Reklama

Výpočetní odhady velikosti havarijních úniků plynů a kapalin

Ing. Otto Dvořák, Ph.D., VŠB TUO FBI Ostrava, externí školitel

Recenzovaný

Příspěvek stručně specifikuje možnosti výpočetních odhadů velikosti havarijních úniků plynů a kapalin z nádrží, potrubí a zařízení pod tlakem, rychlosti vypařování nevroucí kapaliny z kaluže vzniklé výronem a adiabatického mžikového výparu zkapalněného plynu při jeho výronu do okolí.

Reklama

Text uvádí tři příklady těchto výpočtů pomocí programu Microsoft Excel. Závažnost problematiky dokládá výběrem statistiky požárů a výbuchů v ČR za období 2017–2018 a obrázkem panelového domu v Prešově po výbuch plynu v prosinci 2019, který vzbudil velkou pozornost široké veřejnosti. S ohledem na trendy růstu výroby a spotřeby nebezpečných chemických látek a přípravků ve světě, EU a ČR, v závěru článku je zdůrazněna potřeba dalšího rozvoje preventivních opatření k zabránění nehod a havárií včetně metod analýzy jejich rizik.

Úvod

Hořlavé látky a materiály každoročně způsobují požáry a výbuchy v důsledku technických závad a chyb lidského činitele. Havarijní únik hořlavého plynu nebo hořlavé kapaliny může vést ke vzniku požáru (po bezprostředním zapálení), výbuchu vzniklého výbušného oblaka (po opožděném zapálení) a v neposlední řadě k zamoření ovzduší, půdy a vody. Vzniklé havárie mohou být:

lokalizované na lokalizovanou plochu/prostor (např. z malého otvoru, čerpadla, malé kaluže z uniklé kapaliny,…),
velké zasahující středně velkou plochu/prostor (nepřesahující hranice pozemku, středně velká kaluž uniklé kapaliny),
katastrofální zasahující velkorozměrnou plochu/prostor (např. velký výbuch či požár zasahující sousední objekty, kaluž rozlévající se do okolí).

Typickými příčinami nežádoucích úniků plynů bývají:

otvor vzniklý na potrubí, nádrži, nádobě obsahující plyn/kapalinu pod tlakem,
netěsnost fitinků, pojistného či odvzdušňovacího ventilu včetně těch, které jsou v horní části tlakové skladovací nádrže, cisterny, tanku, na potrubí,
procesy sušení spjaté s odparem hořlavých par.

Tak, jak každoročně roste chemická výroba ve světě, EU a též v ČR, roste s tím též přeprava (silniční, železniční, vodní, letecká), další zpracování, praktické užívání jejich výrobků, a tím i riziko havárií včetně těch, které byly způsobené úniky plynů nebo hořlavých či toxických kapalin. Toto nebezpečí lze doložit následujícími statistikami v tab. č. 1 a 2 a obr. č. 1.

Tab. č. 1 Požáry od výbuchů s únikem nebezpečných chem. látek v ČR [1]
Požáry v ČR od výbuchů	Hořlavé kapaliny				Hořlavé plyny				Hořlavé prachy
Požáry v ČR od výbuchů	Počet	U	Z	PŠ‧10³ Kč	Počet	U	Z	PŠ‧10³ Kč	Počet	U	Z	PŠ‧10³ Kč
Rok 2012		0	4	5 110	5	0	14	1 555
2013	3	0	2	20	7	0	49	100 658	3	0	2	2100
2014	2	0	1	725	9	2	19	7 513
2015	3	0	4	2 420	8	1	36	643 260	4			13 051
2016	6	0	9	900	6	2	5	1 312	1			6 000
2017	6	0	3	5 458	3	0	2	550
2018	1	0	0	122	2	0	2	1 300	1	0	0	0
2. část tabulky	Tlak. nádoby, kotle, potrubí				Výbušniny				Σ Počet	Σ U	Σ Z	Σ PŠ‧10³ Kč
2. část tabulky	Počet	U	Z	PŠ‧10³ Kč	Počet	U	Z	PŠ‧10³ Kč	Σ Počet	Σ U	Σ Z	Σ PŠ‧10³ Kč
Rok 2012	4	0	3	1270	5	1	0	2026	18	1	21	9 961
2013	1	0	2	0					14	0	55	102 778
2014	1			1 360					12	2	20	9 598
2015	1			1	1			0	17	1	40	658 732
2016	1			0					14	2	15	8 212
2017	1			100	1		46	48 699	11	0	51	54 807
2018									4	0	2	1 422
Vysvětlivky: U = usmrceno osob, Z = zraněno osob, PŠ = přímé škody v Kč, Σ = suma

Ze souhrnných čísel tab. č. 1 je vypracován sloupcový graf, viz obr. č. 1, názorněji ukazující trendy počtu usmrcených a zraněných osob za sledované období.

