Co znamená veličina NPSH pro oběhová čerpadla?

Úvod

Hlavní podmínkou pro bezvadnou funkci oběhového čerpadla je zajištění dostatečného statického tlaku v čerpadle, zejména v jeho sací části. V čerpadle se urychluje voda, a proto klesá statický tlak. Nesmí však klesnout pod tlak nasycených par, což by znamenalo místní odpařování vody a vznik kavitace. Při kavitaci se odpařuje voda a vznikají bublinky vodní páry. Také dochází k vylučování plynů, zejména vzduchu, které jsou ve vodě rozpuštěny. Kavitací se snižuje hydraulická účinnost čerpadla a v čerpadle může docházet k hluku. V místě zániku kavitačních bublin také může docházet k opotřebování lopatek oběžného kola.
V příspěvku je u statického tlaku rozlišován pojem tlak a přetlak. Tlakem je míněn tlak absolutní, ne přetlak.

Hydraulické poměry v oběhovém čerpadle

Nejprve se seznámíme s hydraulickými poměry v sací části oběhového čerpadla. V této části dochází k největšímu snížení statického tlaku vody. Následně stanovíme požadované tlakové poměry v sání oběhového čerpadla, při kterých bude zajištěno, že voda proudící čerpadlem bude vždy v kapalném skupenství. V čerpadlové technice je hlavní veličinou pro energetické výpočty měrná energie čerpadla Y (J . kg-1). V tepelné technice je výhodnější pro energetické úvahy kolem oběhových čerpadel používat tlak a tlakový rozdíl. Převod mezi měrnou energií čerpadla Y (J . kg^-1) a tlakovým rozdílem (přínosem) na čerpadle Δp (kPa) je dán vztahem

Δp = 10^-3 . ρ . Y,

kde ρ je hustota vody při dané teplotě (tab. 1) (kg . m^-3).

Orientačně platí, že Δp (kPa) ≈ Y (J . kg^-1), protože hustota studené vody je přibližně 10³ kg . m^-3.

Tab. 1 - Základní vlastnosti vody

Při vtoku vody do oběhového čerpadla (obr. 1) vstupuje voda nejprve do sacího hrdla (1) a potom je přisávána k lopatkám oběžného kola (2). Těsně před vstupem do lopatek, kdy voda není ještě oběžným kolem unášena a kdy není statický tlak oběžným kolem zvyšován, je dosaženo minima statického tlaku vody v čerpadle. Pro proudění vody mezi místy 1 a 2 platí Bernoulliho rovnice o zachování energie daná rovností celkových tlaků neboli rovností součtu tlakových složek v uvedených místech

Obr. 1 - Schéma nátoku čerpadla

p_s1 + p_b + p_d1 = p_s2 + p_b + p_d2 + Δp_z,   (1)

kde
p_s1 je statický přetlak v sacím hrdle OČ (kPa)
p_b - barometrický tlak (kPa)
p_d1 - dynamický tlak v sacím hrdle OČ (kPa)
p_s2 - statický přetlak před oběžným kolem OČ (kPa)
p_d2 - dynamický tlak před oběžným kolem OČ (kPa)
Δp_z - tlaková ztráta mezi místy 1 a 2 (kPa).

Protože veličiny p_s2, p_d2 a Δp_z nelze v místě (2) čerpadla měřit přímo, zaveďme, že

Δp_e = p_d2 + Δp_z,   (2)

kde Δp_e (kPa) je pokles tlakové energie v sací části čerpadla.

Z definice Δp_e ve vztahu (2) vyplývá, že pokles tlakové energie v sací části čerpadla je dán součtem dynamického tlaku p_d2 a tlakové ztráty Δp_z v místě (2). Protože oba členy ve vztahu (2) závisí na druhé mocnině průtoku, je patrné, že pokles tlakové energie v sací části čerpadla je také závislý na druhé mocnině průtoku. Pokud zavedeme, že statický tlak v místě (2) bude roven alespoň tlaku vodní páry na mezi sytosti při teplotě protékající vody, bude

p_s2 + p_b = p_p,   (3)

kde p_p - tlak vodní páry na mezi sytosti při teplotě proudící vody (tab. 1) (kPa).

