Měření průtoku tekutin - principy průtokoměrů

Úvod

Měření průtoku tekutin patří mezi důležité oblasti měření neelektrických veličin. Existuje velké množství principů, které jsou používány pro měření průtoku, i různé typy průtokoměrů. Stručná historie vývoje a zdokonalování průtokoměrů je uvedena například v článku F. Cascetta - Short history of the flowmetering [3].

Ve svém článku bych ráda uvedla stručný přehled základních principů a typů průtokoměrů a jejich použití v praxi. Podrobnější popis je například v [1], [2] a [4].

Způsoby měření průtoku tekutin

Pojem průtok se často používá jak pro označení rychlosti proudění, tak i jako označení hmotnostního nebo objemového průtoku. Ovšem mezi těmito pojmy je určitý rozdíl.

Objemový průtok

Objemovým průtokem Q_v označujeme objem tekutiny, který projde potrubím za jednotku času (například m³.s^-1). Pro zjištění objemového průtoku se využívá měření pomocí rozdílů tlaků nebo výpočet z rychlosti proudění tekutiny v potrubí o známém průřezu. Předpokládáme ovšem, že tekutina zaplňuje celé potrubí, což nemusí vždy odpovídat skutečnosti. Při měření průtoku kapalin je někdy potřeba provádět korekci objemového průtoku na změny teploty a tlaku. U měření průtoku plynů a par musíme tyto korekce provádět vždy vzhledem ke stlačitelnosti proudícího média.

Hmotnostní průtok

Hmotnostní průtok Q_m udává hmotnost tekutiny, které proteče potrubím za jednotku času. Pro přímé měření existují dvě základní metody - průtokoměry založené na Coriolisově principu a tepelné hmotnostní průtokoměry. Nepřímo lze hmotnostní průtok vypočíst z objemového průtoku a ze známé hodnoty hustoty proudící tekutiny r:

Proteklé množství

Je to objem nebo hmotnost tekutiny prošlé určitým místem potrubí za určitou dobu. Mezi průtokoměry, které měří proteklé množství, patří plynoměry nebo vodoměry v domácnostech.

Základní metody

Mezi základní metody měření průtoku tekutiny patří:

1. Měření rozdílu tlaku před a za primárním prvkem průtokoměru
2. Měření rychlosti proudění tekutiny
3. Měření objemového průtoku
4. Měření hmotnostního průtoku

U každé metody najdeme různé typy průtokoměrů, které jsou založeny na této metodě. Podrobnější popis bude následovat.

Měření rozdílu tlaku před a za primárním prvkem průtokoměru

Většina průmyslových průtokoměrů je založena právě na měření rozdílu tlaku před a za primárním prvkem průtokoměru. Základní skupinou těchto průtokoměrů jsou škrticí orgány (viz obr. 1), mezi které patří clona, dýza, Venturiho trubice, atd. Dále mezi průtokoměry založené na snímání diference tlaku patří rychlostní sondy (Pitotova trubice, víceotvorová rychlostní sonda [1] a [5], Prandtlova trubice, kulová sonda, válcová sonda a jiné), kolenový průtokoměr [1], plováčkové průtokoměry, atd.

Obr. 1 Tlakové poměry v okolí škrticího orgánu

Legenda: v - rychlost proudění d - průměr otvoru škrticího orgánu (na obrázku je uvedena normalizovaná clona) D - průměr potrubí ps - vstupní statický tlak p1 - snímaný tlak před škrticím orgánem p2 - snímaný tlak za škrticím orgánem Dp - diferenční tlak (p1 - p2) Dpz - trvalá tlaková ztráta

