čerpadel nebo regulačních ventilů). Hodnoty NDF byly stanoveny na základě sad měření a pokusů.

Obecně platí, že pokud jsou tlakové poměry v síti vyrovnané, hodnota tohoto koeficientu je blízká hodnotě 24.

kde je

NDF

tzv. denní faktor (Night-Day Factor) [hod‧den⁻¹],

CF

opravný faktor (Correction Factor),

AZP_ave

průměrný provozní tlak v DMA (Average Zone Pressure) [m v.sl.],

AZP_MNF

provozní tlak při minimálním nočním průtoku [m v.sl.].

Hodnota ztrát DL odpovídá dennímu množství vody, které ze sítě unikne jako tzv. poruchový únik. Tento objem ztrát v sobě nezahrnuje skryté úniky (skryté ztráty) vznikající netěsnostmi trubních spojů apod.

2.2. Stanovení MNP a objemu ztrát na základě statistické analýzy průtoků

Ve vodárenské praxi se průtok vody v potrubí měří vodoměry, resp. průtokoměry, které již bývají velmi často opatřeny přenosem měřených hodnot do SCADA systému a v podobě časových řad se ukládají v databázích provozovatelů vodárenských systémů. Jedná se často o veliké datové sobory, které mohou obsahovat tisíce záznamů. Při zpracování těchto dat se nabízí využít ke stanovení MNP metody statistické analýzy, která umožnuje data efektivně a rychle analyzovat. Dle dosavadních zkušeností, které vycházení ze srovnávacích analýz několika různých vodárenských systémů, lze statistickou analýzou časové řady průtoků stanovit následující parametry.

Hodnota maximální hodinové spotřeby včetně ztrát, označena jako Q_h je odhadnuta jako percentil x_0,995. To znamená, že 99,5 % hodnot z celkového souboru dat je menších nebo rovno hodnotě odpovídající x_0,995.

Hodnota minimálního hodinového průtoku včetně ztrát, tj. MNP, je odhadnuta jako percentil x_0,05. To znamená, že pouze 5 % hodnot z celkového souboru je menších nebo rovno hodnotě odpovídající x_0,05. [16]

Dále se vychází z předpokladu, že hodnota minimální noční spotřeby průmyslových podniků v analyzované DMA (včetně ztrát) je zjištěna přímým měřením vodovodní přípojce. Minimální noční spotřeba domácností (včetně ztrát vody) je stanovena jako 5 % z rozdílu maximální a minimální hodinové spotřeby ponížené o noční spotřebu průmyslových podniků.

Ztráty vody se pak stanoví jako rozdíl minimální noční spotřeby včetně ztrát a minimální noční spotřeby průmyslových podniků a domácností. Celý postup lze systemizovat po jednotlivých krocích dle Tab. 3.

Výslednou hodnotu ztrát je dále doporučeno porovnat s přijatelnými hodnotami velikostí ztrát dle různých metodik, tyto akceptovatelné intervaly jsou 0,4–0,8 m³∙hod⁻¹∙1000 byvatel⁻¹ nebo 1–4 l.h⁻¹.přípojku⁻¹.

3. Případová studie

Obě metodiky byly porovnány na vybraném měřícím okrsku reálné vodovodní sítě. Jedná se o DMA, která není tranzitní. To znamená, že veškerá voda, která do této DMA vstupuje přes průtokoměr, se v této zóně také spotřebovává a nepřechází do žádného dalšího pásma. Vodovodní síť v této DMA zóně je složena z potrubí různého materiálu (plasty, litina, ocel) a dimenzí (DN 80 – DN 600). Další technické charakteristiky jsou uvedeny v Tab. 4.

Pro danou vodovodní síť byla zpracována hydraulická analýza, při níž bylo provedeno měření tlaků tlakovými čidly osazenými do hydrantů po dobu minimálně 48 hodin. Tato tlaková čidla zaznamenávala průběh tlaků v časovém kroku 1 sekunda a naměřené průběhy tlaků sloužily pro kalibraci a verifikaci vytvořeného hydraulického modelu. Výsledky obou metodik jsou uvedeny v Tab. 5 a Tab. 6.

