Výpočtový model tepelného chování objektu polní nemocnice

MATEMATICKÝ MODEL ÚLOHY

Standardní modely určené pro prognózu tepelného chování, resp. pro výpočet potřeby energie jsou stejně jako použitý program Teruna určeny pro běžné budovy, tedy velmi hmotné objekty. Dominantním prvkem obálky běžné budovy je jednak neprůsvitná hmotná stěna, kde se uplatňuje přenos tepla vedením, jednak průsvitné konstrukce s dominantním sdílením tepla sáláním. Přenos tepla přes prvky, které jsou příliš subtilní (tenké) se zpravidla zjednodušuje na přenos tepla konvekcí (okna, dveře). Materiál jednoplášťového stanu je však právě tímto, ve stavbách se běžně nevyskytujícím materiálem. Popis struktury programu je uveden v příspěvku "Prognóza tepelného chování půdní vestavby pro návrh klimatizace".

Na obr. 3 je znázorněn tepelný model úlohy s jednotlivými prvky a jejich vzájemnými vazbami. Vlastní obálka budovy, tedy plátěného stanu, je z hlediska přenosu tepla připodobněna k prvku "dveře", tj. není uvažována teplotní setrvačnost ani akumulace a tepelný tok do místnosti je dán aktuálními teplotními podmínkami, přičemž vlastnosti materiálu jsou definovány součinitelem prostupu tepla a měrnou pohltivostí sluneční radiace. Přestup tepla na obou površích je dán konstantními hodnotami součinitelů přestupu tepla, není tedy možno vyhodnotit např. dynamický vliv větru, který bude zřejmě při přestupu tepla na vnější straně hrát významnou roli. Sdílení tepla mezi vnitřním a vnějším prostředím se řeší konvekcí a vedením, přičemž pro neprůsvitné konstrukce se vnější teplota a sluneční záření zjednodušuje rovnocennou sluneční teplotou. Průsvitné konstrukce sdílí teplo sluneční radiací.

Procesy sdílení tepla probíhající v budovách mají obecně nestacionární charakter, který v tomto případě bude ještě umocněn extrémně nízkou hmotností a tím minimální tepelnou setrvačností stavby. Časová diskretizace úlohy však umožňuje považovat v krátkých časových úsecích tepelné děje za ustálené, blízké stavu rovnováhy a na tomto principu je založeno řešení základní úlohy, která je formulována jako tepelná bilance vnitřního vzduchu v místnosti. Běžně je uvažováno s časovým krokem 30 až 300 sekund.

OKRAJOVÉ PODMÍNKY

Objekt polní nemocnice je pozoruhodný také tím, že nemá pevné stanoviště, nachází se během své životnosti v různých klimatických podmínkách, mění se zeměpisná poloha i orientace ke světovým stranám. Právě tyto okolnosti činí matematický model zajímavým, neboť na rozdíl od fyzikálního modelu lze tyto okolnosti v matematickém modelu zkoumat snadno. Vnější klimatické podmínky jsou určeny zeměpisnými souřadnicemi, nadmořskou výškou a parametry určujícími maximální teplotu, její amplitudu a intenzitu slunečního záření. Průběhy veličin během dne s ohledem na vzájemnou polohu Slunce a objektu se dopočítávají podle vztahů známých ze solární techniky.

PROSTOROVÁ DISKRETIZACE

Jedná se o stan Amplifier norské firmy Rofi, má půlkruhový tvar, příklady sestavy jsou na obr. 1., ze kterých je zřejmá variabilita výsledného tvaru i barevného řešení [1]. Půlkruhový tvar byl pro další výpočty nahrazen sestavou rovinných segmentových prvků s různým sklonem vůči rovině podlahy.

Obr. 1 - Řešený stan Amplifier s víceúčelovým užitím

Vzduchové válce byly zanedbány, postup zjednodušení dokumentuje obr. 2. Obálku stanu tvoří 12 segmentů nahrazujících obloukový tvar, 2 štítové stěny a podlaha. Vzhledem k plánovanému využití stanu jako polní nemocnice bylo dále uvažováno se zelenou barvou s vyšší pohltivostí slunečního záření.