Tlakové poměry v potrubí při proudění popisuje Bernoulliho rovnice. Ta vyjadřuje zákon zachování mechanické energie v tekutinách, podle kterého při stejných podmínkách tlak v tekutině klesá s nárůstem rychlosti jejího proudění. K tomuto jevu dojde, pokud do potrubí, ve kterém proudí tekutina, vložíme překážku. Rychlost proudění (kinetická energie) tekutiny při průchodu překážkou roste při poklesu statického tlaku v tekutině (potenciální energie). Rozdíl tlaků před a za překážkou je přímo úměrný druhé mocnině rychlosti proudění (závisí také na tvaru překážky):

kde

v	rychlost proudění tekutiny [m.s-1]
k	konstanta určující vlastnosti primárního prvku průtokoměru [-]
Dp	diferenční tlak [Pa]
r	hustota tekutiny [kg.m-3]

Clona [1],[6]

Clona je v podstatě plochá kovová deska s otvorem, která je vložena do potrubí mezi příruby. Průměr škrticího otvoru a jeho umístění závisí na typu měřené tekutiny. Odběry statických tlaků jsou prováděny těsně před a za deskou, kdy existují dva základní typy odběrů - koutové odběry a přírubové odběry.

Mezi základní typy clon patří clona soustředná (normalizovaná), excentrická a segmentová. Průtokoměry se škrticí clonou jsou robustní a i při velkých průměrech potrubí jsou relativně levné. Clonou lze měřit průtok většiny čistých tekutin. Jsou však náchylné vůči opotřebení, které může být způsobeno znečištěným médiem nebo médiem s částicemi. To může ovlivnit tlakovou diferenci odpovídající určitému průtoku. Aby se dosáhlo požadovaných vlastností, musí být clona zabudována do přímého úseku potrubí s předem definovanými uklidňujícími úseky před a za clonou (uklidňující potrubí před a za průtokoměrem je udáváno u všech typů průtokoměrů, ovšem u normalizované clony bývají tyto úseky jedny z nejdelších).

Venturiho trubice [1],[6]

U Venturiho trubice (viz obr. 2) je tekutina zrychlena v kuželovém konfuzoru, což opět vyvolá místní pokles statického tlaku. V následující části trubice, difuzoru, se tlak téměř vrací na úroveň tlaku před zúžením. Výhodou Venturiho trubice je menší tlaková ztráta než u clony a velká přesnost měření. Nevýhodou je poměrně vysoká cena, proto se Venturiho trubice využívá velmi málo.

Obr. 2 Venturiho trubice

Dýza [1],[6]

Dýza (viz obr.3) je vlastně kompromis mezi clonou a Venturiho trubicí. Dýza na rozdíl od Venturiho trubice neobsahuje difuzor. Dýzy umožňují měřit větší průtok než clony a také umožňují měřit průtok u tekutin, které obsahují větší pevné částice. Navíc jsou dýzy levnější než Venturiho trubice, ale na druhou stranu jsou méně přesné a způsobují větší tlakovou ztrátu.

Obr. 3 Dýza

Pitotova trubice [1]

Pitotova trubice patří k nejstarším a nejjednodušším rychlostním sondám pro měření průtoku tekutiny. Primárním prvkem Pitotovy trubice je tenká trubička otočená ústím proti směru proudění tekutiny. Pitotovy trubice se používají především pro měření průtoku plynů nebo velmi čistých kapalin z důvodu možného zanesení otvorů trubice, kterými se tlak snímá. Na výstupu Pitotovy trubice je velmi malý rozdíl tlaků, který už ale v současné době není tak problematické změřit. Navíc přesnost měření závisí na rychlostním profilu proudění. Z principu Pitotovy trubice byly odvozeny další typy sond, například víceotvorová rychlostní sonda (známá také pod obchodním Annubar).

Prandtlova trubice

Jedná se o rychlostní sondu, kde jsou tlaky měřeny v jednom bodě. Prandlt vycházel ze superpozice dvou proudění - rovnoběžného proudění a proudění ze zdroje. Dělící rovinou obou proudění je rotační paraboloid. Bylo zjištěno, že dynamický tlak na povrchu rotačního paraboloidu je roven nule jednak velmi blízko vrcholu a dále se blíží nule ve vzdálenosti y, definované geometrickými rozměry paraboloidu. Pokud bychom měřili tlak v jednom z těchto dvou míst, byl by to tlak statický. Při realizaci této trubice byl ovšem rotační paraboloid nahrazen válcem s kulovitým zakončením proti proudu. Celkový tlak se snímá otvorem v čele sondy a statický tlak je zjišťován štěrbinami ve válcovité části sondy.

