Stanovení tepelných zisků zasklení ze slunečního záření v energetickém hodnocení budov

1. Úvod

Při energetickém hodnocení budov, jak v energetickém auditu, tak i v průkazu energetické náročnosti budov, je nezbytné správně určit energetickou bilanci posuzovaného objektu. Klíčovými hodnotami jsou tepelné ztráty a tepelné zisky, které jsou výchozí pro stanovení potřeby a spotřeby energie na vytápění a chlazení. Energetická náročnost budovy se počítá dle normy ČSN EN ISO 13790. Článek poukazuje na úskalí výpočtu tepelných zisků zasklení ze slunečního záření. Porovnává stávající metodiku se staršími způsoby výpočtu. V závěru článků je uveden příklad výpočtu dle jednotlivých metodik v rámci otopného období.

2. Výpočet dle ČSN 730542

Nejjednodušší výpočet tepelných zisků ze zasklení pro jednotlivé měsíce je možný dle platné normy ČSN 730542. Průměrný tepelný zisk za měsíc se stanovit dle [1] ze vztahu:

kde

E_Zm

– průměrný tepelný zisk zasklení ze slunečního záření za měsíc [kWh.měs⁻¹],

E_gm

– globální sluneční záření, viz tabulka 1, [kWh.m⁻².měs⁻¹],

A_ok,p

– plocha průsvitné části okna, A_op = A_o – A_n, [m²],

A_o

– plocha okna [m²],

A_n

– plocha neprůsvitné části okna [m²],

T

– celková propustnost slunečního záření okna, T = T₁ . T₂ . T₃ [-],

T₁

– propustnost slunečního záření zasklení, viz tabulka 2, [-],

T₂

– znečištění zasklení, uvažuje se T₂ = 0,9, není-li známá konkrétní hodnota [-],

T₃

– činitel stínění okna, dle [2] viz tabulka 3, [-],

c_m

– činitel využití slunečního záření, viz tabulka 4, [-],

c_n

– činitel korigující skutečnost, že dopad slunečních paprsků není kolmý, c_n = 0,9 [-].

Tab. 1: Globální sluneční záření za měsíc E_gm [kWh.m⁻².měs⁻¹] a za topné období E_gVO [kWh.m⁻².rok⁻¹] dle [3].

Měsíc	H	S	SV, SZ	V, Z	JV, JZ	J
X	52,74	10,36	14,06	32,23	57,61	71,57
XI	25,53	5,52	6,98	15,87	31,99	41,07
XII	18,62	4,03	5,09	11,18	23,86	30,95
I	23,06	5,21	6,42	15,01	32,20	41,91
II	36,75	7,26	9,55	22,21	42,17	53,31
III	76,12	15,60	23,25	48,89	76,16	89,73
IV	110,53	24,04	38,30	65,84	84,33	88,42
EgVO	343,35	77,02	103,65	211,23	348,32	416,99

Tab. 2: Propustnost slunečního záření zasklení T₁ z čirého skla dle ČSN 730542.

Počet skel	1	2	3
Propustnost T1	0,90	0,81	0,73

Tab. 3: Hodnoty stínicích součinitelů T₃ pro různá provedení oken a stínicích prvků dle ČSN 730548.

Druh zasklení	T3	Stínicí prvky	T3
Jednoduché sklo	1,00	Vnitřní žaluzie lamely 45° světlé	0,56
Dvojité sklo	0,90	Vnitřní žaluzie lamely 45° střední barvy	0,65
Jednoduché determální sklo	0,70	Vnitřní žaluzie lamely 45° tmavé	0,75
Vnější determální, vnitřní obyčejné	0,60	Vnitřní žaluzie lamely 45° světlé	0,15
Reflexní sklo jednoduché průměrná jakost	0,70	Vnější žaluzie lamely 45°, ven jasné, dovnitř tmavé	0,13
Reflexní sklo dvojité, špičkové výrobky	0,24	Vnější markýzy, meziprostor větrán	0,30
Vnější reflexní sklo průměrné jakosti, vnitřní obyčejné	0,60	Meziokenní žaluzie, prostor nevětrán	0,50
Zdvojené reflexní sklo dobré jakosti	0,30	Reflexní záclony světlé, vnější reflexní vrstva	0,60
Barevné vrstvy stříkané světlé	0,80	Závěsy: bavlna, umělá vlákna	0,80
Barevné vrstvy stříkané střední	0,70	Reflexní záclony tmavé, vnější reflexní vrstva	0,70
Reflexní folie tmavá	0,25
Reflexní folie světlá	0,42
Sklo s drátěnou vložkou	0,80

Tab. 4: Činitel využití slunečního záření za měsíc c_m při různých orientacích zasklené plochy (c_mp je průměrná hodnota za celé vytápěcí období) dle ČSN 730542.

