logo TZB-info

estav.tvnový videoportál

Reklama

Porovnání metodiky návrhu zesílení zděné ohýbané konstrukce

Článek se zabývá porovnáním metodiky návrhu zesílení zděné ohýbané konstrukce pomocí kompozitní výztuže s klasickými metodami zesílení. Žádná z dříve popsaných metod totiž neřeší problematiku zesílení ohýbaného cihelného nosníku na smyk, pokud nebude uvažována pouze smyková únosnost členěného ocelového průřezu. Této problematice vycházející z teorie příhradové analogie používané na zesílení ohýbaného železobetonového nosníku pomocí FRP tkanin či lamel nebo speciálních „L“ pásků se věnují teorie na zesílení železobetonových konstrukcí, kde je omezeno přetvoření aplikovaných FRP materiálů. Na obdobné teorii by mělo být možné stanovit i únosnost zesílené zděné konstrukce ve smyku.

Reklama

1. Úvod

Problematikou zesilování zděných konstrukcí pomocí helikální výztuže se zabývala skupina vědců soustředěná kolem prof. RNDr. Ing. Petra Štěpánka, CSc. na konci 90. let minulého století a výsledkem byla zpráva popisující chování experimentálních prvků z cihelných nosníků zesílených helikální výztuží z roku 2001.

V rámci výzkumu zesilování železobetonových konstrukcí FRP lamelami proběhli na začátku 21. století v laboratořích experimentální zkoušky přímých cihelných kleneb zesílených FRP lamelou na spodním líci.

Mezi běžné způsoby zesílení cihelných ohýbaných nosníků patří i použití objímky z válcovaných L nosníků stažených plochou ocelí.

Žádná z výše popsaných metod neřeší však problematiku zesílení ohýbaného cihelného nosníku na smyk, pokud nebude uvažována pouze smyková únosnost členěného ocelového průřezu. Této problematice vycházející z teorie příhradové analogie používané na zesílení ohýbaného železobetonového nosníku pomocí FRP tkanin či lamel nebo speciálních „L“ pásků se věnují teorie na zesílení železobetonových konstrukcí, kde je omezeno přetvoření aplikovaných FRP materiálů. Na obdobné teorii by mělo být možné stanovit i únosnost zesílené zděné konstrukce ve smyku.

2. Výpočet kapacity průřezu pro zdivo

vzorec moment únosnosti zesíleného zděného průřezu
 

vzorec rameno vnitřních sil vyztuženého zděného průřezu
 

kde je

b
… šířka průřezu,
d
… účinná výška průřezu
As
… průřezová plocha jakékoliv zesilující výztuže (běžná betonářská, helikální, FRP výztuž apod.)
fk
… charakteristická pevnost zdiva ve směru působícího normálového napětí
fyk
… charakteristická pevnost zesilující výztuže(běžná betonářská, helikální, FRP výztuž apod.)
γs , γM
… dílčí součinitele spolehlivosti pro zesilující výztuž, resp. zdivo
 

3. Kontrola kotevní oblasti a omezení protažení zesilující výztuže

Obr. 1 Schéma kotevní oblasti.
Obr. 1 Schéma kotevní oblasti.

Pro stanovení deformace a napjatosti lze na zjednodušeném modelu kotevní oblasti odvodit jednoduchou diferenciální rovnici. Schéma modelu kotevní oblasti pro analytické řešení je uvedeno na obr. 1. Při odvození diferenciální rovnice popisující problematiku kotevní oblasti vycházíme z předpokladů lineárně pružného chování materiálů a platnosti teorie malých deformací v případě rovinné napjatosti. Dále vycházíme z předpokladu, že zálivka přenáší pouze smyková napětí, a z předpokladu nekonečné tuhosti zdiva, tzn. že zdivo se nedeformuje. Z uvedených předpokladů lze odvodit homogenní diferenciální rovnici pro posun výztuže:

vzorec (1)
 

kde je

Ev (Ez)
… modul pružnosti výztuže (zálivky),
o
… obvod povrchu výztuže,
Av
… průřezová plocha výztuže,
t
… tloušťka zálivky
μz
… Poissonův součinitel zálivky.
 

