Dynamika vytápěcích systémů (I)

Dynamiku vytápěcích systémů lze posuzovat podle tepelné setrvačnosti otopné plochy, jež je vyjádřena časovou konstantou. Tepelná setrvačnost je jednou z provozních charakteristik otopné plochy a je podkladem pro hodnocení její dynamiky. Tepelnou setrvačnost ovlivňuje především obsah vody, ale také materiál nebo provedení. Největší tepelnou setrvačnost mají podlahové otopné plochy. Zde působí vliv tloušťky betonové vrstvy nad otopnou trubkou, její tepelná vodivost a způsob provedení. Vyšší tepelnou setrvačnost mají podlahové otopné plochy zhotovené mokrým způsobem. Při suchém způsobu provedení bude tepelná setrvačnost menší. Desková otopná tělesa mají oproti článkovým otopným tělesům menší tepelnou setrvačnost, neboť mají i menší vodní obsah. V tomto případě záleží také na materiálu otopného tělesa a způsobu jeho výroby: největší tepelnou setrvačností se vyznačují litinová otopná tělesa, za nimi následují ocelová otopná tělesa a nejmenší tepelnou setrvačností se vyznačují maloobjemová otopná tělesa ze slitin hliníku. Dobu náběhu je možné spolehlivě zjistit pouze měřením.

S tepelnou setrvačností otopné plochy souvisí přenos tepla do vnitřních vytápěných prostorů, a tím i rychlost reakce na regulační zásah, pružnost při zátopu a chladnutí a doba potřebná k dosažení požadované tepelné pohody v prostoru. Dynamiku otopné soustavy ve spojení s tepelným čerpadlem ovlivňuje především typ otopné soustavy a její tepelná setrvačnost, v menší míře typ zdroje tepla. Dynamika vytápěného objektu je ovlivněna jeho akumulační schopností. Při vytápění objektu, jehož stěny lze klasifikovat jako těžké, se bude teplota ve vytápěném prostoru měnit pozvolna. Naopak u objektu s lehkou obvodovou konstrukcí lze pozorovat rychlé změny teplot.

U systému "tepelné čerpadlo - otopná soustava" je nutno zvážit vhodnost použití vyrovnávacího akumulátoru. Závisí to mimo jiné i na volbě druhotného zdroje tepla a jeho provozu, ale hlavně a především na tepelné setrvačnosti zvolené otopné soustavy. Vyrovnávací akumulátor se doporučuje použít u systémů s deskovými otopnými tělesy, téměř zbytečný je při podlahovém vytápění. Vyrovnávací akumulátor vytápí objekt po dobu odstavení zdroje tepla svým naakumulovaným teplem a jeho velikost je ovlivněna tepelnými ztrátami a akumulační schopností vytápěné budovy.

Pro systém "tepelné čerpadlo - podlahové vytápění" je vhodné zvolit tepelné čerpadlo, které se vyznačuje stálou teplotou po celý rok, a tím i příznivým topným faktorem. Ten lze výhodně ovlivnit návrhem nižší teploty vody v otopné soustavě tak, aby byl umožněn monovalentní provoz systému. Vhodným zdrojem tepla pro tepelné čerpadlo je pak v tomto případě země nebo voda.

Pro typy systémů "tepelné čerpadlo vzduch-voda - desková otopná tělesa", bivalentní provoz a "tepelné čerpadlo vzduch-voda - článková otopná tělesa", bivalentní provoz by bylo v prvním případě nutné, v druhém vhodné použít vyrovnávací akumulátor. Se stoupající teplotou topný výkon tepelného čerpadla stoupá, přičemž se spotřeba tepla na vytápění snižuje. Zdrojem nízkopotenciálního tepla je v tomto případě venkovní vzduch, který je použitelný pro teploty venkovního vzduchu od -18 °C do +30 °C. V nejchladnějších dnech ale značně klesá hodnota topného faktoru. Proto se bude jednat o bivalentní provoz vytápěcího zařízení, kdy se tepelné čerpadlo navrhne tak, aby samo krylo potřebu tepla jen do určité venkovní teploty (např. 0 °C, tj. teplota bivalence), a při nižších teplotách se připne další zdroj např. elektrokotel. Tím se sníží náklady na tepelné čerpadlo. V bivalentním zapojení se dimenzuje tepelné čerpadlo na cca 50 až 75 % potřebného (výpočtového) výkonu.

Dynamika vytápěcích soustav byla řešena především v zahraničí. Ve Finsku [3] byl zvážen vliv součinitele přestupu tepla konvekcí na vnitřní straně stěny a součinitele přestupu tepla sáláním mezi dvěma vnitřními povrchy na dynamiku teploty vzduchu, tepelného toku stěnou a povrchové teploty, které byly měřeny v testovací komoře sestavené pro tento účel. Ve [3] byl též využit program tepelné analýzy budov TASE. V Dánsku [4] byla pro popis dynamiky použita metoda odhadu časově kontinuálních modelů, kde byl pro uvažovanou budovu shledán postačujícím model obsahující dvě časové konstanty. Následně byla provedena simulace a předpověď (odhad průběhu teploty vzduchu v místnosti) použitého modelu. Použitím této metody byla v Dánsku [5] dynamika budovy modelována s použitím stochastických diferenciálních rovnic. Každá testovací místnost byla rozdělena do dvou tepelných zón a mohl být tak popsán model jak krátkodobé, tak dlouhodobé změny. Dynamika se zde popisuje jako soustava diferenciálních rovnic, která využívá přenos tepla konvekcí (prouděním), vedením a sáláním v jednotlivých zónách.

