Prediktivní řízení soustav vytápění budov
Celospolečenská poptávka po úsporách energií obrací pozornost k zapojení pokročilých řídících algoritmů při provozování budov. Cílem tohoto dvoudílného článku je představení možností úspory energií pomocí prediktivního regulátoru, který využívá termodynamický model budovy a předpovědi počasí. To umožňuje předpovídat vývoj vnitřních teplot v krátkodobém horizontu a na základě toho nastavení parametrů regulace tak, aby byly splněny požadavky na hodnoty vnitřních teplot a přitom byla minimalizována energetická náročnost.
Úvod
Dle zprávy nezávislé agentury Energy Information Administration připadá na provozování budov až 40 % spotřeby koncové energie [1]. Největších úspor lze většinou dosáhnout pomocí stavebních úprav jako je například zateplení pláště budovy nebo výměna oken. Další výrazné úspory přináší modernizace strojních částí včetně zavádění automatizace. Optimalizace systému řízení představuje také značný potenciál k úsporám, neboť valná většina řídicích algoritmů není optimálně seřízena. Kromě revize nastavení stávajících řídicích algoritmů může úspory přinést i zapojení modernějších postupů při návrhu řízení. Nejpoužívanějším typem regulátorů jsou dnes PID regulátory a to ve valné většině s použitím pouze proporcionální a integrační složky. Přitom je tento typ regulátoru téměř 100 let starý a rozmach výpočetní techniky v poslední době umožnil zapojení daleko pokročilejších algoritmů řízení. Ty si však pouze pomalu hledají cestu do praxe. Setkávají se s nedůvěrou uživatelů v cokoliv jiného, než jsou již zavedená řešení.
Tepelná setrvačnost budov se pohybuje v řádu hodin, v případě větších areálů (školy, administrativní budovy, hotely, ...) může být setrvačnost počítána v řádu dní. Během této doby se mohou změnit venkovní podmínky razantním způsobem a konvenční, neprediktivní strategie řízení, pak většinou končí přetopení, případně nedotopením budovy. Prediktivní regulátor využívá předpověď počasí a matematický model řízené budovy a minimalizuje plánovaný energetický výdej při dodržení požadovaného tepelného komfortu.
Používané způsoby řízení otopných soustav
V dnešní době se používá několik typů řízení otopných soustav. Různé regulace mají různé nároky na instalaci, nastavení, i provoz. Správná volba regulace závisí na konkrétním vytápěném objektu. Regulace topného systému, i když tomu tak mnohdy nebývá, je nedílnou součástí jeho návrhu. Špatně navržený a vytvořený topný systém může být v některých případech jen velmi těžko říditelný. Zvolená strategie řízení určuje energetickou efektivitu celé otopné soustavy.
Regulace podle teploty výstupní vody ze zdroje
Je to jednoduchá forma regulace teploty přívodní vody, neboť čidlo je většinou i s regulátorem instalováno v přívodní trubce topné vody a podle této teploty ovládá zdroj tepla. Tento způsob regulace se používá, pokud kotel či kotle dodávají vodu do jednoho rozdělovače.
Regulace podle vnitřní teploty
V tomto případě je snímána teplota vzduchu ve vytápěném prostoru a jako řízená veličina předána regulátoru. Snímač je montován do referenční místnosti, podle které jsou ovládány i ostatní místnosti. Vzniklá regulační odchylka v referenční místnosti zapříčiní změnu teploty přívodní vody, čímž se začne vyrovnávat teplota i v ostatních místnostech, i když to v některých není nutné. Toto chování působí negativně u velkých a rozlehlých objektů. Uvedená regulace je vhodná pro systémy s malou setrvačností a malým dopravním zpožděním. Používají se regulátory s P a PI chováním, či dvoupolohové se zpětnou vazbou. Čidlo, většinou s ovladačem, musí být umístěno na místě, kde nebude ovlivněno místními zdroji tepla.
Zónová regulace podle vnitřní teploty
Velmi často též nazývána jako regulace IRC (Individual Room Control). Hlavním předpokladem použití je možnost samostatného řízení teploty vody pro každou zónu. Princip regulace spočívá v rozdělaní většího objektu na menší a snáze říditelné. Každá zóna představuje samostatnou regulační smyčku, ve které je často použita regulace podle teploty místnosti. Mezi jednu z největších výhod této regulace určitě patří možnost rozdílného nastavení teplot v jednotlivých místnostech (zónách). Pokud je tepelná energie pro všechny zóny dodávána ze stejného zdroje, je nutné zaručit dostatek energie pro zónu s největším požadavkem.
