Metoda výpočtu potrubní sítě pomocí jednotkového hmotnostního průtoku

1. Úvod

Hydraulický výpočet potrubních sítí procházel v historii celou řadou způsobů výpočtů. Zpočátku to byly jednoduché empirické vztahy použitelné v omezujícím rozsahu (parametry media), dále následovaly grafy, nomogramy a výpočtová pravítka.

V současné době je v drtivé většině používána výpočetní technika. Počítačové programy jsou většinou sestaveny na základě postupů výpočtů zavedených u výpočtů ručních.

1. pro danou nebo jinak zvolenou světlost potrubí a regulační armatury (např. přepočet stávající potrubní sítě), stanoví program celkovou tlakovou ztrátu okruhu nebo soustavy.
2. pro daný hmotnostní průtok (tepelný tok) určí program přímo světlost potrubí a regulační armatury pro daný rozsah optimálních rychlostí, respektive optimálních tlakových ztrát.

Snahou tohoto článku je upozornit na metodiku, která zavádí počítané hodnoty pro jednotkový průtok [kg/h]. Pro ruční výpočet je nutné dosavadní tabulky doplnit, respektive nahradit hodnotami, A_M, M, R_M, R_U. Tato metodika umožňuje do výpočtů zahrnout jednoduchým způsobem paralelní, respektive paralelně-sériové úseky potrubních částí sítí, respektive uzlů armatur. Zvláště výhodnou se metodika jeví při studiích o chování jednotlivých prvků v otopných soustavách.

2. Výpočtový oběhový tlak

Pojem výpočtový oběhový tlak představuje dopravní výšku (měrnou energii) oběhového čerpadla a přirozený oběhový tlak (vztlak), který ve výpočtech překonává hydraulický odpor vznikající při proudění teplonosné pracovní látky v potrubní síti.

Oběhový tlak vytvořený oběhovým čerpadlem, v konkrétním pracovním bodě jeho charakteristiky je v daném stavu otopné soustavy konstantní.

Přirozený oběhový tlak je naopak proměnný a vzrůstá s rozdílem teploty topné vody v přívodním a zpětném potrubí, respektive s rozdílem hmotnosti vody vyvolaném touto změnou teploty.

Výpočtový oběhový tlak Dp ve vodní otopné soustavě určujeme ze vztahu :

[Pa]

(1)

Poměrný součinitel u, závisí na druhu otopné soustavy, způsobu zapojení otopných těles apod. Jeho hodnota ve výpočtech otopné soustavy ovlivňuje teplotní a hydraulický režim v průběhu otopného období. Optimální velikost součinitele u má vliv na teplotní a hydraulickou stabilitu otopné soustavy.

3. Tradiční způsoby hydraulického výpočtu otopných soustav

Hydraulický výpočet potrubní sítě se dnes běžně provádí tak, že topný okruh se rozloží na jednotlivé potrubní úseky. Potrubní úsek je ta část potrubí, kde je průtok teplonosné pracovní látky a světlost potrubí konstantní. Hmotnostní průtok v jednotlivých potrubních úsecích se vypočítá ze známého vztahu:

[kg/h]

(2)

Při hydraulickém výpočtu potrubní sítě je cílem určit neznámou světlost potrubí pro daný hmotnostní průtok.

Teoreticky existuje velké množství variant vztahů mezi světlostí potrubí a výpočtovým oběhovým tlakem. Optimální světlost potrubí a tlaková ztráta je pak výsledkem ekonomického výpočtu. K dispozici je celá řada metod, které lze rozdělit do následujících skupin :

3.1 Výpočtová metoda průměrného dynamického tlaku.

Pro výpočet platí vztah :

	[Pa]	(3)
Z praktických důvodů je tento vztah upravován na tvar :
	[Pa]	(3.1)
	[Pa]	(3.2)
Tlaková ztráta třením DpZT :
	[Pa]	(4)
kde
	[Pa/m]	(5)
Tlaková ztráta místními odpory DpZM :
	[Pa]	(6)
Předběžně se určuje hodnota měrné tlakové ztráty Rm potrubní sítě ze vztahu :
	[Pa/m]	(7)

Metoda vychází z kvalifikovaného odhadu podílu vřazených odporů na celkové tlakové ztrátě soustavy. Proto je tento výpočtový postup označován jako metoda předběžného a konečného výpočtu. Podle následující tabulky je obvykle volena hodnota a.