Plováčkové průtokoměry [1]

Základem plováčkového průtokoměru je svislá kónická měřicí trubice, která se rozšiřuje směrem nahoru. V ní se volně pohybuje plováček z materiálu s hustotou větší než je hustota měřené tekutiny. Pokud tekutina neproudí, je plováček v trubici dole. Jakmile začne tekutina proudit, začne se plováček zvedat. Při určitém průtoku zaujme plováček rovnovážnou polohu s takovou plochou mezikruží, při níž je síla nadnášející plováček právě rovna gravitační síle, kterou na něj působí zemská přitažlivost. Zdvih plováčku je úměrný rychlosti proudění.

Tvary plováčků se řídí účelem použití. Poloha plováčku se zjišťuje buď přímo na stupnici na stěně skleněné trubice průtokoměru, nebo se snímá elektricky (je samozřejmě možné i pneumatické snímání pomocí systému klapka - tryska). K nejvýznamnějším výhodám těchto průtokoměrů patří jejich měřicí rozsah (10:1), malá tlaková ztráta, snadná instalace, relativně nízká cena a schopnost měřit i malé průtoky.

Měření rychlosti proudění tekutiny

U tohoto principu měření se stanovuje objemový průtok ze vztahu:

kde

	střední rychlost proudění tekutiny
S	průřez potrubí

V tomto případě je signál z výstupu průtokoměru lineárně závislý na průtoku, na rozdíl od snímačů založených na měření rozdílu tlaků, kde je závislost kvadratická. Proto zde odpadají problémy s chybami u odmocňování. Mezi průtokoměry, které pracují na tomto principu, patří turbínkové průtokoměry, vírové průtokoměry, elektromagnetické průtokoměry a ultrazvukové průtokoměry.

Turbínkové průtokoměry [1]

Jejich základem je volně otočný rotor s lopatkami. Rotor se vlivem proudění tekutiny otáčí, kdy otáčky jsou úměrné rychlosti proudění tekutiny. Otáčky bývají snímány bezdotykovým indukčním snímačem, kdy výstupem jsou napěťové impulsy, které se dále zpracovávají a vyhodnocují.

Výhodou turbínkových průtokoměrů je použití v širokém rozsahu měřených rychlostí, reprodukovatelnost měření i krátkodobá přesnost. Většinou se používají pro měření průtoku vody. Nevýhodou je, že je nelze použít u tekutin, které při proudění v potrubí víří, a nejsou doporučovány ani pro tekutiny s velkou viskozitou. Protože turbínkové průtokoměry obsahují pohyblivé části, jsou náchylné na opotřebování a na usazování nečistot.

Vírové průtokoměry [1], [9]

Vírové průtokoměry jsou založeny na von Karnamově efektu, kdy po stranách překážky neaerodynamického tvaru, která je obtékána tekutinou, se střídavě na obou stranách oddělují víry, které vytvářejí tzv. von Karmanovou stezku. Frekvence vzniku vírů je v určitém rozsahu hodnot Reynoldsova čísla úměrná rychlosti proudění tekutiny, a proto i velikosti průtoku.

kde

Qv	objemový průtok [m3.s-1]
f	základní frekvence vloženého tělesa [Hz]
D	průměr potrubí [m]
b	šířka čelní plochy vloženého tělesa [m]
Sr	Strouhalovo číslo vyjadřující rychlost změny rychlostního pole tekutiny v závislosti na čase [-]

Vznik vírů na přepážce je doprovázen změnou tlaku nebo rychlosti, což je snímáno vhodným senzorem a převedeno na elektrický signál (například piezoelektrický snímač nebo kapacitní diferenční snímač). Známé typy vírových průtokoměrů se liší hlavně tvarem a velikostí vloženého tělesa, místem, kde je těleso v potrubí umístěno, a principem snímání.

