Stanovení tuhosti a únosnosti výztužných stěn z mechanicky spojovaného křížem vrstveného dřeva

Úvod

Důležitým aspektem návrhu každé nosné konstrukce je řešení její prostorové tuhosti, která hraje zvláště v případě vícepodlažních dřevostaveb zásadní roli pro zajištění správné funkce objektu. Panely z křížem vrstveného dřeva tvoří deskový prvek složený ze vzájemně kolmo orientovaných vrstev. Tuhost a únosnost panelů je významně závislá na tuhosti spojení mezi jednotlivými vrstvami. Nejrozšířenějším způsobem spojování vrstev je celoplošné lepení. Alternativou lepícího procesu je využití mechanických spojovacích prostředků kolíkového typu. Výztužná únosnost mechanicky spojovaných křížem vrstvených panelů je zajištěna spojením jednotlivých vrstev pomocí vrutů, přičemž počet a parametry vrutů a také počet a pevnost vrstev lamel významně ovlivňují výsledné hodnoty únosnosti.

Pro návrh výztužných stěn z mechanicky spojovaného křížem vrstveného dřeva nejsou v současné době dostupné vhodné návrhové postupy, které by dostatečně popisovaly chování panelů při smykovém namáhání. Stavební inženýři jsou proto při návrhu těchto konstrukcí nuceni vycházet pouze z výsledků nákladných experimentů. Předmětem příspěvku je shrnutí výsledků experimentální analýzy a popis analytického modelu pro stanovení výztužné tuhosti a únosnosti panelů z mechanicky spojovaného křížem vrstveného dřeva.

Experimentální analýza

V rámci experimentální analýzy byly provedeny tři typy zkoušek. Prvním typem je zkouška výztužné tuhosti a únosnosti stěnového panelu. Druhým typem je zkouška pro stanovení torzní tuhosti spoje lamel a modulu prokluzu spojovacích prostředků v závislosti na počtu vrstev a počtu spojovacích prostředků ve spoji. Třetím typem jsou materiálové zkoušky pro stanovení modulu pružnosti, ohybové pevnosti a hustoty dřevěných lamel.

K provedení a vyhodnocení zkoušky výztužné tuhosti a únosnosti stěnového panelu byla využita zkušební norma ČSN EN 594 [1]. Zkušební norma předpokládá zkoušky stěnových panelů rozměru 2,4 × 2,4 m s dřevěným rámem a pláštěm z deskového materiálu, podstata zkušebního postupu je však vhodná i pro odlišné rozměry a konstrukční uspořádání stěn. Princip zkoušky spočívá v ukotvení dolního okraje panelu k podkladní konstrukci a zavedení vodorovného bodového zatížení a svislého liniového zatížení působících v rovině stěny do horního okraje panelu, viz obr. 1. V průběhu zkoušek bylo zaznamenáváno působící vodorovné a svislé zatížení a také vodorovná a svislá posunutí zkušebního tělesa. Zkušební tělesa byla před zkouškou kondicionována v standardním prostředí zkušební laboratoře. Pro stanovení výztužné tuhosti a únosnosti třívrstvých stěnových panelů byla použita tři zkušební tělesa o rozměru 3 000 × 2 520 × 81 mm. Krajní vrstvy byly orientovány ve směru svislého přitížení, prostřední vrstva k nim byla orientována kolmo. Pro spojení vrstev bylo v každém křížení lamel použito dvou celozávitových vrutů 5 × 80 mm.

Při zatěžování postupně docházelo k vzájemnému torznímu posunutí jednotlivých vrstev lamel v důsledku otlačování vláken dřeva osazenými spojovacími prostředky. Spolu s torzním posunutím ve spojích lamel docházelo také k deformaci základny tažené kotvy panelu a současně k otlačování vláken dřeva působením svorníků připojujících panel ke kotvě. Maximální výztužné zatížení F_V,max bylo definováno jako vodorovná síla působící při rozdílu vodorovného posunutí v horním a dolním rohu nezatížené hrany panelu v = 100 mm, nebo při dosažení maximálního posunu umožněného zkušebním zařízením, nastane-li dříve. Pro stanovení výztužné tuhosti stěny K_S,exp podle vztahu (1) byly použity naměřené hodnoty 20 % a 40 % z maximálního zatížení F_V,max a příslušné hodnoty vodorovného posunutí v₀₂ a v₀₄ získané z rozdílu vodorovného posunutí v horním a dolním rohu panelu.

kde je

F₀₂

výztužné vodorovné zatížení velikosti 0,2 F_V,max ;

F₀₄

výztužné vodorovné zatížení velikosti 0,4 F_V,max ;

v₀₂

vodorovný posun odpovídající vodorovnému zatížení F₀₂ ;

v₀₄

vodorovný posun odpovídající vodorovnému zatížení F₀₄ .