DRUH SOUSTAVY - BUDOVY	HODNOTA a
Venkovní dálkové rozvody	0,10 - 0,20
Otopné soustavy v rozsáhlých průmyslových budovách	0,20 - 0,30
Běžné dvoutrubkové otopné soustavy v obytných budovách	0,30 - 0,40
Otopné soustavy v rekonstruovaných budovách	0,40 - 0,50
Otopné soustavy s členitým rozvodem	0,45 - 0,55

3.2 Výpočet pomocí ekonomické měrné tlakové ztráty R_EK.

Měrná tlaková ztráta je stanovena z ekonomických výpočtů, získaných při mnohonásobném opakování, nebo ze zkušeností. Pro strojní výpočet je stanovena R_EK jako mezní maximální hodnota, kterou nesmí program překročit. Obvykle se pohybuje kolem 150 Pa/m a je jí možno určit z tabulek [5].

3.3 Výpočet pomocí optimální rychlosti w v potrubí.

Také zde se počítá s ekonomickou rychlostí, která je limitující hodnotou pro výpočtový program a volí se například z následující tabulky :

TEPLONOSNÁ PRACOVNÍ LÁTKA	Rozsah rychlosti w [m/s]	Střední hodnota w [m/s]
Teplovodní soustavy s přirozeným oběhem topné vody	0,05 - 0,30	0,22
Teplovodní soustavy s nuceným oběhem topné vody	0,20 - 1,00	0,63
Horkovodní soustavy	1,00 - (5,00)	2,00

V běžných výpočtech se obvykle limitují obě maximální hodnoty, nebo se vymezí oblast těchto hodnot, a to jak R_EK, tak také w_EK.

3.4 Metoda výpočtu pomocí ekvivalentních délek l_e.

Dříve se velmi často tato metoda používala při výpočtu dálkových rozvodů s vyššími teplotními parametry. Většímu rozšíření v praxi u nás bránil nedostatek tabulkových podkladů. Nejrozsáhlejší podklady lze nalézt ve [4] a [5].

3.5 Výpočtová metoda pomocí jednotkového hmotnostního průtoku.

Tato metoda je uváděna v zahraniční literatuře ve spojení s výpočtem paralelních, popř. místních odporů jednotrubkových otopných soustav. Zvláště pomocí výpočetní techniky může zjednodušit, zpřehlednit a zrychlit výpočet, ale i při ručním výpočtu přináší mnohé výhody.

4. Výpočtová metoda jednotkového hmotnostního průtoku

Tlakové ztráty třením a místními odpory v potrubním úseku podle známého vztahu rovnice (rovnice č.3.1) jsou

můžeme vyjádřit
	[Pa]	(8)
Charakteristický odpor RU, t.j. tlaková ztráta úseku při jednotkovém průtoku potom je
	[Pa/(kg/h)2]	(9)
kde
	[Pa/(kg/h)2]	(10)
tento vztah lze zjednodušit na
	[Pa/(kg/h)2]	(10.1)
Z předchozích rovnic vyplývají následující vztahy
	[Pa]	(11)
	[kg/h]	(12)
	[Pa/(kg/h)2]	(13)
Pro další výpočty je vhodné zavést veličinu s, t.j. hmotnostní průtok úsekem při jednotkovém tlaku (1,0 kg/h, 1 Pa).
	[kg/(h·Pa0,5)]	(14)
Vzájemné vztahy mezi hodnotami vyjádřené rovnicemi 11, 12 a 13 lze pak vyjádřit
	[Pa]	(15)
	[kg/h]	(16)
	[kg/(h·Pa0,5)]	(17)
Na tomto místě stojí za zmínku charakteristická příbuznost vztahu rovnice 17 s rovnicí pro jmenovitý průtok kv při výpočtu regulačních armatur, kde
	[m3/h]