Obr. č. 1 Celkové počty požárů v ČR způsobených výbuchy hořlavých kapalin, plynů a prachů

Tab. č. 2 Statistika nehod a havárií se zásahem HZS v ČR [2]
Druh události	Počet událostí					Podíl v %
Druh události	2014	2015	2016	2017	2018	Podíl v %
požáry	16 851	19 685	15 730	16 249	20 277	16,3
dopravní nehody	19 219	21 330	21 521	22 329	22 265	17,9
úniky NChL celkem	6 161	6 693	6 698	7 304	7 687	6,2
– z toho ropné produkty	4 793	4 675	4 923	5 190	5 487	4,4
techn. havárie celkem	50 965	55 928	53 714	70 647	64 936	52,2
z toho techn. havárie	9	7	6	7	7	0
– technické pomoci	44 967	49 525	47 845	63 550	57 401	46,1
– technolog. pomoci	617	747	427	515	466	0,4
– ostatní pomoci	5 372	5 649	5 436	6 575	7 062	5,7
radiační nehody a havárie	1	0	0	1	1	0
– ostatní mim. události	52	75	75	1	91	0,1
plané poplachy	7 527	8 273	7 735	8 310	9 131	7,3
Celkem	100 776	111 984	105 490	125 974	124 388	100,0
Vysvětlivka: NChL …nebezpečné chemické látky

Velkou pozornost vzbudil např. výbuch a následný požár panelového domu v Prešově, viz následující obrázek č. 2.

Obr. č. 2 Panelový dům dva dny po výbuchu plynu [10]

Místo	Mukačevská ulice, Prešov, Slovensko
Druh události	požár výškové budovy
Datum	6. 12. 2019
Zemřelých	7
Zraněných	40

ČR a EU statistiky nehod/havárií nebezpečných chemických látek pravidelně vyhodnocují a následně upřesňují preventivní opatření formou legislativních opatření a technických norem. Např. zákon č. 224/2015 Sb. [3] obsahuje povinnost vypracovat Posouzení rizik závažné havárie, které obsahuje identifikaci zdrojů rizik (nebezpečí), analýzu a hodnocení rizik a ukládá povinnost v § 9 provést Posouzení rizik závažné havárie, které obsahuje 3 části: – identifikaci zdrojů rizik (nebezpečí), – analýzu rizik, – a hodnocení rizik. Rozsah tohoto Posouzení je stanoven přílohou č. 1 k vyhlášce č. 227/2015 Sb. [4]. Na uvedený zákon navazuje řada dalších dotčených vyhlášek [5]–[8].

Znalost odhadu velikostí potenciálně rizikových havarijních úniků hořlavých či toxických plynů a kapalin je důležitým podkladem pro analýzu a hodnocení možných rizik a plánování preventivních opatření.

1. Výpočty využitelné pro odhad následků havárií spojených s únikem hořlavých či toxických plynů nebo kapalin

Další text obsahuje vybrané výpočetní metody odhadu úniku plynů a kapalin otvorem tlakového zařízení (z nádrže, nádoby, potrubí, …), potrubního systému, a na vypařování uniklé kapaliny z kaluže na povrchu okolního terénu/podkladu. Ke zpracování byly využity literární prameny [9], [11]–[14], zejména však [12]: jsou v nich uvedeny matematické rovnice pro výpočetní odhad havarijních průtoků plynů/par/kapalin do okolního prostředí ve výrobních a zpracovatelských závodech, při přepravě (silniční, železniční, vodní, letecké). Nebezpečí hrozí též v budovách pro bydlení a ubytování s rozvody zemního plynu a u městských rozvodů plynů.