Obr. 2 - Zjednodušení tvaru stanu a prostorová diskretizace (podlaha, 2 boční stěny, 12 ploch nahrazujících válcový tvar

Obr. 3 - Schéma prvků matematického modelu a vzájemné tepelné vazby

VOLBA OKRAJOVÝCH PODMÍNEK

Mnohé skutečnosti týkající se geometrie objektu musely být zjednodušeny. Součinitel prostupu tepla byl zadán objednatelem této studie, ostatní parametry jsou stanoveny odhadem.

Pro variantní výpočty byly přijaty následující podmínky:

• Jednorozměrný tepelný model, teplota vnitřního vzduchu nahrazena jednou průměrnou hodnotou, oblouková konstrukce nahrazena 12 rovinnými segmenty
• Jednoplášťová konstrukce, U = 4,5 W/m²K, plášť neprůsvitný
• Pohltivost sluneční radiace pláštěm 0,8
• Okno: U = 5,2 W/m²K, stínící součinitel i = 0,6
• Orientace podélnou osou V-Z nebo S - J
• Klimatické podmínky jako výpočtové extrémy pro letní a zimní období; teplota vnějšího vzduchu hladkým průběhem s harmonickým kolísáním s maximem v 15 h, sluneční záření je vyjádřeno jako přímá a difúzní složka s ohledem na místo stavby podle známých vztahů v solární technice; pro přiblížení skutečnému průběhu slunečního záření je uvažována oblačnost, která snižuje aktuální hodnotu přímého slunečního záření
• Podlaha - jednoduchá krytina na terénu
• Zeměpisná poloha ČR - 50° s.š., nebo subtropy - 25 ° s.š.
• Průvzdušnost, infiltrace způsobují trvalou výměnu vzduchu 0,2/h
• Vnitřní zdroje konstantní o celkové hodnotě Q = 1000 W
• Vnitřní zařízení stanu m = 500 kg

VÝSLEDKY

V následujících obrázcích jsou shrnuty výsledky počítačových experimentů, jejichž cílem je porovnat vliv různých okrajových podmínek daných zejména klimatickými podmínkami a místem stavby. Jako kritérium byla použita maximální dosažená teplota vzduchu ve stanu a čas jejího dosažení reprezentující tepelnou setrvačnost. Jako zásadní byly posuzovány tyto varianty:

Obr. 3 - Vliv polohy stanu ke světovým stranám na maximální teplotu vzduchu v letním období

Orientace ke světovým stranám

Pokud stan stojí osamoceně (není spojen štítovou stěnou s jiným objektem), je poměr stran 2:3. Možná i to je příčina, proč se vliv orientace podélné osy ke světovým stranám projevil jako zcela nevýznamný (obr. 3)

Orientace ke světovým stranám

vliv zeměpisné polohy byl posouzen ve dvou variantách: při umístění objektu na 50° s.š. odpovídající podmínkám České Republiky a na 25° s.š. (v blízkosti obratníku Raka - střed Mexika, jih Saudské Arábie, střed Indie). Rozdíl v klimatických podmínkách mezi oběma místy je zejména v teplotě vzduchu, intenzitě slunečního záření a pohybu Slunce po obloze (kolem poledne je Slunce v nadhlavníku). Při zhodnocení těchto skutečností je zřejmé, že v jižních zemích je dosahováno ve vnitřním prostoru stanu vyšší teploty vzduchu, rozdíl mezi vzestupem teploty ba obou místech však dosahuje pouze 1 K (obr. 4)

Obr. 4 - Vliv zeměpisné šířky na maximální teplotu vzduchu a její zpoždění za maximem venkovní teploty

Oblačnost - aktuální stav atmosféry

Vliv oblačnosti v letním období byl porovnán na příkladu s jasnou oblohou (výchozí zadání pro všechny ostatní případy) s podmínkami odpovídajícími zamračené obloze o 60% hustotě oblačnosti. Aby bylo možno porovnat tento parametr samostatně, je v obou případech uvažována teplota vzduchu shodná, přestože se v reálném případě odvíjí od intenzity dopadajícího slunečního záření, takže při vyšší oblačnosti je teplota vzduchu pochopitelně nižší. Rozdíl v teplotě vnitřního vzduchu nepřesahuje 1,5 K (obr. 5).