Při výpočtu spojených úseků, respektive potrubních uzlů, případně armatur je počítáno podle následujících vztahů

a) při sériově řazené části potrubí (počet úseků v sérii i = 1..k)
	[kg/h]	(18)
	[Pa]	(19)
	[Pa]	(20)
	[Pa/(kg/h)2]	(21)
kde
	[Pa]	(22)
b) při paralelním řazení části potrubí (počet paralelních úseků i=1..k)
	[Pa]	(23)
	[kg/h]	(24)
	[Pa/(kg/h)2]	(25)
	[kg/(h·Pa0,5)]	(26)
potom
	[kg/(h·Pa0,5)]	(26.1)
Průtok media přes každý jednotlivý úsek (paralelně řazený) při známých charakteristikách RUi pak činí :
	[kg/h]	(27)
nebo
	[kg/h]	(27.1)
potom ze vztahu 27 a 27.1 vyplývá, že :
	[-]	(28)
	[-]	(28.1)

5. Výpočtové tabulky hodnot třecích charakteristik ocelového potrubí dle ČSN 42 5710, ČSN 42 5715, ČSN 42 6714 a potrubí měděného dle DIN EN 1057.

Dynamické vlastnosti potrubí vodních soustav chladících, topných a horkovodních jsou zpracovány v souladu se středními teplotami t_m [5], včetně jejich číselného značení. V zásadě je tedy dodržena zvolená jednotná koncepce středních teplot t_m.

Tabulky jsou zpracovány pro rozsah teplot 5 až 160 °C se středními teplotami pro chladící, nízkoteplotní, teplovodní a horkovodní soustavy.

Výchozí výpočtové hodnoty středních teplot pracovní látky a rovněž tak rozmezí teplotních pásem byly zvoleny tak, aby používané veličiny pokryly celý rozsah používaných soustav a ležely ve zvolených pásmech s přípustnou nepřesností v hydraulických výpočtech. Pro vnitřní potrubní sítě byla zvolena ekvivalentní drsnost stěny k = 0,0063 mm pro Cu< a pro Fe k = 0,063 mm a k = 0,10 mm. Pro horkovodní vnější sítě byla pak zvolena hodnota k = 0,25 mm. S ohledem na ČSN 38 3350, čl. 76 s účinností od 01.06.1989 byla použita též hodnota k = 0,50 mm, a to pro teplotní pásmo 63 až 160 °C.

Soubor výpočtových tabulek obsahuje výpočetní podklady pro válcovací program průměrů ocelových trubek podle ČSN 42 5710, ČSN 42 5715, ČSN 42 6714 a měděných kyslíku prostých dle DIN EN 1057 (vybraná rozměrová řada v mm dle DIN 8905, respektive 59753).

U závitových trubek ocelových podle ČSN 42 5710 je tolerance vnějšího průměru trubky D určena v tab. č.1 citované normy. Mezní úchylky tlouštky stěny trubky od záporné hodnoty určuje čl. 4 a její kladná hodnota je omezena mezní úchylkou hmotnosti trubky uvedené v čl. 5 normy. Z daných tolerancí a úchylek bylo stanoveno spektrum vnitřních průměrů trubek d . Střed tohoto spektra je přibližně roven hodnotě dané výrazem

Hodnoty D_max , D_min a t jsou převzaty z tab. č.1 normy. Vnitřní průměry d trubek ocelových bezešvých tvářených za tepla podle ČSN 42 5715 jsou brány ze vztahu

d = D - 2t Hodnoty D a t jsou převzaty z tabulky 1 citované normy.

Vnitřní průměry d trubek ocelových svařovaných přesných se zvýšenou přesností tažených za studena podle ČSN 42 6714 jsou brány ze vztahu

d = D - 2t Hodnoty D a t jsou převzaty z tabulky 1 citované normy.

Výběr hodnot D a t trubek měděných kyslíku prostých jsou převzaty ze standartních rozměrů dle DIN 8905, respektive DIN 59753. Potrubí vyrobená z bezkyslíkaté mědi dle DIN EN 1057 jsou výrobky pro instalace. V německé jazykové oblasti se dříve používalo označení SF-Cu (Sauerstofffreies Kupfer), nové označení této kvality je DPH-Cu.

d = D - 2t Hodnoty D a t jsou převzaty z citované normy.

S ohledem na požadovaný rozsah povolené tolerance hodnoty R_M v rozsahu 3,00 % (±1,50 %) byly zvoleny následující teplotní pásma, kde hodnoty uvedené v tabulkách odpovídající středním teplotám t_m = 16, 40, 80 a 125 °C.