Regulace podle venkovní teploty - ekvitermní regulace
Čistě ekvitermní regulace
Tento způsob regulace se nazývá ekvitermní regulace. Potřeba tepla ve vytápěném objektu je závislá na venkovní teplotě. Na vnější fasádě umístěné čidlo předává informaci regulátoru. Regulátor pracuje podle zadané charakteristiky (ekvitermní křivky). Ukázka takové křivky je na obrázku. Tvar ekvitermní křivky závisí na vlastnostech budovy a vlastnostech topného systému. Správné nastavení ekvitermní křivky většinou představuje dlouhodobý a pracný proces. Tento problém patří mezi hlavní nevýhody ekvitermní regulace.
Jedna ekvitermní křivka odpovídá jedné konkrétní telotě místnosti. Regulátor reguluje pouze teplotu topné vody v závislosti na venkovní teplotě vzduchu. Teplota vratné vody se mění v závislosti na podmínkách, za kterých pracuje celá soustava. Regulace přívodní teploty je rychlá, s malým dopravním zpožděním. Teplota topné vody se reguluje dvoupolohově (řízení hořáku) nebo třípolohově (spolu s řízením trojcestné či čtyřcestné armatury). Tento princip regulace je hlavním základem většiny dnes používaných regulací.
Ekvitermní regulace na střední hodnotu otopné vody
Regulátor reguluje na průměr teplot mezi topnou a vratnou vodou otopné soustavy dle předem nastavené ekvitermní křivky (tato křivka je podstatně plošší než u regulace topné vody). Výsledná teplota topné vody respektuje okamžité energetické nároky otopné soustavy. Výsledkem je zkrácený náběh otopu a zamezení nehospodárného dodávání energie do systému proti jeho potřebám. Podle teploty vratné vody má regulátor informaci o energetické potřebě budovy.
Ekvitermní regulace se zpětnou vazbou na vnitřní teplotu
Jednou z modifikací je ekvitermní regulace se zpětnou vazbou na vnitřní teplotu. Vzhledem k vnitřním a vnějším tepelným ziskům vstupuje do ekvitermní regulace ještě zpětná vazba z prostoru. Nejedná se zde tedy o čisté ekvitermní regulaci, ale o ekvitermní regulaci se zpětnou vazbou na vnitřní teplotu. Regulátor měří aktuální teplotu v referenční místnosti a koriguje výše popsaný systém ekvitermní regulace.
Vliv teploty prostoru je možno rozdělit do dvou kategorií, a to:
- Dlouhodobý -- regulace na základě zpětné vazby z prostoru dokáže přizpůsobit (adaptovat) odhadem zadanou otopnou křivku vlastnostem vytápěného objektu (změna strmosti otopné křivky a paralelní posun). Tudíž se zde jedná o adaptivní regulaci.
- Krátkodobý -- na základě zjištěné teplotní odchylky v prostoru regulátor účelově koriguje žádanou prostorovou teplotu.
Ekvitermní regulace do jisté míry zaručuje dlouhodobou rovnováhu mezi výrobou a spotřebou tepla. Tato rovnováha je dána přesně vyladěnou ekvitermní křivkou. To je jeden z důvodů vyšších úspor. Další důvod je ten, že se vyrobí teplo pouze o potřebné kvalitě (teplota otopné vody). Požadavky na teplotu topné vody vždy směřují od spotřeby tepla (ekvitermní křivka a vliv teploty v prostoru) ke zdroji tepla.
Regulace podle zátěže
Regulace podle zátěže představuje řízení teploty vody v závislosti na potřebě tepla, a to bez použití venkovního nebo prostorového čidla teploty. Snímá se teplota výstupní kotlové vody a mapuje se doba chodu hořáku v časové periodě. S rostoucí kvalitou budov (lepšími tepelně technickými vlastnostmi) má venkovní teplota na skutečnou potřebu tepla stále menší vliv. Řešení vycházejí z tvorby křivky zátěže. Požadovaná teplota kotlové vody či teplota vody přiváděné do soustavy je řízena podle křivek zátěže. Hlavní výhody tohoto řízení jsou produkce pouze aktuálně potřebného množství tepla a zohlednění cizích zdrojů tepla (tepelných zisků).