Výhodou vírových průtokoměrů je to, že jsou relativně necitlivé na změny teploty, tlaku nebo hustoty měřeného média, dále jejich tlaková ztráta je velmi malá a lze tyto průtokoměry použít v rozsahu 20:1. Nevýhodou je, že vírové průtokoměry nelze použít při velmi malých rychlostech proudění a pro měření průtoku tekutin s viskozitou nad 30 mPa.s.

Elektromagnetické (indukční) průtokoměry [1]

Tyto průtokoměry využívají principu Faradayova zákona elektromagnetické indukce. Pohybem vodiče (u měření průtoku pohybem tekutiny) v homogenním magnetickém poli se indukuje elektrické napětí. Pro potrubí kruhového průřezu, kterým protéká kapalina, úpravou základní rovnice dostaneme:

kde

Ui	indukované napětí [V]
B	indukce magnetického pole [T]
l	délka [m]
v	rychlost proudění [m.s-1]
D	průměr potrubí [m]
Qv	objemový průtok [m3.s-1]

Tímto průtokoměrem lze měřit kapaliny, které jsou elektricky vodivé i nemagnetické. Podmínkou pro správné měření průtoku je, že potrubí musí být zcela zaplněno tekutinou. Protože se tyto průtokoměry nevkládají do potrubí (jsou bezdotykové), nezpůsobují žádnou trvalou tlakovou ztrátu. Navíc nemají žádné pohyblivé části, které by podléhaly opotřebování.

Ultrazvukové průtokoměry [1], [7]

Ultrazvukové průtokoměry používají pro měření rychlosti proudění tekutiny v potrubí ultrazvukového vlnění.

Přístroje, které využívají Dopplerova principu, vysílají do tekutiny ultrazvukové vlny s konstantní frekvencí a přijímají vlnění odražené od pevných částic nebo od bublin rozptýlených v tekutině. Vzhledem k pohybu částic nebo bublin s tekutinou, je frekvence přijatého ultrazvukového vlnění odlišná od frekvence vyslané vlny. Rozdíl frekvencí je pak úměrný rychlosti proudění tekutiny.

Druhým typem ultrazvukových průtokoměrů jsou přístroje založené na principu měření doby průchodu médiem. Tyto průtokoměry se skládají ze dvou vysílacích/přijímacích jednotek, které jsou umístěné za sebou ve směru proudění. Jeden z vysílačů vysílá ultrazvukový snímač po směru proudění a druhý proti směru proudění. Rozdíl mezi dobou průchodu obou signálů k druhé jednotce je úměrný rychlosti proudění tekutiny. Na rozdíl od průtokoměrů založených na Dopplerově principu, tyto ultrazvukové průtokoměry měří pouze rychlost proudění čistých tekutin.

Stejně jako elektromagnetické průtokoměry, tak i ultrazvukové průtokoměry jsou bezkontaktní, proto nezpůsobují tlakovou ztrátu, a také neobsahují pohyblivé části, které by se opotřebovávaly.

Měření objemového průtoku

Průtokoměry určené pro měření objemového průtoku měří objem tekutiny přímo rozdělením objemu do samostatných odměrných prostor se známým objemem. Pokud vynásobíme známý objem odměrného prostoru počtem postupně naplněných prostor, získáme hodnotu objemu tekutiny, která protekla potrubím za určitou měřenou dobu. Objemové průtokoměry obvykle na počítadle ukazují celkový proteklý objem, ale mohou mít na výstupu i impulsy odpovídající počtu naplněných prostor. Existuje velký počet těchto dávkovacích průtokoměrů, které se liší velikostí naplňovaných prostor, tvarem prostor, uložením lopatek atd. Patří sem například průtokoměr s krouživým pístem, oválové měřidlo, bubnové průtokoměry a další.