Průměrná hodnota výztužné únosnosti stanovená ze zkoušek tří výztužných stěnových panelů F_v = 32,13 kN. Průměrná hodnota výztužné tuhosti K_S = 582 N/mm. Na základě provedených zkoušek výztužných stěn lze dále konstatovat, že nejvýznamnějším parametrem, majícím vliv na velikost deformace v rovině panelu je tuhost kontaktu mezi vrstvami lamel.

Výztužná únosnost panelů z mechanicky spojovaného CLT je významně závislá na tuhosti spojení mezi jednotlivými vrstvami lamel, zajišťované mechanickými spojovacími prostředky. Mechanicky spojované panely využívají velký počet lokálně polotuhých spojů. Natočení těchto spojů mezi lamelami a tím i smyková deformace celého panelu jsou závislé na tuhosti spojení lamel, které lze popsat pomocí torzní tuhosti spoje K_r,ser a modulu prokluzu spojovacích prostředků K_ser. Během experimentální analýzy byly zkoumány parametry tuhosti spojů v závislosti na počtu spojovacích prostředků a počtu vrstev lamel ve spoji. Zkoumané vzorky byly během experimentu vloženy do ocelového zkušebního přípravku tvořeného dvěma ocelovými rameny spojenými čepem, který umožňoval jejich vzájemné natáčení, viz obr. 2.

Zatěžování probíhalo podle normy ČSN EN 26891 [2]. Sestavené zkušební vzorky byly před jejich zatěžováním kondicionovány v prostorách zkušební laboratoře. Zatížení, dosažené při porušení spoje nebo při dosažení posunutí spojovacího prostředku 15 mm, bylo pro každý zkušební vzorek zaznamenáno jako maximální zatížení F_max,exp. V průběhu experimentů byla zaznamenávána velikost působící zatěžovací síly F, svislé posuny dvou bodů na vodorovné lamele u_y,1, u_y,2 a otlačení dřevěného vzorku od zkušebního přípravku. Po ukončení zkoušek byly vyhodnoceny způsoby porušení spojů.

Pro stanovení torzní tuhosti spojů a modulu prokluzu spojovacích prostředků bylo využito pět sérií zkušebních vzorků s označením A–E s pěti identickými vzorky v každé sérii. Vzorky byly tvořeny dřevěnými lamelami o rozměru 170 × 27 × 500 mm spojenými celozávitovými pozinkovanými vruty 5 × 80 mm. Počet lamel ve vzorku a počet vrutů v každé střižné rovině mezi lamelami jsou pro jednotlivé zkušební série uvedeny v tab. 1.

V průběhu zatěžování docházelo k vzájemnému torznímu natáčení dvojice průběžných lamel, k otlačování vláken dřeva a vytvoření plastického kloubu u spojovacích prostředků v místě prostřední lamely, viz obr. 3 vlevo. Z měřených dat byla vyhodnocena závislost natočení spoje na působícím torzním momentu. Pro ověření vlivu skladby lamel a počtu spojovacích prostředků v jednotlivých uspořádáních spojů A–E byla pro každý zkušební vzorek vyhodnocena také závislost posunu spojovacího prostředku na jeho zatížení vztažená na jeden střih spojovacího prostředku, viz obr. 3 vpravo.

Na základě vyhodnocení získaných dat lze konstatovat, že hodnoty torzních tuhostí a únosností spojů se zvyšují úměrně s narůstajícím počtem střihových rovin a počtem spojovacích prostředků použitých u jednotlivých sérií zkušebních vzorků. Vztáhneme-li závislost posunu a zatížení vrutů u každé ze zkušebních sérií na jeden střih jednoho spojovacího prostředku, z porovnání závislostí lze konstatovat, že průběhy křivek pro jednotlivé série jsou téměř totožné. Shrnutí průměrných hodnot únosnosti a tuhosti spojů je uvedeno v tab. 2.

Před zahájením měření byla u jednotlivých dřevěných lamel stanovena vlhkost a modul pružnosti. Modul pružnosti byl stanoven nedestruktivní metodou, založenou na principu měření rychlosti průchodu akustických signálů zkoumaným materiálem. Pro určení dynamického modulu pružnosti E_dyn byly zvoleny dvě metody měření. Pro první metodu, založenou na principu šíření ultrazvukové vlny, byl využit přístroj Sylvatest. U druhé metody, která pracuje s šířením rázové vlny vyvolané úderem kladívka na jednu ze sond, byl využit přístroj Fakopp. Z dynamického modulu pružnosti E_12,dyn byl následně stanoven statický modul pružnosti E_12,stat. Po ukončení zatěžovacích zkoušek byla u lamel dále určena pevnost v ohybu. Pro stanovení pevnosti v ohybu byly dřevěné lamely podrobeny 4bodové ohybové zkoušce. Zkušební vzorky byly během zkoušky prostě podepřeny a zatěžovány dle zkušebního postupu definovaného v ČSN EN 408+A1 [3]. Materiálové charakteristiky použitých ocelových vrutů jsou uvedeny v dokumentu Agrément Technique Européen ETA-11/0190 [4].