Měsíc	S	SV, SZ	V, Z	JV, JZ	J
X	1	0,95	0,85	0,73	0,67
XI	1	0,98	0,95	0,86	0,81
XII	1	1	1	0,97	0,95
I	1	1	1	0,97	0,95
II	1	1	1	0,97	0,95
III	1	0,98	0,95	0,86	0,81
IV	1	0,98	0,85	0,73	0,67
cmp	1	0,97	0,91	0,84	0,80

Výpočet dle této normy v podstatě nerespektuje užití externích stínicích prvků (slunolamy), které mohou významně snižovat výsledné tepelné zisky. Výhodou této metodiky je jednoduchost a s tím související nízká výpočtová pracnost.

3. Výpočet dle ČSN EN 832

Norma ČSN EN 832 je v současnosti již neplatná, byla zrušena v roce 2008. Přesto je výpočet dle této normy stále používán mnohými projektanty a energetickými auditory. Podle normy solární zisky vycházejí ze slunečního záření, které je obvykle v dané lokalitě k dispozici, z orientace oken, trvalého stínění a charakteristik solární propustnosti a pohltivosti.

Pro daný časový úsek se solární tepelný zisk Q_s vypočítá podle [4] následovně:

kde

Q_s

– průměrný tepelný zisk zasklení ze slunečního záření [kWh],

I_sj

– celkové množství energie globálního slunečního záření na jednotku povrchu n o orientaci j během časového úseku výpočtu viz tabulka 1, [kWh.m⁻².měs⁻¹],

A_snj

– solárně účinná sběrná plocha povrchu n o orientaci j [m²].

Účinná sběrná plocha A_s zaskleného prvku obvodového pláště budovy, např. okna je dána vztahem:

kde

A_s

– účinná sběrná plocha [m²],

A

– plocha otvoru sběrné plochy (např. plocha okna), [m²],

F_S

– korekční činitel stínění [-],

F_C

– korekční činitel clonění (prvky protisluneční ochrany), [-],

F_F

– korekční činitel rámu, podíl průsvitné plochy a celkové plochy zaskleného prvku [-],

g

– celková propustnost slunečního záření [-].

Korekční činitel stínění F_S, jehož hodnoty se pohybují v intervalu 0 až 1, představuje redukci dopadajícího slunečního záření v důsledku trvalého zastínění příslušné plochy z těchto důvodů:

• zastínění jinými budovami,
• zastínění topografické (vyvýšení terénu, stromy apod.),
• zastínění přečnívajícími částmi téhož prvku,
• zastínění jinými částmi téže budovy,
• umístění okna ve vztahu k rovině fasády,

Korekční činitel stínění F_S může být vypočítán podle vztahu:

kde

F_S

– korekční činitel stínění [-],

F_h

– dílčí činitel stínění horizontem [-],

F_o

– dílčí činitel stínění markýzou [-],

F_f

– dílčí činitel stínění bočními žebry [-].

Stínění horizontem F_h (např. vyvýšeným terénem, stromy, a jinými budovami, viz obrázek 1) závisí na úhlu stínění horizontem, zeměpisné šířce, orientaci, místním klimatu a otopném období. Dílčí činitele stínění horizontem pro typické průměrné klimatické poměry a otopné období říjen až duben jsou uvedeny v tabulce 5 pro tři zeměpisné šířky a čtyři orientace oken ke světovým stranám. Pro jiné zeměpisné šířky a jiné orientace oken se může provést interpolace. Úhel stínění horizontem je průměrnou hodnotou stínění posuzované fasády.

