Tepelná čerpadla - simulace celoročního provozu zemního kapalinového kolektoru

ÚVOD

Příspěvek se zabývá simulací zemního rýhového kolektoru sloužícího jako zdroj tepla a chladu pro reversní tepelné čerpadlo kterým je následně vytápěn a chlazen menší rodinný dům. V zimním období je teplo z kolektoru odebíráno a v létě do něj odevzdáváno. Přenos tepla mezi zeminou a reversním tepelným čerpadlem je realizován celoročně kapalinovým okruhem s nemrznoucí směsí.

Cílem simulace bylo co možná nejvěrněji nasimulovat teplotní poměry v zemině kolem kolektoru ve vazbě na podrobně stanovené potřeby tepla a chladu vybraného rodinného domu. Konkrétnějším cílem pak bylo na základě této simulace navrhnout vhodnou délku rýhového kolektoru pro daný rodinný dům. Ke splnění tohoto cíle byla zvolena kombinace pokročilého komerčního softwaru BSim 2000 založeného na více zónové numerické simulaci energetických potřeb budov ve vazbě na vnitřní klima - blíže viz [3] - a vlastního softwaru pro 2D nestacionární simulace vedení tepla - softwaru Calculation Area (dále CalA) - blíže viz [2]. V softwaru BSim byla simulována energetická potřeba dřevostavby rodinného domu a v programu CalA pak vlastní zemní kolektor. Model zemního kolektoru vychází z [5].

VYBRANÝ RODINNÝ DŮM

Jako referenční objekt byla vybrána dřevostavba katalogového rodinného domu Flexi 170. Rodinný dům je přízemní samostatně stojící nepodsklepený objekt obdélníkového půdorysu o vnějších rozměrech 11,0 x 8,0 m se šikmou střechou a obytným podkrovím.

Obalové konstrukce	U [W.m-2.K-1]
Obvodová stěna	0,16
Podlaha	0,40
Střecha	0,15
Výplně otvorů	1,10

Tab. 1. - Obalové konstrukce RD Flexi 170

Rodinný dům Flexi 170 byl pro simulaci umístěn v Brně a v softwaru BSim bylo modelováno vytápění, chlazení, větrání, vnitřní zisky od lidí, spotřebičů a osvětlení.

SIMULACE V SOFTWARU BSIM

Energetická potřeba rodinného domu byla simulována v softwaru BSim 2000 na základě zadaných uživatelských profilů a reálných klimatických dat pro Brno. Zjištěné hodinové potřeby jednotlivých energií při užívání domu byly následně použity pro návrh a simulaci zemního výměníku.

Obr. 1 - Vzhled modelu rodinného domu Flexi 170 v softwaru BSim 2000.

Systém vytápění

V objektu byl zadán systém vytápění od září do konce května s teplotou interiéru 22 °C ± 1 °C a výkonem zdroje tepla od 0 do 6 kW řízeného prostorovým termostatem. Teplo do místností bylo předáváno z 60 % konvekční a 40 % sálavou složkou, což odpovídá přibližně deskovému otopnému tělesu.

Systém chlazení

V objektu byl uvažován systém chlazení s provozem od dubna do září v denních hodinách od 8 hod do 20 hod a je řízen prostorovým termostatem. Nastavená teplota interiéru byla na hodnotě 27 °C ± 1 °C a postačil zdroj chladu o chladícím výkonu 0 až 7 kW.

Systém větrání

Větrání v objektu bylo uvažováno jako nepřetržité přirozené s číslem výměny přibližně n = 0,50 hod^-1 která se měnila v závislosti na rychlosti větru a rozdílu teploty vnitřní a vnější. Vnitřní objem rodinného domu je asi 330 m³ s užitnou plochou 147 m². Množství přiváděného čerstvého vzduchu je minimálně 165 m³/hod.

