Stanovení součinitelů místních odporů s využitím CFD (I)

1. Úvod

Prezentováno je pět různě řešených tvarovek (90° kolen), jak je ukázáno na obrázku 1. Řešení pomáhá i k prokázání nevhodnosti instalace některých tvarovek z hlediska tlakových ztrát.

2. Řešené případy

Na následujících obrázcích jsou znázorněny jednotlivé řešené případy:

1. případ - koleno se zaoblením na vnější a vnitřní hraně
2. případ - koleno bez zaoblení
3. případ - koleno se zaoblením pouze na vnitřní hraně
4. případ - koleno se zaoblením pouze na vnější hraně
5. případ - koleno se zaoblením pouze na vnější hraně (oproti případu 4 s odlišnou geometrií zaoblení)

Obrázek 1 - Řešené tvarovky

3. Okrajové podmínky

Všechny modely jsou z důvodu dosažení nejpřesnějších výsledků řešeny ve 3D (kontrolní výpočet ve 2D ukázal odchylku výsledků).

V tabulce 1 jsou zadávané okrajové podmínky, v tabulce 2 počet kontrolních objemů. Na obrázku 2 a 3 jsou rozměry celého modelu a ukázka modelu případu 1. Pro výpočet byl použit CFD software FLUENT6.2.

Rychlost na vstupu - w [m/s]	5
Hustota vzduchu - ρ [kg/m3]	1,2
Rozměry potrubí - a x b [mm]	500 x 500
Model turbulence	k-ε, RNG
Near-wall treatment	Nerovnovážná stěnová funkce

Tabulka 1 - Okrajové podmínky

Případ 1	459 144
Případ 2	470 988
Případ 3	406 116
Případ 4	414 884
Případ 5	379 332

Tabulka 2 - Počet kontrolních objemů

Obrázek 2 - Rozměry celého modelu

Obrázek 3 - Ukázka případu 1 včetně detailu zasíťování modelu

4. Výsledky výpočtů

Na následujících obrázcích jsou vidět výsledky výpočtů. Pro každý případ je prezentováno:

1. rychlostní pole v podélném řezu ve středu potrubí
2. vektory rychlostí v podélném řezu ve středu potrubí

Pro znázornění rychlostního pole bylo pro přehled použito jednotného měřítka (0 - 10 m/s).

4.1 Případ 1

Obrázek 4 - Rychlostní pole v podélném řezu a detail vektorů rychlostí pro případ 1

4.2 Případ 2

Obrázek 5 - Rychlostní pole v podélném řezu a detail vektorů rychlostí pro případ 2

4.3 Případ 3

Obrázek 6 - Rychlostní pole v podélném řezu a detail vektorů rychlostí pro případ 3

4.4 Případ 4

Obrázek 7 - Rychlostní pole v podélném řezu a detail vektorů rychlostí pro případ 4

4.5 Případ 5

Obrázek 8 - Rychlostní pole v podélném řezu a detail vektorů rychlostí pro případ 5

5. Stanovení součinitele místní ztráty

Součinitel místní ztráty se určí ze vztahu:

V tabulce 3 je uveden rozdíl tlaků na vstupu do potrubí a na výstupu a zároveň vypočítaný součinitel místní ztráty ξ [-]. V dalších sloupcích je pro porovnání uveden součinitel místní ztráty z různé literatury. Při výpočtech byl brán zřetel i na tlakovou ztrátu třením.

Případ	Re [-]	rozdíl pcelk [Pa]	ξ [-]	ξ [L1] [-]	ξ [L2] [-]	ξ [L3] [-]	ξ [L4] [-]
1	167 654	8,29	0,23	-	0,35	0,39	-
2		23,37	1,23	1,15	1,2	1,15	1,647
3		18,06	0,88	-	-	0,61	0,996
4		23,49	1,24	-	-	-	-
5		22,59	1,18	-	-	-	-

Tabulka 3 - Rozdíl celkových tlaků na vstupu do potrubí a na výstupu, součinitel místní ztráty a porovnání s literaturou

6. Hodnocení

Jako nejvýhodnější se ukázalo koleno zaoblené na vnější i vnitřní hraně. Nejméně příznivý je případ, kdy je zaoblení kolena na vnější hraně a na vnitřní je ostrý přechod (případ 4).

6.1 Případ 1

Bez jakýchkoli pochyb je tento případ nejpříznivější. Jak je vidět na obrázku 4, rychlosti většinou nepřesahují 6 m/s. Kritická oblast vzniká na vnitřním zaoblení kolena, kde rychlost dosahuje až 9 m/s a za touto oblastí dochází k menšímu zpětnému proudění zasahující do vzdálenosti asi 0,5 m za kolenem.

6.2 Případ 2

Rychlost v podélném řezu, jak je vidět na obrázku 5, dosahuje za kolenem rychlost až 9 m/s, což je dáno zůžením proudu vlivem silného zpětného proudění za kolenem na vnitřní straně. Další zpětné proudění nastává na vnější hraně kolena. Součinitel místní ztráty je z řešených případů jeden z nejnepříznivějších.

Proudění navíc není ustálené, dochází k pulzaci proudu vzduchu. Viz animace níže:

(kliknutím spustíte animaci)

6.3 Případ 3

Z obrázku 6 je patrné, že zaoblení kolene na vnitřní straně je mnohem příznivější, než zaoblení na straně vnější. Kritická oblast na vnitřní straně je obdobná jako u případu 1, na vnější straně kolene dochází k mírnému zpětnému proudění. Rychlostní profil za kolenem je však velmi nerovnoměrný.

6.4 Případ 4 a 5

Na obrázcích 7 a 8 je znázorněno rychlostní pole pro koleno, jež je zaobleno na vnější straně, na vnitřní straně je ostrý úhel 90°. U obou případů dosahuje rychlost vzduchu za kolenem až 10 m/s (u případu 4 i více), a to vlivem zůžení proudu vzduchu, které je způsobeno silným zpětným prouděním. Zpětné proudění zasahuje do vzdálenosti až 2 až 2,5 m za kolenem. Na obrázku 9 je vidět realizace případu 5 v praxi.

Obrázek 9 - Příklad instalace nevhodné tvarovky

Práce vznikla za podpory programu MŠMT výzkumné záměry, č. MSM 6840770011

7. Použitá literatura

[1] ASHRAE Handbook 2001 Fundamentals, 2001, ASHRAE, Atlanta. ISBN-1-883413-87-7
[2] Recknagel, Sprenger, Schramek: Taschenbuch fur Heizung und Klimatechnik
[3] И. Е. Идельцик, 1960, Справоцник по гидравлицеским сопротивлениям
[4] И.Л. Повх, 1965, Аеродинамицеский эксперимент в машиностроении