Tab. 5: Dílčí činitel stínění horizontem F_h

Úhel stínění horizontem	45° severní šířky			55° severní šířky			65° severní šířky
	J	V, Z	S	J	V, Z	S	J	V, Z	S
0°	1,00	1,00	1,00	1,00	1,00	1,00	1,00	1,00	1,00
10°	0,97	0,95	1,00	0,94	0,92	0,99	0,86	0,89	0,97
20°	0,85	0,82	0,98	0,68	0,75	0,95	0,58	0,68	0,93
30°	0,62	0,70	0,94	0,49	0,62	0,92	0,41	0,54	0,89
40°	0,46	0,61	0,90	0,40	0,56	0,89	0,29	0,49	0,85

Stínění markýzami a bočními žebry F_o a F_f závisí na úhlu stínění markýzami a žebry, na orientaci ke světovým stranám a místním klimatu, viz obrázek 2. Hodnoty dílčích činitelů stínění pro typické klimatické podmínky v otopném období jsou uvedeny v tabulkách 6 a 7.

Tab. 6: Dílčí činitel stínění markýzou F_o

Úhel stínění markýzou	45° severní šířky			55° severní šířky			65° severní šířky
	J	V, Z	S	J	V, Z	S	J	V, Z	S
0°	1,00	1,00	1,00	1,00	1,00	1,00	1,00	1,00	1,00
30°	0,90	0,89	0,91	0,93	0,91	0,91	0,95	0,92	0,90
45°	0,74	0,76	0,80	0,80	0,79	0,80	0,85	0,81	0,80
60°	0,50	0,58	0,66	0,60	0,61	0,65	0,66	0,65	0,66

Tab. 7: Dílčí činitel stínění bočním žebrem F_f

Úhel stínění bočním žebrem	45° severní šířky			55° severní šířky			65° severní šířky
	J	V, Z	S	J	V, Z	S	J	V, Z	S
0°	1,00	1,00	1,00	1,00	1,00	1,00	1,00	1,00	1,00
30°	0,94	0,92	1,00	0,94	0,91	0,99	0,94	0,90	0,98
45°	0,84	0,84	1,00	0,86	0,83	0,99	0,85	0,82	0,98
60°	0,72	0,75	1,00	0,74	0,75	0,99	0,73	0,73	0,98

Korekční činitel clonění slunečními clonami F_C je podíl průměrné solární energie vstupující do budovy se slunečními clonami a množství energie, která by vstupovala do budovy bez slunečních clon. Některé hodnoty jsou uvedeny v tabulce 8 pro prvky umístěné z vnitřní a vnější strany okna.

Tab. 8: Korekční činitel clonění F_C pro některé typy clon instalované z vnitřní strany nebo vně okna

Druh slunečních clon	Optické vlastnosti slunečních clon		Korekční činitel slunečních clon
	Pohltivost	Propustnost	Z vnitřní strany okna	Vně okna
Bílé žaluzie	0,1	0,05	0,25	0,10
		0,1	0,30	0,15
		0,3	0,45	0,35
Bílé závěsy	0,1	0,5	0,65	0,55
		0,7	0,80	0,75
		0,9	0,95	0,95
Barevné textilie	0,3	0,1	0,42	0,17
		0,3	0,57	0,37
		0,5	0,77	0,57
Textilie s hliníkovou vrstvou	0,2	0,05	0,20	0,08

Celková propustnost slunečního záření zasklení g je časově zprůměrovanou hodnotou podílu propuštěné energie nezastíněným prvkem k energii dopadající na jeho povrch. Pro okna a další zasklené části obvodového pláště budovy udává EN 410 metodu stanovení celkové propustnosti slunečního záření kolmé k ploše zasklení. Tato hodnota g_⊥ je o něco větší než časově zprůměrovaná hodnota propustnosti, viz tabulka 9. Proto se zavádí korekční činitel F_w, který je přibližně roven F_w = 0,9.

Tab. 9: Celková propustnost slunečního záření dvou nejběžnějších druhů zasklení

Druh zasklení	g⊥
Jednoduché zasklení	0,85
Čiré dvojsklo	0,75
Pro ostatní druhy zasklení se použijí certifikované hodnoty

4. Výpočet dle ČSN EN ISO 13790

Dle této platné normy [5] je solární tepelný tok přes k-tý prvek vyjádřen rovnicí:

kde

Φ_sol,k

– tepelný tok [W],

F_sh,ob,k

– korekční činitel stínění na externí překážky pro solární účinnou plochu prvku k, vypočtený dle vztahu 6 [-],

A_sol,k

– účinná sběrná plocha prvku k s danou orientací a úhlem sklonu v uvažované zóně nebo prostoru [m²],

I_sol,k

– sluneční záření, průměrná energie slunečního záření za časový krok výpočtu pro sběrnou plochu prvku k s danou orientací a úhlem sklonu, stanovené v souladu s Přílohou F normy [W.m⁻²],

F_r,k

– faktor osálání mezi daným stavebním prvkem a oblohou [-],
F_r = 1 pro nestíněnou horizontální plochu,
F_r = 0,5 pro nestíněnou vertikální plochu,

Φ_r,k

– přídavný tepelný tok v důsledku sálání mezi oblohou a prvkem k [W].