1.1 Výpočet velikosti havarijního průtoku plynu otvorem v zařízení pod tlakem

Vstupními parametry pro výpočet velikosti průtoku plynů jsou důležité mj. velikost únikového tvoru, vnitřní a vnější tlak a teplota, doba úniku, rychlost průtoku a vybrané fyzikálně-chemické vlastnosti plynů.

Hmotnostní průtok lze odhadnout např. podle rovnice (1) za předpokladu ideálního chování plynu bez přenosu tepla a s výronem do otevřeného prostranství.

(1)

kde je

ṁ: hmotnostní průtok otvorem [kg/s],
C_D: výtokový koeficient [bezr.],
A: plocha otvoru [m²],
P₁: tlak plynu na vnitřní straně výtokového otvoru [bar],
G: gravitační konstanta [N.m²/kg²],
R: univerzální plynová konstanta [J/(K.mol)],
M: molární hmotnost plynu [kg/kmol],
T₁: počáteční teplota plynu na vnitřní straně otvoru [K],
k: poměr tepelných kapacit C_p / C_v [bezr.],
P₂: tlak plynu na vnější straně otvoru [bar].

Hmotnostní průtok dosáhne maxima, když kritická výtoková rychlost dosáhne rychlosti zvuku podle rovnice (1). V tom případě ṁ závisí pouze na tlaku P₁ uvnitř otvoru/zařízení (nezávisí na tlaku P₂) podle rovnice (2), viz obr. č. 3.

(2)

Kritický tlak P_k na vnější části únikového otvoru lze odhadnout z rovnice (3)

(3)

Obr. č. 3 Schéma výtoku plynu z tlakového potrubí pod tlakem P₁ do okolní atmosféry s tlakem Pₛ

Obr. č. 3 Schéma výtoku plynu z tlakového potrubí pod tlakem P₁ do okolní atmosféry s tlakem P_s

Rychlost výtoku plynu dosáhne rychlosti zvuku, když je poměr absolutních tlaků roven , viz též následující tab. č. 3 a obr. 4.

Obr. č. 4 Možný průběh rychlosti plynu v a hmotn. průtoku m v závislosti na Pₖ/P₁

Obr. č. 4 Možný průběh rychlosti plynu v a hmotn. průtoku m v závislosti na P_k/P₁

Z obrázku je patrno, že i když rychlost plynu přes otvor je limitována rychlostí zvuku při hodnotě k a určitém tlaku P_k, hmotnostní průtok může narůstat s růstem absolutního tlaku P₁.

Z rovnice vyplývá, že kritické podmínky jsou snadno dosaženy: pro ideálně se chovající plyn při tlaku P₁ větším než 90,321 kPa a pro reálné plyny při tlacích 137,895 kPa. Hodnoty koeficientu k pro vybrané plyny jsou uvedeny v následující tabulce č. 3.

Tab. č. 3 Poměry tepelných kapacit k pro vybrané plyny [12]
Plyn	Molekulová hmotnost [M]	`k`
C₂H₂	26,0	1,30	0,5458
NH₃	17,0	1,40	0,5421
C₄H₁₀	58,1	1,11	0,5822
CO₂	44,0	1,30	0,5457
CO	28,0	1,40	0.5282
Cl₂	70,9	1,33	0,5404
C₂H₆	30,0	1,22	0,5606
C₂H₄	28,0	1,22	0,5606
HCl	36,5	1,41	0,5264
H₂	2,0	1,41	0,5266
H₂S	34,1	1,30	0,5457
CH₄	16,0	1,32	0,5421
ZP	19,5	1,27	0,5512
NO	30,0	1,40	0,5282
N₂O	44,0	1,31	0,5439
C₃H₈	44,1	1,15	0,5742
C₃H₆	42,1	1,14	0,5764
SO₂	64,1	1,26	0,5529
Vzduch	29,0	1,40	0,5282

Hmotnostní průtok pro ideálně se chovající plyn lze vyjádřit jak pro podzvukové tak pro nadzvukové podmínky Darcyho rovnicí (4)

(4)

kde je

Y: tzv. expanzní faktor [bezr.], viz rovnice (5)
Σ K_f: součet součinitelů tlakových ztrát zahrnující vstupy a výstupy, délku potrubí, armatury a těsnění [bezr.].