Metodika postavena na základě statistické analýzy průtoků nejprve stanovuje maximální a minimální hodinové spotřeby (resp. průtoky). Při vzájemném porovnání hodnot stanovených touto metodou, kdy se na „surových“ vstupních datech stanovily percentily vyjadřující Q_h a MNP, a hodnot, kterým předcházela analýza spotřeby vody, se dá říct, že se od sebe hodnoty maximální hodinové spotřeby příliš neliší, zato hodnoty minimální hodinové spotřeby (neboli MNP) se liší takřka dvojnásobně. Obě hodnoty MNP se v daném DMA reálně vyskytují, ale byly stanoveny rozdílnými metodami. Pro určení hodnoty minimálního nočního průtoku, která přesněji vystihuje charakter zájmové DMA zóny, se nabízí provést podrobnější analýzu MNP. Například provedením analýzy četnosti výskytu hodnot MNP v období od 00:00 do 04:00, a nejčastěji se vyskytující hodnotu MNP porovnat s výsledky uváděných metodik.

Metodika dekompozice MNP dle konceptu FAVAD rozlišuje ztráty vody na dvě složky – potencionální poruchový únik a skrytý noční únik. Součet těchto dílčích složek vyjadřuje v Tab. 5 poslední položka „ztráty vody celkem“ o hodnotě 0,30 l.s⁻¹. „Ztráty vody celkem“ byly vytvořeny pro možnost porovnání obou metodik, protože metodika založená na statistické analýze průtoků od sebe poruchové a skryté úniky nerozlišuje. Obdobně stejný rozdíl je i ve stanovení minimální noční spotřeby, která v daném měřícím okrsku nastává.

4. Diskuse

Každá z uvedených metodik stanovení ztrát vody vyhodnocením minimálních nočních průtoků má své přednosti i nedostatky. Silnou stránkou statistického zpracování časové řady průtoků dle kapitoly 2.2 je jednoznačně rychlost, jednoduchost a transparentnost. Analyzovaná data není nutno před provedením analýzy ručně čistit od různých anomálií, které se v praxi běžně vyskytují (např. výpadky měření, částečně chybějící záznamy, vysoké průtoky při poruchách potrubí nebo při požárních odběrech vody). Drobné problémy způsobuje také pravidelné střídaní letního a zimního času. Při tomto postupu také není nutné znát podrobné technické a hydraulické ukazatele vodovodní sítě dané DMA. Toto lze ale do jisté míry zároveň chápat jako nevýhodu, protože velikost analyzované distribuční sítě, tlakové poměry, materiál potrubí, počet přípojek a technický stav sítě jsou faktory, které velikost ztrát značně ovlivňují.

Metodika dekompozice MNP a následného stanovení ztrát vody dle konceptu FAVAD dle kapitoly 2.1 tyto faktory při výpočtu zahrnuje, čímž se tento postup stává komplikovanějším, náročnějším na kvalitu a množství vstupních podkladů, a také časově náročnějším. Značnou nevýhodou tohoto postupu je však subjektivní přístup zpracovatele analýzy při volbě hodnot specifického jednotkového úniku a při volbě procenta aktivního obyvatelstva v nočních hodinách. Odborná literatura uvádí doporučené intervaly hodnot jednotkových skrytých úniků a specifické spotřeby vody v období výskytu MNP, ale volba konkrétní hodnoty závisí na odhadu a zkušenostech zpracovatele analýzy a na úrovni jeho znalostí dané DMA. Další nevýhodou je to, že tyto doporučené intervaly hodnot byly stanoveny na základě dvacet let starého testování na reálných vodovodních sítích v několika státech světa, mezi které Česka republika nepatřila.