Tepelné zisky z vnitřního vybavení v objektu

Celkový výkon vnitřních zdrojů byl 2 kW s 50 % konvekční a 50 % sálavou složkou nepřerušovaně během roku s denním rozložením uvedeným na obr. 2.

Obr. 2 - Relativní rozložení vnitřních zisků RD během dne

Tepelné a vlhkostní zisky od lidí

Tepelné a vlhkostní zisky od 4 osob byly uvažovány jako 100 W/osoba tepelné složky a 60 g/osoba vlhkostní složky. Obsazení rodinného domu osobami během dne je na obr. 3.

Obr. 3 - Relativní obsazení RD osobami během dne

Měsíc v roce	Energie na vytápění [MWh]	Energie na chlazení [MWh]	Ztráta větráním [MWh]	Ztráta prostupem [MWh]	Zisky od lidí [MWh]	Zisky z vybavení [MWh]	Zisky ze sluneční radiace [MWh]
1.	1,5	0,0	1,0	1,7	0,2	0,8	0,2
2.	0,8	0,0	0,8	1,4	0,2	0,8	0,4
3.	0,4	0,0	0,7	1,3	0,2	0,8	0,7
4.	0,1	0,2	0,6	1,1	0,2	0,8	0,8
5.	0,0	0,6	0,4	1,0	0,2	0,8	1,1
6.	0,0	0,9	0,4	0,8	0,2	0,8	1,1
7.	0,0	0,9	0,3	0,7	0,2	0,8	1,1
8.	0,0	1,0	0,3	0,7	0,2	0,8	0,9
9.	0,0	0,4	0,4	0,9	0,2	0,8	0,7
10.	0,2	0,0	0,6	1,1	0,2	0,8	0,5
11.	0,6	0,0	0,7	1,2	0,2	0,8	0,2
12.	1,4	0,0	1,0	1,6	0,2	0,8	0,2
Sum	5,0	4,3	7,1	13,5	2,4	9,7	7,8

Tab. 2 - Potřeby energií během roku v jednotlivých měsících v RD Flexi 170

Nastavení simulačního výpočtu

Simulace v softwaru BSim byla provedena s reálnými klimatickými daty pro Brno za rok 2005. Časový krok výpočtu byl z důvodu konvergence zvolen po 14 vteřinách po celou dobu výpočtu. Výsledkem je teplené chování RD Flexi 170 v hodinovém kroku během celého roku a se zadanými profily užívání. Potřeby energií v jednotlivých měsících jsou uvedeny v tab. 2.

Průběh měsíčních průměrných teplot v interiéru rodinného domu RD Flexi 170 v průběhu roku je znázorněn na obr. 4.

Obr. 4 - Průběh teploty v interiéru RD Flexi 170 v jednotlivých měsících podle softwaru BSim 2000.

Obr. 5 - Schéma možného umístění kolektoru

SIMULACE ZEMNÍHO KOLEKTORU V PROGRAMU CalA

Tepelná výměna v prostoru zemního rýhového kolektoru byla modelována v softwaru CalA. Software CalA je v současnosti vyvíjen na našem ústavu a bude dále rozšiřován a zlepšován. Geometrie uvažovaného zemního kolektoru je na obrázku 6.

Obr. 6 - Příčný svislý řez zemním kolektorem - geometrie

Vybrané parametry zemního kolektoru

Zemní rýhový kolektor má liniový tvar. Lze jej tudíž pro výpočet idealizovat jako 2D a simulovat jeho chování na jeho typickém příčném řezu. U tohoto idealizovaného typického řezu bylo dále využito možnosti zavedení osové symetrie čímž bylo ušetřeno mnoho výpočetních buněk, místa v paměti RAM počítače a výpočetního času. Geometrický model kolektoru proto mohl být podrobnější, což ilustruje i zvolný rozměr typického kontrolního objemu - 2 x 2 cm. Celá výpočtová síť obsahovala tedy více než 30 000 výpočtových buněk. Součinitel tepelné vodivosti, objemová hmotnost a měrná tepelná kapacita byly zadány λ = 2,30 W.m^-1.K^-1, ρ = 2000 kg.m^-3, a měrná tepelná kapacita c = 920 J.kg^-1.K^-1, což odpovídá vlhké půdě písčité.