(5)

kde je

M_a: Machovo číslo na vnitřní straně otvoru stanovitelné podle rovnice (6)

(6)

Podrobnosti výpočtu jsou specifikovány v prameni [12].

Realizace výpočtu podle rovnic (2) a (3) je snadná dosazením vstupních dat a vzorců do SW Excel. Autor článku ověřil výpočet na příkladu úniku propanu 10mm otvorem v potrubí při teplotě 25 °C a tlaku 5,01 bar (abs.) a s dalšími vstupními daty a vypočtenými veličinami, jak je patrno z Excelovské tabulky v Příloze č. 1.

Nutno věnovat pozornost převodům jednotek do SI soustavy, aby v rovnicích byly vzájemně slučitelné: 1 bar = 100 kPa, 1 J = 1 N.m, 1 N = 1 kg.m/s². Výsledek podle rovnice (2): ṁ_s ≐ 0,09 kg/s.

Hmotnostní průtok můžeme vyjádřit v objemových jednotkách. Vypočteme hustotu podle vzorce (7): dosazením za P₁ = 501 000 Pa, M = 44 kg/kmol, R = 8314 Pa.m³/(kmol.K), T₁ = 298 K.

(7)

Potom V̇_s = 0,09/8,89 = 0,01012 m³/s = 10,12 l/s. Dosazením ρ do rovnice (4) vychází téměř shodný výsledek ṁ = 0,086 kg/s.

1.2 Výpočet velikosti průtoku plynu z potrubí

Pro výpočet jsou publikovány dvě metody [12]:

průtok otvorem
průtok za adiabatických podmínek

ad a) metoda aplikuje výše uvedenou rovnici (2) podle které se vypočte odhad hmotnostní rychlosti průtoku ṁ_k

ad b)

Lze aplikovat výše uvedenou rovnici (4) po předchozích výpočtech:

součinitele tření f podle vzorce (8) platného za předpokladu plně rozvinutého turbulentního proudění a znalosti průměru únikového otvoru D a součinitele drsnosti uvnitř potrubí ε [mm], viz následující tabulka č. 4.

(8)

Tab. č. 4 Součinitel drsnosti ε pro čistá potrubí [12]

Materiál potrubí ε [mm]

Beton 0,3–3

Litina 0,26

Pozinkované Fe 0,15

Obyčejná ocel 0,046

Tažená trubka 0,0015

Sklo 0

Plast 0
součinitele tlakových ztrát K_fp při toku v potrubí o délce L [m] a průměru D [m] podle rovnice (9) a sumy Σ K_f = K_fp + K_i
(K_i jako součinitel ztrát třením na kolenu = 0,4 a na ventilu = 0,1) a z něho vyplývajícího expanzního faktoru Y vypočteného podle rovnice (4) výše,

K_fp = 4 f . L/D (9)

kde je

f
tzv. Fanningův součinitel tření [bezr.]
plochy příčného řezu otvorem A = π . D²/4 [m²]

Tab. č. 4 Součinitel drsnosti `ε` pro čistá potrubí [12]
Materiál potrubí	`ε` [mm]
Beton	0,3–3
Litina	0,26
Pozinkované Fe	0,15
Obyčejná ocel	0,046
Tažená trubka	0,0015
Sklo	0
Plast	0

1.3 Výtok kapaliny z nádrže

V tomto případě jsou hnací silou výtoku kapaliny z nádrže tlak nad hladinou kapaliny a výška kapaliny nad otvorem.

Rychlost výtoku lze odhadnout ze zjednodušené Bernoulliho rovnice (10)

(10)

kde je

G: gravitační konstanta [N.m²/kg²],
P₁ a P₂: tlaky nad kapalinou v nádrži a v prostředí za otvorem [Pa],
h₁ a h₂: výšky hladin v nádrži na úrovní výtokového otvoru a nad otvorem [m],
v: rychlost kapaliny [m/s],
g: tíhové zrychlení [m/s²],
e_f: ztráty způsobené třením při výtoku média [m²/s²].