Obr. 5 - Vliv oblačnosti na teplotu vzduchu (pro názornost při stejné vnější teplotě) v letním období

Vliv intenzity slunečního záření v zimním období daný oblačností je podobný letnímu období, rozdíl obou případů opět nepřesahuje 1,5 K (obr. 6).

Vliv průsvitných ploch

Grafy na obr. 7 a 8 zobrazují průběh teploty vzduchu ve stanu v závislosti na tepelné zátěži průsvitnými prvky. Výchozí stav je obr. 7, stan se 4 okny, na obr. 8 je stan bez oken, resp. s okny opatřenými neprůsvitnými roletami ze stanového plátna.

Obr. 6 - Vliv oblačnosti na teplotu vzduchu (pro názornost při stejné vnější teplotě) v zimním období

Obr. 7 - Průběh teploty ve stanu v závislosti na venkovní teplotě v létě s odkrytými okny

ZÁVĚR

Poznatky získané z počítačových simulací lze shrnout do těchto bodů:

• Podle očekávání se jedná o objekt s extrémně nízkou tepelnou stabilitou, vnitřní teplota odpovídá teplotě venkovní, zpoždění maximálních a minimálních hodnot teploty vzduchu za teplotou venkovní cca 40 min.
• Prázdný stan s potlačením vlivu slunečního záření vykazuje teplotní útlum, který odpovídá teplotě o 3K vyšší než je teplota venkovní minimální a o 3K nižší, než je teplota okolí maximální. Vlivem slunečního záření se během dne teplota zvýší, v noci se útlum projeví. Tento jev je zřejmě způsobena tepelným tokem zeminy, akumulací tepla v půdě. Podlaha stanu je jedinou významnou akumulační hmotou.
  
  

  
  Obr. 8 - Průběh teploty vzduchu a podlahy ve stanu v závislosti na venkovní
  teplotě v létě při zatažených oknech (roleta z materiálu jako stan)

  Na vzestup teploty mají vliv dominantně vnitřní zdroje, 1kW odpovídá vzestupu teploty o cca 3°C, protože plášť stanu má velmi nízký tepelný odpor. To odpovídá jednoduché tepelné bilanci, kdy na vytopení stanu na teplotu o 12°C vyšší jak okolí je nutný tepelný výkon 4 kW. Vysoká tepelná ztráta je zřejmě důvodem, proč se stan v létě nepřehřívá.
• Vzhledem k velmi nízkému tepelnému odporu bude mít vliv i rychlost větru, který stan ochlazuje konvekcí (ovlivňuje hodnotu součinitele prostupu tepla) a také skutečná pohltivost pláště, stejně jako zakrývání oken roletami.
• Přesnější vstupní hodnoty a tím výsledky modelu lze získat experimentálním měřením v reálných podmínkách, na základě kterého lze matematický model kalibrovat a použít pro výpočet stavů, které v našich zeměpisných podmínkách experimentálně měřit nelze (např. jiné teplotní poměry nebo proudění větru).
• Za podstatný přínos řešení tepelných úloh programem Teruna lze považovat rychlost zpracování výpočtu, která se u běžných místností pohybuje v minutách a jednoduchá struktura umožňuje porozumění principu výpočtu a tím řešení i nestandardních úloh, jako je např. plátěný stan.

LITERATURA

[1] ROFI Industrie, Molde, Norway, domovská stránka firmy ze dne 10.10.2007. Dostupné z http://www.rofi.com
[2] software Teruna, domovská stránka, http://www.technikabudov.cz/software.html