Potom lze vztah (1) upravit na tvar

p_s1 + p_b + p_d1 = p_p + Δp_e,   (4)

ze kterého lze vyjádřit minimální statický přetlak v sacím hrdle čerpadla (kPa), čili v místě (1), vztahem

p_s1m = p_p + Δp_e - p_b - p_d1.   (5)

Dynamický tlak v sacím hrdle OČ

p_d1 = 5 . 10^-4 . v₁² . ρ,         (6)

kde
v₁ je rychlost vody v sacím hrdle (m . s^-1)
ρ - hustota vody při dané teplotě (kg . m^-3).

Po dosazení vztahu (6) do vztahu (5) dostáváme konečný vztah pro minimální statický přetlak v sacím hrdle čerpadla

p_s1m = p_p + Δp_e - p_b - 5 . 10^-4 . v₁² . ρ.   (7)

Samozřejmě platí, že provozní statický přetlak v sacím hrdle čerpadla p_s1 (kPa) musí vyhovovat podmínce

p_s1 ≥ p_1sm.

Jedni výrobci čerpadel doporučují, aby provozní přetlak v sacím hrdle čerpadla byl alespoň o 5 kPa vyšší než požadovaný minimální statický přetlak v sacím hrdle. Druzí zase doporučují, aby se k hodnotě Δp_e přidalo 15 %. Tyto rezervy mají zajistit určitou jistotu s ohledem na kolísání přetlaku v tepelné soustavě. Je vhodné stanovit provozní přetlak tak, aby vyhovoval vyššímu z doporučovaných navýšení.
Hodnoty dynamického tlaku jsou u oběhových čerpadel pro tepelnou techniku v rozsahu 0,5 kPa (pro rychlost vody v₁ = 1 m . s^-1) až 50 kPa (pro v₁ = 10 m . s^-1).

Hodnoty Δp_e se zjisťují na měřicí trati s čerpadlem pomocí změřených hodnot p_s1 a následným výpočtem pomocí vztahu

Δp_e = p_s1 - p_p + p_b + 5 . 10^-4 . v₁² . ρ.   (8)

Při měření se postupně snižuje přetlak v sacím hrdle, přičemž se sleduje stav, kdy dojde ke snižování Δp v charakteristice oběhového čerpadla vlivem snižování hydraulické účinnosti. Při tomto stavu se ze vztahu (8) vypočítá Δp_e.

Co znamená NPHS?

V anglické a německé literatuře se pro určení dostatečného tlaku v čerpadle používá veličina NPSH (Net Positive Suction Head) s rozměrem (m), což představuje pokles tlakové energie v sací části čerpadla daný výškou vodního sloupce. Průběh hodnot veličiny NPSH čerpadla, tj. její závislost na průtoku vody čerpadlem, je většinou pro větší čerpadla uváděn v podkladech výrobce společně s charakteristikou čerpadla (obr. 2), průběhem elektrického příkonu P₂ a s průběhem hydraulické účinnosti η (eta) (%). Charakteristikou čerpadla se rozumí závislost Δp = f (V), kde V (m³ . h^-1) je objemový průtok. Výrobci často ještě uvádějí charakteristiku čerpadla jako závislost H = f (Q), kde H (m) je dopravní výškou a Q (m³ . h^-1) objemovým průtokem.

Citované charakteristiky a průběhy (obr. 2) jsou zpracovány pro referenční teplotu vody 20 °C. Proto budou dále všechny veličiny, které jsou udávány při referenční teplotě vody 20 °C, označeny indexem r.

Převod mezi veličinou NPSH (m) čerpadla a poklesem tlakové energie v sací části čerpadla Δp_er (kPa) při referenční teplotě je dán vztahem

Δp_er = 10^-3 . ρ . g . NPHS,   (9)

kde g = 9,81 je zemské zrychlení (m . s^-2).

Přitom platí, že Δp_er (kPa) ≈ 10 . NPHS (m).
Pokud jsou odečítány parametry čerpadla z jeho charakteristik, musí se vycházet z objemového průtoku vody při referenční teplotě. Referenční průtok (m³ . h^-1) je dán vztahem

V_r = V. ρ / ρ_r,   (10)

kde
V je objemový průtok vody při skutečné teplotě vody (m³ . h^-1)
ρ - hustota vody při skutečné teplotě (kg . m^-3)
ρ_r - hustota vody při referenční teplotě (kg . m^-3).