Dle zvoleného časového kroku je možné tento vztah dále rozvinout do hodinové nebo měsíční a sezónní metody vynásobením patřičným časovým intervalem, výsledná hodnota je potom celková energie v kWh.

Korekční činitel na vnější překážky F_sh,o, který nabývá hodnot v intervalu 0 až 1, vyjadřuje snížení hodnoty dopadajícího slunečního záření způsobené stálým stíněním zkoumaného povrchu. Stínění je způsobeno:

• jinými budovami,
• okolní topografií (kopce, stromy, atd.),
• markýzami,
• jinými prvky zkoumané budovy,
• ostění a nadpraží stěny, ve které je prosklený prvek osazen.

Korekční činitel na vnější překážky F_sh,o je definován rovnicí:

kde

F_sh,o

– korekční činitel na vnější překážky [-],

I_{sol,ps, mean}

– průměrné sluneční ozáření na sběrnou plochu stíněnou externími překážkami během uvažovaného období [W.m⁻²],

I_{sol, mean}

– průměrné sluneční ozáření na sběrnou plochu bez stínění [W.m⁻²].

Vlastní výpočet F_sh,o může být náročný, z důvodu stanovení průměrného zastínění daného proskleného prvku. V podstatě je zapotřebí provést výpočtovou simulaci odpovídající zvolenému časovému kroku, viz příloha G normy. Norma uvádí, že v závislosti na zvláštních podmínkách (například druh vnější překážky) může být na národní úrovni rozhodnuto, že bude použito pevného korekčního činitele pro různá okna v budově se stejnou orientací. Pokud je autorům známo, dané hodnoty nejsou stanoveny.

Účinná solární sběrná plocha zasklených prvků (např. okna) A_sol je dána rovnicí:

kde

A_sol

– účinná sběrná plocha zasklených prvků [m²],

F_sh,gl

– korekční činitel stínění pro pohyblivá stínící zařízení [-],

g_gl

– celková propustnost sluneční energie průhlednými částmi prvku [-],

F_F

– podíl pohledové plochy rámu k celkové pohledové ploše zaskleného prvku celková pohledová plocha zaskleného prvku [-],

A_w,p

– celková pohledová plocha zaskleného prvku [m²].

Korekční činitel stínění pro pohyblivé stínící prvky F_sh,gl se vypočte podle rovnice:

kde

F_sh,gl

– korekční činitel stínění pro pohyblivá stínící zařízení [-],

g_gl

– celková propustnost sluneční energie pro okno, když stínící prvky nejsou používány [-],

g_gl+sh

– celková propustnost sluneční energie pro okno, když stínící prvky jsou používány [-],

f_sh,with

– váhovaný podíl času, kdy jsou stínící prvky používány, např. jako funkce intenzity dopadajícího slunečního záření (hodnota je závislá na klimatu, období výpočtu a orientaci), [-].

Celková propustnost sluneční energie průhledných prvků g_gl je časově zprůměrovaný podíl energie procházející průhledným prvkem k energii na prvek dopadající.

Pro okna a jiné prosklené prvky s nerozptylujícím zasklením se propustnost sluneční energie pro záření dopadající kolmo k povrchu g_n vypočte v souladu s příslušnou normou na optické vlastnosti dvojnásobného a vícenásobného zasklení, hodnoty jsou v tabulce 10.

Tab. 10: Typické hodnoty celkové propustnosti sluneční energie zasklení pro záření dopadající kolmo k povrchu

Typ zasklení	gn
jednoduché zasklení	0,85
dvojsklo	0,75
dvojsklo se selektivním nízkoemisivním povrchem	0,67
trojsklo	0,70
trojsklo se selektivním nízkoemisivním povrchem	0,50
zdvojené okno	0,75

Protože je časově zprůměrovaná hodnota celkové propustnosti solárního záření poněkud nižší než g_n, je používán korekční činitel F_w (viz ČSN EN 832) podle rovnice:

kde

g_gl

– celková propustnost sluneční energie průhlednými částmi prvku [-],

F_w

– korekční činitel pro nerozptylující zasklení, pokud chybí národní hodnoty, je hodnota korekčního činitele = 0,9 [-],

g_gl,n

– zjednodušeně lze použít hodnot g_n, jinak výpočet viz norma [-].