Okrajové podmínky výpočtu

Na povrchu zeminy byla uvažována zpevněná odvodněná plocha parkoviště s teplotami a intenzitou sálání odvozenými z klimatických dat. Na levém a pravém okraji modelové domény je zadán nulový tepelný tok a na spodní straně (v hloubce 3,5 m) speciální vrstva zeminy o tloušťce 20 mm s vysokou tepelnou akumulací. Tato vrstva modeluje útlum případných teplotních změn v zemině při střídání ročních období. Pod touto vrstvou pak byla zvolena Newtonova okrajová podmínky s konstantní teplotou 5,5 °C a součinitelem přestupu tepla α = 50 W.m^-2.K^-1 simulující tepelné chování níže položených vrstev zeminy. Zvolená teplota odpovídá přibližně teplotě zeminy pro hloubky nad 3 m dle normy [4]. Použitím této vrstvy bylo možno zmenšit výšku výpočetního pole, ušetřit tak výpočetní buňky a tím zrychlit výpočet. Krom simulace vlastního kolektoru byla též provedena hodinová celoroční simulace rozložení teplot v zemině bez přítomnosti kolektoru. Počáteční podmínky pro simulaci sdílení tepla v zemině bez a se zemním kolektorem byla zvolena z časově ustáleného stavu definovaného na spodní úrovni výše uvedenou okrajovou podmínkou akumulační vrstvy a na horní straně Newtonovou okrajovou podmínkou s průměrnou teplotou venkovního vzduchu pro Brno za prosinec a leden, což je přibližně - 1 °C. Průběh teplot v zemině bez vlivu kolektoru je uveden na obr. 6. Za povšimnutí zde stojí velmi vysoké teploty povrchu ve stavech kdy je betonový povrch země v létě zhřán sluncem. Dále si lze povšimnout průběhu teplot v zemině po roce - na obrázku označeno jako "31. 12. 24 h" - a průběhu počáteční podmínky, které vykazují dobrou shodu. Avšak ze faktu, že průměrná roční teplota vzduchu pro Brno je přibližně 8,5 °C vyplývá, že počáteční podmínka byla zvolena o něco nižší než by bylo optimální. Lepší okrajovou podmínkou v zemině by tedy byla průměrná roční teplota vzduchu.

Každá z 11 modelovaných trubek vnějšího průměru 50 mm byla nahrazena čtyřmi kontrolnímu objemy ocelkovém rozměru 40 x 40 mm. Pouze nahrazení trubky na ose symetrie byl logicky pouze dvěma kontrolními objemy. Tímto bylo zajištěno, že obvod náhradních čtverců je roven obvodu původního kruhového potrubí a přenášený tepelný tok je přibližně stejný. Tepelný odpor pláště trubky byl zanedbán.

Potrubí lze teoreticky modelovat Newtonovou, nebo Neumanovou okrajovou podmínkou, tedy teplotou a součinitelem přestupu tepla, nebo jako vnitřní zdroj tepla. V průběhu práce byly vyzkoušeny obě možnosti a zjištěné poznatky budou níže uvedeny.

Obr. 6 - Průběh teplot v zemině bez vlivu kolektoru

Klimatická data v modelu

Při simulaci zemního rýhového kolektoru byla použita stejná klimatická data jako v softwaru BSim pro stanovení potřeb energie v RD Flexi 170. Tedy reálná klimatická data pro Brno naměřená v roce 2005. Jen bylo nutno je převzít do vhodného formátu pro potřeby programu CalA. Kdy venkovní teplota byla použita jako skutečně naměřená. Vliv letních dešťů na ochlazení povrchu země byl postihnut zavedením konstantní teploty okolního vzduchu t_e = 15°C a součinitele přestupu tepla α = 9999 W/(m².K) pod dobu deště.

