Analýza neurčitosti vnútornej teploty výpočtu potreby tepla na vykurovanie

1 Úvod

Obr. 1: Orientácia J-V, 3 podlažie, počet členov 3

Vstupný parameter určený správaním sa užívateľov ako vnútorná teplota bol bližšie špecifikovaný parametrickým rozdelením pravdepodobnosti.

Podkladom pre túto časť boli výsledky merania parametrov vnútorného prostredia a sledovania správania obyvateľov z hľadiska vetrania, ktoré boli vykonané v štyroch identických 3izbových bytoch v 12podlažných bytových domoch s odlišnou orientáciou v Bratislave v priebehu cca 1 roka (október 1991 – december 1992). Merania boli podrobne opísané v (Matiašovský a Koronthályová, 2003) a (Mihálka a Matiašovský, 2007).

2 Vnútorná teplota

Merania v byte č. 1 ukázali, že stredná hodnota vnútornej teploty počas vykurovacieho obdobia θ_i sa rovnala 23 °C. Táto hodnota je blízka hodnotám zisteným Piršelom (1989) v roku 1987: 22,71 °C pre obývacie izby a 22,14 °C pre spálne, so smerodajnými odchýlkami 1,82 a 2,18 °C.

Pri modelovaní neurčitosti vnútornej teploty sme vychádzali z predpokladu, že užívatelia každého bytu sú schopní pomocou dokonalej regulácie vnútornej teploty zabezpečiť takú jej konštantnú hodnotu, ktorá vyhovuje ich individuálnym požiadavkám. Tieto požiadavky sú vyjadrované pomocou tepelných indexov.

2.1 PMV a PPD index

Hodnotenie tepelného stavu vykurovaného interiéru sa určuje ako pocit spokojnosti s tepelným stavom prostredia. Pri vytváraní spokojného tepelného stavu prostredia sa musí zabezpečiť vhodnosť ľudskej existencie, tzv. homoiotermia ľudského organizmu (udržanie telesnej teploty na určitej úrovni 37 °C). V hodnotení prostredia je stanovená psychofizikálna stupnica:

Psychofyzikálna stupnica je založená na určení tepelných indexov PMV a PPD. PMV index vyjadruje predpokladanú priemernú hodnotu tepelných pocitov väčšej skupiny osôb, voľným preložením anglického výrazu (Predicted Mean Vote). Fanger odvodil závislosť PMV indexu od určitej kombinácie činnosti a štyroch faktorov: teploty vzduchu, priemerná účinná teplota okolitých plôch, relatívna rýchlosť vzduchu a vlhkosti.

kde je (STN 15 251: 2007):

q_M

– tepelný tok, uvoľňovaný pri metabolizme človeka [W.m², met], 1 met = 60 W.m²

q_w

– vonkajšia mechanická práca, pre väčšinu aktivít sa rovná nule [W.m²];

R_cl

– tepelný odpor oblečenia [m².°C/W], 1 clo = 0,155 [m².°C/W]

t_cl

– teplota na vonkajšom povrchu odevu [°C];

f_cl

– podiel medzi ošatenou plochou osoby k celkovej ploche bez ošatenia [–];

α_k

– súčiniteľ prestupu tepla konvekciou [W/(m².K)];

t_v

– teplota vzduchu [°C];

t_u

– priemerná účinná teplota okolitých plôch [°C];

v_i

– relatívna rýchlosť prúdenia vzduchu [m/s];

p_i

– parciálny tlak vodnej pary [Pa].

Ak sú všetky faktory tepelnej pohody, okrem vnútornej teploty konštantné, možno PMV vyjadriť ako lineárnu funkciu teploty. V tabuľke 2 sú vyjadrené hodnoty PMV pre teploty v intervale od 20 do 27 °C, s uvažovaním PMV = 0 pri teplote 23 °C (Kaclík, 1984).

PPD index (Predicted Percentage of Dissatisfied) vyjadruje predpokladané percento nespokojných, ktorí v danom prostredí budú cítiť tepelnú nepohodu. Na základe výpočtu (PMV indexu) sa určí PPD index z nasledujúcej rovnice:

Pomocou vzťahu (2) z hodnôt v Tab. 2 dostaneme rozdelenie predpokladaného percenta nespokojných s teplotou (Tab. 3), alebo predpokladaného percenta spokojných PPS (Predicted Percentage of Satisfied) s teplotou, ako doplnku k PPD, PPS = 1 − PPD.

Tab. 3: Pravdepodobnosť vyjadrená PPS indexom

Obr. 2: Rozdelenie početnosti vnútornej teploty

Na obrázku 2 je relatívne rozdelenie PPS s teplotou, ktoré možno aproximovať ako normálne rozdelenie so smerodajnou odchýlkou 4 °C. Z jeho porovnania s rozdeleniami relatívnych početností vnútornej teploty zistených Piršelom (1989) vyplýva, že skutočné teploty mali menší rozptyl ako teploty s ktorými by mali byť osoby spokojné.

ISO (DIS 7730) odporúča ako limity pre prijateľné tepelné prostredie hodnoty

čo zodpovedá teplotnému intervalu 22 až 24 °C. Preto sme zredukovali predpokladaný interval teplôt, s ktorými sú osoby spokojné, so smerodajnou odchýlkou 4 °C, na rozsah 21,5 až 24,5 °C. Ako model neurčitosti vnútornej teploty sme použili normálne rozdelenie charakterizované strednou hodnotou 23 °C a smerodajnou odchýlkou 0,5 °C (Obr. 2).

3 Záver

Rozdelenie pravdepodobnosti vnútornej teploty sme vyjadrili na základe PMV-PPD indexov, kde spokojnosť s vnútornou teplotou má normálne rozdelenie. Štandardné rozdelenie predpokladanej nespokojnosti PPD bolo transformované na rozdelenie predpokladanej spokojnosti PPS, pričom PMV bolo vyjadrené vnútornou teplotou. Interval prípustných teplôt bol obmedzený hranicami 21,5 až 24,5 °C. Stredná hodnota bola 23 °C, s ktorou sme vo výpočte potreby tepla na vykurovanie uvažovali. Autori týmto chceli podotknúť na reálnu skutočnosť, že v praxi sa robia výpočty podľa normalizovaného hodnotenia STN EN 730540 tohto parametra. V realite sa vnútorná teplota pohybuje vyššie, pretože každá rodinná sa správa individuálne.

Literatura

• [1] KACLÍK, J. (1984) Úsporné vykurovanie budov, Bratislava, Vydavateľstvo technickej a ekonomickej literatúry, n.p., ako svoju 8894.  publikáciu.
• [2] MATIAŠOVSKÝ, P., KORONTHÁLYOVÁ, O. (2003) Passive solar gains versus ventilation by openning windows. In: Proceedings of 2^nd International Conference on Building Physics. Balkema. Lisse, pp. 765–770.
• [3] MIHÁLKA, P., MATIAŠOVSKÝ, P. (2007) Water vapour production and ventilation regimes in large panel building flats. Building Research Journal, Vol. 55, no. 4 (2007), pp. 209–226.
• [4] PIRŠEL, L. (1989) Determinanty tepelnej pohody budov. Bratislava, SVŠT-stavebná fakulta, katedra stavebnej fyziky
• [5] STN EN 15251:2007 Vstupné údaje o vnútornom prostredí budov na navrhovanie a hodnotenie energetickej hospodárnosti budov – kvalita vzduchu, tepelný stav prostredia, osvetlenie a akustika.