Přídavný tepelný tok v důsledku sálání vůči obloze Φ_r, je dán rovnicí:

kde

Φ_r

– přídavný tepelný tok v důsledku sálání vůči obloze [W],

R_se

– tepelný odpor při přestupu tepla na vnějším povrchu [m².K.W⁻¹],

U_c

– součinitel prostupu tepla prvku [W.m⁻².K⁻¹],

A_c

– pohledová plocha prvku [m²],

h_r

– součinitel přestupu tepla sáláním na vnější straně, viz rovnice 11 [W.m⁻².K⁻¹],

Δθ_er

– průměrný rozdíl venkovní teploty vzduchu a zdánlivé teploty oblohy [°C], pokud teplota oblohy není dostupná z klimatických dat, je průměrný rozdíl θ_er mezi teplotou venkovního vzduchu a teploty oblohy uvažován 9 K v subpolárních oblastech, 11 K v oblastech mírného pásma a 13 K v tropických oblastech.

Norma k tomuto uvádí, že v závislosti na použití může být na národní úrovni alternativně rozhodnuto uvažovat přídavný tepelný tok v důsledku sálání k obloze jako přídavný prostup tepla, použitím venkovní operativní teploty místo teploty vzduchu.

Součinitel přestupu tepla sáláním h_r může být vypočten podle rovnice:

kde

h_r

– součinitel přestupu tepla sáláním na vnější straně [W.m⁻².K⁻¹],

ε

– emisivita vnějšího povrchu [-],

σ

– Stefanova-Boltzmanova konstanta σ = 5,67.10⁻⁸ [W.m⁻².K⁻⁴],

θ_ss

– aritmetický průměr z teploty povrchu a teploty oblohy [°C].

Norma připouští, že může být h_r uvažováno rovno 5.ε [W.m⁻².K⁻¹], což odpovídá průměrné teplotě 10 °C.

Rovněž norma uvádí, že v závislosti na použití a druhu budovy mohou být na národní úrovni stanoveny orientační hodnoty pro potřebné vstupní údaje. V závislosti na podnebí a účelu výpočtu může být na národní úrovni také rozhodnuto, že bude dodatečný přenos tepla kvůli sálání k obloze zanedbán, nebo v kombinaci se zanedbáním solárního záření pohlceného neprůhlednými konstrukčními prvky.

5. Příklad

S pomocí algoritmů jednotlivých norem uvedených výše byly vypočítány tepelné zisky zasklení ze slunečního záření pro jednotlivé měsíce v otopném období. Pro jednodušší ilustraci byla zvolena východní strana objektu se čtyřmi okny, každé o rozměrech 1,0 × 1,0 m, s šířkou rámu 100 mm, rám je pouze po obvodu. Okna jsou zdvojena, vybavena vnitřními závěsy, sklo je obyčejné (ε = 0,80). Na budově a oknech nejsou žádné externí stínící prvky, okna nejsou stíněna okolní zástavbou či terénem.

Vstupní údaje pro ČSN 730542

Tab. 11: Vstupní údaje pro ČSN 730542

Aok,p [m2]	T1 [-]	T2 [-]	T3 [-]	cm [-]	cn [-]	Egm [kWh.m−2.měs−1]
2,56	0,81	0,9	0,54	1	0,9	dle tab. 1

Vstupní údaje pro ČSN EN 832

Tab. 12: Vstupní údaje pro ČSN EN 832

Isj [kWh.m−2.měs−1]	FS [-]	FC [-]	FF [-]	g [-]
dle tab. 1	1,0	0,57	0,64	0,675

Vstupní údaje pro ČSN EN ISO 13790

Tab. 13: Vstupní údaje pro ČSN EN ISO 13790

Fsh,ob,k [-]	Asol,k [m2]	Fr,k [-]	Rse [-]	Uc [-]	hr [-]	Δθer []
1,0	0,972	1,0	0,04	1,7	4,0	11,0

Použití hodnot I_sol,k má zásadní vliv na výsledek výpočtu. Dle normy ČSN EN ISO 13790 se klimatické údaje vypočítávají a uvádějí v souladu s ČSN ISO 15927-1 až 6. V praxi to znamená, že projektant musí mít přístup k datům zpracovaným dle platné metodiky od příslušné meteorologické stanice. Hodinová data pro příslušný rok a klimatickou oblast lze zakoupit např. u ČHMÚ. V našem případě byla pro výpočet použita data z programu NKN verze 2.066, kde je uvažováno se čtyřmi klimatickými oblastmi. Tato data jsou vypočtena ze sluneční konstanty [6]. V příkladu je uvažováno s přídavným tepelným tokem sáláním mezi oblohou a okny.