Přestože analýza spotřeby vody není součástí metodiky dekompozice MNP a stanovení ztrát za využití konceptu FAVAD dle kapitoly 2.1 a autoři tohoto postupu analýzu spotřeby vody nevyžadují, hraje její provedení významnou roli. Při analýze spotřeby vody jsou vstupní data, kterými jsou průměrné hodinové průtoky, roztříděna do setů, kdy každý set obsahuje 24 průměrných hodinových průtoků a reprezentuje jeden den. Takto roztříděná data jsou následně očištěna o poruchové průtoky, dny s chybějícími daty, atd., k čemuž se využívá statistické pravidlo „3σ“. Podle tohoto pravidla na třídění dat se relevantní hodnoty nacházejí ve vzdálenosti trojnásobku směrodatné odchylky (označení σ) od střední hodnoty (označení µ) na obě strany osy. Očištěním dat podle tohoto pravidla se docílí, že ze souborů budou odstraněny extrémně nízké (resp. nulové) a extrémně vysoké hodnoty, které nereprezentují běžné dlouhodobé provozní stavy vodovodní sítě a mohou výsledky analýzy zkreslovat. Jedná se však o časově náročnější postup.

5. Závěr

Příspěvek porovnává dva rozdílné přístupy pro vyhodnocení minimálních nočních průtoků a stanovení ztrát vody ve vodovodních sítích. Jsou popsány silné a slabé stránky obou přístupů a také nejistoty, které do výpočtů vstupují. Ačkoli byly oba postupy různými autory v minulosti testovány na mnoha vodovodních sítích, obtížně se stanovuje, který z obou postupů poskytuje přesnější výsledky. Při stávajícím stavu technické vyspělosti vodárenství je zatím jen málo lokalit, kde lze v reálném čase rozlišit skutečnou spotřebu vody od úniků. V místě, kde voda do vodovodní sítě vstupuje, bývá již dnes téměř vždy osazen vodoměr, resp. průtokoměr, který dává informaci o aktuálním průtoku vody do sítě. Aby se však ověřilo, jaký podíl průtoku tvoří v daném okamžiku spotřeba a jaký podíl je tvořen ztrátami vody, musela by být také všechna místa, kde se voda z vodovodu odebírá, opatřena vodoměrem s přenosem dat. Sumarizací odběrů ve všech místech spotřeby a následným porovnáním s průtokem vody na vstupu do sítě by potom bylo možno relativně přesně určit jednotlivé složky MNP.

Pokud by byla v budoucnosti jednoznačně potvrzena správnost nastavení metodiky založené na statistické analýze průtoků dle kapitoly 2.2, zejména v parametrech použitých percentilů, poskytla by tato metodika velice rychlý nástroj k prvotnímu odhadu ztrát vody v dané DMA. Tento přístup by byl použitelný a vhodný především pro ty vodovodní sítě, o kterých provozovatel nemá z různých důvodů přesné technické informace. Mezi tyto informace patří počet vodovodních přípojek, délka distribuční sítě, počet zásobovaných obyvatel nebo informace o tlakových poměrech. Vyjma údajů o tlakových poměrech, jsou základní technické informace o vodovodní síti součástí tzv. vybraných údajů majetkové evidence (VÚME). Podle požadavků zákona č. 274/2001 Sb., o vodovodech a kanalizacích pro veřejnou potřebu a o změně některých zákonů a vyhlášky č. 428/2001 Sb, v aktuálním znění, která je prováděcí vyhláškou zákona o vodovodech a kanalizacích, je každý vlastník povinen ročně podávat příslušnému vodoprávnímu úřadu vybrané údaje majetkové a provozní evidence (VÚME a VÚPE). Z toho vyplývá, že by vlastníci a provozovatelé měli mít k dispozici veškeré potřebné podklady pro vyhodnocení ztrát vody v distribuční síti podle obou metodik. Povinnost zaznamenávat průměrné nebo maximální hodnoty provozního tlaku v měřícím okrsku není v žádném právním předpisu stanovena, je proto pouze na provozovateli, zdali průběh hydrodynamického tlaku v síti monitoruje nebo ne. Jednou z možností, jak získat přehled o tlakových poměrech v síti bez instalace kontinuálního měření, je zpracování kalibrovaného simulačního hydraulického modelu vodovodní sítě. S nástupem chytrých vodoměrů a rozvojem inteligentních technologií a IT řešení, které se v posledních letech implementují ve vodárenském sektoru, lze očekávat další zpřesňování měření, které zcela jistě povede k aktualizaci obou popsaných metodických postupů tak, aby poskytovaly přesnější informace o jednotlivých složkách minimálního nočního průtoku. Určitá míra nejistoty však z podstaty věci tuto problematiku bude pravděpodobně provázet i nadále.