Celková ztráta mechanické energie třením při průtoku kapaliny (potrubím, těsněními, ventily, koleny a otvorem) lze odhadnout podle rovnice (11)

(11)

kde je

K_f: součinitel tlakové ztráty [bezr.], K_f = 1,5

Se znalostí rychlosti kapaliny při výtoku lze odhadnout hmotnostní průtok z rovnice (12) nebo (13)

ṁ_s = ρ . v . A (12) [kg/s]

kde je

ρ: hustota kapaliny [kg/m³],
A: plocha otvoru [m²]

(13) [kg/s]

kde je

C_D: výtokový koeficient [bezr.]. Ten je pro dokonale kruhový otvor = 1 a pro ostře hranaté otvory 0,61, když je Reynoldsovo číslo (Re) větší než 30000.

Se znalostí teploty okolního prostředí T₂ [K] a tlaku P₂ [Pa], do kterého došlo k havarijnímu úniku plynu nebo kapaliny, lze vypočíst odhad jejich hustoty ρ₂ podle rovnice (14) a následně objemový průtok V̇ = ṁ_s / ρ₂ [m³/s].

ρ₂ = M . P₂ / RT₂ (14) [kg/m³]

kde je

M: jejich molární hmotnost [kg/kmol],
R: univerzální plynová konstanta ve výši 8314,5 Pa.m³/(kmol.K).

Je zřejmé, že do rovnic/vzorců je nutno doplňovat jednotky dotčených veličin v SI soustavě jednotně (lze doporučit ověřit si dosazením jednotlivých jednotek a následným krácením v čitateli oproti jmenovateli správnost jednotky výsledné veličiny).

Výpočet je snadný a rychlý v SW Excel, jak autor článku ověřil výpočtem hmotnostního průtoku kapaliny o hustotě 490 kg/m³ unikající z 10mm otvoru v nádrži za podmínek specifikovaných vstupními daty v Excelovské tabulce, v příloze č. 2.

1.4 Výpočet rychlosti vypařování kapaliny z hladiny kaluže na terénu

Z povrchu „kaluže“ vzniklé únikem kapaliny při teplotách blízkých teplotě okolí lze aplikovat rovnici (15):

(15)

kde je

ṁ: hmotnostní rychlost vypařování [kg/s],
M: molekulová váha kapaliny [g/mol],
A: plocha hladiny kaluže [m²),
P: tenze nasyc. par kapaliny z „kaluže“ [Pa] při teplotě T [K] této kapaliny,
R: univerzální plynová konstanta 8,314 [Pa.m³/(mol.K)],
k: koeficient přenosu hmoty [m/s].

Výpočet ověřil autor článku na příkladu odhadu hmotnostní rychlosti vypařování hexanu po jeho výronu z hladiny vzniklé kaluže o ploše 100 m² při teplotě okolí 298 K, se specifikací dalších vstupních a vypočtených veličin jak je patrno z Excelovské tabulky v příl. č. 3. Koeficient přenosu hmoty vypařováním byl odhadnut z rovnice (15.1)

k = k⁰ (M₀ / M)^1/3 (15.1)

kde je

k⁰: koeficient přenosu referenční hmoty [m/s],
M₀: molekulová váha referenční hmoty [g/mol].

V příkladu byla jako referenční látka užita voda s k⁰ = 0,83 cm/s a M₀ = 18 g/mol. Výsledek výpočetního odhadu: ṁ = 0,344 kg/s.

1.5 Výpočet adiabatického náhlého výparu (fleše) při výronu zkapalněného plynu

Pokud zkapalněný plyn (např. amoniak či chlor) unikne z tlakové nádoby za teploty a tlaku okolní atmosféry, prudký pokles tlaků způsobí okamžité vypařování zkapalněného plynu. Jak velké množství zkap. plynu se takto vypaří lze odhadnout z následující rovnice (16) [12].

(16)

kde je

X: množství vypařené kapaliny [hm. %],
H_s^L: entalpie kapaliny při teplotě a tlaku ve zdroji úniku [J/kg],
H_a^V: entalpie vzniklých par za atmosférického bodu varu a tlaku [J/kg],
H_a^L: zbytková entalpie kapaliny za atmosférického bodu varu a tlaku [J/kg].

Pokud jsou entalpie do rovnice (16) neznámé, lze aplikovat následující rovnici (17).

