Posuzování tepelně izolačních vlastností teplovodního potrubí II.

1. Úvod

Výpočtem se stanovují tepelné ztráty a ochlazování vody průtokem potrubím v závislosti na parametrech:

• tvarových (průřez a délka úseku)
• tepelně technických (teplota vody a okolí, tepelný odpor a součinitel přestupu tepla u stěny)
• hydraulických (objemový průtok a rychlost proudění).

2. Stanovení tepelné ztráty při proudění vody – stacionární stav

Voda proudící potrubím při teplotě TV přenáší při průtoku množství tepla v závislosti na teplotě vody. Obecně množství tepla obsažené ve vodě lze vyjádřit nejčastěji výkonem:

kde je

ṁ

průtok vody potrubím [kg/h]

c

měrná tepelná kapacita vody 1,163 [Wh/kg.K]

θ_i

aktuální teplota proudící vody v potrubí [°C]

θ_o

teplotní hladina, ke které se vztahuje tepelný obsah vody [°C]

Obr. 1 Schéma změny výkonu ochlazováním při průtoku vody potrubím v úseku 1 až 2
Q₁ – vstupní výkon při teplotě θ_e, Q₂ – výstupní výkon při teplotě θ_o, Q_Z – tepelná ztráta stěnou potrubí v úseku délky L

Při proudění teplé vody potrubím z počátečního bodu 1 do koncového bodu 2, podle obr. 1, se voda z počátečního výkonu Q₁ ochladí na výkon Q₂ ve výstupním bodě 2. Na délce potrubí (L) je toto ochlazení vody vyjádřeno výkonem (tepelnou ztrátou) (Q_Z). Zobrazení tohoto výpočtového předpokladu je na obr. 1.

Prostupem tepla stěnou potrubí dochází ke snižování teploty vody ve směru jejího průtoku. V předchozím odstavci byly stanoveny vztahy pro výpočet prostupu tepla při setrvalém stavu. Uvažujme zatím rovněž ochlazování vody okolním prostředím při ustáleném – setrvalém stavu, tj. kdy veškerá ztráta tepla ochlazováním vody projde stěnou potrubí, aniž bychom potřebovali teplo na ohřátí stěny potrubí a izolace.

Obr. 2 Výpočtové schéma ochlazování vody protékající potrubím a stanovení tepelné ztráty
θ – teplota, U – součinitel prostupu tepla, d – tloušťka stěny, A – plocha povrchu stěny (vrstvy), Q_Z – množství tepla – výkon (tepelná ztráta)
Indexy: řada 1, 2, 3 ... pořadí úseků; u – vnější (okolí), e – vstupní, o – výstupní

Schematicky představu tvaru a parametrů potrubního úseku máme zobrazenou na obr. 2. Uvažujme potrubí délky (L) se vstupní teplotou vody (θ_e), výstupní teplotou vody z potrubí (θ_o), proměnnou teplotou vody (θ_i), se stěnou potrubí tloušťky (d) a součinitelem prostupu tepla (U).

Ve vzdálenosti (L_K) od místa vstupu vody do potrubí je teplota vody (θ_i) v diferenciálu délky (dL_K). Po délce (L_K) prochází teplo od vody Q_K plochou potrubí A_K tak, že přírůstek ochlazování vody dQ_K je na diferenciálu plochy (dA_K). Celková ochlazovaná plocha potrubí je (A) a celkové ochlazení vody na délce potrubí (L) od bodu 1 do bodu 2 je Q_Z.

Potrubím proudí voda hmotnostním průtokem ṁ (kg/s) a s konstantní měrnou tepelnou kapacitou c_v.

Na diferenciálu plochy potrubí dA_K je tepelná ztráta prostupem tepla vyjádřena vztahem:

Množství tepla, které projde plochou A_K, se stanoví ze vztahu:

3. Stanovení exponentu chladnutí

Úpravou předchozích vztahů bude proměnná teplota vody v potrubí vyjádřena:

Po dosazení vztahu (2) do rovnice (1) získáme:

Úpravou vztahu (3) dostaneme rovnost:

Provedeme-li integraci v mezích 1–2 (od 0 do Q; od 0 do A) dostaneme po úpravě rovnici:

Pravá část rovnice, bezrozměrné číslo, se nazývá často exponent chladnutí a je označován symbolem (K). Pro něj platí vztah:

kde je

O

vnitřní obvod potrubí [m]

L

délka potrubního úseku [m]

4. Stanovení výstupní a střední teploty vody v úseku potrubí

Z rovnice (5) získáme exponenciální vztah průběhu teplot:

Odtud osamostatněním Q (množství tepla, které projde stěnou potrubí) získáme vztah:

Z rovnice (5) pak můžeme stanovit, jaká je výstupní teplota vody z potrubí:

Z toho plyne vztah pro výpočet tepelné ztráty při průtoku:

Úpravou získáme nejčastěji používaný vztah pro výstupní teplotu vody:

Střední teplota vody (θ_m) se pak vyjádří ze vstupní teploty (θ_e) a teploty okolí potrubí (θ_u) ze vztahu:

5. Význam a použití exponentu chladnutí

a) Průběh ochlazování vody v potrubí a stanovení tepelné ztráty v rozvodech

Z výše uvedených vztahů plyne, že ochlazování vody při průtoku potrubím a následně tepelná ztráta v rozvodech má průběh exponenciální.