Řešení rovnice (1) nalezneme ve tvaru:

vzorec (2)
 

kde

vzorec
 

Normálové napětí ve výztuži σv(x) a smykové napětí v zálivce τxz(x) lze vypočítat ze vztahů:

vzorec
 

vzorec (3)
 

Ve vztazích (2) a (3) jsou C1 a C2 neznámé integrační konstanty, které lze určit z okrajových podmínek, které předpokládáme ve dvou variantách:

a) varianta A

vzorec
 

Druhá okrajová podmínka vychází z předpokladu, že známe délku kotevní oblasti l. Tím jsme dostali dvě na sobě nezávislé lineární rovnice pro neznámé C1 a C2. Lze odvodit:

vzorec
 

vzorec
 

b) varianta B

První okrajová podmínka zůstane stejná jako ve variantě A. Na konci kotevní oblasti musí platit podmínka:

vzorec
 

což je ekvivalentní – vzhledem ke tvaru obecného řešení – podmínce

vzorec
 

Řešením získáme

vzorec
 

vzorec
 

Experimenty byla prokázána nejmenší kotevní délka výztuže v drážce ve zdivu i betonu resp. ve vrtu viz technické listy dodavatele technologie (např. www.STADO.CZ).

Obr. 2 Pohled na zkušební rám.
Obr. 2 Pohled na zkušební rám.

Byly vyzděny zkušební vzorky z plných cihel do zkušebního rámu a postupně vlepovány do drážky nebo vrtu zkušební vzorky jednotlivých profilů, resp. pro zkoušky soudržnosti s betonem byly do vybetonovaného vzorku vyvrtány otvory nebo vyfrézovány drážka a do ní nebo vrtu vložen předepsaný profil.

Technické informace Stado Spiral systému v konstrukci
Spibar se zálivkou ResiBond MC v drážce
MateriálTahová síla
[kN]
Kotevní délka
[mm]
Průměr výztuže-Spibar
[mm]
Beton-C20/257,522506
Plná cihla7,994506
Spibar se zálivkou ResiBond MC ve vrtu
MateriálTahová síla
[kN]
Kotevní délka
[mm]
Průměr výztuže
[mm]
Beton-C20/258,271506
Plná cihla4,41808

4. Příklad výpočtu zesílené konstrukce FRP lamelou

Obr. 3 Schéma zesílené přímé klenby FRP lamelou.
Obr. 3 Schéma zesílené přímé klenby FRP lamelou.

Pro simulaci zesílení cihelné klenby byly vyrobeny tři zkušební prvky z cihelného zdiva rozměrů 290 × 140 × 1715 mm z cihel CP 25 na maltu MVC 10, jenž byly zesíleny pomocí jedné CFK lamely Sika® CarboDur® S 512 50 / 1,2 / 1700 mm na spodním povrchu nosníku, Epoxi-lepidlo Sikadur®-30.

 
Obr. 4
Obr. 5

Obr. 4, 5 Rozdělení poměrné deformace, resp. napětí a vnitřních sil u vyztuženého cihelného průřezu.

4.1. Stanovení zatížitelnosti zesílené přímé klenby

Materiálové charakteristiky zdiva:

charakteristická pevnost v tlaku nevyztuženého zdiva s obyčejnou maltou:

vzorec
 

kde

K = 0,55 N/mm2,
fb = 25 N/mm2,
fm = 10 N/mm2
 

modul pružnosti:
a) v ohybu E = αsec . fk = 1000.7,925 = 7925 MPa
b) ve smyku G = 0,4E = 3170 MPa

charakteristická pevnost ve smyku nevyztuženého zdiva:

vzorec
 

dílčí součinitel spolehlivosti materiálu:
γM = 2,2 pro kategorii provádění B a kategorii kontroly výroby zdících prvků I.