Vliv větru na přestup tepla mezi povrchem zeminy a okolním vzduchem byl do výpočtu zahrnut empirickým vztahem (1). Hodnota takto vypočteného součinitele přestupu tepla se pohybovala v rozmezí od 6 do 23 W.m^-2.K^-1.

kde

α součinitel přestupu tepla [W.m^-2.K^-1]
w rychlost větru [m/s]

Dalším klimatickým vlivem byl vliv slunečního záření, který jako skutečně naměřený parametr modelu byl zahrnut jako vnitřní zdroj tepla v povrchových elementech. Stejně jako sálání proti noční obloze, kdy byl pro výpočet použit vztah (2), který uvádí literatura [1] v závislosti na vlhkosti vzduchu.

kde

q_s sálání proti noční obloze [W/m²]
σ_B Stefan-Boltzmanova konstanta [W/(m².K⁴)]
T teplota vzduchu ve výšce 2 m [K]
A součinitel emisivity povrchů = asi 0,95
p_d tlak vodní páry ve vzduchu [Pa]

Takto připravená hodinová klimatická data byla importována a několikrát spuštěna v nestacionárním výpočtu v softwaru CalA v 8760 krocích což odpovídá počtu hodin v roce 2005.

Trubka jako Newtonova okrajová podmínka

Během prvních simulací byla každá trubka v zemním kolektoru aproximována 4 buňkami s Newtonovou okrajovou podmínkou která v typickém řezu reprezentovala střední teplotou nemrznoucí kapalinu po délce kolektoru. Střední teplota kapaliny byla zvolena pro všechny trubky jednotně o hodnotě -3 °C pro zimní období a +30 C pro letní období. Množství tepelné energie které měly všechny trubky ve výkopu sdílet se zeminou pak bylo v čase simulováno nastavením různě dlouhých časových úseků kdy byly "zapínány" a "vypínány" součinitele přestupu tepla. Jejich hodnota tedy nabývala hodnot 999 W/(m².K) - trubka sdílela teplo s okolím, nebo 0 W/(m².K) - při vypnutí - čímž se zadaná Newtonova okrajová podmínka měnila na adiabatickou stěnu a trubka nesdílela teplo s okolím.

Tento model trubky se však nechoval vhodně vhledem k potřebě energie v objektu RD Flexi 170. Protože při déle trvající potřebě odebírat teplo z kolektoru docházelo z počátku nadměrnému vychládání okolní zeminy což postupem času vedlo k nárůstu jeho potřebné délky.

Dospěli jsme ke zjištění že stanovení střední teploty nemrznoucí kapaliny před spuštěním simulace pro každý výpočetní krok, aby se vhodně zvyšovala či snižovala výparná teplota chladiva, v závislosti na aktuální potřebě energie v objektu RD Flexi 170 je velmi pracné, proto byl zvolen jiný model trubky.

Trubka jako Neumanova okrajová podmínka

Trubka modelovaná čtyřmi vnitřními zdroji tepla v materiálu s vysokou vodivostí se lépe přizpůsobuje časově proměnným potřebám energie dané simulované budovy, protože je odebráno nebo dodáno právě tolik energie, kolik je právě potřeba. Úkolem nyní bylo stanovit délku zemního rýhového kolektoru tak, aby nedocházelo k nadměrnému vychládání, či přehříváni v případě krátkého kolektoru.