Výsledky

Tabulka 14 uvádí výsledky výpočtu zadaného příkladu dle metodik jednotlivých norem pro topné období.

Tab. 14: Přehled výsledků dle jednotlivých metodik

Tepelné zisky zasklení ze slunečního záření [kWh.a−1]
Metodika	Měsíc
	X	XI	XII	I	II	III	IV	Součet
730542	29,23	14,39	10,14	13,70	20,14	44,34	59,72	191,67
832	31,75	15,63	11,01	14,78	21,88	48,15	64,85	208,05
13790 – I. oblast	32,64	17,64	12,76	14,41	23,52	50,67	76,91	228,54
13790 – II. oblast	31,48	17,03	12,52	13,81	23,05	50,50	77,73	226,11
13790 – III. oblast	32,68	17,73	12,78	14,51	23,58	50,92	76,71	228,91
13790 – IV. oblast	32,28	17,48	12,61	14,08	23,41	51,37	78,81	230,05

6. Závěr

Metodika stanovení tepelných zisků zasklení ze slunečního záření podle norem ČSN 730542 a ČSN EN 832 je poměrně jednoduchá a snadno zpracovatelná např. v prostředí Excel. Nevýhodou těchto metodik je hrubost fyzikálního modelu, který nerespektuje zcela realitu, dále také již neplatnost normy ČSN EN 832. Předpokládáme, že výpočet dle normy ČSN EN ISO 13790 je po fyzikální stránce nejblíže realitě, což ovšem znamená také to, že je nejsložitější. Tvůrci této normy přímo uvádějí, že norma je určena spíše než pro praktické projektanty programátorům, z důvodů výpočtové náročnosti. V ilustračním příkladě vykazuje výpočet dle normy ČSN EN ISO 13790 nejvyšší hodnoty tepelných zisků z uvedených tří metodik. Zatímco první dvě normy používají stejných vstupních hodnot slunečního záření (E_gm či I_sj), tak norma ČSN EN ISO 13790 odkazuje na reálná meteorologická data. V praxi je nutné reálná data zakoupit od příslušných organizací v případě práce s normou. V energetickém hodnocení budov by mělo být použito metodiky ČSN EN ISO 13790. Vzhledem k výpočtové náročnosti dle této normy a komplikacemi s meteorologickými daty se domníváme, že je vhodnější použít pro výpočet tepelných zisků ze slunečního záření, respektive kompletní bilance budov, komerční software. Tyto software obsahují meteorologická data a výpočet dle normy ČSN EN ISO 13790. Ruční výpočet podle této normy je obtížný a nepraktický s možným rizikem chyb. V našem příkladu nebylo uvažováno se stupněm využití slunečních zisků, proto také byla zvolena hodnota c_m = 1 dle normy ČSN 730542. Výpočet stupně využití slunečních zisků je navazující problematikou, která však není předmětem tohoto článku.

7. Poděkování

Článek byl zpracován s přispěním projektu Specifického výzkumu FAST-S-12-17 Vysokého učení technického v Brně, Fakulty stavební.

8. Literatura

• [1] ČSN 730542: Způsob stanovení energetické bilance zasklených ploch obvodového pláště budov, Září 1995.
• [2] Řehánek, J.: Tepelná akumulace budov, ČKAIT Praha, 2002. ISBN 80-86364-59-3.
• [3] ČSN 730540-3 Tepelná ochrana budov – Část 3: Návrhové hodnoty veličin, Listopad 2005.
• [4] ČSN EN 832: Tepelné chování budov – Výpočet potřeby energie na vytápění – Obytné budovy, Listopad 2000.
• [5] ČSN EN ISO 13790: Energetická náročnost budov – Výpočet spotřeby energie na vytápění a chlazení, Říjen 2009.
• [6] Průběh výpočtu potřeby tepla podle ISO 13790, http://www.protech.cz/soubor13790.php.