Prediktivní řízení
Jádrem algoritmu prediktivního řízení je řešení optimalizační úlohy s daným kritériem optimality a modelem procesu. Kritéria optimality jsou volena podle konkrétní řešené úlohy. V průmyslu to typicky bývá požadavek na maximalizaci objemu výroby a zisku, minimalizaci vstupních nákladů, minimalizaci množství vedlejších produktů apod. V případě vytápění budovy je to dodržení požadovaných vnitřních teplot a minimalizace energie potřebné k vytápění.
Myšlenka prediktivního řízení budov byla poprvé prezentována v [2], ale díky nedostačující výkonnosti tehdejší výpočetní techniky, nebyla této problematice věnována větší pozornost. Až v poslední dekádě byla tato problematika podrobněji rozpracována [3]. Většina výzkumu v této oblasti byla koncentrována v projektu Opticontrol 2 [4,5]. V rámci tohoto projektu spolupracuje univerzita ETH v Curychu a několik firem z nichž nejvýznamněji se na projektu podílí Siemens. V USA v posledních dvou letech probíhá projekt Predictive Networked Building Control zkoumající využití prediktivního řízení předchlazování zásobníku 7000 m3 vody, která je během dne použita pro chlazení univerzitního kampusu. Hospodárnější využití levnějšího tarifu elektřiny během noci má, dle simulací, potenciál ušetřit 25% nákladů. V České republice je v rámci projektu firmy Energocentrum a katedry řídicí techniky FEL, ČVUT za podpory grantu Ministerstva průmyslu a obchodu prediktivní řízení testováno na budově FS a FEL v Praze Dejvicích [6]. Dosavadní výsledky potvrzují značný potenciál dosažení energetických úspor pomocí využití prediktivního řízení při provozování budov. O této aplikaci bude podrobněji pojednáno v článku v následujícím čísle.
Strategie prediktivního řízení nehledá pouze akční zásah pro následující periodu vzorkování jako u jiných metod, ale hledá se celá optimální posloupnost zásahů pro daný horizont predikce, a to na základě modelu procesu. Nalezená optimální posloupnost akčních zásahů by mohla být postupně použita v časovém intervalu daném horizontem predikce. Po zavedení všech vypočítaných akčních zásahů pro celý daný časový interval by se nalezla nová posloupnost. Takový přístup však není praktický. Představuje řízení v otevřené smyčce, kdy nemohou být brány v úvahu, a tedy ani eliminovány poruchové veličiny působící na systém v jednotlivých periodách vzorkování. Tento nedostatek je odstraněn zavedením zpětné vazby prostřednictvím klouzavého horizontu. Při použití klouzavého horizontu se z celé vypočítané optimální posloupnosti použije pouze první akční zásah a v následující periodě vzorkování se na základě nového měření vypočítá nová posloupnost.
Chování budovy je výrazně ovlivněno povětrnostními podmínkami. Pro určení vývoje teploty uvnitř budovy je nutné uvažovat jakým povětrnostním vlivům bude budova na horizontu predikce vystavena. Nejvíce ovlivňujícím faktorem je venkovní teplota, mezi další patří například intenzita slunečního záření, případně rychlost větru. I když jsou předpovědi počasí pro veřejnost zcela běžná věc, získat přesné předpovědi počasí pro technické účely není jednoduché a většinou předpovědi placené. Přesná předpověď počasí je jedním z nezbytných předpokladů pro správnou funkci prediktivní řízení. Po neúspěšném jednání s Českým hydrometeorologickým úřadem byly v naší pilotní instalaci prediktivního regulátoru předpovědi teplot získávány z volně dostupných dat Americké agentury NOAA (National Oceanic and Atmospheric Administration).
Identifikace matematického modelu budovy
Klíčovou roli při generování předpovědi vývoje vnitřních teplot hraje matematický model, který popisuje chování dané budovy, resp. její části, která je pro účely předpovědí podstatná. Matematický model je možné získat pomocí matematického modelování nebo pomocí identifikace z měřených dat.
Metody matematického modelování vycházejí ze znalosti fyzikálních jevů, které se v budově odehrávají, a na jejich základě je pak konstruován jejich matematický model. Tento přístup ale vyžaduje pokročilé znalosti z oblasti termodynamiky budov a také podrobnější znalost stavebních detailů modelované budovy zohledňující i degradaci materiálu vlivem jeho stárnutí, což výrazně snižuje možnosti použití metod matematické modelování pro účely optimalizace systému řízení.