(17)

kde je

c_p: měrná tepelná kapacita kapaliny ve zdrojové nádobě [J/(kg.°C)],
T_s: absolutní teplota kapaliny v tlakové nádobě [K],
T_b: absolutní teplota atmosférického bodu varu uniklé kapaliny [K],
H: výparné teplo kapaliny za atmosférického bodu varu [J/kg].

2. Fyzikálně chemické vlastnosti chemických látek

Fyzikálně chemické vlastnosti plynů, par a kapalin, které jsou vstupními daty výše popsaných matematických modelů lze nalézt např.:

v bezpečnostních listech dotčené látky (formou např. hledání na webu klíčovými slovy),
v databázích, např.
- epa.gov/chemical-research/chemical-and-products-database-cpdat
- chemportal.org/echemportal/propertysearch/page.action?pageID=9
- en.wikipedia.org/wiki
- webbook.nist.gov/chemistry
- medistyl.info/index.php/cz/databaze-nebezpecnych-latek

Závěr

Z literární rešerše je patrno, že je k dispozici určitý počet výpočetních metod od různých autorů pro odhad průtoků, kterými jsou/mohou být nebezpečné plyny a kapaliny při nehodách/haváriích uvolňovány z nádrží, potrubí, tlakových nádob a zařízení, ať již chybou lidského činitele nebo technickou závadou. Tyto výrony mohou být různé velikosti a podle typu unikajícího plynu/kapaliny, odlišných podmínek a tudíž i různě velkého rizika s následným možným požárem, výbuchem a zamoření ovzduší, vody, půdy v okolí.

Popsané výpočetní metody byly autory rovnic verifikovány porovnáním výpočtů s experimenty. Jejich realizace je uživatelsky nenáročná např. v SW Excel s předem vypracovanými excelovskými tabulkami pro určité scénáře havarijních úniků. Vložením/přepsáním nových vstupních dat je následný výpočet okamžitý. Nicméně uživatel/aplikátor si musí být vědom, že se např. výtokový koeficient může v průběhu úniku měnit, tak jak se mění turbulentní průtok, stejně jako zdrojový tlak, výška hladiny v nádrži, teploty uvnitř zařízení i vně rezultující ve změnu rychlosti hmotnostního/objemového průtoku v čase. Na popsané metody výpočtů mohou úspěšně navazovat aplikace speciálních SWs typu ALOHA, TerEx, Rozex Alarm, Effects atd.

Tak jako trend ve světě, EU a ČR prokazuje rostoucí objem výroby a spotřeby nebezpečných chemických látek, tak lze očekávat nezanedbatelnou četnost havarijních úniků dnes i v blízké budoucnosti. Proto je nutno věnovat patřičnou pozornost dalšímu rozvoji preventivních opatření včetně metod analýz rizik na bázi výzkumu a vývoje, upřesňování legislativních a normativních předpisů pro projektování, výstavbu a bezpečnost provozu a v neposlední řadě též doplňování znalostí dotčených odborných pracovníků.

Použitá literatura

Nedělníková, H., Požáry od výbuchů s únikem NCHL v ČR (výtah ze statistiky požárů), MV – GŘ HZS ČR, 2019.
Statistika nehod a havárií se zásahem HZS v ČR, Statistická ročenka HZS ČR, 2018.
Zákon č. 224/2015 Sb. o prevenci závažných havárií.
Vyhláška č. 227/2015 Sb., o náležitostech bezpečnostní dokumentace a rozsahu informací poskytovaných zadavatelem zpracovateli posudku.
Vyhláška č. 225/2015 Sb., o stanovení rozsahu bezpečnostních opatření fyzické ochrany objektu zařazeného do skupiny A nebo skupiny B.
Vyhláška č. 226/2015 Sb., o zásadách pro vymezení zóny havarijního plánování a postupu při jejím vymezení a o náležitostech obsahu vnějšího havarijního plánu a jeho struktuře.
Vyhláška č. 228/2015 Sb., o rozsahu zpracování informace určené veřejnosti, hlášení o vzniku závažné havárie a konečné zprávy o vzniku a dopadech závažné havárie.
Vyhláška č. 229/2015 Sb., o způsobu zpracování návrhu ročního plánu kontrol a náležitostech obsahu informace o výsledku kontroly a zprávy o kontrole.
Handbook of Chemical Hazard Analysis Procedures, US Government Printing Office, 1990.
cs.wikipedia.org/wiki/Výbuch plynu v panelovém domě v Prešově
Risk Management Program Guidance for Offsite Consequence Analysis. Chemical Emergency Preparedness and Prevention Office, 1999.
Guidelines for Chemical Process Quantitative Risk Analysis, CPS – American Institute of Chemical Engineering, 2000.
Mazzarotta, B., Bubbico R., Predicting Evaporation Rates form Pools. Chemical Engineering Transactions, Vo. 48, 2016.
TPG 90301:2016, Výpočet množství uniklého plynu z poškozených plynovodů a plynovodních přípojek, ČPS.