Návrhové hodnoty pevnosti zdiva:

v tlaku vzorec

 

ve smyku vzorec,    vzorec

 

Lamela:
fLu = 2400 MPa
EL = 155 GPa
γl   = 1,2
Lepidlo:  βm = 1,5 MPa
 

Návrhový ohybový moment:

nevyztuženého nosníku:

vzorec
 

kde je

fxk
… charakteristická pevnost zdiva v ohybu fxk = 0,24 MPa
Z
… průřezový modul vzorec
 

maximální rovnoměrné zatížení:

 vzorec

 

reakce: vzorec

 

zesíleného nosníku:

maximální výška tlačené oblasti zdiva:

 vzorec

 

tlaková síla: vzorec

 

rameno vnitřních sil:

 vzorec

 

moment únosnosti:

 vzorec

 

zatěžovací síla: vzorec

 

reakce: vzorec

 

Smyková únosnost zesíleného nosníku:

a) uvažuji nevyztužený nosník:

 vzorec       zvolena nejmenší z hodnot.

vzorec
 

kde je

t
… tloušťka zdiva
lc
… výška tlačené oblasti zdiva ve smyku, 0,3 d = 0,3 . 0,14 = 0,042 m
 

b) uvažuji vyztužený nosník:

vzorec           uvažována max. možná hodnot fvk
 

kde je

b
… nejmenší šířka prvku příslušející účinné výšce
 

vzorec
 

Experimentální únosnost:      Vd,exp = VRd1 . γexp = 9 . 2 = 18 kN

O porušení prvku rozhoduje únosnost ve smyku!

Nosník C1Nosník C2Nosník C3Průměr
Naměřená síla [kN]19202320,66

4.2. Zesílení zděného průřezu na ohyb dle EC programem STADO Spiral

Kapitola 4.2 dokumentuje možnost návrhu zesílení zděného přímého ohýbaného nosníku pomocí helikální výztuže, lze i pomocí libovolné výztuže (skleněné, betonářská výztuž, FRP výztuž) tvořícího překlad nad otvorem ve veřejně přístupném programu firmy STADO CZ s.r.o., který je každý schopen získat z webové stránky firmy. Jako omezující podmínka se ve většině případů jeví únosnost nosníku na smyk, pokud není na toto namáhání nosník dodatečně zesílen nějakou výztuží.

 

5. Posudek členěného nosníku na ohyb

Jako vzorový nosník byl zvolen prostý nosník rozpětí 1,5 m a modelováno zatížení tohoto nosníků rozdělené na ostatní stálé a užitné, prut tvořen 4 profily L 60/60/5, které vytváří členěný profil 400×400 mm spojený rámovými spojkami z pásové oceli 30×3 mm a´ = 200 mm.

Pro posouzení použit program FIN 2D EC.

ZS1 vlastní tíha 4xL60/60/5
ZS1 vlastní tíha 4xL60/60/5
ZS2 ostatní stálé
ZS2 ostatní stálé
ZS3 užitné
ZS3 užitné
Deformace ZS1+ZS2+ZS3
Deformace ZS1+ZS2+ZS3
Vnitřní síly ZS1+ZS2+ZS3
Vnitřní síly ZS1+ZS2+ZS3
Posudek členěného průřezu
Posudek členěného průřezu

Posudek proveden za předpokladu zanedbání smykové a ohybové únosnosti zdiva!

 

6. Otázkou tedy do budoucna je: co se stane aplikací tkaniny na smykem namáhaný cihelný nosník?

Bude možno jen upravit teorii používanou pro zesílení tkaninou na betonový nosník.

Příspěvek FRP materiálu k únosnosti ve smyku, Vfd, „uvažováno zesílení svislou tkaninou“

Např. Efu = GPa, tloušťky tf = m, εfd,e = (technický list dodavatele), aplikovanou pod úhlem α = 90°, tj. svisle.

vzorec
 

kde únosnost FRP výztuže se výpočte podle vzorce:

Vfd = 0,9 . εfd,e . Efu . ρf . bw . d . (cot θ + cot α) . sin α
 

kde je

εfd,e
… konstrukční parametr efektivní FRP deformace
bw
… minimální šíře příčného řezu nad efektivní hloubkou
d
… efektivní výška příčného řezu
ρf
… FRP stupeň vyztužení rovný 2tf . sinα / bw pro šikmý řez smyková výztuž tloušťky tf
   (bw = minimální šíře betonového příčného řezu nad efektivní výškou), nebo
   (2tf / bw) . (bf / sf) pro FRP výztuž ve formě tkaniny nebo pásků tkaniny šíře bf v rozestupu sf
Efu
… moduly pružnosti FRP ve směru orientace vláken
θ
… úhel úhlopříčné šikmé smykové trhliny od roviny, většinou převzat rovný 45°
α
… úhel mezi směrem vláken a rovinou
 