Vzhledem k tomu, že tyto průtokoměry obsahují velké množství pohyblivých částí, nejsou vhodné pro měření průtoku znečištěných kapalin a kapalin obsahujících pevné částice. Navíc způsobují tlakovou ztrátu. Vzhledem k tomu, že nelze objemové průtokoměry spolehlivě utěsnit, jsou nevhodné pro měření průtoku plynů.

Měření hmotnostního průtoku

Vedle nepřímého zjištění hmotnostního průtoku přepočtem z objemového průtoku existuje relativně málo přímých metod měření hmotnostního průtoku. Dvěmi základními metodami jsou:

• Coriolisův průtokoměr
• tepelný hmotnostní průtokoměr

Coriolisův průtokoměr [8]

Tento průtokoměr (viz Obr. 4) využívá tzv. Coriolisovy síly, která vzniká ve vibrujících měřicích trubicích při průtoku hmotného média. Fázový posuv v rezonančním kmitání trubic, který vzniká jako důsledek působení Coriolisovy síly, je úměrný hmotnostnímu průtoku tekutiny trubicí a frekvence vlastních kmitů odpovídá hustotě tekutiny.

Coriolisovy průtokoměry měří hmotnostní průtok velice přesně a jejich údaj je v podstatě nezávislý na teplotě, tlaku, viskozitě, obsahu pevných částic v tekutině, atd.

Obr. 4 Coriolisův průtokoměr

Tepelný hmotnostní průtokoměr

Tepelný hmotnostní průtokoměr vychází ze závislosti výměny tepla mezi zdrojem a okolím, které tvoří proudící tekutina, na hmotnostním průtoku. Existují dva typy:

• termoanemometry
• kalorimetrické průtokoměry

Termoanemometr je elektricky vyhřívaná sonda, která je vložena do potrubí, ve kterém proudí tekutina. Množství tepla odebíraného na sondě tekutinou je závislé na rychlosti proudění, hustotě, tepelné vodivosti a na teplotě proudícího média, kterou je potřeba měřit. Čidlem termoanemometrů bývá platinový drátek o průměru 0,01 až 0,1 mm, který je žhavený na teplotu 200 až 500 °C.

Můžeme použít termoanemometr, který má sondu vyhřívanou konstantním elektrickým proudem, kdy se změnou průtoku se mění teplota sondy a tuto změnu teploty měříme. Druhým typem je sonda s konstantní teplotou. V tomto případě zjišťujeme velikost elektrického proudu, která musí být taková, aby sonda i při změně rychlosti proudění měla stále stejnou hodnotu. Pak velikost elektrického proudu je úměrná hmotnostnímu průtoku.

Kalorimetrické průtokoměry mají zdroj tepla umístěn do středu proudového profilu a teplota se snímá před a za tímto zdrojem tepla. Průtok pak určujeme z rozdílu teplot.

Porovnání jednotlivých průtokoměrů [1], [2], [10]

Průtokoměr	Rozsah (Qmax:Qmin)	Plyny, páry		Kapaliny				Teplota [°C]	Tlak [MPa]	Přesnost (z měřené hodnoty)	Tlaková ztráta
		A	B	A	B	C	D
Normalizovaná clona	4:1	x	-	x	o	-	o	do 540	do 41	1-2%	velká
Excentrická clona	4:1	o	x	o	x	-	o	do 540	do 41	2%	velká
Segmentová clona	4:1	o	x	o	x	-	o	do 540	do 41	2%	velká
Venturiho trubice	4:1	x	o	x	o	o	o	do 540	do 41	1-2%	střední
Dýza	4:1	x	o	x	o	o	o	do 540	do 41	1-2%	velká
Pitotova trubice	3:1	x	-	x	-	o	o	do 540	do 41	5%	malá
Kolenový	3:1	x	o	x	o	-	o	do 540	do 41	5%	malá
Annubar	10:1	x	o	x	-	o	o	do 540	do 41	1.5%	malá
Plováčkový skleněný	10:1	x	-	x	-	x	o	do 120	do 3	1%	střední
Elektromagnetický	30:1	-	-	x	x	x	x	do 180	do 10,5	1%	-
Vírový	20:1	x	o	x	o	-	o	do 430	do 10,5	1,5%	střední
Turbínkový	10:1	x	-	x	-	o	o	do 500	do 43	0,5%	velká
Ultrazvukový (Dopplerův efekt)	30:1	-	x	-	x	o	x	do 300	do 10	5%	-
Coriolisův	80:1	o	-	x	x	x	o	do 200	do 10	0,2%	malá
Termoanemometr	50:1	x	-	o	-	-	-	do 65	do 31	1%	malá
Dávkovací průtokoměry	10:1	-	-	x	-	o	-	do 250	do 10	1%	střední až velká