Tabulky dynamických vlastností potrubí jsou zpracovány pro přirozený a nucený oběh pracovní látky vody, a to pro rychlosti w = 0,22 m/s, w = 0,63 m/s a w = 1,00 m/s.

5. 1 Konstanty použité při výpočtu

5.1.1 Trubky ocelové závitové běžné dle ČSN 42 5710 a trubky ocelové bezešvé tvářené za tepla podle ČSN 42 5715

Teplotní pásmo	Teplotní pásmo	Střední hodnota	Měrná hmotnost	Kinematická viskozita	Drsnost potrubí
I	II	tm	r	n	k
[°C]	[°C]	[°C]	[kg/m3]	[m2/s]	[mm]
5 až 36 ± 0,50%	5 až 40 ± 0,75%	16	998,9	1,118·10-6	0,10
36 až 63 ± 0,50%	32 až 67 ± 0,75%	40	992,2	0,658·10-6	0,10
63 až 110 ± 0,75%	50 až 115 ± 1,00%	80	971,8	0,364·10-6	0,10
63 až 160 ± 1,50%	-	125	939,2	0,234·10-6	0,25
63 až 160 ± 1,50%	-	125	939,2	0,234·10-6	0,50

5.1.2 Trubky ocelové svařované přesné se zvýšenou přesností podle ČSN 42 6714

Teplotní pásmo	Teplotní pásmo	Střední hodnota	Měrná hmotnost	Kinematická viskozita	Drsnost potrubí
I	II	tm	r	n	k
[°C]	[°C]	[°C]	[kg/m3]	[m2/s]	[mm]
5 až 36 ± 0,50%	5 až 40 ± 0,75%	16	998,9	1,118·10-6	0,063
36 až 63 ± 0,50%	32 až 67 ± 0,75%	40	992,2	0,658·10-6	0,063
63 až 110 ± 0,75%	50 až 115 ± 1,00%	80	971,8	0,364·10-6	0,063

5.1.3 Trubky měděné dle DIN EN 1057 (standartní rozměrová řada dle DIN 8905)

Teplotní pásmo	Teplotní pásmo	Střední hodnota	Měrná hmotnost	Kinematická viskozita	Drsnost potrubí
I	II	tm	r	n	k
[°C]	[°C]	[°C]	[kg/m3]	[m2/s]	[mm]
5 až 36 ± 0,50%	5 až 40 ± 0,75%	16	998,9	1,118·10-6	0,0063
36 až 63 ± 0,50%	32 až 67 ± 0,75%	40	992,2	0,658·10-6	0,0063
63 až 110 ± 0,75%	50 až 115 ± 1,00%	80	971,8	0,364·10-6	0,0063

5.2 Výpočtové tabulky třecích charakteristik:

Ocelové potrubí dle ČSN 42 5710 s účinností od 01.01.1978, se změnou a) - 3/1980 s účinností od 01.10.1982 a dle ČSN 42 5715 s účinností od 01.01.1985.
Hodnoty uvedeny pro rychlosti proudění w = 0,22 m/s, 0,63 m/s a 1,00 m/s a soustavy: chladící (16,0/0,10), nízkoteplotní (40,0/0,10), teplovodní (80,0/0,10), horkovodní (125,0/0,25) a horkovodní (125,0/0,50).

Ocelové svařované přesné potrubí se zvýšenou přesností dle ČSN 42 6714 s účinností od 01.03.1985.
Hodnoty uvedeny pro rychlosti proudění w = 0,22 m/s, 0,63 m/s a 1,00 m/s a soustavy: chladící (16,0/0,063), nízkoteplotní (40,0/0,063), teplovodní (80,0/0,063).

Měděné potrubí dle DIN EN 1057 výběr ze standardní rozměrové řady dle DIN 8905, respektive dle DIN 59753.
Hodnoty uvedeny pro rychlosti proudění w = 0,22 m/s, 0,63 m/s a 1,00 m/s a soustavy: chladící (16,0/0,0063), nízkoteplotní (40,0/0,0063), teplovodní (80,0/0,0063).

6. Příklad výpočtu

Teplovodní soustava s parametry 90/70 °C se třemi paralelně řazenými větvemi a čerpadlem s konstantní dopravní výškou (měrnou energií) H = 70 kPa. Při plném provozu je dispoziční tlak mezi rozdělovačem a sběračem Dp_RS = 50 kPa.