Díky plošnému zavádění automatizace je dnes již běžné, že provozovatelé budov mají k dispozici archivovaná podrobná data měřená na jejich budově. To je ideální stav pro nasazení metod, které model dané technologie identifikují z měřených historických dat. Odpadá tak nutnost podrobné znalosti diferenciálních rovnic popisujících termodynamické procesy, které v budově probíhají. Na druhou stranu je nutná alespoň elementární znalost principů statistických metod, na kterých jsou metody identifikace založené.
Volba konkrétní metody identifikace se odvíjí od popisu modelu, který chceme použít. Model je možné popsat buď vnějším popisem, kdy je pomocí diferenční rovnice vyjádřen vztah mezi měřenými vstupy a výstupy, nebo pomocí vnitřního popisu vyjádřeného stavovým modelem, kdy je v modelu zahrnut i vnitřní stav systému:
Vstupně výstupní ARMAX model (AutoRegressive Moving Average model with eXternal inputs)
uk je vstup modelu v čase k,
yk je výstup modelu v čase k,
ek je neměřitelná porucha v čase k,
ai, bi a ci jsou koeficienty polynomů popisující chování modelu
Stavový model
xk je vektor stavu modelu v čase k,
uk je vstup modelu v čase k,
yk je výstup modelu v čase k,
vk je stavový šum modelu v čase k,
wk je výstupní šum modelu v čase k,
A, B, C a D jsou matice popisující chování modelu.
Pro systémy s vnějším popisem je k dispozici široká škála identifikačních metod jako například metoda rozšířených nejmenších čtverců (extended least squares), metoda přídavné proměnné (instrumental variable) nebo metoda chyby predikce (prediction error method) [7]. Nevýhodou tohoto popisu je nutnost apriorní znalosti řádu systému a tím i stupně jednotlivých polynomů modelu. Při uvažování systému s více vstupy je pak nevhodné použití hrubé výpočetní síly pro propočítání všech kombinací díky extrémním výpočetním nárokům a je nutná jistá intuice při hledání vhodné struktury modelu. Většina těchto identifikačních algoritmů má však i své rekurzivní verze a tak je možné parametry modelu průběžně aktualizovat.
Při volbě modelu s vnitřním popisem jsou v poslední době velmi rozšířené metody subspace identifikace (zkracované jako 4SID - Subspace State-Space System IDentification) [8]. Tyto metody poskytují výkonný nástroj pro identifikaci systémů s více vstupy a výstupy. Jejich výhodou je schopnost detekce řádu systému a díky tomu mají jediný nastavitelný parametr, kterým je počet použitých blokových Hankelových matic. Další výhodou 4SID metod je možnost získat, spolu s identifikovaným modelem, i matici Kalmanova zesílení, která je pak využita při filtraci měřených dat. Tyto metody jsou díky SVD dekompozici numericky stabilní.
Výpočet optimálních vstupů
Ve většině aplikací prediktivního regulátoru pro řízení budov byly uvažovány lineární modely. I v tomto článku se omezíme pouze lineární modely. Díky tomu je možné formulovat problém prediktivního řízení (za předpokladu kvadratického kritéria) ve formě úlohy kvadratického programování. V současnosti je k dispozici široký škála numerických nástrojů pro řešení úloh kvadratického programování. Tudíž je možné tento obecně komplikovaný funkcionální problém převést na úlohu kvadratického programování a řešit numericky s přijatelnými výpočetními nároky.
Model budovy budeme uvažovat ve stavovém popisu
Pro účely řízení je uvažován pouze deterministický model bez šumů.
Cílem řízení je minimalizace kvadratického kritéria
kde ri je retenční teplota a T je horizont predikce (například pokud s vzorkovací periodou modelu budovy 20 minut chceme provádět predikci na jeden den dopředu, tak volíme T = 3x24 = 72). Q a R jsou pozitivně semidefinitní matice. Přesná interpretace závisí na konkrétní volbě modelu, ale zjednodušeně lze říci, že Q váží odchylku od reference a R vynaloženou energii.