Účinek součinitele přestupu tepla konvekcí na vnitřní straně stěny a součinitele přestupu tepla sáláním mezi dvěma vnitřními povrchy na tepelnou dynamiku (Finsko [3])

Práce [3] studuje účinek součinitele přestupu tepla konvekcí na vnitřní straně stěny a součinitele přestupu tepla sáláním mezi dvěma vnitřními povrchy na tepelnou dynamiku kancelářské budovy. Řešení metody zahrnuje sálání mezi vnitřními povrchy včetně tepelné rovnováhy pro každý vnitřní povrch. Program TASE obsahuje model pro vytápěcí systém s otopnými tělesy.

Naměřené hodnoty teplot vnitřního vzduchu, povrchových teplot a toku tepla stěnou byly porovnány s vypočtenými hodnotami. Kolísání součinitele přestupu tepla konvekcí na vnitřní straně je přibližně v rozmezí 0,5 až 5,0 W/ m².K. Velikost této hodnoty záleží na typu systému a tepelně technické situaci v prostoru.

Schopnost programu TASE počítat stacionární stav a nestacionární podmínky byla studována ve dvou místnostech zkušební komory postavených v tepelné laboratoři. Zkušební komora byla umístěna uvnitř budovy, kde nebylo žádné sluneční záření. Bylo použito soustavy s otopnými tělesy pod okny. Tepelné podmínky mimo zkušební komoru byly konstantní. Tepelná dynamika komory byla studována při vytápění a při chladnutí. Byla vytápěna pouze jedna ze dvou místností a dveře mezi místnostmi byly vzduchotěsně uzavřeny. V druhé místnosti byl pouze malý tepelný zisk (méně než 35 W) od elektrického transformátoru.

Během měření nebylo použito nucené větrání. Intenzita výměny vzduchu během měření se pohybovala v rozmezí od 0 do 0,7 h^-1. Velikost hodnoty závisela na tom, zda se vytápělo nebo zda místnost chladla a na teplotním rozdílu mezi vnitřním a vnějším vzduchem. Odsávací ventilátor byl umístěn na stěně blízko stropu. Stěny, strop a podlaha byly z lehké struktury (dřevotříska + plyurethanová izolace + ochranné sklo). Okna měla trojité zasklení. Tepelné vlastnosti vrstev stěny byly: tepelná vodivost izolace = 0,030 W/K.m; tepelná kapacita izolace = 39 kJ/m³.K; emisivita vnitřních povrchů = 0,90.

Hodnoty tepelného toku z vnitřního povrchu stěn, stropu, podlahy a oken byly měřeny za ustáleného stavu a zapisovány kontinuálně. Bylo naměřeno přibližně 50 teplot vnitřních povrchů a vnitřního a venkovního vzduchu. Všechna data byla sbírána s časovým krokem jedna minuta a byly také zapisovány průměrné hodnoty po každých 10 min. Teplota vzduchu je uváděna jako průměrná hodnota sedmi měřicích bodů ve středu místnosti mezi výškami 0,1 a 2,4 m.

Nejprve byla jedna ze dvou místností zkušební komory elektrickým otopným tělesem intenzivně vytápěna (po 6,5 h). Do místnosti, ve které se měřilo, byl přiváděn výkon 770 W. Během této fáze byla změna vnitřní teploty 3 K.h^-1. Přiváděný příkon z elektrického transformátoru do druhé místnosti byl v této fázi 35 W. V druhé fázi byl přiváděný výkon za 4 h snížen na 400 W a v druhé místnosti na 25 W. V třetí fázi bylo vypnuto vytápění a místnost se nechala 20 h chladnout. Rychlost chladnutí byla přibližně 0,6 K.h^-1.

Obr. 1a Naměřené a vypočtené povrchové teploty stěn [3]

Obr. 1b Naměřené a vypočtené hodnoty měrného tepelného toku stěnami [3]

Obr. 1 a 2 ukazuje, jak rychle se mění vypočtené teploty a hodnoty tepelného toku (max. a min. hodnoty) oproti měřeným hodnotám. Zvláště během fáze chladnutí, ale i vytápění se mění vypočtené hodnoty rychleji než naměřené. Výsledky se získaly pro podlahu a okno, které jsou podobné jako pro stěnu a strop.

Účinky součinitelů přestupu tepla konvekcí, stejně tak jako sáláním, na povrchové teploty a hodnoty tepelného toku stěnou jsou malé.