Vfd = 0,9 . εfd,e . Efu . ρf . bw . d . (cot θ + cot α) . sin α = 
 

vzorec
 

Navrhovaná hodnota pro beton je εfd,e = 0,004, resp. lze nalézt limitní hodnotu poměrné deformace i v technických listech dodavatelů FRP tkanin nebo lamel.

7. Teorie pro posouzení vyztuženého zdiva betonářskou výztuží

U vyztužených zděných stěn se svislou výztuží při uvážení vlivu smykové výztuže se musí prokázat, že:

VEd ≤ VRd1 + VRd2
 

kde

VRd1 = fvd . b . d
 

kde je

fvd
… menší z hodnot návrhové pevnosti ve smyku buď zdiva nebo výplňového betonu, kde fvd ≤ 0,3 MPa
b
… nejmenší šířka nosníku v místě, kde se pro výpočet stanovuje účinná výška průřezu
d
… účinná výška průřezu
 

U vyztužených zděných stěn se svislou výztuží při uvážení vlivu smykové výztuže se musí prokázat, že:

VEd ≤ VRd1 + VRd2 ≤ 0,25 . fd . b . d
 

kde fd je menší hodnota buď návrhové pevnosti zdiva v tlaku nebo výplňového betonu.

vzorec
 

kde je

d
… je účinná výška nosníku
Asw
… průřezová plocha smykové výztuže
s
… vzdálenost prutů smykové výztuže
α
… úhel sklonu výztuže od osy nosníku mezi 45° a 90°
fyd
… návrhová hodnota pevnosti smykové výztuže
 

8. Závěr

V následujícím roce by skupina kolem prof. Ing.  Jiřího Witzanyho, DrSc., chtěla v rámci grantu NAKI prokázat na experimentálních vzorcích přímých kleneb zesílených FRP tkaninami, resp. FRP lamelami, zdali je možno obdobnou teorii, kterou známe z železobetonových nosníků uplatnit i na nosnících cihelných, předpokládáme redukci poměrné deformace v tkanině v poměrů modulů pružností betonů a zdiva tj. běžně 3–5 GPa (zdivo)/ 27–33 GPa (beton) = 1/9 až 1/6.
εfd,e = 0,00044 až 0,0006.

Poděkování

Výsledky uvedené v článku byly získány v rámci řešení projektu NAKI DF12P01OVV037 „Progresivní neinvazivní metody stabilizace, konzervace a zpevňování historických konstrukcí a jejich částí kompozitními materiály na bázi vláken a nanovláken“ poskytnutého Ministerstvem kultury ČR.

Literatura

  • [1] ČSN EN 1996-1-1 Navrhování zděných konstrukcí – Část 1-1: Obecná pravidla pro vyztužené a nevyztužené zděné konstrukce.
  • [2] ČSN EN 1992-1-1 Navrhování betonových konstrukcí – Část 1-1: Obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby.
  • [3] Externally bonded FRP reinforcement for RC structures Technical report on the “Design and use of externally bonded fibre reinforced polymer reinforcement (FRP EBR) for reinforced concrete structures” by 'EBR' working party of fib TG 9.3, July 2001, 138 pp.
  • [4] Problematika zesilování zděných konstrukcí dodatečně vkládanou výztuží, Doc. RNDr. Ing. Petr Štěpánek, CSc. + kol., Brno 2001.
English Synopsis
Method for calculating the amplification of curved brick construction

This paper describes the method for calculating the amplification of curved brick construction with composite reinforcement and compares this procedure with reinforcement made by conventional methods to gain a practical demonstration of the bent beam.

 
 

Reklama


© Copyright Topinfo s.r.o. 2001-2022, všechna práva vyhrazena.