Na základě znalosti modelu je možné predikovat budoucí stavy v závislosti na vstupech a počátečním stavu
Tento vztah může být zapsán jako
kde Γ je matice pozorovatelnosti, H je matice impulsní odezvy, ykk+T-1 je sloupcový vektor výstupů a ukk+T-1 je sloupcový vektor vstupů.
Dosazením do kriteriální funkce můžeme vyjádřit kritérium jako
Minimalizací dostáváme analytické řešení ve tvaru
kde rk-k+T-1 je sloupcový vektor referencí.
V reálném nasazení jsou na jednotlivé veličiny kladena omezení. Jedním z hlavních přínosů prediktivního řízení je možnost zabudování fyzikálních omezení řízeného systému přímo do výpočtu optimálních vstupů. Omezení bohužel komplikují výpočet a není již možné získat analytické řešení a je proto nutné úlohu řešit numericky.
Numerické nástroje pro výpočet úloh kvadratického programování umožňují výpočet optimalizační úlohy definované ve tvaru
Kriteriální funkce při použití lineárního modelu je jednoduše převeditelná do tohoto tvaru. Dále je možné definovat omezení ve tvaru nerovnosti i rovnosti. Díky tomu je možné respektovat všechna fyzikální omezení.
Závěr
Prediktivní řízení budov kombinuje dva důsledky rozmachu informačních technologií používaných při provozování budov. Prvním aspektem je nárůst výpočetního výkonu výpočetní techniky. Díky tomu je možné provádět výpočet zásahu prediktivního regulátoru na běžně dostupných počítačích. Druhým je rozšíření možností síťového propojení jednotlivých prvků technologie včetně možností přístupu na internet z jednotlivých řídících automatů. To umožňuje provádění výpočtů na serverech. Do řídícího automatu je předána pouze požadovaná hodnota řízené veličiny (například teplota topné vody). Díky využití předpovědi vývoje vnitřních teplot generované na základě matematického modelu je možné nalézt optimální řízení. Toto řízení zajistí, že bude dosaženo požadovaných teplot s vynaložením co nejmenšího množství spotřebované energie.
Poděkování
Tento projekt byl realizován za finanční podpory z prostředků státního rozpočtu prostřednictvím Ministerstva průmyslu a obchodu v rámci grantu 2A-1TP1/084, "Integrace systémů budov, výzkum a aplikace inteligentních algoritmů ovlivňujících spotřeby energií budov a obytných domů".
Literatura
[1] Buildings and their Impact on the Environment: A Statistical Summary, 2009, rev. April 22, 2009, http://www.epa.gov/greenbuilding/pubs/gbstats.pdf.
[2] G.E. Kelly. Control system simulation in North America. Energy and Buildings, 10(3):193-202, 1988.
[3] P. Gruber, M. Gwerder, and J. Tödtli. Predictive Control for Heating Applications. In 7th REHVA World Congress (Clima 2000/Napoli 2001), 2001.
[4] M. Gwerder, B. Lehmann, J. Tödtli, V. Dorer, and F. Renggli. Control of thermally-activated building systems (TABS). Applied Energy, 85(7):565-581, 2008.
[5] F. Oldewurtel, A. Parisio, C.N. Jones, M. Morari, D. Gyalistras, M. Gwerder, V. Stauch, B. Lehmann, and K. Wirth. Energy Efficient Building Climate Control using Stochastic Model Predictive Control and Weather Predictions. In American Control Conference, June 2010.
[6] J. Široký, L. Ferkl, and S. Prívara. Model Predictive Control of Building Heating System. In 10th REHVA World Congress Clima 2010, 2010.
[7] L. Ljung, System Identification: Theory for user. Prentice-Hall, 1999.
[8] P. Van Overschee and B. De Moor, Subspace Identification for Linear Systems. Kluwer Academic Publishers, 1999.
1 http://www.projecteleven.eu/HVAC2010
2 www.opticontrol.ethz.ch
O autorech:
Ing. Jan Široký působí ve firmě Energocentrum Plus, s.r.o. a zároveň v doktorském programu na katedře kybernetiky Fakulty aplikovaných věd ZČU v Plzni.
Ing. Jakub Kubeček působí v doktorském programu na katedře řídící techniky, Elektrotechnické fakulty ČVUT.
Článek byl rovněž publikován v české verzi TZB_Haustechnik 2/2010 a ve slovenské verzi v časopise TZB-Haustechnik 6/2010