Obr. 2 Vliv součinitelů přestupu tepla konvekcí
(max. a min. hodnoty) na určení teploty vzduchu v místnosti [3]

Přibližné časově kontinuální modely pro tepelnou dynamiku budovy (Dánsko [4])

Práce [4] popisuje metodu pro odhad časově kontinuálních modelů pro tepelnou dynamiku založenou na časově-diskrétních (nespojitých) výkonových údajích budovy. Parametry v tomto modelu se odhadují podle metody maximální pravděpodobnosti. Modelovací proces je doplněn experimentem. Pro uvažovanou budovu je shledán postačujícím dosti jednoduchý model obsahující dvě časové konstanty.

K odvození celkového modelu pro tepelnou dynamiku budovy mohou být použity dva odlišné postupy. Tradiční postup spočívá ve využití znalostí fyzikálních charakteristik a dobře stanovených dílčích postupů modelů. Náhradní postup spočívá v použití výkonových údajů budovy a statistických metod. Nevýhodou tradičního postupu jsou nesnáze při získání dostatečně věrohodných parametrů.

Hlavním účelem práce [4] bylo prodiskutovat odhad jednoduchého časově-kontinuálního modelu pro experimentální budovu, která jasně popisuje, jak zasahuje nejistota měření a chyba modelu do výsledků modelu. Druhým cílem, který se ve [4] prezentuje, bylo určení, zda daný model obsahuje dostatečný popis sledované tepelné dynamiky.

Data z experimentu se získala v laboratoři na Technické univerzitě v Dánsku. Testovací budova je jednopodlažní dům postavený ze dřeva s podkrovím. Podlaha a stěny jsou z lehké sendvičové konstrukce založené na mezonitovém trámu izolovaném 300 mm tlustou minerální vlnou. Přízemí, ve kterém se nachází testovací prostor, je rozděleno do východní a západní místnosti, každé o 60 m² s přepažující zdí izolovanou minerální vlnou o tloušťce 95 mm. Plocha oken tvoří 15 % plochy podlahy, 10 % je orientováno na jih a 5 % na sever. Všechna okna jsou trojitě zasklená. Budova je těsná.

V uvažovaném experimentu se místnost orientovaná na východ změnila na tepelně těžkou přidáním 92 m² betonových kostek o tloušťce 50 mm. Ve zkušebním programu se uvažuje pouze měření východní místnosti. Pro dodávku tepla do obou místností se používají elektrická topná tělesa 3 x 500 W.

Po 10 min. se měří následující proměnné:

Ti teplota vzduchu v místnosti (°C), To povrchová teplota stěn (°C), Ta venkovní teplota měřená suchým teploměrem (°C), h příkon z elektrických topných těles (W), s intenzita sluneční radiace na svislé stěně orientované na jih (W/m2).

Obr. 3 - Měření dopadajícího slunečního záření, příkonu elektrických
topných těles a teploty vzduchu v místnosti během jednoho dne [4]

Nejzajímavější měření jsou zobrazena na obr. 3. Obr. 3 ukazuje, že teplota vzduchu v místnosti je značně ovlivněna změnami sluneční radiace i příkonem elektrických topných těles. Teplota vzduchu v místnosti poměrně rychle reaguje na změny příkonů _s, _h. To značí, že je zapotřebí nejméně druhý dynamický model pro popsání změn teploty vzduchu v místnosti.

Model se vyhodnocuje třemi různými postupy. Za prvé odhadnuté parametry jsou porovnány s parametry vypočtenými tradičním způsobem z fyzikálních charakteristik budov. Za druhé statistické metody se používají pro ověření modelu a nakonec se zobrazí provedení modelu simulací a předpoví se využití.

Lze konstatovat, že hodnoty odhadnutých parametrů se dobře shodují s vypočtenými hodnotami pro parametry, které lze nejjednodušeji vypočítat ze základních fyzikálních údajů.

Obr. 4 ukazuje naměřenou a nasimulovanou teplotu vzduchu v místnosti. Je zde pozorovatelná dobrá shoda mezi naměřenou a nasimulovanou teplotou. Model dostatečně dobře popisuje krátkodobý i dlouhodobý výkon systému.

Obr. 4 - Nasimulovaná a naměřená teplota vzduchu v místnosti
v období 10.-14. října 1983 (výchozí hodnota je 24,62 °C) nahoře a jejich rozdíl dole [4]

Použité zdroje:
[1] Nesvadbová, S.: Studie dynamiky systému tepelné čerpadlo-otopná soustava. Diplomová práce. ČVUT, Praha 2003. 100 s.
[2] Stiebel Eltron ČR. Tepelná čerpadla - projektování a instalace. 2001. 88 s.
[3] Kalema, T., Haapala, T.: Effect of interior heat transfer coefficient on thermal dynamics and energy consumption. Energy and building 22 (1995), s. 101 - 113.
[4] Madsen, H., Holst, J.: Estimation of continous-time models for the heat dynamics of a building. Energy and building 22 (1995), s. 67-79.
[5] Andersen, K. K., Madsen, H., Hansen, H. L.: Modelling the heat dynamics of a building using stochastic differential equation. Energy and building 31 (2000), s. 13-24.