6. Poděkování

Práce byla financována z rozpočtu projektu „Vybrané problémy systémů veřejného zásobování pitnou vodou“, registrační číslo FAST-S-18-5526, který je financován z programu Specifického vysokoškolského výzkumu Vysokého učení technického v Brně.

7. Literatura

1. VLASÁK, Oldřich. SOVAK ČR k zavádějícím informacím dotýkajících se oboru. NAŠE VODA: informační portál o vodě [online]. 13. 8. 2018. Dostupné z: https://www.nase-voda.cz/sovak-cr-zavadejicim-informacim-dotykajicich-se-oboru/
2. TUHOVČÁK, Ladislav. Metodika hodnocení technického stavu vodovodních sítí: teze habilitační práce. Brno: VUTIUM, 2010. ISBN 978-80-214-4200-9.
3. NOVÁKOVÁ, Jana. Vyhodnocení minimálních nočních průtoků ve vodovodní síti. Brno, 2017. 102 s. Diplomová práce. Vysoké učení technické v Brně, Fakulta stavební, Ústav vodního hospodářství obcí.
4. RUČKA, Jan, Tomáš SUCHÁČEK a Tomáš ZVEJŠKA. Interpretace minimálních nočních průtoků ve vodovodní síti. In: VODA ZLÍN 2016. Zlín: 2006, s. 161–166. ISBN 978-80-905716-2-4.
5. FANTOZZI, Marco and Allan LAMBERT. Legitimate Night Use Component of Minimum Night Flows Initiative. In: Water Loss 2010, Brazil [online]. Dostupné z:
   http://www.acquacon.com.br/waterloss2010/presentations/day9/08h30fantozzidia09sala2.pdf
6. JE, van Zyl and Clayton CRI. The Effect of Pressure on Leakafe in Water Distribution System. Proceedings o the Institution of Civil Engineers – Water Management. June 2007, pp. 109–117. ISSN 1741-7589
7. HAMILTON, S. and Ronnie MCKENZIE. Water Management and Water Loss, IWA Publishing 2014, ISBN: 9781780406350
8. RUCKA, Jan, Jan HOLESOVSKY, Tomas SUCHACEK a Ladislav TUHOVCAK. An Experimental Water Consumption Regression Model for Typical Administrative Buildings in the Czech Republic. Water [online]. 2018, 10(4) [cit. 2018-10-27]. DOI: 10.3390/w10040424. ISSN 2073-4441. Dostupné z: https://www.mdpi.com/2073-4441/10/4/424
9. MORRISON, John, Stephen TOOMS a Dewi ROGERS. DMA Management Guidance Notes. Version 1. IWA, February 2007
10. MCKENZIE, Ronnie. Development of a standardized approach to evaluate burst and background losses in water distribution systems in South Africa. Pretoria: Water Research Commission, 1999. ISBN 18-684-5490-8.
11. MCKENZIE, Ronnie. Managing leakage: report E – Interpreting measured night flows. London: Water Research Centre, Engineering and Operations Committee, 1994. ISBN 18¬989-2010-9.
12. FAVAD and N1 Update. Water Leakage and Pressure Management [online]. Dostupné z:
    http://www.leakssuite.com/favad-and-n1update/
13. Fixed and Variable Area Discharges Update. Water Leakage and Pressure Management [online]. Dostupné z: http://www.leakssuite.com/favad-and-n1update/
14. LAMBERT, Alan, Marco FANTOZZI a Mark SHEPHERD. FAVAD Pressure & Leakage:How Does Pressure Influence N1? In: Water Leakage and Pressure Management [online].
15. Night-Day Factor NDF. Water Leakage and Pressure Management [online]. Dostupné z:
    http://www.leakssuite.com/night-day-factor-ndf
16. VOUK, Dražen. University of Zagreb, Faculty of Civil Engineering. Osobní sdělení.