Lineární průběh ochlazování, který je často uváděn i ve výpočtových návodech, vychází z topenářské zkušenosti, kdy se potrubí považuje za otopnou plochu vytvořenou ze segmentů předávajících teplo v závislosti na dodaném množství tepla (průtoku vody).

Průběh změny teploty vody (změny tepelné ztráty) je dále posuzován na exponentu chladnutí K (vztah 6), ve kterém jsou proměnné hodnoty:

• součinitele prostupu tepla U,
• vnitřní plocha potrubí O ‧ L,
• průtok vody ṁ.

b) Změna součinitele prostupu tepla podle proměnné rychlosti proudění vody

Součinitel prostupu tepla je závislý na tepelné vodivosti a součiniteli přestupu tepla na straně vodní h_i a součiniteli přestupu tepla na straně vzduchové h_e.

Při změně průtoku vody v potrubí v mezích rychlosti od 0,2 do 2 m/s je změna součinitele přestupu tepla na vnitřním povrchu zanedbatelná, vzhledem k celkové hodnotě součinitele prostupu tepla. Součinitel přestupu tepla na vzduchové straně je závislý zejména od proudění vzduchu okolo potrubí. V uvažovaném místě vedení potrubí je jeho hodnota konstantní.

Pro další posuzování proměnnosti teploty v závislosti na jejím průtoku uvažujeme tedy konstantní hodnotu součinitele prostupu tepla (U).

Součinitel prostupu tepla zahrnuje většinou v seriozních podkladech v sobě jak prostup tepla, tak i předání tepla sáláním. Dále se s touto skutečností při dalších výpočtech uvažuje.

c) Tepelný odpor stěny potrubí

V exponentu chladnutí (K) je tepelný odpor stěny potrubí vyjádřen pomocí součinitele prostupu tepla (U). Z předchozího plyne, že jeho změna proměnnou rychlostí je zanedbatelná.

Tím, že součinitel prostupu tepla je v čitateli součinitele chladnutí a je v poměru k vysoké hodnotě konstantní měrné tepelné kapacity vody, je jeho podíl na ochlazování vody významný.

Z průběhu exponenciálního součinitele e^K, který v závislosti na rychlosti má průběh zpočátku strmý a dále pozvolnější, se pak stanovuje optimální tloušťka tepelné izolace. Zvýšená tepelná izolace potrubí je podstatnou složkou úspor tepla – zárukou nízké tepelné ztráty.

d) Ochlazovaná plocha potrubí

V čitateli exponentu chladnutí (K) má rovnocenný podíl na velikosti tepelné ztráty i ochlazovaná plocha potrubí, vyjádřená součinem O ‧ L (kde O je vnitřní obvod potrubí a L je délka potrubí). Při návrhu je průřez potrubí funkcí rychlosti.

U potrubí přívodu TV je rychlost v proměnných mezích od minimálního průtoku v případě, že není odběr vody, do maximálního průtoku při špičkovém odběru TV. U cirkulačního potrubí se průtok mění méně.

Obecně by měla platit zásada nepředimenzovat zbytečně potrubí, zejména u cirkulačního vedení, a raději volit oběhová čerpadla s vyšším dispozičním tlakem. Dosavadní praxe je většinou opačná, a protože při projektování nejsou dostatečné podklady o průběhu odběrů, cirkulační potrubí nebývá většinou hydraulicky posuzováno. V důsledku toho jsou veškeré sítě předimenzované s tím, že se argumentuje úsporami na výkonu oběhových čerpadel. Zapomíná se, že předimenzování průměru potrubí trubní sítě vede k významným tepelným ztrátám z větší prostupové plochy, a to zejména u potrubí nedostatečně izolovaného.

6. Dělení trubní sítě na úseky

Obr. 3 Výpočtové schéma pro dva navazující úseky potrubí se změnou teploty okolí θ_u, resp. s jinými parametry tepelné izolace
θ_e – vstupní teplota vody do úseku i, θ_o – výstupní teplota vody z úseku i, U – součinitel prostupu tepla stěny potrubí a vrstvy tepelné izolace
Indexy i-tého úseku: 1 – platí pro úsek 1 až 2, 2 – platí pro úsek 2 až 3

Podle změny parametrů trubní sítě je výpočtové schéma, uvedené na obr. 2, platné vždy v daném úseku s konstantními parametry. Při běžném větveném trubním rozvodu jsou jednotlivé úseky pro výpočtové podmínky dány mezi odbočkami pro přítok, resp. odtok vody. Úseky jsou charakteristické odlišností různých konstantních rychlostí, resp. průtoky vody potrubím.

Změna parametrů trubní sítě může být však dána také změnou teploty okolí (např. při přechodu z vnitřního prostoru do zemního vedení). Rovněž za změnu parametrů je považován i různý tepelný odpor tepelné izolace, který je vyjádřen nejčastěji součinitelem prostupu tepla (U).

Na obr. 3 je naznačeno výpočtové schéma změny parametrů součinitele prostupu tepla (U) a teploty okolí (θ_u) v úseku délky (L₁) mezi body 1 až 2 a v úseku délky (L₂) mezi body 2 až 3.

Pro výpočet v daných úsecích jsou teploty vody v mezních bodech vyjádřeny rovností vstupní a výstupní teploty:

Při výpočtu tepelných ztrát trubní sítě se postupuje po jednotlivých úsecích ve směru průtoku vody.