Příl. č. 1

Příklad: Výron propanu z otvoru podle článku, rovnic č. 2 a 3
Vstupní údaje
Poměr tep. kapac. plynu			1,15
Průměr otvoru			0,01	m
Absol. tlak před otvorem			501000	Pa
Abs. tlak vně otvoru			101000	Pa
Teplota			298	K
Molekulová hmotnost plynu			44	kg/kmol
Faktory tlakových ztrát
na vstupu		0,5
na výstupu		1
ostatní		0
	Celkem	1,5
Výsledky výpočtů
Plocha otvoru			7,85398E−5	m²
Hustota plynu před otvorem uvnitř			8,90	kg/m³
Expanzní faktor `Y`			0,614
Skutečný poměr tlaků			0,80	<-- Musí být větší než zvukový poměr
Poměr tep. kapacity plynu `k`			1,2	1,4	1,67
Tlak. poměry zvukové			0,536	0,575	0,618
Seškrcený/kritický tlak			232559,60	213070,64	191475,12	Pa

Hmotnostní průtok			0,0861	0,0892	0,0925	kg/s
Extrapolační tabulka		1,2	0,0861
Extrapolační tabulka		1,4	0,0892
Extrapolovaný hmotnostní průtok			0,0853	kg/s

Příl. č. 2

Příklad výpočtu v SW EXCEL – aplikace článku podle rov. č. 10 – č. 13 Výron kapaliny otvorem v nádrži
Vstupní data
Přetlak nad hladinou v nádrži			10000	Pa
Přetlak vně otvoru			0	Pa
Hustota kapaliny			490	kg/m³
Výška hladiny nad otvorem			2	m
Průměr otvoru			0,01	m
Faktory tlakových ztrát
na vstupu		0,5
na výstupu		1
ostatní		0
	Celkem	1,5
Výsledky výpočtů
Plocha otvoru			7,85E−05	m²
Veličiny v rovnici č. 10
Tlakový člen			−20,4082	m²/s²
Výškový člen			−19,6	m²/s²
Rychlostní koeficient			1,25	= (0,5 + 1,5/2)
Výtoková rychlost		5,7	m/s	= (−(−20,4082−19,6)/1,25)^1/2
Hmotnostní průtok		0,22	kg/s

Příl. č. 3

Příklad výpočtu v SW Excel: Aplikace článku podle rovn. č. 15: Vypařování kapalného hexanu z kaluže
Vstupní data
Plocha kaluže	100	m²
Teplota okolí	298	K
Molekulová váha kapaliny	86
Tlak nasycených par	151	mm Hg
Vypočtené výsledky
Koeficient přenosu hmoty	0,004928	m/s
Rychlost vypařování	0,344349	kg/s

English Synopsis

Computational estimates of the magnitude of accidental leaks of gases and liquids

The paper briefly specifies the possibilities of computational estimates of the magnitude of accidental leakage of gases and liquids from tanks, pipelines and equipment under pressure, the rate of evaporation of not boling liquid from a pool created by the discharge and adiabatic flashing vapor of liquefied gas during its discharge into the environment. It presents three examples of these calculations using SW Excel. The seriousness of the issue is demonstrated by the selection of statistics on fires and explosions in the Czech Republic for the period 2017–2018 and by a picture of a prefab house in Prešov after the gas explosion in December 2019, which attracted a lot of attention from the general public. With regard to the growth trends of production and consumption of dangerous chemicals and preparations in the world, EU and the Czech Republic, the conclusion of the article emphasizes the need for further development of preventive measures to prevent accidents, including methods of risk analysis.