	Bilance okruhů :
	Q1 = 120,0 kW	M1 = 5 159,0 kg/h
	Q2 = 90,0 kW	M2 = 3 869,0 kg/h
	Q3 = 130,0 kW	M3 = 5 589,0 kg/h
	Qs = 340,0 kW	Ms = 14 617,0 kg/h

Úlohou je stanovit změnu poměrů při odstaveném okruhu č.1

Ze všeho nejdříve je nutno určit vlastnosti jednotlivých částí soustavy.

	[Pa/(kg/h)2]
	[kg/(h·Pa0,5)]
	[Pa/(kg/h)2]
	[kg/(h·Pa0,5)]
	[Pa/(kg/h)2]
	[kg/(h·Pa0,5)]
Tlaková ztráta společného rozvodu (t.j. mezi zdrojem tepla a RS) činí :
	[Pa]
	[Pa/(kg/h)2]
	[kg/(h·Pa0,5)]
Vlastnosti soustavy po uzavření okruhu č.1: Pro paralelně spojené úseky 2 a 3 :
	[kg/(h·Pa0,5)]
	[Pa/(kg/h)2]
Pro sériově řazené úseky Z-RS a U2,3
	[Pa/(kg/h)2]
Nové oběhové mno#ství vody v soustavě :
	[kg/h]
Nová tlaková ztráta úseku Z-RS:
	[Pa]
Nový dispoziční tlak mezi rozdělovačem a sběračem činí:
	[Pa]
Nový hmotnostní tok ve větvích 2 a 3 tedy činí:
	[kg/h]
	[kg/h]

Z uvedeného příkladu je patrné, že při uzavření jedné větve dojde ke zvýšení průtočného množství vody v ostatních distribučních větvích a zároveň k poklesu průtoku na zdroji. Při použití oběhového čerpadla s proměnnou dopravní výškou (závislost Q-H) by situace byla ještě výraznější.

7. Seznam označení

a	podíl tlakové ztráty místních odporů	[Pa]
c	měrná tepelná kapacita	[J/(kg.K)]
d	vnitřní světlost potrubí	[m]
kv	jmenovitý průtok armaturou	[m3/h]
l	délka	[m]
Dp	tlaková ztráta	[Pa]
t	teplota	[°C]
u	poměrný součinitel	[-]
w	rychlost proudění	[m/s]
AM	měrný dynamický tlak při jednotkovém průtoku	[Pa/(kg/h)2]
H	dopravní výška (měrná energie)	[Pa]
M	hmotnostní průtok	[kg/h]
Q	tepelný tok	[W]
R	měrná tlaková ztráta na jednotku délky	[Pa/m]
RM	měrná tlaková ztráta při jednotkovém průtoku	[(Pa/m)/(kg/h)2]
RU	tlaková ztráta úseku (uzlu) při jednotkovém průtoku	[Pa/(kg/h)2]
Z	tlaková ztráta místními odpory	[Pa]
x	součinitel místního odporu	[-]
l	součinitel tření	[-]
r	měrná hmotnost	[kg/m3]
s	hmotnostní průtok úsekem při jednotkovém tlaku	[kg/(h·Pa0,5)]

Indexy
č	oběhové čerpadlo	EK	ekonomická hodnota
e	exteriér, venkovní, ekvivalentní	M	jednotkový hmotnostní tok
i	interiér, vnitřní, index	ZT	ztráta třením
m	průměrná hodnota	U	úseku, uzlu
p	přívodní	s	hmotnostní
z	zpětné	1, 2	indexy

Použitá literatura

• Izard, J. : Physique Industrielle, Paříž 1955
• Bogoslovskij, V.N. : Otoplenie a ventilacija, Moskva 1980
• Skanavi, A.N. : Konstruirovanie i rasčet sistem vodjanovo i vozdušnovo otoplenija zdanij, Moskva 1983
• Laboutka,K., Suchánek,T. : SP 15 - Vodní vytápěcí soustavy - podklady pro výpočet, Praha 1985
• Laboutka,K., Suchánek,T. : SP 18 - Vodní vytápěcí soustavy - výpočtové tabulky a podklady pro výpočet, Praha 1988
• Časopis: Topenářství - Instalace 1/99