DÉLKA ZEMNÍHO KOLEKTORU

Praktickým cílem modelování pomocí software CalA bylo navrhnout délku zemního kolektoru zadaného typickým řezem tak, aby pokryl potřebu energií v RD domě Flexi 170 v průběhu roku. Potřebná délka zemního kolektoru závisí na okamžité potřebě energie v RD Flexi 170 a aktuálních klimatických podmínkách, mění se tedy s každou hodinou. Navržený zemní kolektor pokryje vždy pouze na část roku. Schopnost kolektoru o zvolené délce pokrýt potřeby tepelného a chladicího výkonu během celého roku je vyjádřena procentuelně ve sloupci "Pokrytí sezóny" v tab. 3.

Délka kolektoru	Další potřeba výkonu pro		Pokrytí sezóny
	Vytápění	Chlazení
10 m	3 272 W	3 188 W	24%
20 m	2 288 W	2 217 W	46%
30 m	1 305 W	1 254 W	70%
40 m	383 W	347 W	91%

Tab. 3 - Parametry zemního kolektoru v závislosti na jeho délce

Z tabulky lze například vyčíst, že 40m kolektor vystačí v 91% doby roku s tím, že pro zajištění plného tepelného komfortu domu je nutný dodatečný zdroj tepla o výkonu 383 W a dodatečný zdroj chladu o výkonu 347 W. Celková délka potrubí v zemním výměníku by v tomto případě byla 440 m.

Na obr. 7 nahoře je vyobrazeno teplotní pole ve vybraném časovém kroku. V místech s nejvyšším gradientem teploty (hustota izoterem mezi barvou oranžovou až červenou na straně jedné a modrou na straně druhé) jsou tepelné toky nejvyšší což znamená že v těchto místech je přenos tepla mezi zeminou a výměníkem nejefektivnější a potrubí zde uložené je lépe využito než potrubí uložené výše.

Obr. 7 - Časově neustálené rozložení teploty; levá část symetrického modelu - výstup ze softwaru CalA

Během nestacionárního výpočtu v programu CalA nastaly okamžiky, kdy v jenom kroku bylo potřeba teplo ze zemního kolektoru odebírat pro vytápění rodinného domu a hned v následujícím kroku nebylo tepelné energie potřeba vůbec, protože například vyšlo slunce a podle profilu užívání se zvýšili vnitřní zisky. Tyto rychlé skoky však způsobovaly numerické nestability pak výpočtu, jejichž analýza a odstranění jsou podrobněji diskutovány v [5].

Obr. 8 - Rozložení tepelných toků v zemním rýhovém kolektoru při ukládání tepla - výstup ze softwaru CalA

ZÁVĚR

Tento příspěvek se zabýval návrhem zemního rýhového kolektoru podle získaných potřeb energií ze simulace katalogového domu RD Flexi 170 podle skutečných klimatických dat. Toto vzájemné spojení dvou simulačních programů se ukázalo jako přínosné. Z dosažených výsledků je zřejmé že pro daný rodinný dům, navržené uspořádání zemního výměníku a způsobu provozování je ekonomicky vhodné doplnit objekt o další zdroj tepla či chladu.

PODĚKOVÁNÍ

Vnitřnímu grantu FAST VUT v Brně číslo 151 pro rok 2008 a vnitřnímu grantu FAST VUT v Brně číslo 207 pro rok 2009.

LITERATURA

[1] J. Chyský, K. Hemzal, Větrání a klimatizace TP 31, 1993 Praha.
[2] O. Šikula Uživatelský manuál softwaru CalA 2009 Brno
[3] BSim Team Uživatelský manuál softwaru BSim BSim 2000
[4] ČSN 730540-3. Tepelná ochrana budov - část 3: Výpočtové hodnoty veličin pro navrhování a ověřování. Praha: Český normalizační institut, 2005
[5] ŠIKULA, O.; PLÁŠEK, J., POČÍTAČOVÝ MODEL ZEMNÍHO KOLEKTORU V SOFTWARU CalA, příspěvek na konferenci Simulace budov a techniky prostředí. Sborník 6. konference IBPSA-CZ, ISBN 978-80-254-8661-0, IBPSA-CZ, Praha, 2010