Analytický model

Metoda komponent nalézá uplatnění zejména při analýze a návrhu styčníků ocelových konstrukcí (Wald et al. [5]), lze ji ovšem aplikovat i na konstrukce na bázi dřeva (Mikeš [6], Jára [7]). Při využití metody komponent je výztužná stěna uvažována jako soustava vzájemně propojených elementů, jejichž působení je popsáno pomocí pružin s definovanou tuhostí. Komponenty uvažované v analytickém modelu jsou popsané na obr. 4.

a₁

vrutový spoj vrstev ve smyku

a₂

podélné dřevěné lamely v tlaku rovnoběžně s vlákny

a₃

dřevěný základový práh v tlaku kolmo k vláknům

a₄

svorníkový spoj kotvy a panelu ve smyku

a₅

základna ocelové kotvy v ohybu

Posun ve vrcholu výztužné stěny je složen z posunu v ploše panelu zahrnujícího vliv tuhosti kontaktu mezi vrstvami lamel (komponenta a₁) a z posunu vyvolaného natočením panelu v jeho uložení (komponenty a₂–a₅). Pro každou komponentu je stanovena tuhost a únosnost v závislosti na jejím geometrickém uspořádání, materiálových charakteristikách a způsobu namáhání. Únosnost výztužné stěny odpovídá komponentě s nejnižší únosností, jednotlivé komponenty jsou tedy posuzovány samostatně a následně mezi sebou porovnány. Pro stanovení posunu výztužné stěny jsou komponenty složeny do odpovídajícího vztahu, zohledňujícího působící zatížení a geometrické uspořádání stěny.

Komponenta a₁ popisuje vliv tuhosti spojů mezi vrstvami lamel na vodorovný posun ve vrcholu stěny. Pro stanovení posunu vrcholu panelu vyvolaného torzním momentem ve spoji lamel je nalezena závislost mezi vodorovným zatížením panelu F_v a silou, kterou zatížení působí na jeden střih spojovacího prostředku a vyvolává tak torzní natočení spoje. Vodorovný posun ve vrcholu panelu vyvolaný poddajností ve spoji vrstev lze stanovit jako:

kde je

K_r,ser,i

torzní pružinová tuhost spoje lamel získaná ze zkoušek spojů lamel,

a₀

počet lamel po délce panelu,

a₉₀

počet lamel po výšce panelu,

h_CLT

výška panelu.

Mezi silou F, posunem δ a tuhostí K platí obecný vztah:

kde F je síla potřebná k posunutí komponenty s tuhostí K o vzdálenost δ.

Na základě vztahu (3) lze tedy tuhost komponenty a₁ vyjádřit ze vztahu:

Komponenta a₂ je tvořena dřevěnými lamelami krajních vrstev panelu namáhanými v tlaku rovnoběžně s vlákny. Komponenta a₃ je tvořena základovým prahem namáhaným tlakem kolmo k vláknům. Při určování tuhosti tlačené komponenty je za předpokladu pružného chování možné vycházet z Hookova zákona. Tuhost komponent a₂ a a₃ lze vyjádřit jako:

kde je

E

modul pružnosti,

A

zatěžovací plocha

L

původní délka elementu.

Komponenty a₂ a a₃ jsou uvažovány jako liniové, tuhosti jsou proto vztaženy na 1 mm délky komponenty. Komponenty a₄ a a₅, reprezentující jednotlivé kotvy panelu, jsou naproti tomu uvažovány jako bodové. Komponentu a₄ tvoří příčně namáhané svorníky propojující panel s ocelovou kotvou. Tuhost komponenty je možno stanovit pomocí okamžikového modulu prokluzu k_ser :

kde je

n

počet svorníků ve spoji

m

počet střihových rovin.

Komponentu a₅ tvoří základna ocelové kotvy, připojující panel k podkladní konstrukci. Komponenta je uvažována jako dvojice symetrických konzol, zatížených na volných koncích osamělými silami. Tuhost komponenty lze vyjádřit jako:

kde je

I

moment setrvačnosti

L

délka konzoly.