Pozn. A = čistá tekutina, B = znečištěná tekutina, C = viskózní tekutina, D = korozivní tekutina
Pozn. x = průtokoměr je přímo určen pro daný typ tekutiny, o = průtokoměr lze použít pro tento typ tekutiny, - = průtokoměr není určen pro tuto tekutinu.
Pozn. Hodnoty teplot, tlaků, měřicích rozsahů a přesnosti jsou typické pro dané druhy průtokoměrů.

Závěr

V tomto článku je uveden stručný popis základních typů snímačů průtoku v uzavřeném kanále. Při výběru průtokoměru se uživatel musí zamyslet, pro jaké účely měření průtoku průtokoměr potřebuje. Průtokoměr musí vybrat podle konkrétních podmínek - typ proudící tekutiny (její vlastnosti), požadované metrologické vlastnosti průtokoměru (přesnost, velikost tlakové ztráty, rozsahy teplot a tlaků, atd.), možnost zabudování průtokoměru do potrubí nebo umístění na potrubí, délky uklidňujících potrubí před a za průtokoměrem, cenové podmínky, bezpečnost a další.

Samozřejmě, že jednotlivé typy průtokoměrů lze popsat podrobněji, existují různé modifikace (například tvarové, podle použitého materiálu, zda je průtokoměr s přidaným převodníkem na elektrický signál nebo ne, ...). Pro podrobnější studium bych doporučila literaturu uvedenou na konci článku, popřípadě firemní literaturu.

Použitá literatura

[1] MILLER, R.W. Flow measurement Engineering Handbook, McGraw-Hill, New York, 1989.
[2] POMROY, J. (přeložil a upravil Kabeš, K.) Výběr vhodného průtokoměru, Automatizace, číslo 2, ročník 74, str. 113 - 119, 1999.
[3] CASCETTA, F. Short history of the flowmetering, ISA Transactions, číslo 34, str. 229 - 243, 1995.
[4] MOTT, R. L. Applied Fluid Mechanics, Maxwell Macmillan Publishing Company, New York, 1990.
[5] OKTÁBEC, K. Fisher-Rosemount představuje AnnubarO` Dieterich Standard, Automatizace, ročník 41, číslo 6, strana 343 - 345, 1998.
[6] ČSN ISO 5167-1 Měření průtoku tekutin pomocí snímačů diferenčního tlaku, Část 1: Clony, dýzy a Venturiho trubice vložené do zcela vyplněného potrubí kruhového průřezu, Český normalizační institut, Praha, 1993.
[7] JENČÍK, J. Ultrazvukové průtokoměry, Automatizace, ročník 41, číslo 5, str. 300 - 303, 1998.
[8] FATURÍK, Š., KUCHAŘ, P. Hmotnostní průtokoměry na bázi Coriolisova principu z pohledu teorie a praxe, Automatizace, ročník 41, číslo 6, str. 346 -348, 1998.
[9] KUCHAŘ, P. Vírové průtokoměry - princip, vlastnosti a aplikace, Automatizace, ročník 42, číslo 1, str. 42 - 47, 1999.
[10] The flow and level handbook, OMEGA ENGINEERING, INC., Stamford, 1992.