V charakteristikách čerpadel jsou pro určitý průtok uváděny i rychlosti vody v sacím i výtlačném hrdle. Tato rychlost samozřejmě platí pro referenční teplotu vody. Rychlost vody v₁ (m . s^-1) při skutečné teplotě vody bude dána vztahem

v₁ = v_1r . ρ_r / ρ,   (11)

kde v_1r je referenční rychlost vody (m . s^-1).

Pro stanovení minimálního statického přetlaku v sacím hrdle čerpadla je nutné ještě určit pokles tlakové energie v sací části čerpadla při skutečné teplotě vody. Skutečný pokles tlakové energie v sací části čerpadla (kPa) je dán vztahem

Obr. 2 - Charakteristiky oběhového čerpadla

Δp_e = Δp_er . (ρ_r / ρ)²,   (12)

kde Δp_e je pokles tlakové energie v sací části čerpadla při referenční teplotě vody (kPa).

Příklad

Zadání

Pro oběhové čerpadlo, jehož charakteristiky jsou na diagramech (obr. 2), má být určen minimální i provozní statický přetlak v sacím hrdle čerpadla. Oběhové čerpadlo má zajistit průtok vody ve výši V = 74 m³ . h^-1 o teplotě 120 °C, při barometrickém tlaku p_b = 98 kPa.

Řešení

Nejprve z tab. 1 odečteme hustoty vody. Při teplotě 20 °C je hustota vody ρ_r = 998,2 kg . m^-3, při teplotě 120 °C je hustota ρ = 943,4 kg . m^-3. Dále odečteme tlaky vodní páry na mezi sytosti. Při teplotě 20 °C je p_pr = 2,34 kPa, při 120 °C je p_p = 198,5 kPa.

Podle (10) bude referenční průtok

V_r = V . ρ / ρ_r, = 74 . 943,4 / 998,2 = 70 m³ . h^-1.

Pro referenční průtok lze v diagramech (obr. 2) odečíst hodnotu NPSH = 3,2 m a také rychlost vody v sacím hrdle v_1r = 5,5 m . s^-1 (vše při referenční teplotě vody 20 °C).

Podle (11) bude skutečná rychlost vody
v₁ = v_1r . ρ_r / ρ, = 5,5 . 998,2 / 943,4 = 5,8 m . s^-1.

Podle (6) bude dynamický tlak v sacím hrdle OČ
p_d1 = 5 . 10^-4 . v₁² . ρ = 5 . 10^-4. 5,8² . 943,4 = 15,9 kPa.

Podle (9) bude referenční pokles tlakové energie v sací části čerpadla
Δp_er = 10^-3 . ρ_r . g . NPHS = 10^-3 . 998,2 . 9,81 . 3,2 = 31,3 kPa.

Podle (12) bude skutečný pokles tlakové energie v sací části čerpadla
Δp_e = Δp_er . (ρ_r / ρ)² = 31,3 . (998,2 / 943,4)² = 35,1 kPa.

Minimální statický přetlak v sacím hrdle čerpadla potom bude podle vztahu (5)
p_s1m = p_p + Δp_e - p_b - p_d1 = 198,5 + 35,1 - 98 - 15,9 = 119,7 kPa.

Provozní statický přetlak v sacím hrdle čerpadla bude dán vyšší z hodnot
p_s1 = p_s1m + 5 = 119,7 + 5 = 124,7 kPa,
p_s1 = p_s1m + 0,15 . Δp_e = 119,7 + 0,15 . 35,1 = 125 kPa.

Poznámka
Pokud by čerpadlem proudila voda o referenční teplotě 20 °C, byla by hodnota minimálního statického přetlaku v sacím hrdle čerpadla

p_s1m = 2,34 + 31,3 - 98 - 15,1 = -79,5 kPa,

takže v sacím hrdle čerpadla bude pro studenou vodu postačovat i podtlak (tlak je 98 - 79,5 = 18,5 kPa).
Stanovení hodnoty 15,1 kPa pro referenční dynamický tlak v sacím hrdle OČ ponechávám na čtenáři.

Použitá literatura
Bláha, J. Brada, K.: Příručka čerpací techniky. Vydavatelství ČVUT, Praha 1997.
Klepš, Z. Nožička, J. a kol.: Technické tabulky. SNTL, Praha 1977.
Firemní podklady Grundfos. Olomouc 2004.