Natočení panelu v uložení je závislé na rotační tuhosti K_α,CLT zahrnující vliv tuhosti komponent a₂–a₅. Zapojení komponent a₂ a a₃ v tlačené oblasti uložení stejně jako a₄ a a₅ v tažené oblasti je uvažováno jako sériové. V rámci rotační tuhosti K_α,CLT jsou komponenty v tlačené a tažené oblasti vzájemně v paralelním zapojení. Rotační tuhost v uložení výztužné stěny vychází ze součtu příspěvků komponent dle vztahu:

kde rotační tuhost liniových komponent a₂ a a₃ je stanovena jako:

kde je

a

délka komponenty.

Rotační tuhost komponent a₄ a a₅ je stanovena jako:

kde je

r

vzdálenost komponenty od středu otáčení soustavy.

Příspěvek komponent a₂–a₅ k celkovému posunu vrcholu stěny lze stanovit jako:

Pro stanovení únosnosti výztužné stěny je rozhodující únosnost spojovacích prostředků ve spoji vrstev. Za předpokladu shodných roztečí spojovacích prostředků v ploše panelu se torzní momenty a posouvající síly rozdělují na spojovací prostředky stejnoměrně. Torzní moment ve spoji lamel vyvozuje zatížení spojovacích prostředků působící kolmo ke spojnici spojovacího prostředku se středem otáčení spoje. Výsledné zatížení jednoho střihu spojovacího prostředku vychází z vektorového součtu sil od torzního momentu F_M a od posouvající síly F_Q. Celkové zatížení jednoho střihu spojovacího prostředku v podélné lamele:

Celkové zatížení jednoho střihu spojovacího prostředku v příčné lamele:

Posouzení únosnosti spoje podélných a příčných lamel vztažené na jeden střih spojovacího prostředku vychází z podmínky:

kde je

F_v,Rd

návrhová únosnost jednoho střihu spojovacího prostředku.

Porovnání výsledků

Záznamy měření průběhu vodorovného posunu vrcholu stěny v závislosti na působící vodorovné síle (křivky S_1–S_3) a křivka vypočtená pomocí analytického modelu (čerchovaná modrá) jsou zobrazeny na obr. 5. Pro využití modelu v běžné praxi je vhodné uvážit součinitele spolehlivosti. Výpočet zahrnující součinitel pro tuhost spoje vrstev k_k = 1,1 a pro únosnost spojů k_j = 1,1 zobrazuje oranžová čerchovaná křivka.

Závěr

V příspěvku jsou prezentovány výsledky experimentální analýzy spolu s analytickým modelem popisujícím chování výztužných stěn z mechanicky spojovaného křížem vrstveného dřeva. Výsledky navrhovaného analytického modelu se dobře shodují s daty získanými z provedených experimentů. Skutečná únosnost panelu zjištěná pomocí experimentu je vyšší, než únosnost vypočtená pomocí návrhového analytického modelu.

Poděkování

Tento článek vznikl za podpory grantu TAČR TE02000077 „Inteligentní Regiony - Informační modelování budov a sídel, technologie a infrastruktura pro udržitelný rozvoj” a grantu SGS17/170/OHK1/3T/11 „Navrhování CLT za běžné teploty a za požáru“.

Literatura

1. ČSN EN 594 (73 2076). Dřevěné konstrukce – Zkušební metody – Výztužná únosnost a tuhost stěnových panelů s dřevěným rámem. Praha: UNMZ, 2011.
2. ČSN EN 26891 (73 2070). Dřevěné konstrukce – Spoje s mechanickými spojovacími prostředky – všeobecné zásady pro zjišťování charakteristik únosnosti a přetvoření. Praha: UNMZ, 2007.
3. ČSN EN 408+A1 (73 1741). Dřevěné konstrukce – Konstrukční dřevo a lepené lamelové dřevo – stanovení některých fyzikálních a mechanických vlastností. Praha: UNMZ, 2012.
4. ETA 11/0190. Self-tapping screws for use in timber constructions. Berlin: DIBt Berlin, 2013.
5. WALD, F., Z. SOKOL, C. STEENHUIS a J. JASPART. Component method for steel column base plates. Heron: Spacial Issue: Steel column bases. Delft, 2008, (53). ISSN 0046-7316.
6. MIKEŠ, K. Styčníky dřevěných konstrukcí s vlepovanými závitovými tyčemi. Praha, 2001. Disertační práce. České vysoké učení technické v Praze. Vedoucí práce Milan Vašek.
7. JÁRA, R. Kotvení nosných sendvičových panelů dřevostaveb. Praha, 2018. Disertační práce. České vysoké učení technické v Praze. Vedoucí práce Dolejš Jakub.